型II誤差機率的計算 Calculating Type II Error Probabilities

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1 型II誤差機率的計算 Calculating Type II Error Probabilities
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2 檢定力Power of Test 1. 正確拒絕虛無假設H0為偽的機率 2. 以1 - 來表達 3. 以此來決定檢定的適切性
2. 以1 - 來表達 3. 以此來決定檢定的適切性 4. 受下列因素的影響 母體參數的真實值 訂定的顯著水準  標準差以及樣本數n

3 檢定力的求解

4 檢定力的求解 Hypothesis: H0 :  = Ha :  < 368 n=25, s=15, a=.05

5 檢定力的求解   X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X

6 檢定力的求解    X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X 真實情形之母數: 假設1 = 360 

7 檢定力的求解     X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數:假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

8 檢定力的求解     X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數: 假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

9 檢定力的求解     X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數: 假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

10 檢定力的求解     X  X 型II誤差 檢定力1- 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數:假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配 型II誤差  檢定力1-  = 360  X 1

11 檢定力的求解      X  X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數:假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配   = 360  X 1

12 檢定力的求解       X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數: 假設1 = 360 根據Ｈ1 畫出X分配  = .154   1- =.846 Z 表查出  = 360 1

13 檢定力曲線Power Curves

14 檢定力的求解    X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X 真實情形之母數: 假設2 = 362 

15 檢定力的求解     X  X 型II誤差 檢定力1- 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X  真實情形之母數:假設2 = 362 根據Ｈ1 畫出X分配 型II誤差  檢定力1- 2 = 362  X

16 檢定力的求解       X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數: 假設2 = 362 根據Ｈ1 畫出X分配  = .3632   1- =.6368 Z 表查出  = 362 2

17 檢定力的求解    X 拒絕區 Reject 標準誤n = 15/25
Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368 n=25, s=15, a=.05 接受區 Do not reject 根據Ｈ0 畫出X分配  = .05  = 368  X 真實情形之母數: 假設3 = 365 

18 檢定力的求解       X Hypothesis: H0:  = 368 H1:  < 368
n=25, s=15, a=.05 拒絕區 Reject  標準誤n = 15/25 接受區 Do not reject  = .05  = 368  X   真實情形之母數: 假設3 = 365  = .7422 根據Ｈ1 畫出X分配   1- =.2678 Z 表查出 3 = 365

19 檢定力的求解 Hypothesis: H0 :  = 368 Ha :  < 368 n=25, s=15, a=.05
由上述討論，當真實情形之母數分別為： 1 = 360 ， 2 = 362 ， 3 = 365 時所求得之 檢定力 1 -  分別為 ， ，0.2578 可看出當真實值與假設之值相差越小時， 檢定力越弱；反之，則越強。

20 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1
檢定力曲線Power Curves 檢定力Power 單尾Ha:  <0 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 根據虛無假設 = 368

21 檢定力曲線Power Curves 單尾Ha:  > 0 單尾Ha:  <0 檢定力Power 檢定力Power
所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1 雙尾Ha:  ≠ 0 檢定力Power 根據虛無假設 = 368 所有可能的對立假設值Possible True Values for 1

22 檢定力曲線Power Curves 同理，在檢定 H0：p = p0 單尾Ha: p > p0 單尾Ha: p < p0
所有可能的對立假設值Possible True Values for p1 所有可能的對立假設值Possible True Values for p1 雙尾Ha: p ≠  p0 檢定力Power 根據虛無假設 p = p0 所有可能的對立假設值Possible True Values for p1

23 檢定力曲線Power Curves 影響檢定力的因素： （1）樣本大小；若樣本數n越大，則檢定力越大。
（2）顯著水準α；若α越大，則檢定力越大。 （3）樣本統計量的選擇；如檢定μ時，若不採 X，而 採Med，則β較大，即檢定力較小。 （4）決策法則的選擇；採雙尾、單尾檢定決策法則 不同，則檢定力不同。

