2 材力2-1 内容 Chp.2 拉压 1. 概念 2. 轴力 轴力图 3. 应力 要求 准确判断拉压杆； 熟练截面法； 掌握应力计算

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1 2 材力2-1 内容 Chp.2 拉压 1. 概念 2. 轴力 轴力图 3. 应力 要求 准确判断拉压杆； 熟练截面法； 掌握应力计算
1. 概念 轴力 轴力图 3. 应力 要求 准确判断拉压杆； 熟练截面法； 掌握应力计算 练习 轴力2，应力1 作业 （b）， 2 ，3，5

2 上节回顾 材料力学的任务 等直杆的 强度条件 刚度条件 稳定性条件

3 材料力学的基本概念 1.内力—— 指某个截面内分布内力 2.应力——正应力σ，切应力τ 3.应变——线应变ε，切应变γ 上节回顾
的三个主矢分量和三个主矩分量： 轴力FN ，剪力FQ (Fy ,Fz） 扭矩T ，弯矩M (My ,Mz) 2.应力——正应力σ，切应力τ 3.应变——线应变ε，切应变γ

4 内力 上节回顾 轴力FN ，剪力FQ (Fy ,Fz） 扭矩T ，弯矩M (My ,Mz) z z 剪力 弯矩 扭矩 FQz Mz FN
x y z x y 剪力 弯矩 扭矩 FQz FN FQy Mz T My 剪力 弯矩 轴力

5 上节回顾 注意事项 计算约束力时， 可将平衡对象视为刚体； 计算其他问题时 则应将研究对象视为变形体。

6 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的： B C A B C A 120kN 2m 4m 20kN/m 2m 4m

7 上节回顾 应力—分布内力在一点的集度 F1 F2

8 正应力s （法向应力） 应力的定义 切应力τ （切向应力） ΔFQ DFR F1 F2 ΔFN ΔA

9 应力就是单位面积上的内力 工程构件，大多数情形下，内力并 非均匀分布，通常“ 破坏”或“ 失效”往 往从内力集度最大处开始，因此，有必
要区别并定义应力概念。

10 注意事项 计算应力时应注意 既要算正应力，也要算切应力； 应弄清是那一点的应力； 还要弄清是那一个面上的应力； 应力的单位是MPa.
上节回顾 注意事项 计算应力时应注意 既要算正应力，也要算切应力； 应弄清是那一点的应力； 还要弄清是那一个面上的应力； 应力的单位是MPa.

11 §1.7 位移 变形 应变 一、位移displacement 线位移—— 一点空间位置的改变 单位：m , mm 角位移—— 一面方位的改变
§1.7 位移 变形 应变 一、位移displacement 线位移—— 一点空间位置的改变 单位：m , mm 角位移—— 一面方位的改变 单位：rad

12 二、变形 deformation 尺寸改变 形状改变 变形引起位移

13 三、应变strain 线应变 (linear strain) ε —— 切应变 (shearing strain) γ ——
一点在某方向上尺寸改变程度的描述。 切应变 (shearing strain) γ —— 过一点两互相垂直截面的角度改变。

14 σ x dx dx u u +du τ τ β α γ=α+β 直角改变量 微元体(单元体)element

15 注释 线应变 ε —— 与点的位置有关； 与 x 的方向有关； 伸长变形为正； 无量纲。 切应变 γ —— 与垂直两边的方位有关；

16 注释 γ=α+β 直角改变量 应力与应变的对应关系 正应力  ——线应变 ε 切应力τ ——切应变 γ τ τ σ x dx u +du

17 §1.8 杆件变形的基本形式 1. 轴向拉伸和压缩 axial tension or compression 拉伸 压缩

18 2. 剪切shear F

19 3. 扭转torsion 联轴器 轴

20 4. 平面弯曲plane bending

21 第二章 轴向拉伸和压缩 §2.1 概述 轴向载荷(axial load)——载荷作用线位于杆轴上 F F2 F3 F2 2F F3 F1
第二章 轴向拉伸和压缩 §2.1 概述 轴向载荷(axial load)——载荷作用线位于杆轴上 F1 F F2 F3 F1 F2 F3 2F

22 轴向拉伸(axial tension)（压缩compression） 受力特点——外力全部为轴向载荷
F1 F2 F3 2F 轴向拉伸(axial tension)（压缩compression） 受力特点——外力全部为轴向载荷 变形特点——轴向伸长或缩短　

