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第三章 概率.

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1 第三章 概率

2 第三章 3.3 随机数的含义与应用 3.3.2 随机数的含义与应用

3 课前自主预习 1 课堂典例讲练 2 思想方法技巧 4 易错疑难辨析 3 课后强化作业 5

4 课前自主预习

5 如图,在长为4、宽为2的矩形中有一个以矩形的长为直径的半圆,试用随机模拟法近似计算半圆面积,并估计π值.

6 1.随机数 随机数就是____________________产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的______一样. 2.产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法 每次按________________键都会产生0~1之间的随机数,而且出现0~1内任何一个数的可能性是________. 在一定范围内随机  机会 相同的 

7 (2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生的随机数的方法)
①Scilab中用________函数来产生0~1的均匀随机数.每调用一次rand()函数,就产生一个随机数. ②如果要产生a~b之间的随机数,可以使用变换__________________得到. rand( ) rand( )*(b-a)+a

8 1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需进行的变换为(  )
A.a=a1+8   B.a=a1*8+2 C.a=a1*8-2 D.a=a1*6 [答案] C [解析] 将[0,1]内的随机数转化为[a,b]内的随机数需进行的变换为a=a1*(b-a)+ a.

9 2.天气预报说,在接下去的一个星期里,每天涨潮的概率均为20%,这个星期里恰好有2天涨潮的概率是(  )
A.20%   B.30%   C.40%   D.50% [答案] A [解析] 通过设计模拟实验的方法来解决这个问题.利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数,用1,2表示涨潮,用其他数字表示不涨潮,这样体现了涨潮的概率是20%,因为是一周,所以每7个随机数作为一组,例如产生20组随机数:

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11 3.用随机模拟的方法估计概率时,其准确程度决定于(  )
A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 [答案] B [解析] 用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,准确程度越高,故选B.

12 4.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取1支,求取得一级品的概率.
[解析] 一级品和二级品的数量不相等,所以抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同,但是每支笔被取到的可能性相等,我们可以用1~10内的整数随机数x表示抽取圆珠笔.用1~7内的整数随机数x表示一级品,用8~10内的整数随机数x表示二级品.

13 设事件A=“取得一级品” (1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1到10之间的整数随机数,分别用1,2,3,4,5,6,7表示取得一级品,用8,9,10表示取得二级品; (2)统计试验总次数N及其中出现1~7之间的数的次数N1; (3)计算频率fn(A)=N1/N即为事件A的概率的近似值.

14 课堂典例讲练

15 用随机数进行排序 [解析] S1 n=1; S2 用int(rand( )*6)+1产生一个[1,6]内的整数随机数x表示学生的座号; S3 执行S2,再产生一个座号,此座号与以前产生的座号重复,再执行S2;否则n=n+1; S4 如果n≤6,则重复执行S3,否则执行S5; S5 按座号的大小排列,程序结束.

16 [点评] 此题的排序方法是给每人一个座号,当人数很多时(如安排考场),我们可以用同样的方法给每名学生一个座号(即考号),然后按照考号排成一列,分配到考场中去.

17 某校高二全年级共有20个班1200名学生,期末考试时应如何把学生随机地分配到40个考场中去.
[解析] S1 n=1; S2 用int(rand()*1200)+1产生一个[1,1200]内的整数随机数x表示学生的座号;

18 S3 执行S2,再产生一个座号,此座号与以前产生的座号重复,再执行S2;否则n=n+1;
S4 如果n≤1200,则重复执行S3,否则执行S5; S5 按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面添上“0”,补足位数),程序结束.

19 用随机模拟方法估计古典概型的概率操作步骤及方法

20 [点评] 如果改为投掷三枚(四枚)骰子,则可以把3个(4个)随机数作为一组,统计总组数与满足条件的组数即可.如求投掷三枚时两枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6一个1的组数即可.

21 一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球,从中有放回地取出一球,共取两次,求取出的球都是白球的概率.

22 用随机模拟方法估算几何概型的概率 [解析] 在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,6]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,6]上的均匀随机数,其中取得[2,4]内的随机数就表示剪得两段长都不小于2m.这样取得的[2,4]内的随机数个数与[0,6]内个数之比就是事件A发生的频率.

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24 [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法二用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.

25 如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,问:
(1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多 少? (3)投中大圆之外的概率是多少?

26 [解析] 以圆心为原点,平行于正方形边的直线为坐标轴建立直角坐标系,则大、中、小圆的方程依次为x2+y2=36,x2+y2=16,x2+y2=4,要表示平面图形内的点必须有两个坐标,我们可以用两个随机数一组来表示点的坐标,确定点的位置. 记事件A={投中大圆内}, 事件B={投中小圆与中圆形成的圆环}, 事件C={投中大圆之外}.

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28 易错疑难辨析

29 [错解] C

30 [辨析] 处理解随机数的意义时,数据统计错误,从而导致错选C.

31 思想方法技巧

32 [分析] 由条件可知取得[2,4]内的随机数个数与[0,6]内的随机数个数之比就是事件A发生的频率.
[解析] 记事件A={灯与两端的距离都不小于2 m}. (1)利用计算器或计算机产生一组0~1之间的均匀随机数,a1=rand(); (2)经过伸缩变换,a=a1]N1,N)即为概率P(A)的近似值.

33 课后强化作业 (点此链接)


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