24 單母體假設檢定綜合問題

25 單母體假設檢定綜合問題 一、當雷達螢幕上出現不明物，警報單位有下列兩種假設 及其決定 1 、一切安好，僅雷達螢幕受干擾而已，不拉警報。
2 、敵機來襲，拉警報。 若型Ⅱ錯誤為一切安好但拉警報，問虛無假設、對立 假設各代表什麼意義？

26 單母體假設檢定綜合問題解答 犯型Ⅱ錯誤為當虛無假設為偽時卻接受虛無假設。 就題意為一切安好但拉警報，故 H0：敵機來襲 H1 ：一切安好

27 單母體假設檢定綜合問題 二、在某已知情況中，假設在a=0.05下拒絕H0 ，試回答下 列各問題並說明理由：
(a) 在a=0.02下，是否拒絕H0 ？ (b) 在a=0.10下，是否拒絕H0 ？ (C) p值是否大於 0.05 ？

28 單母體假設檢定綜合問題解答 因為顯著水準 a 越大所對應之拒絕域越大， 以 Z 檢定之右尾檢定為例：

29 單母體假設檢定綜合問題解答 故 (a) a = 0.05 對應之拒絕域大於a = 0.02對應之拒絕域 即 ：
拒絕域，因此在a = 0.02 下未必拒絕H0

30 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) a = 0.05 對應之拒絕域小於a = 0.10對應之拒絕域 即 ：
之拒絕域，因此在a = 0.10 下亦拒絕H0

31 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) 若在 a = 0.05 下拒絕域 H0 表示檢定統計量值落入拒絕域 內
故等於檢定統計量值或比檢定統計量值更極端之所有可 能值之機率，即 p 值必小於a

32 單母體假設檢定綜合問題 三、某公司甲生產線生產奶茶，乙生產線生產咖啡，在廣告 上都聲稱平均容量不少於250cc， 消基會從甲、乙兩條生
產線各取 50 瓶飲料檢驗其容量， 在 a = 0.05 下， (a) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc，標準差是 4cc，而乙生產線生產的咖啡平均容量是249cc，標準 差是 4cc， 試問那一生產線被發現廣告不實的機會較 大？為什麼 ？

33 單母體假設檢定綜合問題 (b) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc，標準差是 4cc，而乙生產線生產的咖啡平均容量是248cc，標準
大？為什麼 ？ (c) 若甲生產線生產的奶茶平均容量是 248cc，標準差是 4cc，而乙生產線生產的咖啡平均容量是249cc，標準

34 單母體假設檢定綜合問題解答 H0 :  = 250 Ha :  < 250 a=.05
線生產的奶茶平均容量較小， 即比假設值小較多，故被 發現廣告不實的機會較大。 (b)乙生產線生產的咖啡，因兩者之平均容量相同，而乙生 產線生產的咖啡標準差較小，表乙生產線生產的咖啡容 量大都集中在248cc左右，故被發現廣告不實的機會較大

35 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) 在 a = 0.05 下，拒絕域： z < -z 0.05(=1.645) ，
甲生產線生產的奶茶容量檢定力為0.9706， 乙生產線生產的咖啡容量檢定力為0.7612 即甲生產線生產的奶茶容量檢定力較大 表當兩種飲料平均容量均少於 250cc 時， 甲生產線生產的奶茶被發現廣告不實的機會較大

36 單母體假設檢定綜合問題 四、某公司宣稱其生產之輪胎壽命為常態分配，且平均壽命 至少為35千哩，現抽取該公司生產之輪胎10個，得其平
均壽命為32千哩，標準差為 3.59 千哩，試以a = 0.05 檢 定該公司所宣稱者是否屬實？

37 單母體假設檢定綜合問題解答 H0:  = 35 Ha:  < 35  = .05 df = 10 - 1 = 9
Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05下，拒絕Ｈ0 有充分證據證明該公司所宣稱輪胎平均壽命至少35千哩有誇大其辭之嫌。 -1.833