23 例 压杆 拉杆

24 例 拉杆 压杆

25 100kN 200kN 2 1 例

26 拉杆和压杆模型 拉杆 F F 压杆 F F

27 拉杆和压杆模型 F1 F2 F3 统称： 拉压杆

28 §2.2 轴力 轴力图 ∑Fx = 0 , FN－F1+F2 = 0 ∴ FN = F1－F2 F2 F1 F3 m F2 F1 FN m
§2.2 轴力 轴力图 一、轴力FN (axial force)—— 拉压杆的内力 F1 F2 F3 m F1 F2 m FN 截断，取半，画内力，平衡 —— 截面法步骤 ∑Fx = 0 , FN－F1+F2 = 0 ∴ FN = F1－F2

29 FN = F3 FN= F1 - F2=F3 取左半和取右半计算内力，结果是一样的。 因此，可选择简单的一侧计算轴力。 F2 F1 F3 m

30 轴力axial force 求法——截面法method of section 步骤：截开，取半，画内力，平衡
定义——内力主矢的法向分量 求法——截面法method of section 步骤：截开，取半，画内力，平衡 大小= 截面任一侧所有外力的代数和 正负号——拉伸为正（离开截面为正） 注意正负号不是由坐标轴的方向决定的 单位—— N , kN m F1 F2 F3 F1 F2 m F3 m FN FN

31 二、轴力图axial force diagram
2 1 3 F1 F4 F3 F2 问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？ 方法：1. 临用时逐个截面计算； 2. 写方程式； 3. 画几何图线—— 轴力图 横坐标——杆的轴线 纵坐标——轴力数值

32 例1 作图示杆的轴力图 B截面的轴力=? 3kN 4kN 2kN 3kN FN 解：1.各段轴力计算：
例1 作图示杆的轴力图 1 2 3 3kN 2kN 4kN 3kN A B C D 1 FN (kN) 2 3 解：1.各段轴力计算： FN1 = -2 kN, FN2 = -2+3 =1 kN, FN3 = -3 kN 2.作轴力图 B截面的轴力=?

33 例2 作图示杆的轴力图 20kN 10kN FN 解：1.各段轴力计算： FN1 = 10 kN, FN2 =－10 kN,
例2 作图示杆的轴力图 10kN 20kN D A B C 1 2 3 10 FN (kN) 10 20 解：1.各段轴力计算： FN1 = 10 kN, FN2 =－10 kN, FN3 =－20 kN 2.作轴力图

34 轴力图要求 20kN 10kN FN 1. 与杆平行对齐画 2. 标明内力的性质（ FN） 3. 正确画出内力沿轴线的变化规律
A B C D 10 FN (kN) 10 20 1. 与杆平行对齐画 2. 标明内力的性质（ FN） 3. 正确画出内力沿轴线的变化规律 4. 标明内力的正负号 5. 注明特殊截面的内力数值（极值） 6. 标明内力单位

35 例题3 已知：A1=3 ㎝2 , A2=4 ㎝2 , l1= l2= 50m , F=12 kN , γ = 0.028 N/㎝3
C B F l1 l2 12.98 FN(kN) 已知：A1=3 ㎝2 , A2=4 ㎝2 , l1= l2= 50m , F=12 kN , γ = N/㎝3 求：作轴力图（考虑自重） 解：⑴ 计算轴力 F FN2 l1 x2－l1 2 x2 2 12.42 AB段: FN1 = F ＋γA1x1 （0≤x1≤l1） 1 x1 F FN1 1 x1 BC段： FN2 =F ＋ γ A1l1 ＋γ A2（x2－l1） （l1≤x2≤l1＋l2） 12 ⑵ 绘轴力图

36 §2.3 拉压杆的应力 思路： 已知轴力求应力，这是静不定问题， 需要研究变形才能解决。 观察变形（外表） 变形假设（内部） 应变分布
应力分布 应力表达式

37 一、横截面上的应力 1. 变形特点 F 纵线——仍为直线，平行于轴线 横线——仍为直线，且垂直于轴线

38 2. 平面假设 plane cross-section assumption
杆件的任意横截面在杆件受力变形后 仍保持为平面，且与轴线垂直。

39 3. 应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的， 切应变等于零。 应力分布 由均匀性假设，横截面上的应力也是 均匀分布的，即各点应力相同。

40 5. 应力公式 由于切应变等于零，横截面上 τ = 0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。 静力学关系 σdA ∴ dA

41 F F F ？ F

42 二、圣维南（Saint-Venant）原理
F F 问题： 两杆横截面的正应力分布是否相同？ 二、圣维南（Saint-Venant）原理 原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部 区域的应力和应变分布。 结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用 下式计算：

