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概率论与 数理统计 高教自考复习 总第十四讲.

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1 概率论与 数理统计 高教自考复习 总第十四讲

2 提纲 回顾与展望 概率论的基础 随机变量的基础 数字特征 计算技巧
摘自《化学统计学》罗旭编(科学出版社2001年7月版)一书P.212,“第十章回归分析”的引言部分。

3 回顾与展望 学了概率论与数理统计两大块; 查一查微积分、集合、计算方面的基础是否扎实; 分析和解决随机现象中问题的能力;
考试是能力的综合测试; 理论联系实际的重要。

4 概率论要掌握 的基础知识 集合论 排列组合 基本微积分 计算技术

5 概率的基本概念 交与并 不相容(互斥) 对立(互补) 独立 0概率事件 1概率事件 事件 随机事件 不可能事件 必然事件 包含 相等

6 概率的基本公式

7 概率论部分 离散型的分布列为 则要求:1. pk≥0 2. ∑pk=1 而Eξ= ∑xk pk(要求绝对收敛.) Eξ2= ∑xk2 pk
Dξ= Eξ2-(Eξ) 2

8 概率论部分 连续型的概率密度函数为p(x), 则要求:1. p(x)≥0 2.∫p(x)dx=1 而Eξ=∫xp(x)dx(要求绝对收敛)
Dξ= Eξ2-(Eξ) 2

9 随机变量 随机现象量化为一个变量,叫随机变量; 类型:离散型与连续型; 分布函数及其性质: 离散型的分布列及性质;
连续型的概率密度函数及性质; 重要的几类随机变量。

10 随机向量 随机现象作为整体量化为几个变量,叫随机向量; 类型:离散型与连续型; 联合分布函数与边际分布函数;
离散型的联合分布列与边际分布列; 连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数。

11 概率论部分 数字特征的性质: 1.E(aξ+b)=aE(ξ)+b 2.E(ξ±η)=E(ξ)±E(η)
4.D(aξ+b)=a2D(ξ) 5.D(ξ±η)=D(ξ)+D(η)? 6.D(ξ*η)=D(ξ)*D(η)????

12 数字特征 离散型用求和: 连续型用积分: (都要求绝对收敛。) 要掌握基本级数求和公式及基本积分公式。

13

14 练习 A∪B= A∩B= P(A∪B)= B P(A∪B)= P(A∩B)= P(B) P(A∩B)= A与B独立吗? A P(B-A)=
P(B) P(A) P(B)- P(A)

15 单项选择题 *设P(A)=0,B为任一事件,则___; ①A= ②AB ③A与B相互独立 ④A与B互不相容

16 单项选择题 *设A、B两事件互不相容,0<P(A)=p<1,0<P(B)=q<1,则推不出结论___;
① P(A|B)=0 ② ③ ④ *设随机变量的分布列为  ,则 E(3 2+5) = ___; p ① ② 13.2 ③ ④ 13.6

17 单选题 *设A,B为两事件,AB,则不能推出结论____ ①P(AB)=P(A) ②P(AUB)=P(B)
③P(AB)=P(A)-P(B) ④P(AB)=P(B)-P(A) *设离散型随机变量的分布列为 其分布函数为F(x),则F(3/2)=___ ① ② ③ ④ 1.0 *随机变量ξ的概率密度函数为p(x)= (-∞<x<+∞),则常数C=___ ① 1/π ② 2/π ③ π ④ π/2

18 单选题 *随机变量ξ的概率密度函数为 p(x)= 则ξ的数学期望E ξ=____ ① 1/2 ② 1 ③ 2 ④ 4
① 1/ ② ③ ④ 4 *设ξ~P(λ)(λ>0),则D(ξ)/E(ξ)=____ ① ② λ ③ 1/ λ ④ λ2 *随机变量ξ~P(2),则Eξ2=____ ① ② ③ ④ 8

19 单选题 *随机变量ξ和η的概率密度函数分别为 pξ(x)= pη(y)= 若ξ和η相互独立,则数学期望E(ξη)=____
① ② 1/ ③ 1/ ④ 1/4 *设随机变量ξ的E(ξ)=μ,D(ξ)=σ2,用切比雪夫不等式估计P(|ξ- μ|≤3σ)____ ① ≤1/ ② ≤8/ ③ ≤80/81 ④ ≥8/9

20 切贝雪夫不等式 随机变量的ξ方差存在,ε>0:

21 例题 一枚硬币抛了1000次,估计正面次数在[400,600]中的概率; 设ξ~N(12,9),是否有P(6≤ξ≤18)≥0.75
一批产品中优质品占一半,从中有放回地抽取,问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少?超过60件的概率约等于多少?