38 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之： P值： p( t < -2.2426 ) ， df = 9
∵ p( t < ) ＜ p( t < ) ＜ p( t < ) 即 p( t < -t 0.01 ) ＜ P值 ＜ p( t < -t ) 故 P值 ＜ ＜ α（ = 0.05 ） 即在α = 0.05 下拒絕H0

39 單母體假設檢定綜合問題 五、3年前的一次普查中，某一社區有20﹪的家庭屬於低收入 戶，欲了解如今此社區低收入戶之比例是否改變，隨機抽
取400戶該社區居民，發現其中有70戶為低收入戶，在 a = 0.05下試檢定之。

40 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: p = 0.2 Ha: p  0.2  = .05 n = 400
Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05下不拒絕Ｈ0 並無充分證據證明該社區低收入戶之比例與3年前不同。

41 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之：
p值 = 2p（ Z > 1.25）= 2 × = > α（= 0.05） 即在α= 0.05 下不拒絕H0

42 單母體假設檢定綜合問題 六、欲了解某賽車選手對於控制車速之穩定性，故觀察其跑 完一圈所需時間之差異程度，經測試該選手15次跑完一圈
平均所需時間為58.23秒，且標準差為8.5秒，試以α=0.05 檢定該選手跑完一圈所需時間之標準差是否超過7秒？

43 單母體假設檢定綜合問題解答 Test Statistic: χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 14×72.25/49 = 20.64
H0: σ2 = 49 Ha: σ2 > 49  = 0.05 df = 15 – 1 = 14 S2 = 72.25 Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 14×72.25/49 = 20.64 Decision: 在  = .05下，不拒絕Ｈ0 Conclusion: 沒有充分證據證明該選手跑完一 圈所需時 間之標準差超過7秒。 reject 0.05 23.685

44 單母體假設檢定綜合問題解答 = 14 × 72.25/49 = 20.64 本題若以p值檢定法解之： χ 2 = (n-1)s2/ σ20
p值 = p（ χ 2 ＞ ）， df = 14 p（ χ 2 ＞ ）＞ p（ χ 2 ＞ ） 即 p值 ＞ p（ χ 2 ＞ χ 2 0.1） 故 p值 ＞ 0.1 ＞α（ = 0.05） 即在α = 0.05 下，不拒絕H0

45 單母體假設檢定綜合問題 七、某公司宣稱其衛生紙之市場佔有率至少為四成，今以 α = 0.05檢定此問題，假定該公司所生產之衛生紙市
場佔有率為三成五時所期望的檢定力高達0.99，試求 出符合此一假檢定之要求所需之樣本為多少？

46 單母體假設檢定綜合問題解答 p0 = 0.4 p1 = 0.35 應調查537位購買衛生紙之顧客
α = β = 1 – 0.99 = 0.01 z0.05 = z0.01 = 2.33 n = [(Zα ＋ Zβ )/(p1-p0)]2 故 n = [( )/(0.4 – 0.35)]2 = 應調查537位購買衛生紙之顧客

47 單母體假設檢定綜合問題 八、一雜誌社宣稱其讀者中至少有25﹪為大學在學生，今 隨機抽取200讀者中有42位為大學生，試以α = 0.05檢
定之。

48 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: p = 0.25 Ha: p < 0.25  = .05 n = 200
Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05下不拒絕Ｈ0 並無充分證據證明該雜誌社讀者中大學在學中所佔比例少於25﹪

49 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之：
p值：p（z < ）= > α（ = 0.05 ） 即在α = 0.05 下，不拒絕H0

50 單母體假設檢定綜合問題 九、金牌巧克力之重量標準差為15克，現隨機抽取36包， 得其平均重量為106克，試以α = 0.05下檢定此牌巧克
力之平均重量是否大於100克？

51 單母體假設檢定綜合問題解答 H0:  = 100 Ha:  > 100  = .05 n = 36
Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05情形下拒絕Ho 有充分證據證明此牌巧克力平均重量大於100克

52 單母體假設檢定綜合問題解答 本題若以p值檢定法解之： p值：p（z > 2.4）= 0.0082 < α（ = 0.05 ）
即在α = 0.05 下，拒絕H0

