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25.2 用列举法求概率 歙县漳潭中心学校 汪金茂 2012.12.07.

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1 25.2 用列举法求概率 歙县漳潭中心学校 汪金茂

2 温故知新: 等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。 试验具有两个共同特征:
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个; (2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。

3 等可能性事件的概率: 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 事件A发生的可能种数 n m A P = ) ( 试验的总共可能种数

4 小明和小刚想通过抽取扑克的方式来觉定谁去看电影,现有一副扑克牌,请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案,你能设计出几种方案?
讨论: 小明和小刚想通过抽取扑克的方式来觉定谁去看电影,现有一副扑克牌,请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案,你能设计出几种方案?

5 25.2. 用列举法求概率(1)

6 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.

7 例1 如图:计算机扫雷游戏,在9×9个小方格中,随机埋藏着10个地雷,每个小方格只有1个地雷,小王开始随机踩一个小方格,标号为3,在3的周围的正方形中有3个地雷,我们把他的区域记为A区,A区外记为B区,下一步小王应该踩在A区还是B区? 解:A区有8格3个雷, 遇雷的概率为3/8, B区有9×9-9=72个小方格, 还有10-3=7个地雷, 由于3/8大于7/72, 所以第二步应踩B区 遇到地雷的概率为7/72,

8 变式:如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?

9 例2、掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上 (2)两枚硬币全部反面朝上 (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上
解:我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来,它们是:正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个,并且这四个结果出现的可能性相等。

10 (1)所有的结果中,满足两枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有一个,即“正正”
所以 P(A)= (2)所有的结果中,满足两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果只有一个,即“反反” 所以 P(B)= (2)所有的结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上(记为事件C)的结果共有2个,即“正反”“反正” 所以 P(C)= =

11 变式:先后两次掷一枚硬币,求下列事件的概率: (1)两次硬币全部正面朝上 (2)两次硬币全部反面朝上 (3)一次硬币正面朝上,一次硬币反面

12 3、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球. (1)共有多少种不同的结果?
  (1)共有多少种不同的结果?   (2)摸出2个黑球有多种不同的结果?   (3)摸出两个黑球的概率是多少? 解:(1)共有6种结果。即“白黑1”,“白黑2”,“白黑3”, “黑1黑2”,“黑1黑3”,“黑2黑3”。 (2)摸出两个黑球的有3种可能结果。即“黑1黑2”, “黑1黑3”,“黑2黑3”。 (3)

13 4、小明拿出4张牌:梅花6、黑桃6、方块6和红桃6,对小丽说:“洗牌后,从中随机取出两张,如果同色就算甲方赢,否则就算乙方赢。”他问小丽愿当甲方还是乙方,请你给小丽出个主意。
解:小丽应选择当乙方。 因为在4张牌中,梅花和黑桃为黑色,为同色;方块和红桃为红色,为同色。现任意取出两张牌,则总共有6种可能性结果。即“梅花、黑桃”,“梅花、方块”,“梅花、红桃”,“黑桃、方块”,“黑桃、红桃”,“方块、红桃”。 6种结果中,为同色的有2种,即“梅花、黑桃”,“方块、红桃”,异色的有4种,即“梅花、方块”,“梅花、红桃”,“黑桃、方块”,“黑桃、红桃”。 所以 ; 所以在抽排过程中,同色的概率小于异色的概率,小丽应选择当乙方。

14 练习反馈 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ). A. B. C D. A

15 2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是(  ).
A B. C. D. D

16 3 A 1 解:按逆时针共有下列六种不同的坐法:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB
3、彩票有100张,分别标有1,2,3,…100的号码,只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖,小明随机地摸出一张,那么他中奖的概率是多少? 4、一张圆桌旁有4个座位,A先坐在如图所示的位置上,B、C、D随机地坐到其它三个座位上,求A与B不相邻而坐的概率。 解:按逆时针共有下列六种不同的坐法:ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB 而A与B不相邻的有2种,所以A与B不相邻而坐的概率为_____ 圆桌 A 1 3

17 5. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写着“20”,“08”和“北京”的字块, 如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”, 则他们就给婴儿奖励。假设该婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是多少? 解:排“20”,“08”,“北京”三个字块所有可能性为: ①2008北京 ② 20北京 ③08 20北京 ④ 08 北京20 ⑤ 北京 ⑥ 北京08 20 其中排成“2008北京”或“北京2008”有两种情况,所以 婴儿能得到奖励的概率为 1 3

18 能力提升 1.(湖北荆州)屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母“A,Z,E,X”,现已将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中2张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 . 2.(湖南益阳)有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是   .

19 3.(浙江义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是( ) A. B. C. D. A

20 课堂小结 1、列举法求概率: (1).有时一一列举出的情况数目很大,此时需要考虑如何去排除不合理的情况,尽可能减少列举的问题的数目. (2)利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性,而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图(下课时将学习)等.

21 作业: 教材P134练习2 教材P138习题2 教材P138习题3


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