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运算结果都是 6 读心术的奥秘 世界上最神奇的数 韩信点兵 数学黑洞- 6174 智叟帮分马 西西弗斯串 数学之美 1 2 3 48 5 6 7 点击编号去该题 E-mail 文化传播网 www.52e-mail.com.

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2 运算结果都是 6 读心术的奥秘 世界上最神奇的数 韩信点兵 数学黑洞- 6174 智叟帮分马 西西弗斯串 数学之美 1 2 3 48 5 6 7 点击编号去该题 E-mail 文化传播网 www.52e-mail.com

3 如果我给你三个 1 ~ 9 的个位数的任何一个,你能添加一些运算符号,使这三 个数的最后运算结果都是 6 吗? 先来最简单的,给你三个 2 ,你通过怎样的运算,使其结果等于 6 呢: 2 ? 2 ? 2 = 6 + 那么其他的,又是如何运算才能变成 6 的呢? 1 1 1 = 6 6 6 6 = 6 3 3 3 = 6 7 7 7 = 6 4 4 4 = 6 8 8 8 = 6 5 5 5 = 6 9 9 9 = 6 + 而 3 、 5 、 7 也不难(注意:先乘除,后加减) 3 3 3 = 6 5 5 5 = 6 7 7 7 = 6 6 也是简单的: 6 6 6 = 6 + - - + ÷ - 1 、运算结果都是 6 这太简单、太容易了,是吧 ? 2 2 2 = 6 X ÷ 2/16

4 - + + + ÷ ÷ + √4√4 现在剩下 1 、 4 、 8 、 9 四个数了! √4√4 √4√4 由三个 4 到三个 2 ,你一定会想到开方,对! + =6=6 √ 9 √ 9 √ 9 = 6 - X √ 8 √ 8 √ 8 = 6 + + 333 最后就是三个 1 如何演算变成 6 了。显然用上面的那些运算都不可能 了,这是此题考验人的地方。如果你知道阶乘,问题就解决了。 阶乘 (factorial) 是基斯顿 · 卡曼 (Christian Kramp) 于 1808 年发明的运 算符号。阶乘,也是数学里的一种术语,运算符号是 “ ! ” 。 n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…X2X1 。 那, 3! = 3X2X1=6 。 哈哈,问题解决了! ( 1+1+1 ) ! =6 同理 : 此时你必然想到 : 3/16 返回目录

5 142857? !很平凡的数么,为什么说它最神奇呢? 我们把它乘以 1 到 6 看看: 142857 X 1 = 142857 1 4 142857 X 2 = 285714 142857 X 3 = 428571 7 2 142857 X 4 = 571428 142857 X 5 = 714285 5 8 142857 X 6 = 857142 X1X1 X2X2 X3X3 X6X6 X4X4 X5X5 2 、世界上最神奇的数 142857 啊,有趣!同样的数字,只是首位数不同而循环地出现。 4/16

6 那么把它乘以 7 是多少呢?我们惊奇地发现是: 142857 X 7 = 999999 ! 而 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 另外 1+4+2+8+5+7 = 27 2+7 = 9 再看 142857 x142857 =? 142857 x142857 =20408122449 而乘积的前五位数加上後六位数的和又是多少呢? 20408 + 122449 = 142857 !!! 这个发现於埃及金字塔里的神奇数字,说明一星期有 7 天,它自我累 加一次,就由它的 6 個数字,依順序轮值一次,到了第 7 天,它們就都 “ 放 假 ” 了,而由 999999 去代班,数字越加越大,每超过一星期轮回,每個数 字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道 继续累加的答案了。 5/16

7 142857×1 = 142857 (原数字) 142857×2 = 285714 (轮值) 142857×3 = 428571 ( 轮值 ) 142857×4 = 571428 ( 轮值 ) 142857×5 = 714285 ( 轮值 ) 142857×6 = 857142 ( 轮值 ) 142857×7 = 999999 (它们六个都 “ 放假 ” ,而由 9 去代班) 142857× 8 = 1142856 (7 分身, 即分为头一个数字 1 与尾数 6 ) 142857× 9 = 1285713 (4 分身, 分为 1 - 3) 142857×10 = 1428570 (1 分身, 分为 1 - 0) 142857×11 = 1571427 (8 分身, 分为 1 - 7) 142857×12 = 1714284 (5 分身, 分为 1 - 4) 142857×13 = 1857141 (2 分身, 分为 1 - 1) 142857×14 = 1999998 (9 也需要分身变大, 变成 1 - 8) 。 其实, 142857× 8=142857×7+ 142857=999999+142857=(1000000- 1)+142857= 前面加个 1 ,个位减掉 1 ,也就是把个位减掉的 1 添到最前面。 你若有兴趣,可以乘以 15 ~ 21 ,再看看是什么结果。 且所有乘积的数字和, 或数字和的数字和的最后成个位时, 都是 9 ! 6/16

8 3 、数学黑洞- 6174 取任意一个4位数(四个数字均相同的数除外),将该数的4个数字由大 到小重新排列成一个四位数 ( 即重新组合成一个最大的数 )m ,再减去这个数的 反序数(即重新组合成一个最小的数) rev(m) ;对此差值重复同样过程,最 后你总是至达卡普瑞卡尔黑洞 6174 ,至达这个黑洞最多只需要7个步骤。 这是印度数学家卡普瑞卡尔 (D.R.Kaprekar) 1955 年发现的。 例如 :3125 ,重组的最大数是 5321 ,它的反序数 ( 即重组的最小数 ) 是 1235 它们的差= 5321-1235 = 4086 ; 这个差值组成的最大、最小数是 8640 , 0468 。差是 8172 ; 8172 组成的最大、最小数是 8721 , 1278 。 差是 7443 ; 7443 组成的最大、最小数是 7443 , 3447 。 差是 3996 ; 3996 组成的最大、最小数是 9963 , 3699 。 差是 6264 ; 6264 组成的最大、最小数是 6642 , 2466 。 差是 4176 ; 4176 组成的最大、最小数是 7641 , 1467 。 差是 。 6174 4 、西西弗斯串- 123 黑洞 任何一个数,将其偶数个数、奇数个数、总个数组成一个新数;再将这个新 数的偶数个数、奇数个数、总个数组成一个新数;再将这个数如此组成一个数, 最后必然是一个偶数、两个奇数、共 3 个数- 123 黑洞。 例如原数 35764102 ,按规则组成新数 448 ,再组成新数是 303 ,再组成数就是 123 了!有趣不? 7/16