43 变截面杆件的应力 B截面的轴力能否确定？ B截面的应力能否确定？ C截面的应力能否确定？ 最大应力等于多少？ A3 A2 A1 F2 F1
D C B截面的轴力能否确定？ B截面的应力能否确定？ C截面的应力能否确定？ 最大应力等于多少？

44 例题 y x 已知：A1= 1000 mm2, A2= 20000 mm2, F = 100 kN 求：各杆横截面的应力 B 1
C B 45º 2 1 解：⑴ 轴力计算 取结点A ∑Fy= 0, FN1 sin45°－F = 0 = kN ∑Fx= 0, －FN1cos45°－FN2 = 0 A F FN2 FN1 45° x y FN2 =－FN1cos45° =－141.4 cos45° =－100 kN

45 例题 FN1 = kN FN2 =－ kN F A C B 45º ⑵ 应力计算 A F FN2 FN1 45° x y

46 三、斜截面的应力 拉压杆横截面上没有切应力， 只有正应力， 斜截面上是否也是这样？

47 斜截面上的应力 横截面面积 A , 正应力σ =F/A , 斜截面面积 Aα =A/cosα 内力 Pα = F, 全应力为 Pα k F
将斜截面k-k上的全应力分解为正应力σ α 和切应力τα ， 则

48 ⅰ α = 0 ， σαmax= σ ， τα = 0 ⅱ α =45° ，σα = σ/2 ， ταmax = σ/2
F α k pα 可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。 讨论 ⅰ α = 0 ， σαmax= σ ， τα = 0 ⅱ α =45° ，σα = σ/2 ， ταmax = σ/2 ⅲ α = 90° , σα = 0 , τα = 0

49 F 拉压杆的 任意截面上 应力随截面变化 F F σ60 τ60

50 结论与讨论 拉压杆横截面上的内力只有轴力， 因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。 拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的, 即
拉压杆的斜截面上一般既有正应力， 又有切应力。 正应力最大值位于横截面上，数值为 σ ； 切应力最大值在与轴线成45°角的截面上， 数值为 σ/2.

51 问题 拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。

52 作业 2-1（b） 再 见

53 4 材力2-2 内容 2.4材料的力学性能 2.5 许用应力， 拉压强度 要求 学会用应力-应变曲线分析材料 的力学性能，掌握拉伸实验方
内容 材料的力学性能 2.5 许用应力， 拉压强度 要求 学会用应力-应变曲线分析材料 的力学性能，掌握拉伸实验方 法，了解电测法原理，掌握各力 学性能指标 掌握拉压杆的强度计算 练习 卸载定律 作业 2-22， 2-29， 2-30

54 上节回顾 １．拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力， 正应力是均匀分布的，即 注意：这个结论是在分析变形的基础上得到的。
　正应力是均匀分布的，即 注意：这个结论是在分析变形的基础上得到的。 因此，学习材料力学，应注意学习分析变形。

55 三、斜截面的应力 拉压杆横截面上没有切应力， 只有正应力， 斜截面上是否也是这样？

56 斜截面上的应力 横截面面积 A , 正应力σ =F/A , 斜截面面积 Aα =A/cosα 内力 Pα = F, 全应力为 Pα k F
将斜截面k-k上的全应力分解为正应力σ α 和切应力τα ， 则

57 ⅰ α = 0 ， σαmax= σ ， τα = 0 ⅱ α =45° ，σα = σ/2 ， ταmax = σ/2
F α k pα 可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。 讨论 ⅰ α = 0 ， σαmax= σ ， τα = 0 ⅱ α =45° ，σα = σ/2 ， ταmax = σ/2 ⅲ α = 90° , σα = 0 , τα = 0

58 F 拉压杆的 任意截面上 应力随截面变化 F F σ60 τ60

59 结论与讨论 拉压杆横截面上的内力只有轴力， 因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。 拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的, 即
拉压杆的斜截面上一般既有正应力， 又有切应力。 正应力最大值位于横截面上，数值为 σ ； 切应力最大值在与轴线成45°角的截面上， 数值为 σ/2.

