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§6-3 常用校正装置及其特性 控制系统中常用的校正装置可以分成两大类:有源网络及无源网络 无源串联校正装置通常由 RC 网络构成,但它使信号在变换过程中产生幅值 衰减,且其输入阻抗较低,输出阻抗又较高,因此常常需要附加放大器,以补偿 其幅值衰减,并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗,无源串联校正装置通常安置.

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1 §6-3 常用校正装置及其特性 控制系统中常用的校正装置可以分成两大类:有源网络及无源网络 无源串联校正装置通常由 RC 网络构成,但它使信号在变换过程中产生幅值 衰减,且其输入阻抗较低,输出阻抗又较高,因此常常需要附加放大器,以补偿 其幅值衰减,并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗,无源串联校正装置通常安置 在前向通道中能量较低的部位上。 有源串联校正装置由运算放大器和 RC 网络组成,其参数可以随意调整,因 此目前使用有源串联校正日趋增多。

2 一般而言,当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时, 系统有可能不稳定,或者即使能稳定,其动态性能一般也不会理想。 在这种情况下,需在系统的前向通路中增加超前校正装置,以实现在开环增 益不变的前提下,系统的动态性能亦能满足设计的要求。 无源网络包括三种形式,即无源超前 ( 微分 ) 校正装置,迟后 ( 积分 ) 校正和迟 后一超前 ( 积分 - 微分 ) 校正装置。

3 如右图所示是无源超前校正装置的电路 图。 如果输入信号源的内阻为零,而输出负载阻抗为无穷大,则超前校正装置的传 递函数为 一、无源超前 ( 微分 ) 校正装置 设 U 1 (s) 为输入信号, U 2 (s) 为输出信 号。 式中 在采用无源超前网络时,系统的开环增益要下降 α 倍,这可用放大系数为 的放大器来补偿。

4 超前校正装置的频率特性为 由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别 为, 当 α 为不同值时,其 Bode 图如图所示。 由图看出,由于 α < 1 ,超前网络有 正的相角特性,所以校正装置稳态输出 信号的相位超前输入信号,超前校正的 名称正是由此而来。同时,由于超前网 络具有正的相角特性,也反映了对输入 信号的微分作用,故相位超前校正装置 通常称为微分校正装置。

5 根据超前校正装置的相频特性,可得最大超前相角 φ m 及出现最大超前相角的频 率 ω m ,其方法如下: 由于校正装置的相频特性 根据三角函数公式,可写成 利用 的条件,可以求出最大超前相角对应的频率为 即 在对数坐标中,有 (1) (2) 即 ω m 位于 ω 1 和 ω 2 的几何中点。

6 将 (1) 式代入 (2) 式,可得最大相移 (3) (3) 式表明 :φ m 仅与 α 值有关, α 选得越小, φ m 值越大,则超前网络的微分效应越强 。为保证较高的系统信噪比,实际选用的 α 值一般不大于 0.5 。

7 由前图可知,无源超前网络的低频段的对数幅频特性为 20 log α(α < 1) ,即 出现低频衰减,这是所有无源超前网络的共同特点。若需要补偿低频衰减,必须 串进放大倍数为 的放大器。此时,带有放大器 ( 放大倍数为 ) 的无源校正装置 的传递函数和频率特性分别为 其对数幅频特性和相频特性的表达式分别为 可以看出,相频特性不变,将 代入 (4) 式得 (4)

8 校正装置高频段部分的对数幅频特性为 。 下图给出了已补偿低频衰减的相位超前校正装置的 Bode 图。

9 二、无源迟后校正装置 迟后校正装置可用下图所示的 RC 无源网络实现。 假设信号源的内阻为零,输出负载阻抗为无穷大,可以求出迟后网络的传递 函数为 式中 β 称为迟后网络系数,表示迟后深度。迟后网络 β > 1 ,而超前网络的 α < 1 。 迟后网络的频率特性为

10 由此可以画出该装置的对数频率特性如下图所示。交接频率分别 为 。 由图可见,迟后网络在 至 之间呈积分效应,相频特性为负, 即稳态输出信号的相位迟后于正 弦输入信号,迟后网络的名称由 此而来。与相位超前网络类似, 迟后网络的最大迟后角 φ m 位于 与 的几何中心 ω m 处,计算 ω m 与 φ m 的公式类 似。 上图还表明迟后网络实际上是一个低通滤波器,它对低频信号不产生衰减作用, 而能削弱高频噪声, β 值越大,抑制噪声能力越强。 φ m 与 β 值有关,一般 β 值取 10 。

11 三、迟后 - 超前校正装置 实现迟后 - 超前校正的装置如右图所示。 图中,复数阻抗 Z 1 , Z 2 分别为 所以传递函数为 式中 若适当选择参数使式 (5) 具有两个不相等的负实数极点,则式 (5) 可改写为 (5) (6)

12 设 ,则 (8) (7) 将式 (7) , (8) 代入式 (6) 可得 (迟后部分)(超前部分) 迟后 - 超前网络的频率特性为 (9) 相应的 Bode 图如下图所示。

13 由图可见,在 ω 由 0 增加到 ω 1 的频段中,此网络具有迟后相角特性,而 ω 1 至 ∞ 频段,此网络具有超前的相角特性。这就是迟后 - 超前网络名称的由来。相角为 零处的频率 ω 1 为


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