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排列 组合 概率 会考复习. 排列、组合是不同的两个事件,区别的 标志是有无顺序,而区分有无顺序的办法是: 把问题的一个选择结果解出来,然后交换这 个结果中任意两个元素的位置,看是否会产 生新的变化,若有新变化,即说明有顺序, 是排列问题;若无新变化,即说明无顺序, 为组合问题 知识要点.

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1 排列 组合 概率 会考复习

2 排列、组合是不同的两个事件,区别的 标志是有无顺序,而区分有无顺序的办法是: 把问题的一个选择结果解出来,然后交换这 个结果中任意两个元素的位置,看是否会产 生新的变化,若有新变化,即说明有顺序, 是排列问题;若无新变化,即说明无顺序, 为组合问题 知识要点

3 特殊位置法、特殊元素法、间接法 相邻元素捆绑法:在解决对于某几个元素要求 相邻问题时,可整体考虑将相邻元素视为一个 “ 大 ” 元素 相离问题插空法:不相邻问题是指要求某些元 素不能相邻,由其他元素将它隔开,此类问题 可以先将其他元素排好,再将所指定的不相邻 的元素插到它们的间隙及两端位置 知识要点

4 顺序固定问题用 “ 除法 ” :对于某几个元素顺序一 定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一 同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素 的全排列数 总结:任取 n 个不同的元素排成一排,其中 m (m<n) 个元素次序一定时,不同的排法总数有 种不同排法 知识要点

5 例:将 7 只相同的小球全部放入 4 个不同盒子,每 盒至少 1 球的方法有多少种? 隔板法:待分元素相同,去处不同,每处至 少一个 复杂问题 “ 排除法 ”( 间接法 ) :对于一些比较复杂 的问题的求解,用排除法可能更简单,只要将 不合要求的一一排除即可,但使用排除法时同 样要注意 “ 分类 ” 或 “ 分布 ” ,要不重不漏 知识要点

6 等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果 有有限个,且所有的结果出现的可能性都相等, 这样的随机事件(试验连同出现的结果)叫做等 可能性事件 注: “ 等可能性 ” 指的是结果,而不是事件 独立重复试验基本特征: ( 1 )每次试验在同一条件下进行 ( 2 )各次试验中的事件是相互独立的 ( 3 )每一次试验都只有两种结果,即某事件 要么发生要么不发生,并且每次试验,某事件 发生的概率是相同的 知识要点

7 互斥事件相互独立事件 概念 符号 计算公式 互斥事件与相互独立事件 不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件 如果事件 A (或 B )是 否发生对事件 B (或 A ) 发生的概率没有影响, 这样的两个事件叫做 相互独立事件 P(A+B)=P(A)+P(B) P ( A·B ) = P ( A ) ·P ( B ) 互斥事件 A 、 B 中有一个发生, 记作 A +B 相互独立事件 A 、 B 同时发生记作 A · B 知识要点

8 典例分析 3 、现从某校 5 名学生干部中选出 4 个人分别参加 绍兴县 “ 资源 ” 、 “ 生态 ” 、 “ 环保 ” 三个夏令营,要 求每个夏令营活动至少有选出的一人参加,且 每人只参加一个夏令营活动,则不同的参加方 案的种数是

9 典例分析 4 、柯中食堂提供套餐,每位顾客可以在餐厅 提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种. 现 在餐厅准备了 5 种不同的荤菜,若要保证每位 顾客有 200 种以上的不同选择,则餐厅至少还 需准备不同的素菜 _____ 种 ( 结果用数值表示 ) 5 、 某电视台邀请了 6 位同学的父母共 12 人,请 这 12 位家长中的 4 位介绍对子女的教育情况, 如果这 4 位中恰有一对是夫妻,那么不同选择 方法的种数是 ( ) (A)60 (B)120 (C)240 (D)270

10 6 、已知 (3-2x) 5 = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 +a 5 x 5 ,则 (1) a 1 + a 2 +a 3 +a 4 +a 5 的值为 ________ ; (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 4 |+|a 5 |=_________ 典例分析 7 、 1-90C 1 10 +90 2 C 2 10 -90 3 C 3 10 +…+(-1) k 90 k C k 10 +… +90 10 C 10 10 除以 88 的余数是 ( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87

