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初中数学八年级下册 (苏科版) 10.4 探索三角形 相似的条件(2).

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1 初中数学八年级下册 (苏科版) 10.4 探索三角形 相似的条件(2)

2 情境创设: 我们探索两个三角形相似,可以从哪几个方面考虑找出条件?

3 1、如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,
,比较∠B和∠B′的大小.由此,你能判断 △ABC和△A′B′C′相似吗?为什么? A B C A′ B′ C′

4 2、在上题的条件下,设 ,改变k的值的大小,再试一试,你能判 断△ABC和△A′B′C′相似吗? A B C A′ B′ C′ B″ C″

5 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′, ,那么△ABC∽△A′B′C′,
解:假设AB>A′B′,在AB上截取AB″=A′B′,过点B″ 作B″C″∥BC,交AC于点C″,在△ABC和△AB″C″, ∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″, 又∵ AB″=A′B′,∴AC″=A′C′, ∵∠A=∠A′, ∴△AB″C″≌△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′

6 另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等 ,那么这两个三角形相似;
由此得判定方法二:如果一个三角形的两边与 另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等 ,那么这两个三角形相似;

7 几何语言:∵在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,

8 ∠B=∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′, 还需要添加什么条件?

9 例题分析: 例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 ( ) (1)∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A′=450,
(2)∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°, A′B′=2.8,B′C′=2.1 (3)∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°, A′B′=4,B′C′=6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

10 例2、如图,在△ABC中,P为AB上的一点,在下列条件中: ①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;
③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB, 能满足△APC∽△ACB的条件是 ( ) A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③ B C P A

11 例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 , 或 或 .
相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 , 或 或 A C D B

12 例4、如图,已知 的值; ,试求 A D E C B

13 例5、如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上, AB=4,AM=1,BN=0.75, (1)△ADM与△BMN相似吗?为什么?

14 例6、如图,△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15, D为AC上一点,CD= AC,在AB上找一点E,得到△ADE,
若图中两个三角形相似,求AE的长; A B C D

15 再见


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