60 ２．拉压杆的斜截面上既有正应力，也有切应力
F α k pα ２．拉压杆的斜截面上既有正应力，也有切应力　　　　 ⅰ α = 0 ， σαmax= σ ， τα = 0 ⅱ α = 45°，σα =σ/2 ，ταmax = σ/2 ⅲ α = 90°, σα = 0 , τα = 0

61 §2.4 材料在拉压时的力学性能 力学性能mechanical properties—— 又称机械性能，指材料在外力作用下
表现出的破坏和变形等方面的特性。 目的——确定材料破坏和变形方面的 重要性能指标，以作为强度和变形 计算的依据。 方法——试验。

62 一、拉伸试验和压缩试验 1.目的：测定材料拉压时的力学性能 2.设备：全能试验机 3.试件： 4.加载方式和记录：渐加静载荷——由零开始，
标距 l , l =10d , l = 5d（圆) 标点 d F l 4.加载方式和记录：渐加静载荷——由零开始， 缓慢增加，至终值后数值不再变化或变化很小。 记录载荷F 与伸长⊿l 的关系。

63 二、低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢：含碳量低于0.3﹪ 拉伸图 l ⊿l F

64 低碳钢拉伸试验——拉伸图

65 拉伸图 F Δ

66 2.应力-应变图（σ-ε图） 克服拉伸图的尺寸效应 σ ε 名义应力 A——初始横截面面积 名义应变 l ——原长

67 ①弹性阶段 elastic stage σ = Eε σ ε 胡克定律 Hookes Law 特点：变形是完全弹性的 特征应力：
p 特点：变形是完全弹性的 弹性阶段 特征应力： 弹性极限e elastic limit 比例极限p proportional limit 比例阶段proportional limit： σ ≤ σp 胡克定律 Hookes Law σ = Eε E——弹性模量Young ,modulus of elasticity 单位： Pa, GPa = 109 Pa 物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。 几何意义：σ-ε 图比例阶段斜率。

68 ②屈服阶段 yield stage ——屈服(流动） yield 特征应力：屈服极限σs yield limit
特点：材料失去抵抗变形的能力 ——屈服(流动） yield 特征应力：屈服极限σs yield limit Q235钢 σs=235MPa σ ε σs 滑移线 slip liens： 方位—与轴线成45° 屈服阶段 原因—最大切应力 机理—晶格滑移 45°

69 ③强化阶段 strengthing stage
特点： 应变硬化 strain hardening 材料恢复变形抗力， σ-ε 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。 σ ε σb 强化阶段 特征应力：强度极限σb ultimate strength

70 ④颈缩阶段（局部变形阶段） stage of local deformation
特征：颈缩现象 necking 断口：杯口状 有磁性 思考原因为何？ σ ε 颈缩阶段

71 3. 特征应力 σ ε 强度极限σb 屈服极限σs 弹性极限σe 比例极限σp

72 4.卸载定律 σ ε 拉伸过程中 在某点卸载， σ-ε将按照比例 阶段的规律变化， 直到完全卸载。 卸载

73 卸载再加载规律： 冷拉时效 σ-ε则按卸载路径 化， 至卸载点附近后则 回到未经卸载的曲线。 重新加载，σ-ε则按 卸载路径变化，高于
卸载后重新加载， σ-ε则按卸载路径 化， 至卸载点附近后则 回到未经卸载的曲线。 冷拉时效 再加载 卸载后过几天再 重新加载，σ-ε则按 卸载路径变化，高于 卸载点的曲线，获得 更高的强度指标。

74 冷作硬化 cold hardening 在强化阶段卸载，材料的 比例极限提高，塑性降低。 ε σ 原残余应变 现比例极限 现残余应变
原比例极限 现残余应变 原残余应变 在强化阶段卸载，材料的 比例极限提高，塑性降低。

75 5.塑性指标 ⑴ 断后伸长率（延伸率）δ ⑵ 断面收缩率 ψ percent elongation
塑性材料ductile materials δ ＞ 5﹪ Q235钢δ = 20～30﹪ 脆性材料brittle materials δ ＜ 5﹪ 铸铁 δ ＜0.5﹪ ⑵ 断面收缩率 ψ percentage reduction of area Q235钢 ψ = 60﹪

76 三、其他塑性材料拉伸 σ ε 16锰钢

77 σ ε 退火球墨铸铁

78 σ ε 锰钢

79 σ ε 玻璃钢

80 塑性材料的共同 特点只有一个，那 就是断后伸长率大 于5﹪. 问题：对无明显屈 服阶段的塑性材料 如何确定强度指标？ ε σ 锰钢 玻璃钢
16锰钢 退火球墨铸铁 玻璃钢 塑性材料的共同 特点只有一个，那 就是断后伸长率大 于5﹪. 问题：对无明显屈 服阶段的塑性材料 如何确定强度指标？