53 單母體假設檢定綜合問題 十、欲檢定甲公司新上市之2000㏄小客車在高速公路是否 平均每公升可跑里程數在12公里以上，今隨機選取該
種車49輛，在高速公路上測試，得到平均每公升可跑 13.5公里，標準差4.0公里： （a）在α = 0.05 下檢定之。 （b）若該種車平均每公升可跑里程數之真實值12.5、13、 13.5 或 14公里，分別求其對應之檢定力，並繪檢定 力曲線圖。

54 單母體假設檢定綜合問題解答 Test Statistic: Decision: Critical Value(s): Conclusion:
（a） H0:  = 12 Ha:  > 12  = .05 n = 49 Critical Value(s): 在  = .05情形下拒絕Ho 有充分證據證明該種車平均每公升可跑里程數在12公里以上

55 單母體假設檢定綜合問題解答 （b）∵ 右尾檢定之拒絕域： X > μ0 + zασ/
1 – β(12.5) = p（ X > ! μ = 12.5 ） = p（ z > ( )/(4/ )) = p（ z > 0.77）= 1 – β(13.0) = p（ X > ! μ = 13.0 ） = p（ z > ( )/(4/ )) = p（ z > ）= 同理， 1 – β(13.5) = 1 – β(14.0) = 檢定力Power μ

56 單母體假設檢定綜合問題 十一、欲檢定 H0：μ = 3 Ha： μ ≠ 3 如果可容忍的型Ⅰ錯誤、型Ⅱ錯誤機率分別為
α = 0.05 、β = 0.2，其中β係當μ之真實值為 2.94下所求出的型Ⅱ錯誤機率，已知母體標準差 σ = 0.18，試求出樣本數已符合α 與β 之要求。

57 單母體假設檢定綜合問題解答 H0：μ = 3 Ha： μ ≠ 3 α = 0.05 、β = 0.2
z = 1.96、 z 0.2 = 0.84 d = 3 – 2.94 = 0.06 n= σ2(Zα/2+ Z β)2/d2 = (0.18)2( )2/(0.06)2 = 70.56 應取 71 個樣本

58 單母體假設檢定綜合問題 十二、甲工廠聲稱其生產之水管直徑標準差是1公分，現 由該廠生產之水管抽取20條水管，得其標準差為1.4
公分，在α = 0.05下，檢定甲工廠之聲稱是否值得 採信？假設水管直徑是常態分配。

59 單母體假設檢定綜合問題解答 H0: σ2 = 1 Ha: σ2 ≠ 1  = 0.05 df = 20 – 1 = 19 S = 1.4
Critical Value(s): Test Statistic: χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 19*1.96/1 = 37.24 Decision: 在  = .05下，拒絕Ｈ0 Conclusion: 有充分證據證明甲工廠所宣稱的不值得採信。 reject reject 0.025 0.025 8.9065

60 單母體假設檢定綜合問題解答 χ 2 = (n-1)s2/ σ20 = 19*1.96/1 = 37.24 本題若以p值檢定法解之：
p值：2 p（ χ 2 > ） ∵ p（ χ 2 > ）< p（ χ 2 > ） < p（ χ 2 > ） 2 p（ χ 2 > χ ）< p值 < 2 p（ χ 2 > χ ） 故 p值 < 0.02 < α( = 0.05 ) 即在α = 0.05 下，拒絕H0

61 單母體假設檢定綜合問題 十三、設環保署欲徵 3﹪之空氣污染稅，乃隨機抽取400名 機車族調查，若有220人至260人贊成課徵空氣污染
稅，則謂有60﹪之機車族贊成課徵此稅； （a）假設全體機車族有60﹪贊成課徵此稅，求犯型Ⅰ 錯誤之機率α值。 （b）假設全體機車族實際僅有48﹪贊成課徵此稅， 求犯型Ⅱ錯誤之機率β值。

