第六章 小地区控制测量 6-1概述 一、 控制测量的意义和方法 (一) 控制测量的意义

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1 第六章 小地区控制测量 6-1概述 一、 控制测量的意义和方法 (一) 控制测量的意义
第六章 小地区控制测量 6-1概述 一、 控制测量的意义和方法 (一) 控制测量的意义 测量过程中，不可避免地会产生误差，因此必须采取正确的测量程序和方法，即遵循“由高级到低级，由整体到局部，先控制后碎部”的原则进行测量作业，以防止误差的积累并加快测量作业的速度。由于控制点数量少，并且使用较精密的仪器和方法测定，所以易于保证较高的精度。而碎部点测量的精度虽较控制点低，但由于各碎部点是根据较高精度的控制点测定的，它们之间是独立的，因此误差不会积累，其精度也可保证。

2 (二) 控制测量的方法 控制测量分为高程控制测量和平面控制测量。高程控制测量的目的是为了测定高程控制点的高程，建立高程控制网，其测量方法采用水准测量和三角高程测量；平面控制测量的目的是为了测定平面控制点的平面位置，建立平面控制网，其测量方法主要采用导线测量和三角测量。高程控制网和平面控制网一般是独立布设的，但它们的点也可以共用，即一个点既可以是高程控制点，同时也可以是平面控制点。控制测量也可以用GPS仪器进行观测。

3 二、 国家控制网的概念 为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程控制网。 (一) 国家平面控制网 国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。

4 (二) 国家高程控制网 前已讲述，我国的高程系统是以1956年由青岛验潮站测出的“黄海平均海水面”作为起算高程的基准面，并在青岛市内观象山设置了水准原点，该点的高程为 m。80年代初又重新测定水准原点的高程为 m。全国性高程控制测量是从青岛原点出发，用精密的水准测量方法 国家高程控制网的建立，也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则进行的。按其精度的不同也分为一、二、三、四等四个等级。

5 三、 小地区控制测量 由于全国性控制点的密度比较小，远远不能满足大比例尺地形测图和工程建设测量的需要，为此还必须进行小地区控制测量(图根控制测量)。小地区控制测量的目的在于，进一步加密精度低一级而有足够数量的控制点，以直接供测图之用。小地区控制网，也有高程控制网和平面控制网。高程控制采用四等及等外水准测量和三角高程测量的方法进行。平面控制采用经纬仪导线测量、经纬仪交会法和小三角测量等方法进行。

6 6-2 经纬仪导线测量 一、 导线布设形式 以导线测量的方法来建立平面控制网得到了广泛应用。导线布设形式灵活，适用于平原和人口密集的地区。导线的布设形式有下述几种。 1 闭合导线 ２ 附合导线 3支导线

7 二、 经纬仪导线测量外业 (一) 踏勘选点 (二) 测角 导线的转折角分为左角和右角，在前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的水平角称为右角。图根导线的转折角一般用DJ６级光学经纬仪测一个测回，两个半测回之间的观测值的差数，不得超过40″。测角由已知点开始，沿导线前进方向逐点观测，一般观测左角。 (三) 量边 导线边长使用检验过的30 m或 50 m钢尺进行丈量，各边长应往返各丈量一次，往返测量的较差率，一般地区应不大于1/2000，在量距困难地区应不大于1/1000。如果较差率没有超限，则取往返测量成果的平均值。如果丈量的是斜距，还应换算为水平距离。导线边长也可用激光测距仪测定。

8 (四) 起始边方位角的测定 与高级已知点连接的导线，因有已知边方位角，只需观测连接角便可以推算各边的方位角，然后推算各点的坐标。对于不与高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。 (五) 导线测量记录 导线测量的外业记录有规定的表格。

