楊學成 老師 Chapter 1 First-order Differential Equation.

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1 楊學成 老師 Chapter 1 First-order Differential Equation

2 1-1 Ordinary differential equations and their applications 1-2 Geometrical Meaning of Direction Fields 1-3 Separable Differential Equations 1-4 Exact differential Equation 1-5 Linear Differential Equations Bernoulli Eq. 1-6 Modeling: Electric circuits. 1-7 Orthogonal Trajectories of cwiuto. 1-8 Existence and Uniqueness of Solutions Picard Iteration.

3 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 ODE 2. 能寫出 ODE 的方程式 3. 能計算基本的 ODE 方程式 4. 能說出 ODE 可應用的地方

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9 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出何謂為分方程的幾何定義 2. 能具體描述微分方程的幾何意義 3. 能寫出何謂 Direction Fields 4. 能進行 Direction Fields 的繪製

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13 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 Separable D. E. 2. 能具體描述 Separable D. E. 的特性 3. 能寫出 Separable 的公式 4. 能進行 Separable D. E. 的運算

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20 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 Exact 微分方程 2. 能具體描述 Exact 微分方程的特性 3. 能寫出 Exact 微分方程的解題順序 4. 能進行 Exact 微分方程的方程式求解

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34 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出 Linear Differential Equations 2. 能具體描述 Linear Differential Equations 3. 能寫出 Linear Differential Equations 4. 能進行 Linear Differential Equations 計算

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42 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出如何將電流模型化 2. 能具體描述 Kirchhoff‘s 電壓定律 3. 能寫出 R-L 電路的運算公式 4. 能進行 R-L 電路的基本運算

43 ‧ Voltage drop : potential difference.

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47 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出什麼是 Orthogonal 2. 能具體描述 Equipotential line 3. 能寫出 Orthogonal Trajectories 的特性 4. 能找出 Orthogonal Trajectories

48 Orthogonal  perpendiculan Goal: Using differential eq for finding cwuto ineerseto given cwuto at right angle. 同位能 (equipotential line)

49 1 st step: the given circuits are solution curves 2 nd step: orthogonal trajectories. -----------(1) 3 rd step: solve the differential eq(1) The solution of eq(1) can write as -----------(2) The eq (2) is called a one – parameters family of curves.

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51 學習目標 學習完本小節後，您將能： 1. 能說出何謂 Uniqueness 公式 2. 能具體描述 Solutions 的存在條件 3. 能寫出計算 Existence solutions 的過程 4. 能進行具有 initial value 的運算

52 At least one solution At most one solution existence: theorems, uniqueness Theorem1:Existence theorem If f(x,y) is continues at all points (x,y) in some rectangle (Fig,31) R:, and bounded in R, say for all(x,y) in R.

53 Then Theorem2: Uniqueness theorem

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56 Initial Value Problem:

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