62 單母體假設檢定綜合問題解答 H0：p = 0.6 Ha： p ≠ 0.6
X表所抽取之400名機車族中贊成課徵此稅的人數，接受域：220 ≦ X ≦ 260 α= p（拒絕H0∣ H0 為真）= 1 - p（接受H0∣ H0 為真） = 1 - p（ 220 ≦ X ≦ 260 ∣ p = 0.6 ） = 1 - p（ ≦ z ≦ ） = 1 - p（ ≦ z ≦ 2.04）=

63 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) β= p（接受H0∣ H0 為偽） = p（ 220 ≦ X ≦ 260 ∣ p = 0.48 ）
= p（ ≦ z ≦ ） = p（ 0.8 ≦ z ≦ 6.8）=

64 單母體假設檢定綜合問題 十四、某校為檢定學生患近視之比例是否為6成，隨機在該校 學生中抽取100位，設X表示其中患有近視之人數，若
50 ≦ X ≦ 70，則接受虛無假設H0：p = 0.6 （a）寫出上述檢定的拒絕域。 （b）求出該檢定的顯著水準α。 （c）試分別求當p = 0.56 、0.58、0.62 及 0.64 時之檢定力

65 單母體假設檢定綜合問題解答 （a）H0：p = 0.6 Ha： p ≠ 0.6 就題意，若50 ≦ X ≦ 70，則接受H0
故拒絕域：X ≦ 49 或 X ≧ 71 （b） α= p（拒絕H0∣ H0 為真）= 1 - p（接受H0∣ H0 為真） = 1 - p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.6 ） = 1 - p（ ≦ z ≦ ） = 1 - p（ ≦ z ≦ 2.14）= 連續性修正

66 單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (1)當真實 p 值 = 0.56 β= p（接受H0∣ H0為偽）
= p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.56 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ ≦ z ≦ 2.92）= 檢定力 1 - β = 連續性修正

67 單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (2)當真實 p 值 = 0.58 β= p（接受H0∣ H0為偽）
= p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.58 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ ≦ z ≦ 2.53）= 檢定力 1 - β = 連續性修正

68 單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (3)當真實 p 值 = 0.62 β= p（接受H0∣ H0為偽）
= p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.62 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ ≦ z ≦ 1.75）= 檢定力 1 - β = 連續性修正

69 單母體假設檢定綜合問題解答 （c） (4)當真實 p 值 = 0.64 β= p（接受H0∣ H0為偽）
= p（ 50 ≦ X ≦ 70 ∣ p = 0.64 ） = p（ ≦ z ≦ ） = p（ ≦ z ≦ 1.35）= 檢定力 1 - β = 連續性修正

70 單母體假設檢定綜合問題解答 當真實值 p = 0.56 、0.58、0.62 及 0.64 時之檢定力分別為
0.0969、0.0484、 及 表示當真實值越遠離 假設值0.6時檢定力越強。 就本題之檢定法則“即若50 ≦X ≦70，則接受H0” ，並非好的 檢定法則，因為雖然如此之法則使顯著水準α（= ）值 甚低，但相對的檢定力也極弱。

71 單母體假設檢定綜合問題 十五、某成衣廠商過去平均每小時生產 500 件成衣，現該廠為 是增加生產效率，聘請專家設計一套生產流程，從新的
生產流程中取 36 個小時為樣本，平均每小時可生產 560 件成衣，標準差為120 件成衣： （a）在α = 0.05 下檢定新生產流程的有效性。 （b）若在新生產流程下，每小時真實平均生產540件成衣 ，在α = 0.05 下求型Ⅱ錯誤之機率β值。 （c）若欲將β值降為約0.2，則α會增加為多少？

72 單母體假設檢定綜合問題解答 (a) H0:  = 500 Ha:  > 500  = .05 n = 36
Critical Value(s): Test Statistic: Decision: Conclusion: 在  = .05情形下拒絕Ho 有充分證據證明新的生產流程效率提高了

73 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) 在 α = 0.05 下， 拒絕域： X > 500 + 1.645× = 532.9
β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦532.9 ∣μ= 540） = p（ z ≦ ）= p（ z ≦ ）=