11 8 、 已知 的展开式中, x 3 的系数为 , 则常数 a 的值为 ______ 典例分析 9 、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作 为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x 2 +y 2 = 16 内的概率 是 ________ 10 、如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、 二、三等奖. 其中有一等奖 1 个,二等奖 5 个, 三 等奖 10 个,买一张奖券,则中奖的概率为 ( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18

12 典例分析 11 、有 100 件产品,其中 5 件次品. 从中连取两次, (1) 若取后不放回, (2) 若取后放回, 则两次都取得合格品的概率分别为 ( ) (A)0.9020 , 0.057 (B)0.007 , 0.9025 (C)0.007 , 0.057 (D)0.9020 , 0.9025 12 、 计算机内第 k 个部件在时间 t 内发生故障 的概率等于 P k (k=1 , 2 , … , n) ,如果所有部件 的工作是相互独立的,求在时间 t 内,这台计 算机的 n 个部件中至少有 1 个部件发生故障的概 率 _____________________

13 14 、某产品检验员检查每一件产品时,将正品错 误地鉴定为次品的概率为 0.1 ,将次品错误地鉴定 正品的概率为 0.2 ,如果这位检验员要鉴定 4 件产 品,这 4 件产品中 3 件是正品, 1 件是次品,试求 检验员鉴定成正品,次品各 2 件的概率 典例分析 13 、某公用水房有 6 个水龙头,某一时间段内, 任一水龙头被使用的可能性是 0.06 ,求下列事件 概率 ( 1 )假定龙头编为 1 , 2 , … , 6 号,前 4 个号龙 头被使用,后 2 个号龙头不使用; ( 2 )恰有 4 个被使用, 2 个不使用; ( 3 )至少有一个龙头被使用

14 15 、已知集合 M={1 , -2 , 3} , N={-4 , 5 , 6 , -7}. 从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐 标,要使点在第一、二象限内,则不同点的个数 是 ________ 典例分析 16 、在同一平面上有五个红色的点,七个蓝色 的点,其中两个红点和两个蓝点共线,此外无 任何三点共线,求: ( 1 )这 12 个点共可连成多少条直线? ( 2 )以这 12 个点为顶点可构成多少个顶点不全 同色的三角形?

15 17 、 7 名学生排成一排,分别有多少种排法: ( 1 )甲必须站在正中,乙必须与甲相邻; ( 2 )甲、乙、丙必须相邻; ( 3 )甲、乙不能相邻; ( 4 )甲、乙必须相邻,且丙不能在排头或排尾; ( 5 ) 4 男 3 女,任何女生不能排在一起; ( 6 )甲、乙必须排在一起,丙、丁不能排在一起; ( 7 ) 4 男 3 女( 3 女身高各不相同),若 3 女必须按 身体高矮进行排列 典例分析

16 18 、一次汽车越野赛,要过四关: ( 1 )一 座又长又窄的桥,( 2 )一个山坡的急转弯; ( 3 )一条光线昏暗的曲折隧道;( 4 )一片沙 漠。不能通过各关的概率分别是: 0.2 , 0.3 , 0.1 , 0.4 。试问在这次越野赛中,发生事故的 车辆占总数的百分比是多少? 典例分析

17 19 、有 11 个工人,其中 5 人只会当钳工, 4 人 只会当车工,还有 2 人既会当钳工也会当车工, 现在要从这 11 人中选出 4 人当钳工, 4 人当车 工,共有多少种选法? 典例分析 20 、 f(x)=(x 2 +x-1) 9 (2x+1) 6 ,试求: ( 1 ) f(x) 的展开式中所有项的系数和; ( 2 ) f(x) 的展开式中所有奇次项的系数和

18 21 、 (1+2x) n 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数 相等,求展开式中系数最大的项 典例分析 22 、在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名 选手恰比赛一场,但有 3 名选手各比赛了 2 场之 后就退出了。这样,全部比赛只进行了 50 场。 那么,在上述 3 名选手之间比赛的场数是 A.0 B.1 C.2 D.3


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