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人教B版 必修1——§3.4 函数的应用(Ⅱ) 沈阳市第二十中学 刘华颖.

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1 人教B版 必修1——§3.4 函数的应用(Ⅱ) 沈阳市第二十中学 刘华颖

2 教材结构与内容 教法、学情与学法 教学目标 教学过程 重点与难点 板书设计

3 教材结构与内容 : ◆ 出现位置 ◆ 学习目的 ◆ 呈现形式 ◆ 价值体现

4 教学目标: 1、知识与技能目标: 简单的 运用性质 实际问题 直线上升、指数爆炸 对数增长 数学的应用意识,分析、解决问题的能力 解决 体
直线上升、指数爆炸 对数增长 数学的应用意识,分析、解决问题的能力

5 2、过程与方法目标: 收集现实素材 建立数学模型 解决实际问题

6 3、情感、态度与价值观目标: 激发兴趣 树立信心 培养能力 体会价值

7 重点与难点: 重点:理解函数应用模型 突出重点:本节课教材直接给出三个例子,从生活中的三个方面举例,再到习题的讲解,都紧紧围绕着函数应用模型这个重点,在整个教学过程中都突出了这个重点。

8 难点:数学模型的建立 高度抽象性 突破难点: 分组讨论 认识特性 分析因果 进行研究 建立模型 发现规律

9 教法、学情与学法: 导--------悟--------学 问题 教师为主导 学生为主体 分组讨论 合作交流 启发 诱导 激励 接受 探索
突破 问题 知识的发生发展运用 过程的推理演绎证明 教师为主导 学生为主体 分组讨论 合作交流

10 教学过程: 知识储备 情景设置 应用举例 总结归纳 课后实践

11 1、复习函数的概念、表示方法;指、对数函数概念及性质; 2、回忆初中解答应用题的基本步骤: (1)审题,恰当设出未知数;
(一)知识储备 1、复习函数的概念、表示方法;指、对数函数概念及性质; 2、回忆初中解答应用题的基本步骤: (1)审题,恰当设出未知数; (2)抽象概括数量关系 (3)分析,解决数学问题 (4)数学问题的解向实际问题还原。 3、调查:热点问题:人口普查、银行储蓄、放射性物质;

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13 引例 课前实验:折纸登月球 厚度h 2h 第1次 4h 第2次 8h 第3次 第8次 28h=256h … … … … 16h 第4次

14 数 学 建 模 折纸问题 实际问题 实际问题的解 纸的厚度 数学问题的解 指数函数的解 指数函数 数学问题 折纸的次数 纸的厚度 抽象概括
还原说明 还 说 原 明 数学问题的解 指数函数的解 指数函数 数学问题 指数函数的运算 与性质 推理演算

15 例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿?
应用举例 创设情景 创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿?

16 人口总数-------------------------年数 变化规律
创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 抽象概括 抽象概括: 人口总数 年数 变化规律 年自然增长率1.25%,

17 创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 推理演算 推理演算:

18 创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 还原说明 还原说明: 所以,13年后,即2008年我国人口总数将超过14亿。

19 应用举例 情景导入 情景导入 分组讨论 分析说明

20 应用举例 情景导入 情景导入 分组讨论 分析说明 例2、银行有一种储蓄,按复利计算利息,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到0.01元)?

21 1.理解概念(本金、利率、利息、本金和、复利)、字母,它们的含义是什么?
应用举例 情景导入 分组讨论 分析说明 分组讨论 1.理解概念(本金、利率、利息、本金和、复利)、字母,它们的含义是什么? 2.在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系? 3.要解决什么问题? 学生实物投影展示研究成果

22 应用举例 情景导入 分组讨论 分析说明 分析说明 在实际问题中,常遇到有关平均增长率的问题,给定一个基数(设为N),假定每期平均增长率为r(复利的利率相当于平均增长率),则第x期后,这个基数就变成了: y=N(1+r)x (xN+)

23 例3、一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减: (1)求t年后,这种放射性元素质量w的表达式;
应用举例 例3、一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减: (1)求t年后,这种放射性元素质量w的表达式; (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1)。

24 思考题: 假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 一.每天回报40元
应用举例 思考题: 假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 一.每天回报40元 二.第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元; 三.第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问:你会选择哪种投资方案?

25 方案一 方案二 方案三 x/天 y/元 增加量/元 1 40 10 0.4 2 20 0.8 3 30 1.6 4 3.2 5 50 6.4
20 0.8 3 30 1.6 4 3.2 5 50 6.4 6 60 12.8 7 70 25.6 8 80 51.2 9 90 102.4 100 204.8 300

26 (x∈N+) 解:设第x天所的的回报是y元,则: 方案一:y=40 方案二:y=10x (x∈N+)
o 2 4 6 8 10 x y 20 40 60 80 100

27 累计的回报数: 应用举例 结论 投资1~6天,应选择第一种投资方案;投资7天,应选择方案一或者方案二;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。 x(天)方案一 方案二 方案三 回报(元) 回报(元) 回报(元)

28 数 学 建 模 平均增长率 y=N(1+r)x (xN+) 实际问题 实际问题的解 数学问题 数学问题的解 归纳总结 抽象概括 还原说明
推理演算 平均增长率 y=N(1+r)x (xN+)

29 请学生们自己搜集实际生活中的实例,并利用函数的知识解决,并进行课堂演示。
课后实践 1.热点问题---贷款购房 某人想进行房产投资,向银行贷款20万元用于购房,按年利5%计算,规定5年后一次返还贷款金额,市场估算,5年后,此套住房做多可增值5万元,问此次投资是否可行? 2.开放性问题 请学生们自己搜集实际生活中的实例,并利用函数的知识解决,并进行课堂演示。

30 板书设计: 函数的应用(Ⅱ) 数学建模步骤: 例题2: 例题1: 图表 应用举例: 课堂练习 小结: 作业:

31 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 谢 谢 沈阳市第二十中学 刘华颖


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