81 名义屈服极限σ0.2 ε σ 塑性应变 等于0.2％ 时的应力值 0.2 0. 2％

82 拉延(drawn)现象 σ ε 聚合物 σb 颈缩 σs

83 四、铸铁拉伸 不宜受拉！ 1.强度极限低; σb=110～160MPa 2.非线性； 近似用割线代替 3.无屈服，无颈缩；
ε（%） 100 50 0.45 σb 　1.强度极限低; 　　σb=110～160MPa 　2.非线性； 　　近似用割线代替 　3.无屈服，无颈缩； 　4.　δ＜０．５﹪； 　５．平断口。 不宜受拉！

84 五、压缩 低碳钢 σｅ，σｓ， 与拉伸相同； １．Ｅ， σp ， ２．测不出σｂ； ３．试件呈鼓状。 压缩试验无意义 σ(MPa) 压缩
　 σｅ，σｓ， 　与拉伸相同； ２．测不出σｂ； ３．试件呈鼓状。 压缩 σ(MPa) 0.20 0.10 200 400 ε 拉伸 压缩试验无意义

85 铸铁 可制成受压构件 １．σｂ高于拉伸； （ 接近4倍） ２．δ 大于拉伸； （接近５﹪） ３．Ｅ与拉伸不同； ４．斜断口． σ(MPa)
400 σ(MPa) ε 300 600 0.10 0.05 压缩 １．σｂ高于拉伸； 　　　　（ 接近4倍） ２．δ　大于拉伸； 　　　　（接近５﹪） ３．Ｅ与拉伸不同； ４．斜断口． 可制成受压构件 拉伸

86 木材的力学性质 木材是 各向异性材料 木材抗拉强度高于 抗压强度。 木材顺纹方向的 强度高于横纹方向的 强度； ε σ 顺纹拉伸 顺纹压缩
横纹压缩 ε 木材是 各向异性材料

87 结论与讨论 １．强度、变形计算必须了解材料的力学性能； ２．了解材料的力学性能主要是分析σ-ε曲线； 问题1：如何得到σ-ε曲线？
问题2：如何分析σ-ε曲线？ 3．工程材料按其断后伸长率大小分成两大类： 塑性材料和脆性材料； 　　　 塑性材料　　δ＞５﹪ 　　　 脆性材料　　δ＜５﹪ 4．塑性材料和脆性材料的强度指标不同： 　　塑性材料取σｓ或σ０．２，　脆性材料取σｂ．　　

88 　5．根据卸载定律，一般地一点线应变ε由两部
分组成：弹性应变εｅ和塑性应变εｐ ；　　　 ε ＝ εｅ＋ εｐ　 ε σ ε εp εe

89 6．三种拉伸应力－应变曲线 σ ε（%） ε σ（MPa） σb σs σb ε 脆性材料 塑性金属材料 聚合物 σ σs σb 100
50 0.45 σb 脆性材料 σ ε 塑性金属材料 σs σb σ ε 聚合物 σs σb

90 §2.5 拉压杆的强度条件 1.失效 失效—由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能的现象.

91 强度失效 (Failure by Lost Strength)
2. 材料的失效形式 强度失效 (Failure by Lost Strength) 刚度失效 失稳失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效

92 3.两种强度失效形式 (1) 屈 服 无裂纹体 (2) 断 裂 含裂纹体

93 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效
强度失效 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效

94 4. 强度指标 极限应力 s 或  塑性材料  = b 脆性材料 工作应力是否允许达到极限应力？

95 安全因数 ⑴ 计算误差 ⑵ 荷载估计误差 ⑶ 材料缺陷 ⑷ 制造工艺误差 ⑸ 耐久性要求 上述因素要求选择安全因数 n

96 6. 许用应力 7. 强度条件 σmax —最大工作应力 等截面杆强度条件

97 强度计算的三类问题 1. 强度校核 2. 截面选择 3. 确定许用载荷

98 例2-2 已知： AB杆： 横截面积 A1=600mm² ， ［］1=160 MPa; BC杆：横截面积A2=10000mm²,
［］2=7 MPa , F=40kN. 例2-2 B 1 求：校核强度 30° A 解:（1）计算内力 C 2 取结点A 30° FN1 FN2 A F F ∑Fy= 0, FN1 sin30°－F = 0 ∑Fx= 0, －FN1cos30°－FN2 = 0

