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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：說明
當我們想要檢定兩條生產線產品瑕疵率的差異，兩個銷售部門目標達成率的差異，兩個公司市場佔有率的差異，二個黨派的支持率的差異時，我們可利用兩母體比例差 的假設檢定方法。我們以樣本比例差來檢定母體比例差 。 10 - 1
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比較百分比之假設寫法 大樣本用Z-表檢定 10 - 2 9
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：程序
的抽樣分配情形，在樣本數n夠大時(n>30)，分別為 ， 因此 10 - 3
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：程序
所以，我們以下面的Z統計量來檢定兩母體比例差 p1-p2： p1，p2未知， 以估計p1， 估計p2。 10 - 4
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：程序
但當假設中包含p1-p2=0(即p1=p2)時，則以聯合樣本比例估計量 來估計p會比較精確。 可得 。 10 - 5
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4
某營建材料廠商擁有Ａ、Ｂ兩套機器設備生產建材，今自Ａ機器中抽取隨機樣本200個，Ｂ機器中抽取100個，發現缺點率各為11％、5％，試依0.05顯著水準以檢定下列之假設 （1）此兩部機器性能是否不同？ （2）Ｂ機器之性能是否優越於Ａ機器？ 10 - 6
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
10 - 7
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
檢定統計量為： 10 - 8
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
檢定統計量為： 檢定統計量觀察值為： 10 - 9
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
拒絕域為：
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
拒絕域為： 決策：Fail to reject H0
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(1)
拒絕域為： 決策：Fail to reject H0 結論：在顯著水準0.05情況下，沒有足夠證據證 明A、B兩機器不良品機率有顯著差異。
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
檢定統計量為：
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
檢定統計量為： 檢定統計量觀察值為：
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
拒絕域為：
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
拒絕域為： 決策：Reject H0
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兩獨立母體成功比例差- Z檢定(大樣本)：例題4題解(2)
拒絕域為： 決策：Reject H0 結論：在顯著水準0.05情況下，有足夠證據證 明B機器之不良率明顯低於A機器。
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兩母體變異數比例之F檢定 直到目前為止，我們的討論集中於母體平均數與母體比例的假設檢定，而對於母體變異數(population variance)則尚未觸及。實際上，在現實的世界中，有時變異數的重要性甚至超過平均數，例如若沙拉油的「平均容量」確實是3公升，但是，是否每罐的容量剛好都是3公升。若少於3公升，那麼消費者的權益會受損，而且生產廠商的商譽也會受損；若容量大於3公升，則公司的利潤會受影響。
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兩母體變異數比例之F檢定 在此種情況下，容量的變異數應該要控制在一定的水準以下。亦即當有溢裝或少裝時，公司應立即調整沙拉油的裝填機器的每罐裝填的容量，以降低每罐容量的變異程度。若要檢定沙拉油每罐容量的變異的大小，則須利用變異數的假設檢定。此外，機器或零件的規格變異性、藥品重量的變異性等，都可用變異數的假設檢定來做統計推論與分析。
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兩母體變異數比例之F檢定 如果我們要檢定兩組混凝土試體之抗彎強度，兩條生產線產品品質的差異，兩個公司服務品質的差異，或兩個產品包裝的變異時，我們可利用兩母體變異數比的假設檢定方法。 假設條件 兩母體皆為常態分配 隨機且獨立抽取之樣本
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兩母體變異數比例之F檢定 設 及 分別抽自 及 的兩組獨立隨機樣本，其中 ， ， ， 皆未知，則決策規則如下：
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兩母體變異數比例之F檢定： 檢定統計量 F = Variance of Sample 1 = Variance of Sample 2
n1 - 1 = degrees of freedom = Variance of Sample 2 n2 - 1 = degrees of freedom F
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兩母體變異數比例之F檢定： 檢定程序 假設 H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22
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兩母體變異數比例之F檢定： 檢定程序 假設 H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 檢定統計量 F = S12 /S22
Two Sets of Degrees of Freedom df1 = n1 - 1; df2 = n2 - 1
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兩母體變異數比例之F檢定： 檢定程序 假設 H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 檢定統計量 F = S12 /S22
Two Sets of Degrees of Freedom df1 = n1 - 1; df2 = n2 - 1 臨界值: FL( ) and FU( ) FL = 1/FU* (*degrees of freedom switched) n1 -1, n2 -1 n1 -1 , n2 -1
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兩母體變異數比例之F檢定： 檢定程序 假設 H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 檢定統計量 F = S12 /S22
Two Sets of Degrees of Freedom df1 = n1 - 1; df2 = n2 - 1 臨界值: FL( ) and FU( ) FL = 1/FU* (*degrees of freedom switched) Reject H0 Reject H0 Do Not Reject a/2 a/2 FL FU F n1 -1, n2 -1 n1 -1 , n2 -1
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兩母體變異數比例之F檢定:例題5 假設你是一位股票分析師，你如果想要了解不同產業間（ NYSE & NASDAQ ）的股價是否有所差異？ 因此，蒐集了以下資料做一比較： NYSE NASDAQ Number Mean Std dev 請問在a = 0.05下，兩母體變異數 是否有顯著差異? © T/Maker Co.
