泉州市教科所高中教研室 姚承佳 国家卷与福建卷选择填空题的差异比较 暨非主干板块的考情差异分析 2015、6、29

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1 泉州市教科所高中教研室 姚承佳 国家卷与福建卷选择填空题的差异比较 暨非主干板块的考情差异分析 2015、6、29
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2 任务理解： 选、填（非主干板块） ——两块还是一块中的部分？ 格式： 一.考纲要求——弄明白“游戏”的规则！ 二.试题特点 考点分布——弄清楚实测中考什么！ 实测难度——弄明白怎么考考多难！ 三.复习建议——弄清楚怎么做更有效！

3 约定： 非主干板块的范围： 集合、算法初步、平面向量、不等式、常用逻辑用语、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、理科计数原理（含二项式定理）、文科框图等传统界定的主干板块以外的内容。 非主干板块内容特点： 独立性、基础性、工具性。 非主干板块内容考查特点： ①交汇性； ②应用性； ③多样化； ④高频性； ⑤高权重。 为满足知识抽样的较大覆盖率，非主干板块较多地以选择、填空的形式挤身于知识抽样的行列。

4 一.考纲要求 1.客观差异

5 一.考纲要求

6 一.考纲要求

7 一.考纲要求 文科补充：

8 题型结构：

9 一.考纲要求 题型结构： 理科选择、理科填空、理科解答；文科解答。 全国卷：三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中。 福建卷：易、中、难试题的比例约为4：4：2，全卷难度值控制在0.6左右. 全国考试说明题型示例： 选择15,填空6，解答12（文11），选考6。 福建考试说明参考试卷： 参考答案中指出试题的考查意图！

10 2.差异总结：见书面材料。 3.辩证认识： 一.考纲要求
前述所列是基于文字描述所客观存在的差异，哪些是对考试要求的差异的刻意表述，哪些属于文字层面的“无心插柳”，恐还值得商榷（如含义与意义，体会与了解）。 在实测试题中，《考试说明》中的有些要求尚未得到体现，有些要求较难显性地体现，有些要求可能是客观存在的超越，有些地方可能是文字较真上存在的“多心”，有些冲突可能是个人理解上存在的偏颇！倡议尊重实测试题的权威解读！

11 二．试题特点 比较研究的过程： （1）基于板块考点的比较 理科比较（11-15年）.doc 文科比较（11-15年）.doc
（2）基于选填考点的比较 选择填空题考查情况对比.doc

12 二．试题特点 （一）选择填空题试题特点 1．总体特点
国家卷：试题关注基础性，关注难度编排的梯度递进，但由于没有“4：4：2”的易、中、难试题设置要求，三种题型的起点题难度都相对较高，整卷以中档题为主，各种题型的难度落差相对合理，选择题与填空题经常没有明显的“容易题”与“压轴题”，各个试题的区分度都得到较好体现。但2015年国家卷起点题的难度要求有所降低。 福建卷：试题关注基础性，但难易更分明，三种题型都有明显的“送分题”与“压轴题”。解答题的压轴题往往第一问难度较低，最后一问难度很高。

13 二．试题特点 2.板块特点

14 二．试题特点 理科卷： 函数板块：全国卷稳定为2题，通常都为难题，其中1道为“压轴”题（一般为选择题），偶有出现1道中等偏易题；福建卷力度更大，至少2题，有时题量更多，通常为1道中等偏难题、1道“压轴”题，偶有2道“压轴”题。 三角板块：全国卷1至3题，较常为3题，总体偏难，常有1道“压轴”题（一般为填空题）；福建卷力度较小，1至2题，较常为1题，一般都为中等难度的填空题。

15 二．试题特点 理科卷： 数列板块：全国卷的处理是若解答题有考，则小题一般不再涉及，总体偏难，一般为“压轴”题，偶有中等难度试题；福建卷一般稳定为1小题，且解答题一般不单独考查，一般为容易题或中等偏难题。 解几板块：全国卷稳定为2题，通常为中等或中偏易和中等或中偏难各1题；福建卷力度较小，1至2题，较常为1题，一般为容易题或中档题。 立几板块：全国卷一般稳定为2题，立几相对解几总体稍难些；福建卷力度较小，一般稳定为1题，立几相对解几总体更简单，且明显易于全国卷。 统计概率板块：全国卷稳定为1题，相对较易；福建卷有1至2题，难度为中等或中等偏易。