99 例2-2 30° A B C 1 2 F FN1 FN2 （2）校核强度 AB杆 BC杆 满足强度条件

100 例题 已知：空心柱的外直径D=25cm， F=500kN, ［］=30 MPa 求：筒壁厚度δ 解: FN=F=500kN 
250 

101 例题 F=500kN 250 

102 例题 已知： A1 = 706.9 mm2, A2= 314 mm2, 〔σ〕=160 MPa 求：许可载荷〔F〕 解：1. 内力计算
B C 45° 30° ① ② FN2 FN1 x y 30° 45° A F 已知： A1 = mm2, A2= 314 mm2, 〔σ〕=160 MPa 求：许可载荷〔F〕 解：1. 内力计算 取结点 A ∑Fx = 0, FN2sin45°－FN1sin30° = 0 ∑Fy = 0, FN1cos30°＋FN2cos45°－F = 0 解出 FN1 = F FN2 = F

103 FN1 = F FN2 = F （2）计算［F］ AB杆 F A B C 45° 30° ① ② AC杆

104 作业 1. 2-22， 2-29， 2-30 2. 某低碳钢弹性模量为Ｅ＝２００ＧＰａ，比例
， 2-29， 2-30 　 某低碳钢弹性模量为Ｅ＝２００ＧＰａ，比例 极限　σｐ＝２４０ＭＰａ，拉伸试验横截面正应力达　σ＝３００ＭＰａ时， 测得轴向线应变为　ε ＝０．００３５，此时立即卸载至σ ＝０，求试件轴向残余应变　εｐ为多少？

105 再见

106 拉伸图 F Δ

107 5 材力2-3 内容： 2.5 拉压强度 2.6 变形，胡克定律 2.8 应力集中 要求：掌握拉压杆的强度和变形计算，
内容： 2.5 拉压强度 2.6 变形，胡克定律 2.8 应力集中 要求：掌握拉压杆的强度和变形计算， 掌握胡克定律，会作简单杆系变形分析 了解应力集中概念 练习：强度1，变形3 作业：2 -12， 17，19，23，24

108

109 上节回顾 两类工程材料 塑性材料 脆性材料 强度指标 s 或  塑性材料 b 脆性材料

110 §2.5 拉压杆的强度条件 1.失效 失效—由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能的现象.

111 强度失效 (Failure by Lost Strength)
2. 材料的失效形式 强度失效 (Failure by Lost Strength) 刚度失效 失稳失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效

112 3.两种强度失效形式 (1) 屈 服 无裂纹体 (2) 断 裂 含裂纹体

113 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效
强度失效 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效

114 4. 强度指标 极限应力 s 或  塑性材料  = b 脆性材料 工作应力是否允许达到极限应力？

115 安全因数 ⑴ 计算误差 ⑵ 荷载估计误差 ⑶ 材料缺陷 ⑷ 制造工艺误差 ⑸ 耐久性要求 上述因素要求选择安全因数 n

116 6. 许用应力 7. 强度条件 σmax —最大工作应力

117 §2. 8 应力集中 stess concentration
1. 应力集中现象 几何形状不连续处应力数值较高现象。

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120 对工程的影响 ⑴ 塑性材料——有屈服阶段可不考虑。 ⑵ 脆性材料—— 组织不均匀，外形不敏感，可不考虑； 组织均匀，对外形敏感，应考虑。

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122 变截面杆件的应力 A3 A2 A1 F2 F1 F3 A B D C B截面的应力能否确定？ C截面的应力能否确定？ 最大应力等于多少？

123 §2.6 拉压杆的变形 胡克定律 F 拉为正,压为负 伸长为正,缩短为负 b b1 l l1 1.轴向变形和线应变 轴向变形和线应变
§2.6 拉压杆的变形 胡克定律 b l b1 l1 F 1.轴向变形和线应变 轴向变形(绝对变形 ) ⊿l = l1－l 轴向变形和线应变 正负号规定: 拉为正,压为负 线应变(相对变形 ) 伸长为正,缩短为负

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125 3. 拉压杆的轴向变形 胡克定律 b l b1 l1 F EA—拉压刚度

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128 4.横向变形 当 σ ≤ σp ν——泊松比 Poisson ratio ν= 0 ～0.5 ε′——横向线应变 ε ——轴向线应变

129 例题 已知：1，2 两杆相同， E=10GPa, l =4m , 求：立柱的上段及下段的 内力, 应力,应变及变形, 以及柱的总变形. 解：
已知：1，2 两杆相同， E=10GPa, l =4m , 求：立柱的上段及下段的 内力, 应力,应变及变形, 以及柱的总变形. 解： 200kN 2000 2 1 100kN 200 1.上段 FN1 = -100kN,