74 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) β = 0.2 = p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦ x ∣μ= 540）
= p （ z ≦ ） ≒ -0.84 x ≒523.2

75 單母體假設檢定綜合問題解答 (b) 在 α = 0.05 下， 拒絕域： X > 500 + 1.645× = 532.9
β= p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦532.9 ∣μ= 540） = p（ z ≦ ）= p（ z ≦ ）=

76 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) β = 0.2 = p（接受H0∣ H0為偽） = p（ X ≦ x ∣μ= 540）
= p （ z ≦ ） ≒ -0.84 x ≒523.2

77 單母體假設檢定綜合問題解答 (c) α = p（拒絕H0∣ H0為真） = p（X > 523.2 ∣μ= 500 ）
= p （ z > ） = p （ z > 1.16 ）= 0.123 α增加為0.123 由（b）（c）得α = 0.05 時， β = β = 0.2時， α = 0.123 即β降低時α升高

78 單母體假設檢定綜合問題 十六、若把審判當作一種檢定（有罪或無罪）的方法，而虛無 假設為被告是清白的，請問
（a）犯型Ⅰ錯誤及犯型Ⅱ錯誤分別代表什麼意義？ （b）若審判標準是「絕不冤枉好人」，請問此種審判可 能造成什麼後果？

79 單母體假設檢定綜合問題解答 H0 ：被告是清白的 Ha ：被告是有罪的 （a）型Ⅰ錯誤：被告是清白的卻被判有罪
型Ⅱ錯誤：被告是有罪的卻被判無罪 （b）若審判標準是「絕不冤枉好人」，即希望犯型Ⅰ錯誤之 機率降低，故不輕易判罪，則易導致「縱容壞人」的後 果。

80 單母體假設檢定綜合問題 十七、給定顯著水準α，若檢定統計量可以在雙邊檢定下拒絕 虛無假設，請問該檢定統計量是否也能以相同之顯著水
準α在單邊檢定下拒絕虛無假設？ 反之，給定顯著水準 α，若檢定統計量可以在單邊檢定下拒絕虛無假設，請 問該檢定統計量是否也能以相同之顯著水準α在雙邊檢 定下拒絕虛無假設？

81 單母體假設檢定綜合問題解答 以α = 0.05為例 z 0.05 = 1.645 z 0.025 = 1.96 若在雙尾檢定時拒絕虛無假設
則 Z > z (= 1.96) Z > z 0.05 (= 1.645) 即在相同顯著水準下，若在雙尾檢定時拒絕虛無假設， 則在單尾檢定時亦必拒絕虛無假設。 反之，在相同顯著水準下，若在單尾檢定時拒絕虛無假設， 則在雙尾檢定時未必拒絕虛無假設。

82 單母體假設檢定綜合問題 十八、檢定 H0 ：μ = 250 Ha： μ > 250
在α= 0.05 下，若欲使μ = 251的檢定力是0.80，而已知 母體標準差是 2.3，求樣本數 n ？

83 單母體假設檢定綜合問題解答 H0 ：μ = 250 Ha： μ > 250 α= 0.05 σ= 2.3
拒絕域：X > μ0 + Z ασ/ = × 2.3 / 1 – β = p（ X > × 2.3 / ∣ μ = 251） = p（z > ） = p（z > ( /2.3) ）= 0.8 -0.84 ≒ ( /2.3) n ≒ 應取樣本數 33

84 結論 1. 區別各種的假設 假設與檢定的過程 3. Ｐ值p-value的觀念與應用 單母體假設與檢定問題的解決 5. 假設的檢定力與應用
1. 區別各種的假設 假設與檢定的過程 3. Ｐ值p-value的觀念與應用 單母體假設與檢定問題的解決 5. 假設的檢定力與應用 As a result of this class, you will be able to ...

85 關於本課程... 請你靜下來想一想並回答下列問題: 1. 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問?
1. 你此堂課學到的最重要的觀念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 3. 如何改善今後的學習? As a result of this class, you will be able to... 70