9 6-3 经纬仪导线计算 经纬仪导线计算的目的是求得各导线点的坐标，并根据求得的各点坐标精确地绘制导线图。导线计算分为以下五个步骤进行：① 角度闭合差的计算和调整；② 坐标方位角的推算；③ 坐标增量的计算；④ 增量闭合差的计算和调整；⑤ 坐标计算。 一、 闭合导线的计算 (一) 角度闭合差的计算和调整 按照平面几何学，n边形内角之和应为(n-2)·１８０°。由于测角误差的影响，使导线内角之和∑β不等于理论值，因而存在角度闭合差fβ： fβ＝∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)·180° 对于图根导线当fβ≤f容(f容=±40″ , n为测站数)时，可将角度闭合差fβ以相反符号平均分配给各个观测角。fβ不能为n整除时，在有效数字位内允许凑整。

10 (二) 坐标方位角的推算 各导线边的坐标方位角，是根据闭合导线起始边的坐标方位角和改正后的内角而推算的。 根据坐标方位角的定义，它是从坐标轴北端开始顺时针旋转至某边的水平角。因此有相同端点的两条边，右侧边的坐标方位角就等于左侧边的坐标方位角加上两边之间的夹角，同一条边的正反方位角相差180°。即沿导线前进方向： α前=α后-180°+β左 或α前=α后+180°-β右。 上式中包含具相同端点两条边的方位角关系以及正反方位角的关系。

11 Δx＝xＢ－xＡ,Δy＝yＢ－yＡ根据直角三角形ABC可得： Δx＝lcosα,Δy＝lsinα
(三) 坐标增量的计算 1 计算坐标增量的公式 测量的平面直角坐标系，以该地的子午线为x轴，向北为正，垂直于x轴为y轴，向东为正。坐标增量是相邻两点坐标的差值，也是一个线段在坐标轴上投影的长度。 Δx＝xＢ－xＡ,Δy＝yＢ－yＡ根据直角三角形ABC可得： Δx＝lcosα,Δy＝lsinα

12 (四) 坐标增量闭合差的计算及其调整 闭合导线的纵横坐标增量的代数和，理论上应分别等于零。但是，由于测角、量边有误差，虽然已经过角度闭合差的调整，但还有微小残存误差，而且还有量边误差的存在。因此，由开始点出发，经过各点坐标增量的计算，其纵横坐标增量的总和 ∑Δx测、∑Δy测都不等于零，而要产生坐标增量闭合差，分别以fx和fy表示，即： fx＝∑Δx测-∑Δx理=∑Δx测，fy=∑Δy测-∑Δy理=∑Δy测 可以看出，由于坐标增量闭合差的存在，从导线点1出发，最后不是闭合到出发点1，产生了闭合差,称为导线全长闭合差，以f表示： 导线测量的精度以导线全长相对闭合差K表示： ∑l为导线全长。

13 经纬仪导线测量的精度要求：在一般地区不低于1/2000，量距困难地区不低于1/1000。如果相对闭合差超过容许范围，首先应检查计算有无错误，其次检查外业成果。如确实不是计算上的错误，则应到现场重测可疑的部分或全部重测。如果精度满足上述要求，即可进行坐标增量闭合差姆峙洹 坐标增量闭合差的分配，按坐标增量闭合差与边长成正比的原则进行。现以Vx、Vy分别表示Δx、Δy的改正数，其符号应与fx、fy的符号相反。设Vxi、Vyi是i边的坐标增量改正数，li是该边的边长，则： 计算时，改正数和最后改正值均可取到厘米为止。由于数字凑整的原因，有可能还存在微小的不符值，此时应将此微小的不符值分配在长边的Δx、Δy上，使改正数总和等于符号相反的坐标增量闭合差。

14 (五) 坐标的计算 根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，依次计算各点的坐标。假定导线点1的坐标x１、y１为已知， 则 x２＝x１＋Δx12＋Vx１， y２＝y１＋Δy12+Vy１ x3＝x2＋Δx23＋Vx2， y3＝y2＋Δy23+Vy2 以此类推，最后算得的坐标应与起始点的坐标相同。

15 二、 经纬仪附合导线计算 附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式不同。 (一) 角度闭合差的计算与调整 附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发，使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知方位角之差。 (二) 坐标方位角的推算 推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以此作为计算的检核。 (三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计算方法与闭合导线相同。