130 例题 2.下段 3.总变形 FN2 = -100-100=-200kN, 100kN 200kN 200kN 100kN 2000 1

131 例题 已知：E , l , A , 重度γ 求：柱的变形。 解： x FN dx l q=γA FN 1.内力 FN 2.变形

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136 总结与讨论 4. 小变形情况下，计算节点位移可以 用切线代替圆弧线，这样可使计算简化， 又能满足精度要求。

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138 等直杆受力如图,其中m-m截面上的—— 比n-n截面大。
2F F ︳n ︳m 选项 A B C D 轴力 轴向应力 轴向线应变 轴向线位移 正确答案： D

139 对于图示简单桁架来说,求结构的许用载荷[F]时可利用的条件是 。
选项 A B C D 静力平衡条件 两杆应力都达到许用应力[  ] 受力最大的杆件达到许用应力[  ] 截面最小的杆件达到许用应力[  ] 正确答案： A

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142 作业 2 -12，17, , , 再 见

143 材力2-4 6 内容：2.8 拉压静不定 要求：掌握拉压静不定问题的一般解法， 会解装配应力、温度应力问题 练习：4题
内容：2.8 拉压静不定 要求：掌握拉压静不定问题的一般解法， 会解装配应力、温度应力问题 练习：4题 作业： 2 – 34，38，39，40

144 上节回顾 1. 拉压强度条件 2. 拉压变形 当 σ ≤ σp

145 上节回顾 小变形：切线代替圆弧 3. 如何利用杆件的变形计算节点位移 α α F 1 2 1 2 F B C B C A A l1 l2
fA A´ F 小变形：切线代替圆弧

146 §2.8 拉压静不定问题 一. 静定静不定概念 1. 静定问题——仅用静力平衡方程就能求出 全部未知力，这类问题称为静定问题.
§2.8 拉压静不定问题 一. 静定静不定概念 1. 静定问题——仅用静力平衡方程就能求出 全部未知力，这类问题称为静定问题. statically determinate problem 特点：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。 2. 静不定问题——仅用静力平衡方程不能求 出全部未知力。又称超静定问题。 statically indeterminate problem 特点：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。

147 未知力数目： 2 ( FN1 , FN2 ) 静力平衡方程数目：2 ( ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 ) α 静定结构，
A F B C 1 2 未知力数目： 2 ( FN1 , FN2 ) 静力平衡方程数目：2 ( ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 ) 静定结构， 静定问题 仅用静立平衡方程便能求解全 部未知量。 y F FN1 FN2 x α A

148 F F FN1 FN2 FN3 FN4 未知力：4个 平衡方程：2个 静不定结构，静不定问题。 需要补充 2 个方程。

149 3. 静不定次数 degree of statical indeterminancy 未知力数目与平衡方程数目之差。
也是需要补充的方程数目。 F FN1 FN2 FN3 FN4 未知力：4个 平衡方程：2个 静不定次数 = 4－2 = 2 此结构可称为2次静不定结构

150 4. 多余约束 redundant restraint ------结构保持静定所需约束之外的约束。 即没有这部分约束结构也能保持一定的几
何形状（静定）。 D B C A F D B A F B C A F

151 D B C A F 判断：静不定次数 A F FN1 FN2 FN3 3个未知力 2个平衡方程 1次静不定

152 5. 多余未知力 redundant unknown force
多余约束提供的约束力。 静不定次数 = 多余未知力数目

153 二. 静不定问题的解法： 1. 判断静不定次数： 方法1: 未知力数目－平衡方程数目 方法2：多余未知力数目 2. 列平衡方程 3. 列几何方程：反映各杆变形之间的关系， 需要具体问题具体分析。 4. 列物理方程：变形与力的关系。 5. 列补充方程：物理方程代入几何方程即得

154 例题1 解：1.判断：一次静不定。 已知： 求：各杆轴力 y 2 3 x F F B C D FN1 1 FN2 E3A3 =E2A2
l2 l1 l3= l2 1 3 2 y x F FN1 FN3 FN2 A