16 二．试题特点

17 二．试题特点 文科卷： 函数与导数板块：全国卷与福建卷都有一定的波动，全国卷较常为3题，通常为1道中档题，1道为“压轴”题（一般为选择题），偶有出现1道中等偏易题；福建卷较常为2题，通常为1道中等偏难题、1道“压轴”题，偶有2道“压轴”题，也偶有出现容易题。 三角函数板块：全国卷与福建卷也都有一定的波动，全国卷较常为3题，总体偏难，常有1道“压轴”题（一般为填空题），出现容易题的机会很少；福建卷较常为2题，一般都为中等或中等偏难题。

18 二．试题特点 文科卷： 数列板块：全国卷的处理是若解答题有考，则小题一般不再涉及，若解答题无考，则经常有小2题，难度则从容易题到“压轴”题，变化较大；福建卷在解答题都有考的情况下，有时还再考1小题，且出现在选择填空题时都是较难的。 解几板块：全国卷稳定为2题，通常为中偏易和中等难度各1题，2015年出现了填空“压轴”题；福建卷力度较小，1至2题，但也较常为2题，总体偏难，偶有中档试题。 立几板块：全国卷一般稳定为2题，相对解几明显更难；福建卷力度较小，较常为1题，有时甚至不再考，立几与解几总体难度相当，相对偏难，偶有出现中等偏易试题。 统计概率板块：全国卷稳定为1题，一般为容易题或中等偏易题；福建卷为1题或2题, 一般也为中等或中等偏易试题。

19 二．试题特点 （一）选择填空题试题特点 3．参考样例——2014年实测数据比较

20 二．试题特点 （一）选择填空题试题特点 3．参考样例——2014年实测数据比较

21 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 附件：非主干板块试题比较（姚承佳）.doc 非主干板块实测试题.doc

22 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 全国理科卷和福建理科卷非主干板块或交汇涉及非主干板块试题，都有相当大的考查力度，一般都有8题左右，全国卷似有进一步加大力度的趋势，福建卷因总题量少1题，所以从比例的角度看力度更大，但有一定的波动； 全国文科卷和福建文科卷也都有相当大的考查力度，全国文科卷有5至8题不等，福建文科卷考查力度更大，基本稳定为8题。按非主干板块知识内容比较，有下列主要差异：

23 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 1．集合。 全国卷与福建卷，都以集合的表示法和交、并运算以及包含关系作为考查的重点，偶有考查集合的概念及元素基本特征，集合基础知识是文科试卷的相对独立的必考考点，同时又是理科试卷的与其它知识点交汇进行考查的高频考点。全国卷的理科试题有时不出现显性地考查集合基础知识的考题。

24 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 1．集合。 显性地考查集合基础知识的试题都以选择题的形式出现，且都在前3题的位置，属于容易题，文科试题一般为纯集合问题，理科试题较明显地体现与其它知识交汇的特征。全国卷的理科试题经常与二次不等式交汇（如2014和2013年），福建卷的理科试题交汇的面比较宽，如2011和2015年与复数交汇，2013年与充要条件交汇，2014年第7题与函数数概念交汇，2014年第15题与推理问题的交汇等。值得一提的是，集合作为学科语言的基础，不应仅仅关注其显性的考查，还可以从语言的角度结合到其它的试题中进行考查（如2014年福建理7、理15、文16,2012年全国文、理的第24题等）。

25 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 2．算法初步。
只有2011年福建理科卷例外地考查了程序语言，其余19份考卷都考程序框图的解读。全国卷有四年考查了循环结构，有两年考查了条件分支结构（2012年两结构结合考查）；福建文理卷各有四次考查了循环结构，理科卷有一次考查了顺序结构，文科卷有一次考查了条件分支结构。

26 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 2．算法初步。
试题主要依托递推数列背景考查循环结构，依托分段函数背景考查条件分支结构；试题都曾在增加试题考查功能上做过有益的尝试（如13全国理同时考查分段函数值域求解，13福建理同时考查等比数列的基础知识）；除福建理科卷有两年以填空题的形式出现外，其余均以选择题的形式出现。全国卷试题相对较难，文科试题在题序上有较明显的后移趋势，文理科试题基本都为中等或中等偏难试题，且文理科试卷基本都使用相同的试题；福建卷试题一般为中等或中等偏易试题，偶而出现容易题（如2014年文4和2011年理11），且具有更为强烈的试题创新意识（如2013年的文科和理科试题中循环终止条件的设置）。

