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阶段总结 计量资料假设检验总结及实例分析.

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1 阶段总结 计量资料假设检验总结及实例分析

2 一、t 检验 单样本t检验 配对样本t检验 两样本t检验 两个大样本u检验

3 (一)单样本t检验

4 (二) 配对 t 检验

5 (三)两样本 t 检验(成组t检验) (2) Satterthwaite近似t检验 1.总体方差相等 2.若两总体方差不等
(1) Cochran & Cox近似t 检验 (2) Satterthwaite近似t检验 (3)Welch法近似t检验

6 (四)u检验(不要求方差齐性) 1.单样本u检验。适用于 已知时或n较大。 已知 n较大,比如n>60

7 2.I型错误和II型错误 (1)I型错误:假阳性错误或称“弃真”错误,即 。 II型错误:假阴性错误或称“取伪”错误,用表示 。
(2)a 与b 的关系。 (3)检验效能:1- (4)减少I型错误的主要方法:假设检验时设定较小 值。 减少II型错误的主要方法:假设检验时设定较大 值 (5)提高检验效能的最有效方法:增加样本量。

8 3. t 检验的应用条件是: (1)样本为来自正态分布总体的随机样本;(2)两总体方差相等(方差齐性)。
方差不齐在两小样本均数比较时十分常见,一般是均数与标准差呈正比关系,即均数大,标准差也大,在这种情况下用t检验不是最优选择。最好直接选用非参方法(秩和检验)。如果资料取自正态分布,可用t'检验。 通过变量变换使方差不齐转为方差齐,实际工作中很少有人这样做。

9 两小样本均数比较时的方法的传统选择 判断资料是否来自正态总体 偏态总体或分布不明 是正态总体 方差齐 方差不齐 非参数方法 t检验 t’检验
变量变换 偏态总体或分布不明 是正态总体 变量变换 方差齐 方差不齐 非参数方法 t检验 t’检验

10 两大样本均数比较时的方法选择 (1)方差不齐时,可以采用u检验,不要求方差齐性。 (2)方差齐时,u检验与t检验效果相同。

11 4.正态性检验与方差齐性检验 (1)正态性检验 矩法: 偏度系数(skewness) 峰度系数(kurtosis)

12 (2)方差齐性检验 1.Levene检验 2.F 检验

13 二、方差分析(ANOVA) 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计的方差分析

14 方差分析的应用条件是: (1)各样本是相互独立的随机样本,来自正态分布总体; (2)相互比较的各样本的总体方差相等(方差齐性)。

15 (一)完全随机设计资料的方差分析 (2)对于非正态分布或方差不齐的资料,可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
(1)对于正态分布且方差齐性的资料,常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验(g=2); (2)对于非正态分布或方差不齐的资料,可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。

16 完全随机设计资料的方差分析

17 (二)随机区组设计—配伍组设计 (1)正态分布且方差齐性的资料,应采用两因素方差分析(two-way ANOVA)或配对t检验(g=2);
(2)当不满足方差分析和t检验条件时,可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的Friedman M 检验。

18 随机区组设计的试验结果

19 随机区组设计资料的方差分析表

20 t检验与方差分析(F检验)的关系 当处理组数为2时,对于相同的资料,如果同时采用t检验与F检验,则有:
完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比较的t值间、随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计的t值均有:

21 (三)拉丁方设计的方差分析

22 (1)拉丁方设计方法 列区组 6 x 6 拉丁方 A B C D E F 行区组 拉丁字母 处理

23 (2)变异分解 SS总被分解为4个部分: 处理组 行区组 列区组 误差 SS总-SS处理- SS行- SS列 总自由度:N-1 g-1
(g-1)(g-2)

24 (四)多个样本均数间的多重比较 (multiple comparison)

25 (一)LSD-t 检验(least significant difference)
适用范围:一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。 检验界值查t 界值表。

26 二、Dunnett- t 检验 适用条件:适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。 检验界值查P816附表5 。

27 (三)SNK-q检验(Student-Newman-Keuls)
适用条件:适用于多个样本均数两两之间的全面比较。 检验界值查p814附表4。

28 四、多样本方差齐性检验 1. Bartlett检验(要求资料正态性) 2. Levene检验(不要求资料正态性)

29 Levene 检验 (1)将原始数据Xij转换为新变量值Zij, 转换方式有以下三种: 正态或对称分布 偏态分布 有极端值或离群值

30 (2)Levene检验统计量

31 计量资料的假设检验的实例分析 1、资料不满足t检验或方差分析的条件而采用了t检验或方差分析。 例1:原文题目《头孢唑啉钠在老年人围手术期合理使用的研究》。为确定老年人围手术期头孢唑啉钠的合理用法和用量,某研究小组对老年人与60岁以下者的头孢唑啉钠药物动力学特征分别进行了测量,并进行了比较,结果见下表。

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33 错误辩析: 两组方差最大相差6845倍,方差不齐,并怀疑60岁以下组总体非正态。因此不能采用t检验进行两组差别的比较。
从表中可见,老年组的变异相对较小,而60岁以下组的变异非常大。可能的原因有: (1)原文给出老年组年龄范围为67-73岁,60岁以下组年龄范围未给出,可能是由于60岁以下组年龄范围较大导致。 (2)有个别观测值超常,而样本例数太少。 (3)事实就是随年龄增大个体差异减小。