16 (四) 坐标增量闭合差的分配 理论上的坐标增量之和∑Δx理、∑Δy理应分别等于两端已知点的纵横坐标之差，由于测角和量边都存在误差，计算出的纵横坐标增量的总和不能满足上述条件，而产生坐标增量闭合差。 (五) 坐标的计算 根据导线一端的控制点的坐标，以及改正后的坐标增量，按照导线坐标计算的方法，逐点计算各导线点的坐标。

17 6-4 交会法和小三角测量 地势平坦的常采用经纬仪导线建立测图控制点。在山区或地形复杂的地区往往采用经纬仪交会点来加密测图控制。经纬仪交会法按其布设形式的不同，可分为前方交会法、侧方交会法和后方交会法。 一、 前方交会法 前方交会是采用经纬仪在已知点A、B上分别向新点P观测水平角α和β，从而可以计算P点的坐标。但是为检核，有时从三个已知点A、B、C上分别向新点P进行角度观测，由两个三角形分别解算P点的坐标。同时为了提高交会点的精度，选择P点时，应尽可能使交会角r接近于90°，并保证30°≤r≤150°。

18 (一) 前方交会法的计算步骤 1根据A、B两点坐标，反算AB边的边长lＡＢ和方位角αＡＢ 2计算r角：r=180°-(α+β) 3计算AP、BP的方位角和边长 4分别由A、B两点推算P点坐标 以上所求得的两组坐标值应相等，但在计算过程中由于数字凑整关系，可能相差2-3 mm，则可取平均值作为P点的坐标值。

19 (二) 用计算器计算 1 P点坐标的计算公式 P点坐标计算可采用前方交会法的余切公式，用计算器进行计算。要求A、B、P和B、C、P的注字方向是逆时针的。 ２测量精度的检核 由于角度观测有误差，由两组值推算的P点坐标不会完全相同。《规范》规定：在图根测量中，由两组计算同一点的坐标较差e,不得大于M/5000m，M为比例尺的分母。

20 二、 侧方交会法 此法实质上与前方交会法相同，也是利用两个 高级控制点测定另一未知点的坐标。如图，A、B为 已知点，P为未知点。但由于在两已知点中有一点 (如B点)在高山上或者在河的另一边，这时如仍用 前方交会法，将仪器安置在已知点B上测水平角，则 要花费很多时间，增加很多工作量。为此，可在已 知点A和未知点P上安置仪器，观测水平角∠A和∠P。 利用∠A、∠P和已知点A、B的坐标，便可推算P点的 坐标。为了便于检核测量精度，仪器在P点时，除了 观测∠P之外，还需瞄准第三个已知点C，观测ε角(称为检验角)作为检核之用。这一方法是仪器安置在一已知点和一未知点上观测水平角，交会测定未知点的位置，这种方法称为侧方交会法。侧方交会法的计算方法与前方交会相同。

21 三、 后方交会法 如图，设A、B、C为已知点，P为未知点。为了测定P点的坐标，将仪器安置在P点，测出α、β角，同时测出检验角ε(K点为已知点)。利用α、β角值及A、B、C三个已知点的坐标，就可算出P点的坐标，同时也可用检核角检验测量成果的精度。后方交会法的应用条件是，需要有四个高级控制点，且P点不在A、B、C三点所构成的圆周上或该圆周的附近，否则将算不出结果或计算结果误差很大，所以称这个圆为危险圆。

22 四、 小三角测量 小三角测量，是指由于控制的区域较小，因而将此区域内的地球表面当做平面来进行的三角测量。与导线测量相比，它的测角任务虽然比较大，但量距工作量大大减少。在开阔的山区和丘陵地带，小三角测量是建立图根控制网的主要方法。 线形三角锁(线形锁)是一种常用的小三角锁，其特点是两端附合于高级点上，除了要测三角形内角外，还要测出两个定向角φ１ 和φ２，但不需丈量基线。 小三角测量的工作程序也分外业和内业两部分。外业包括选点、造标、角度观测等，独立的小三角锁(网)还需丈量基线；内业包括野外成果整理、近似平差和计算边长与坐标等。

