§5 微分. 一 问题的提出 1 面积问题 设有一边长为 的正方形 2 自由落体问题 二 微分的定义 1 定义.

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1 §5 微分

2 一 问题的提出 1 面积问题 设有一边长为 的正方形

3 2 自由落体问题

4 二 微分的定义 1 定义

5 恩格斯在《自然辩证法》中，对微分作了一个形 象的解释： 硫磺在一定温度下被蒸发为硫磺气，取一块正方 形硫磺薄板 ，放入容器，立刻降低容器内的温度， 则硫磺气凝固为硫磺，一部分附着于薄板，设薄板 的一对相邻的两边和两面均被某种不能附着硫磺的 物质遮盖，再设另一对相邻两边的那一层硫磺分子， 而误差就是附着在角点的一个硫磺分子。因为两条 直线上的分子很多，误差的这一个分子和它们相比， 是微不足道的。

6 M N T ） 2 几何意义 ( 如图 ) P

7 注1：注1： 注2：注2： 注3：注3：

8 三 可微与可导关系 定理 证 (1) 必要性

9 (2) 充分性 注1：注1：

10 函数的变化率问题 函数的增量问题微分 导数 注 3 ：导数与微分的区别

11 例1例1 解 例2例2 解

12 四 基本初等函数的微分公式与法则 先计算函数的导数, 再 乘以自变量的微分. 1 基本初等函数的微分公式

13 2 函数和、差、积、商的微分法则

14 3 复合函数的微分法则 结论： 微分形式的不变性

15 解2解2 例3例3 解1解1

16 例4例4 解1解1 解2解2

17 例5例5 解1解1 解2解2

18 例6例6 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使 等式成立.

19 五 小结 求导数与微分的方法, 叫做微分法. 导数与微分的联系 : 微分的基本公式. 函数的和、差、积、商的微分法则.