155 y x F FN1 FN3 FN2 A 2.列平衡方程 ⑴ ⑵

156 3.列几何方程： 2 3 F D B C 1 E3A3 =E2A2 l1 l2 l3= l2 A l2 l3 l1 A´ E1A1

157 4.列物理方程 5. 列补充方程 将物理方程代入几何方程得： ⑶

158 ⑴ ⑵ ⑶

159 联解⑴，⑵，⑶式，得 讨论 E1A1→∞, FN1→F, F N2=FN3 →0 E1A1→0, FN1→0, F C D B 1 2 3

160 静不定结构特点（1） 内力按刚度比分配。 思考：静定结构是否也是这样？

161 静不定结构的特点 (1) F A B C D 1 3 2 F A B D 静不定： 内力按刚度比分配 “能者多劳” 静定： 内力与刚度比无关

162 内力假设与变形假设一致 ! 注意事项 内力假设受拉 变形假设伸长 2 3 y x F B C D 1 E3A3 =E2A2 l1 l2
FN1 FN3 FN2 A E3A3 =E2A2 E2A2 E1A1 B C D l2 l1 l3= l2 1 3 2 A´ l2 l3 l1 研究平衡 研究变形 内力假设受拉 变形假设伸长 内力假设与变形假设一致 !

163 思考：几何方程的求法 新结点向原杆作垂线 原结点向新位置作垂线 1 1 2 2 3 3 方法1 F 方法2 F A B C D A B C
l2 l3 F A´ l1 F A´ l3 l2 l1 方法1 方法2 新结点向原杆作垂线 原结点向新位置作垂线

164 静不定结构的特点(2) ———装配应力 A B D A B C D 1 3 2 静定结构 ——无装配应力 静不定结构 ——？ ！

165 已知：三杆EA相同，1杆 制造误差δ，求装配内力 解题思路：因制造误差， 装配时各杆必须变形， 因此产生装配内力。 一次静不定问题。
l α 1 2 3 B C D A' 一次静不定问题。 几何方程： ⊿l1＋ ⊿l2 / cosα = δ ⊿l1 ⊿l2 物理方程 ？ 胡克定律！ 平衡方程： 内力不可任意假设。

166 正确 不正确 1杆伸长，应为拉力，2，3杆缩短 , 应为压力。 装配应力是不容忽视的，
A δ l α 1 2 3 B C D ⊿l1 ⊿l2 A' A FN1 FN2 FN3 正确 A FN1 FN2 FN3 不正确 1杆伸长，应为拉力，2，3杆缩短 , 应为压力。 装配应力是不容忽视的， 如： δ/l=0.001, E=200GPa, α=30° —— σ1 = 113 MPa ， σ2 = σ3 = －65.2 MPa

167 静不定结构的特点(3) ———温度应力 A B D A B C D 静定结构： 无温度内力 静不定结构： 有温度内力

168 思路：温度变化引起杆的长度变化， ⊿lt =αl ⊿t 多余约束限制了这个变化， 引起温度内力。 几何方程：
⊿l = ⊿lt＋ ⊿lF = 0 物理方程： ⊿lt =αl ⊿t ⊿lF =FNl / EA l A B

169 例题： OAB杆视为刚性，1，2两杆相同， 已知: EA , l , a , t ,α 求：温度变化引起1，2杆的内力。
FN1 FN2 A’ ⊿l1 B’ ⊿l2 例题： OAB杆视为刚性，1，2两杆相同， 已知: EA , l , a , t ,α 求：温度变化引起1，2杆的内力。 解： 1.判断：一次静不定。 2.几何方程： ⊿l2 = 2 ⊿l1 3.平衡方程： ∑MO=0 , FN1 a + FN2 2a = 0 FN1 = - 2 FN2

170 ⊿l2 = 2 ⊿l1 4.物理方程： l a A B O 1 2 B’ A’ ⊿l1 ⊿l2 5.以上方程联解，得： （压） （拉）

171 总结与思考 1. 静不定问题： 2. 解法： 仅用静力平衡方程不能全部求解 原因：未知量数目多于有效平衡方程数目 关键：建立几何方程
D B C A F 仅用静力平衡方程不能全部求解 原因：未知量数目多于有效平衡方程数目 2. 解法： 关键：建立几何方程 建立物理方程 从而可得补充 方程

172 3. 特点 （1）内力按刚度比分配 “能者多劳” （2）装配应力 （3）温度应力 4. 注意事项: 正确判断静不定次数

173 练习：判断静不定次数，写几何方程 （ AB杆视为刚性）
F a A B C D H G

174 F a A B C D H G 2 1 45° ⊿l2 D ' C ' ⊿l1

175 作业讲解 题2-12 内力计算 截面法： 取上半部分 ∑Fx = 0, 由对称性，满足 ∑Fy = 0, qd - 2FN = 0
p d p 内力计算 FN FN 截面法： 取上半部分 ∑Fx = 0, 由对称性，满足 ∑Fy = 0, qd - 2FN = 0 2.应力计算

176 题2-12 d1 d p 3.变形计算

177 作业 2 – 再 见