34 改进措施: (1)排除由于实验设计不合理造成的数据变异太大。比如对照组选择是否合理、排除异常值等。
(2)如果事实就是如此,那么采用数据变换或非参数方法进行检验,如果总体经检验为正态,也可考虑t’检验。

35 例2.某文报道86例2型糖尿病细胞因子含量变化情况,A为胰岛素抵抗、B为非胰岛素抵抗,C为正常对照组。测定结果列于下表。作者采用方差分析进行检验。
各组细胞因子含量变化比较 组别 n FPG (mmol/L) GHbA1c (%) A 30 8.98±0.67ac 7.38 ±1.56a B 13.46 ±3.25a 7.46 ±1.23a C 26 15.80 ±4.22 4.20 ±1.62 aP<0.05 vs C; cP<0.05 vs B

36 错误辩析: 完全随机设计的单因素方差分析,样本方差相差悬殊,怀疑方差不齐。在方差不齐时不可以进行方差分析。 改进措施: 先进行方差齐性检验: (1)如果方差齐性,可以用方差分析进行检验,如果有统计学意义,再进行两两比较(LSD-t、Dunnett-t、SND-q检验)。 (2)如果方差不齐,则改用变量变换或非参数方法进行检验。

37 2、多组比较时不采用方差分析而用t 检验。 例3.某文报道测定了三组儿童的血小板聚集率,并将结果列表如下表。

38 错误辩析: 多组均数比较误用t检验,增加了犯假阳性错误的概率。这是论文中最常见的错误,应引起重视。 改进措施: 先用方差分析进行多个样本均数的比较,如果有统计学意义,再进行两两比较(LSD-t、Dunnett-t、SND-q检验)。

39 3. 方差分析后,两两比较采用t检验   例4.原文题目《心肌肌钙蛋白I测定评价窒息新生儿心肌损害的临床价值》(中国实用儿科杂志)。报道测得三组心肌肌钙蛋白I (CTnI) 并列表如下。该文在统计学处理时采用了方差齐性检验,并作单因素方差分析,以及t或t’检验。

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41 错误辩析:总体来说,该文统计处理考虑得还是比较全面的,既考虑了方差齐性问题,又考虑了多组比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有:
 错误辩析:总体来说,该文统计处理考虑得还是比较全面的,既考虑了方差齐性问题,又考虑了多组比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有: (1)怀疑方差不齐(光说没做)。 (2)方差分析后两两比较时采用了t或t’ 检验。 改进措施: (1)真正的进行方差齐性检验!如果方差不齐则采用非参数方法,并进行两两比较。 (2)假如方差齐性,采用方差分析,然后进行两两比较(LSD-t、Dunnett-t、SNK-q)

42 4. 5.

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44 错误辩析:考虑到对数据进行变换是正确的。但是如果采用成组t检验,还需要两总体方差齐性。
改进措施:应该采用配对t检验进行分析。注意配对t检验的条件:要对每对数据的差值(d值)进行正态性检验。如果不满足,改用非参数方法(Wilcoxon符号秩检验)。

45 5、综合分析: 例6 原文题目《开胃理脾口服液对脾虚小鼠肠功能的影响》。70 只小白鼠随机分为7 组,每组10只,第1 组为空白组,给等容生理盐水,其余各组用大黄水造成脾虚模型。 停食24 h 后,第1、2 组静脉注射含有10%炭末的冷开水,第3~5 组给含10 %炭末的不同剂量的开胃理脾口服液,第6 组给含10 %炭末的开胃理脾丸剂,第7 组给含有10 %炭末的儿康宁。 给药30 min 后处死小鼠,测量并计算炭末在小肠内的推进百分率。具体剂量和推进率见下表。

46 原作者对各组数据采取成组t 检验处理。开胃理脾口服液低、中、高剂量与模型组比较差异有统计学意义,提示本品具有促进小鼠小肠运动功能的作用,其作用强度较丸剂好。

47 错误辨析: (1)实验设计不清晰,对比组混乱。 各剂量组、儿康宁组与空白组是否具有可比性?
不同剂量的口服液、丸剂和儿康宁之间是否具有可比性? (2)分析方法误用。多次重复进行t检验,增大假阳性错误的概率。

48 改进措施: (1)在分析时将实验拆分为: 空白组与模型组[说明造模成功]
模型组+低剂量组+中剂量组+高剂量组[各剂量口服液都和模型组有差别,说明各剂量都有效;剂量之间也可进行比较] 模型组+低剂量组+丸剂组+(同剂量的)儿康宁[在相同剂量的情况下,口服液比丸剂和儿康宁都好] (2)第一组采用成组t检验分析。 其它组采用方差分析,如果方差分析各组间的差别具有统计学意义,再采用LSD-t(或Dunnett-t、SNK-q检验)进行专业上有意义的组间比较。

49 第二次实习 实习内容:t检验与方差分析 时间: (周六) 11-19(周日) 地点:卫生统计学教研室机房 分班名单请留意教学公告栏


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