9 5 、读心术的奥秘 说这种吉普赛人祖传的神奇读心术,能测算出你的内心感应。方法是你心里 想一个两位数,把它减去数字和,然后在一个表格上找到该差数对应的符号,再 点击一个 “ 水晶球 ” ,水晶球 “ 能读出 ” 你心里记住的符号,马上显示出那个符号来。 可能有的朋友还没有被 “ 读 ” 过,那就请点击这个链接 神奇吧? 世上真有这种神奇的读心术吗?当然没有!那究竟是什么回事呢? 请你再去看看那个符号表 ( 或下页的两个符号表 ) ,请注意看 9 及 9 的倍数所对 应的符号。它们对应的符号竟然是相同的! 这里就涉及到一个数学规律:任何一个正整数减去它的数字和,其差值一定 是 9 的倍数。你想的两位数减去它的数字和,也一定是 9 、 18 、 ……81 这几个数 中的一个。而符号表里它们是同一种符号, “ 水晶球 ” 显示的就是这个符号。 (由于规定你想的是两位数,因此差值不可能= 0 ,也不可能大于 81 ,因此 0 和 90 的符号与其他 9 的倍数的符号可以不一样) 当然,当你再测试( Try again )时, 9 的倍数对应的符号和水晶球显示的符 号同时换成另一种,这样你就发现不了这个奥秘了! 读心术 8/16

10 这里附了读心术中的两次显示的对应符号表,注意看 9 、 18 、 27 、 36 、 45 、 54 、 63 、 72 、 81 后面符号。 9/16

11 6 、韩信点兵 这是一个古老的数学题,说韩信一次到下属的一个分队去视察,他站在台上 想看看这个分队有多少士兵。他三个三个地数,多出两人;五个五个地数,多出 三人;七个七个地数,多出四人。请问这队士兵至少有多少人? 中国古代不乏能人,有学者就编了下面这么个 “ 七绝 ” 来解题: 三人同行七十稀, 五瓣梅花廿一枝, 七子团圆正月半, 减去百五数方知。 它的意思是: 3 数的余数乘 70 ,加上 5 数的余数乘 21 ,再加上 7 数的余数乘 15 , 将这个和减去 105 ,直到不到 105 时,该数就是答案。 那好,我们来算算上面给的题目: 2X70+3X21+4X15 = 263 , 263-105 = 158 , 158-105 = 53 答:这队士兵有 53 人! 在这个基础上,再出一道类似的题,你能给出答案吗? 一群人在一个大饭厅里用餐。如果 3 个人一桌,则多 2 个人; 5 个人一桌,多 4 个人; 7 个人一桌,多 6 个人; 9 个人一桌,多 8 个人;若 11 个人一桌,正好。 问至少有多少人就餐? 如果你算不出来而想知道答案的话,就指向 明白人一看就知道这是个不定方程题,即用代数方法列出方程式后,方程式 数少于未知数的个数。可 100 多年前,代数学还没有传到中国,那怎么解答呢? ( 问的是 “ 至少有多少人 ” ,不然 53+nx105 ,都满足题意 ) 10/16

12 7 、智叟帮分马 话说一智叟骑着一头瘦驴进城访友,在路过一农舍时,见三男子在争论不休。 智叟好奇,就下驴询问他们因何事争论。 其中年长的说,我们是兄弟三人。父母不久前双亡,遗留下 17 匹马给我们三人。遗 嘱规定我只分得九分之一,大弟弟分得三分之一,小弟年少、尚未成家,分得二分之一。 可这 17 匹马,如何分法?以小弟的为例,他若得二分之一,即八匹半的马,难道他牵走八 匹马,再驮上半匹马肉?那剩下的半匹马肉给谁? 智叟听罢,呵呵一乐,说:原来如此!这事好办,我来帮你们分。 请问:智叟如何帮他们分呢? 如果答不出来,就用鼠标左击一下页面。 智叟说,把我的驴放到一起分吧。牠虽然瘦一点,但总比分马肉要强。 弟兄三人十分感动。这样马和驴共 18 头,老大牵分得了两匹马,老二分得了六匹马, 老小则得 9 匹马。当然他们不会在有马的情况下,去牵那头瘦驴。最后就剩下那头驴了, 于是智叟骑上了驴,继续进城去访友。而这兄弟三人也都十分高兴,因为他们分得的都比 规定的要多:老三多了半匹,老大得到了两整匹,老二得到六整匹。 奇怪!这是什么道理?如果答不出来,就用鼠标左击一下页面。 因为 + + = 111 932 17 18 而不是= 1 ! 11/16

13 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 8 、数学之美 12/16

14 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 13/16

15 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 14/16

16 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321 再看看这个对称式 15/16 怎么样,很有趣吧?

17 PPS 编制 :MJF 2014.03.04 背景音乐:鲁宾斯坦 《浪漫曲》 16/16 更多精彩请访问: www.52e-mail.com


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