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估計.

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1 估計

2 估計(estimation) 估計(estimation): 估計量(estimator):
Groupsamplingstatistics母群體真實的值。 估計量(estimator): 推估母體參數的統計量。

3 估計 點估計(point estimation): 區間估計(interval estimation):
由樣本資料求得估計量,推估未知的母群體參數。 區間估計(interval estimation): 兩個點構成區間,推估母體參數範圍。

4 點估計的性質 1.一致性(consistency): 2.不偏性(unbiased): 3.有效性(efficiency):變異小
相對有效性(relative efficiency): 費雪精確度(Fisher accuracy):

5 均方誤(mean square error)
均方誤越小則為最佳估計量,同時考慮有效性與不偏性。

6 區間估計 重複抽樣下,此區間我們有(1-α)%的信心包含母群體參數。 信賴區間(confidence interval):
信賴水準(confidence level):1-α 信賴下限(lower limit of confidence): 信賴上限(upper limit of confidence):

7 μ的信賴區間 信賴區間長度(越短)OR(越長)-越準確? 信賴水準(1-α) (越小)OR(越大)-越準確?

8 μ的信賴區間 X為常態母群體之隨機分配,變異數σ2已知。 Example: 查表Z0.025 ; Z0.975 :

9 Example: 常態隨機變數X的標準差為15,隨機抽取25個樣本,得樣本平均值為90,請估計以下的信賴區間:
1. (1-α)= (1-α)=0.95 已知大專畢業生第一年月薪為常態分配,標準差為1020元,若調查9位畢業生其平均薪資為25000元,請估計大專畢業生第一年月薪的95%信賴區間。

10 Example: 假定某保險公司其投保人的母群體中抽出36位投保人,其樣本年齡平均值為39.58歲,已知母群體標準差為7.2歲,求母群體平均數的95%信賴區間。(37.23 , 41.93) 欲估計某外商公司業務職員每週薪水,茲隨機抽取75位員工,計算其每週平均薪資及標準差為227元及15元,試計算平均薪資的90%信賴區間。( , )

11 μ的信賴區間 Example:(小樣本-t分配) X為常態母群體之隨機分配,變異數σ2未知。
自某班隨機抽出4個同學的統計成績,分別為64、66、89、77,求全班同學平均成績的95%信賴區間。(55.68 , 92.32)

12 當樣本數大於30時,以t分配計算的結果與Z分配相似。 Example:
Example:(小樣本- t分配) 某電子通信連鎖店欲估計某款手機的月平均銷售量,隨機抽取10筆月銷售紀錄,樣本平均值為135.5,標準差為11.98,假設此款手機銷售量為常態分配,求月平均量的90%信賴區間以及95%信賴區間。 當樣本數大於30時,以t分配計算的結果與Z分配相似。 Example: 某電腦組裝工廠欲估計組裝一部電腦的平均時間,隨機抽取41台的紀錄,計算出平均時間為18分鐘,標準差為1.8分鐘,假設組裝時間為常態分配,請問μ的95%信賴區間 。t~(17.43,18.57)

13 母體比例信賴區間估計 估計某種特質在母群體中所佔的比例。 當樣本數很大時, 所得結果很相近。

14 Example: 自一批產品中抽出60個檢查,得9個為不良品,試求該產品不良率90%信賴區間。(0.075 , 0.225)

15 樣本大小的決定

16 樣本大小的決定 母體參數區間估計 = 點估計量 + 抽樣誤差 抽樣誤差:
估計值與母體參數真實值的最大誤差。此誤差小於或等於抽樣誤差的機率約為(1-α)100% e = Z*點估計量標準誤

17 決定樣本大小的程序 1.設定可忍受的誤差水準e。 2.設定信賴水準,查表得Z值。 3.計算n。 4.若非整數,取大於n之最小整數。
Example: 調查36名開車上學的大專學生,其車子的車齡平均為2.6年,標準差0.3,請問需要多少樣本才能有95%的信心,使母體平均數與推估值的誤差不超過0.05。(139)

18 Example: 欲了解每週平均修車理賠金額,隨機抽出20個樣本,計算出樣本平均值為900,標準差為300,請問虛要多少樣本才能有95%的信心確認μ的估計值誤差不超過100。(35)

19 估計P所需要本數 若母體P已知,直接帶入式子。 若母體P未知,則先隨機抽出樣本,計算 。

20 Example: 某衛生機構預估某城市患蛀牙的比例,若希望誤差小於0.05的機率為0.98,則需要抽多少樣本:


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