22 单项选择题

23 单项选择题1.A ∴选A

24 单项选择题1.B ∴不选B

25 单项选择题1.C ∴不选C

26 单项选择题1.D ∴不选D

27 单项选择题2 ∴选C

28 A:至少击中一次; B:至多击中一次;∴选B C:恰好击中一次; D:三次皆不中。
单项选择题3 A:至少击中一次; B:至多击中一次;∴选B C:恰好击中一次; D:三次皆不中。

29 FY(y)=P(Y≤y) =P(X≤+∞,Y≤y) =F(+∞,y)∴选D
单项选择题4 FY(y)=P(Y≤y) =P(X≤+∞,Y≤y) =F(+∞,y)∴选D

30 单项选择题

31 单项选择题

32 单项选择题

33 填空题

34 填空题

35 填空题

36 填空题

37 简答题

38 简答题

39 计算题

40 计算题

41 综合应用题

42 2001年秋试题选 *设~B(10,1/3),则D()/E()=___; ① 1/3 ② 2/3 ③ 1 ④ 10/3
① 1/ ② 2/3 ③ ④ 10/3 *设~N(,2),以下结论错误的是___; ① P{-2<<+2}与,无关 ② P{<}=1/2 ③ E(-)= ④ D(-)=0

43 2001年秋试题选 *设~P(2),则有___成立; ① D(2-3)=1 ② D(2-3)=5
*ξ,η同分布N(,2),且相互独立,下面各式不成立的是___; ① E(2-2η)= ② E(2+2η)=4E() ③ D(2-2η)=7 ④ 与η不相关

44 2001年秋试题选 计算题: *设随机变量的分布函数为 F(x)= 求:⑴常数A;⑵的密度函数p(x);⑶P{1}

45 2001年秋试题选 计算题: *若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一个白球,二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。⑴求从乙盒中取得一个白球的概率;⑵若从乙盒中取得一个黑球,问从甲盒中也取得一个黑球的概率。

46 2001年秋试题选 求⑴(ξ,η)的联合分布;⑵ξ,η的边际分布;⑶ξ,η是否相互独立。 综合应用题:
*袋中有2只白球,3只黑球,现进行无放回地摸球,定义: = ,η= , 求⑴(ξ,η)的联合分布;⑵ξ,η的边际分布;⑶ξ,η是否相互独立。

47 2001年秋试题选 简答题 *设随机变量~N(,2),问k取何值时P{≤+k}=0.5 ;
*设总体服从普阿松(Poisson)分布,P{X=k}= 其中λ>0为未知参数,X1,X2,…, Xn 为样本, ,则2 为2λ的矩估计,对不对?

48 2001年秋试题选 *设X1,X2,…,Xn为总体X~N(,2)的一个样本, 分别为样本均值和样本方差,则服从参数为n-1的t分布的统计量是___;  ①       ②  ③       ④

49 2001年秋试题选 *设总体X服从[0,θ]区间上的均匀分布,其中θ>0为未知参数,X1,X2,…,Xn为样本,若 为θ的极大似然估计量,则___; ① ② ③对任意n, ④( X1,X2,…,Xn)的不含任何未知参数的函数

50 2001年秋试题选 *设总体X服从正态分布N(,2),其 中与2均为未知参数,X1,X2,…, Xn 为样本,记
则2的置信水平为0.90的置信区间 是___; ① ② ③ ④

51 2001年秋试题选 *假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率___。 ①都增大 ②都减小 ③都不变 ④一个增大,一个减小


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