27 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 3．平面向量。
平面向量是全国卷和福建卷共同的高频考点，理科卷并不因为立体几何解答题已考查空间向量的应用而影响其它试题对平面向量的考查力度；数量积是共同的高频考点，除立体几何解答题外，全国理科卷共8题中有5题涉及，福建理科卷共8题中有6题涉及，全国文科卷共7题中有5题涉及，福建文科卷共6题中有5题涉及。全国理科卷较经常考查线性运算的几何意义，全国文科卷似乎正在开始关注向量的坐标运算，而福建卷总体上对数量积的关注似乎更多。

28 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 3．平面向量。
既有考查平面向量基础知识的相对独立的考题，也有同时考查与其它知识交汇的试题；独立考查的试题难度一般相对较低，交汇考查的试题难度则视试题的交汇内容和考查目标的不同而出现较大的变化，但交汇考查的试题对平面向量本身的要求难度并不大；试题的交汇既有显性的交汇，也有不露痕迹的隐性交汇。全国卷较常出现与解析几何交汇的试题，且在功能上主要体现对试题相关条件的向量“包装”（如2011全国理20、2014全国理10和15、2015全国卷理5）；福建卷则在交汇的空间上拓展得更广些（如12文3与充要条件交汇，11理10与函数导数和数列的交汇，11理15与映射的交汇），且更注重通过不露痕迹的隐性交汇来体现向量的工具性课程价值（如2015福建卷理19、2012福建理19、2012福建文21、2011福建理10. 全国卷仅有2011文20）。

29 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 4．不等式。
全国卷和福建卷都重视结合在其它试题中，对不等式的基本性质、证明不等式的思想方法以及解简单不等式的问题实施隐性考查，总体上理科的考查力度都大于文科，且理科近两年考查的力度都有进一步加大的趋势，文科卷中全国卷的考查力度大于福建卷。全国文理科卷线性规划问题每年都显性地进行考查，全国理科卷基本不等式有2年未考，且采用隐性考查的方式居多，二次不等式近三年都考，全国文科卷基本不等式和二次不等式较少考查。福建文理科卷线性规划问题和基本不等式都只有1年未考，且基本不等式一般都采用显性考查的方式，福建理科卷较少涉及二次不等式，福建文科卷较常考查二次不等式（5年中有3年考查）。

30 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 4．不等式。
不等式的基本性质、证明不等式的思想方法等较多地交汇于解答题中进行考查，线性规划问题一般设计为选择题和填空题，基本不等式与二次不等式问题则三种题型都有。由于不等式与其它知识交汇命题及体现隐性考查的方式居多，因此试题的难度难于稳定。在解答题中的交汇以体现对不等式的隐性考查方面，总体上福建卷的方法更为灵活、对分析问题和解决问题能力的要求更高、试题难度更大。

31 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 5．常用逻辑用语。
总体上福建卷的考查力度大于全国卷，这部分知识是福建卷的必考内容，当然也是全国卷的相对高频的考点。从显性考查的角度看：全国文理科试卷都有2年考查到全称特称量词，1年考到命题真假判断，而充要条件则从未涉及；福建卷只有2014的文科卷未涉及充要条件，其中理科卷有2年考查到全称特称量词，1年考到命题判定，文科卷只有1年考到全称特称量词。从隐性考查的角度，福建卷比较热衷于通过一定的语言设计，将全称量词与特称量词知识隐性地结合到解答题（特别是压轴题）中进行考查。

32 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 5．常用逻辑用语。
显性地指向于考查常用逻辑用语的试题，全国卷与福建卷试题恰巧都为选择题，且基本上都是容易题，两类试卷试题的难度差异并不明显。但是，如果从隐性考查的角度看，因为福建卷经常将全称量词与特称量词相关知识隐性地结合于解答题中进行考查，所以总体上福建卷试题的难度明显地高于全国卷试题。