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26 6-5 高程控制测量 在地形测量中，最基本的高程控制测量方法是四等水准测量和等外水准测量(图根水准测量) 一、 四等和等外水准测量的施测 四等和等外水准路线的布设形式，主要有单一的附合水准路线、闭合水准路线、支线水准路线和水准网。 四等和等外水准测量的施测，主要区别在于所使用仪器和观测要求不同。四等和等外水准测量通常采用双面尺法或两次仪高法进行观测，每个测站的观测工作方法见第三章。

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28 二、 四等和等外水准测量的内业计算 1 检查和整理外业手簿 经检查无误，则取每站高差的平均值作为水准路线高差的成果。 2 水准路线闭合差的计算与分配 由于测量结果存在误差，因此观测所得水准路线的高差值与理论值必然会有差值，即水准路线的闭合差。

29 闭合水准路线其高差总和应为零，因此闭合差为： fh=∑h′
式中，∑h′=h１′+h２′+……为各站观测高差之和。 附合水准路线的高差总和应等于两端点高级水准点高程HＢ和HＡ之差，则闭合差为：fh＝∑h′-(HＢ－ＨＡ） 支线水准路线，一般采用往、返测，其往、返测高差总和的绝对值应相等而符号相反，故其代数和即闭合差为：fh=∑h往′＋∑h返′ 四等及等外水准路线测量的闭合差不能超过一定的限值，其规定见表6-9。当闭合差fh在容许范围内时，即可进行分配，使观测高差值与理论值一致。高差闭合差的分配方法是以闭合差相反的符号按与水准路线的测站数(测段中每公里测站数相差甚大时)或测段长(测段中每公里测站数大致相等时)成正比分配。 3 图根点或水准点的高程计算 由高一级水准点的已知高程，根据改正后的高差依次计算，即Hi=Hi-1＋hi

30 3 图根点或水准点的高程计算 由高一级水准点的已知高程，根据改正后的高差依次计算，即Hi=Hi-1＋hi

31 6-6 GPS技术在控制测量中的应用 全球定位系统(GPS)是借助分布在空中的多个GPS卫星确定地面点位置的一种新型定位系统。GPS定位具有全天候、高精度、定位速度快、布点灵活和操作方便等特点。因此，GPS技术在测量学、导航学及其相关学科领域获得了极其广泛的应用。测量学中经典的平面控制测量，正逐步被GPS测量技术所代替。 一、 GPS定位原理与系统组成 如图，A、B、C为空中三个已知点，P点为地面待 测点，同时测定空间距离SＡＰ、ＳＢＰ、ＳＣＰ后， 便可按下式解求P点的坐标。借助于坐标转换公式，可 以将空间三维坐标转换为平面坐标(x，y)和高程(h)。

32 ＧＰＳ定位系统就是基于上述空间测距交会定位
的原理设计而成的。空中运行的GPS卫星就是动态已知点，任一瞬间卫星的坐标是已知的。卫星不断地用无线电波向地面发射测距用的信号和自己的坐标数据。设置在地面未知点P上的GPS接收机接收到卫星发出的测距信号后，便可测定接收机至卫星的空间距离。如能同时接收到三颗以上卫星的信号，则可以同时测定三个以上的空间距离，再利用卫星的已知坐标数据，用接收机中的计算机解算出P点的坐标。

33 GPS系统由空中运行的GPS卫星、地面监控站和GPS用户接收机三大部分组成。GPS卫星星座由24颗卫星组成，其中3颗是备用卫星。卫星分布在6个轨道面上，每个轨道面上分布4颗，卫星至地球表面的平均高度为20200 km，绕地球一周需11小时58分钟。地球上任何地点、任何时刻至少都能同时观测到4颗卫星。地面监控部分由分布在全球的5个地面站组成，其中包括卫星监测站、主控站和信息注入站。GPS接收机属用户设备部分，用户通过GPS接收机实现GPS定位的目的。