33 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 6．推理与证明。
合情推理福建卷经常考，全国卷较少涉及；间接证明中的反证法，两类试卷都未曾进行显性的考查，偶有体现对反证法基本思想的隐性考查；数学归纳法文科不做要求，但全国理科卷和福建理科卷也都未进行考查。全国卷和福建卷都注重通过对推理论证能力的考查，体现对演绎推理和直接证明中综合法的考查，注重通过对转化与化归思想的考查体现对直接证明中分析法的考查。 在合情推理的显性考查中，试题基本都处于“压轴”位置，一般属于高难试题。对反证法的隐性考查和对演绎推理的显性考查，分散在试卷的各种题型中，各种难度的试题都有，体现在解答题中福建卷的创新力度更大，难度要求总体上更高。

34 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 7．复数。
知识点涉及四则运算与模的运算、i的性质与基本概念及复数的几何意义。全国卷除法运算出现频率较高，福建卷侧重于乘法运算和基本概念及复数的几何意义。 都以选择题的形式出现，都在前3题的位置,都属于容易题，但全国卷试题相对较难，福建卷体现的“送分”意愿更为坚决. 全国卷一般至少涉及两个知识点，且都是纯复数内部的知识内容，理科题主要在1、2的位置，文科题基本在2的位置；福建卷最多涉及两个知识点，理科题偶有体现与集合的交汇考查，一般在2的位置，文科题通常只考查一个知识点，且一般在1的位置。

35 二．试题特点 （二）非主干板块的试题特点 8．计数原理。
文科卷都不做要求。计数原理、排列组合及其基本思想常可结合到统计概率试题中隐性地进行考查，全国卷与福建卷都有所体现。福建卷比较重视计数原理的考查，全国卷比较重视组合及组合数公式的考查，二项式定理则受到全国卷和福建卷共同的关注，是共同的高频考点（5年中都只有1年未涉及）。 计数原理及排列组合问题，全国卷与福建卷要求都不高，且单独命题进行考查很少，福建卷关注较多，其试题主要以选择题的形式出现，或结合到概率问题体现在解答题中考查；二项式定理，全国卷以选择题为主，福建卷以填空题为主，全国卷的难度明显高于福建卷。 9．框图：理科不做要求，但全国文科卷和福建文科卷都未进行考查。

36 三．策略调整 对使用全国卷的风险担忧： 1、《说明》差异未予重视 2、高频热点把握不准 3、难度调控把握不好
热衷“状元”级优生培养，有限教学资源过度青睐特优群体，高难试题训练过多；忽视后进群体的转化对提高平均成绩的贡献作用，内涵单薄的低俗试题训练过多。 4、试题创新难于适应（中档题）

37 三．复习建议 1．结合实测试题把握《说明》要求 2．参照《考试说明》实施全面复习 3．针对考情规律确定强化重点 4．针对考情特点控制难度要求
5．针对内容价值决策复习时间 6．适时调整选填试题训练策略

38 极端试题的方向矫正： 服务于高层次群体内部区分的所谓“压轴”试题，一般位置有选择后2、填空后1、解答后2。但全国卷除2015年外，选择填空经常没有真正意义的“压轴”试题，解答的压轴力度虽波动较大，但基本都能控制在中学教师普遍可接受的辐度内，将高层区分的任务较大辐度地转移到中档试题。全国卷基于通性通法、基于考查内容的自身内涵增加试题难度，主考内容分布较均衡，福建卷热衷新情景、新定义、新运算、高观点、交汇性、思辨性，甘冒牺牲试题效度的风险设计试题（经常出现无效考题），且主考内容相对集中于函数类试题。

39 极端试题的方向矫正： 激励较低层次考生试题一般设置于选择前3、填空前1、解答前2（含选考）。选择题一般在非主干板块中设置试题，如集合、复数，填空题则经常涉及主干内容，解答题一般为数列或三角试题（福建常出现统计概率题）。全国卷起点较高（2015年除外），填空题不出现“送分”试题，解答题第1问较难体现对后进生的关怀；福建卷在相应位置中能体现强烈的“送分”意志，解答题较常通过设置跨度较大的阶梯设问，为后进生提供展示舞台，哪怕是“压轴”试题的第1问，也能感受到命题者唯恐考生拿不到分数的心态。

40 考查创新意识试题的方向矫正： 回顾福建在试题创新方面所经历的过程，反思其对教学产生的积极的以及负面的影响，研究全国卷的创新方向与技法，顺应其创新的思路。（此项较不成熟！） 福建特色：规避题序模式曾是亮丽风景； 出奇交汇面孔曾引一度热议； 新景高观试题曾领一度风骚； 理性思辨探索仍为难越鸿沟……

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