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例題5題解 決定拒絕域（a = 0.05），查F表
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例題5題解：傳統拒絕域法 H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22
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例題5題解：傳統拒絕域法 臨界值: H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 = 0.05
Df1 = df2 = 24 臨界值: Reject Reject .025 .025 F 0.415 2.33 1.25
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例題5題解：傳統拒絕域法 臨界值: 檢定統計量之觀察值: H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 = 0.05
Df1 = df2 = 24 臨界值: Reject Reject .025 .025 F 0.415 2.33 1.25
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例題5題解：傳統拒絕域法 臨界值: 檢定統計量之觀察值: 決策: Do not reject at a = 0.05
H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 = 0.05 Df1 = df2 = 24 臨界值: Reject Reject Do not reject at a = 0.05 .025 .025 F 0.415 2.33 1.25
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例題5題解：傳統拒絕域法 臨界值: 檢定統計量之觀察值: 決策: 結論: Do not reject at a = 0.05
H0: s12 = s22 H1: s12 ¹ s22 = 0.05 Df1 = df2 = 24 臨界值: Reject Reject Do not reject at a = 0.05 .025 .025 沒有足夠證據證明兩母體變異數有顯著差異。 F 0.415 2.33 1.25
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F Test in PHStat
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F 檢定:單尾檢定(左尾) H0: s12 ³ s22 H1: s12 < s22 a = .05
Degrees of freedom switched Reject a = .05 F
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F 檢定:單尾檢定（右尾） H0: s12 £ s22 H1: s12 > s22 a = .05 F Reject a = .05
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兩相依母體之比較 兩相依母體平均數之檢定 配對資料(Paired or matched) 重複測量 (before and after)
配對資料的差異(Use difference between pairs)
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兩相依母體平均數之比較 兩母體平均數差 之檢定─Z檢定(大樣本) 1.若樣本為大樣本時，以常態分配處理。
2.若母體分配為常態分配且兩變異數皆已知，則不論樣本大小為多少皆用常態分配處理。
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相依母體平均數差之Z 檢定 (變異數已知) 假設條件 兩母體為常態分配 配對樣本之觀察資料 變異數已知 檢定統計量
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兩相依母體平均數之比較 兩母體平均數差 之檢定─T檢定(小樣本) 1.若樣本為小樣本時。
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相依母體平均數差之T 檢定 (變異數未知) 假設條件 檢定統計量 兩母體為常態分配 配對樣本之觀察資料 變異數未知
若母體非常態分配，則需大樣本才可 檢定統計量
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相依母體平均數差之T 檢定: 例題6 假設你在財務部門工作，今部門引進新操作系統，因此部門主管想要知道此套系統對工作效率是否有所改善？ (a=0.05 level)? 收集資料如下: User 現有系統 (1) 新系統 (2) Difference Di C.B Seconds Seconds T.F M.H R.K M.O D.S S.S C.T K.T S.Z
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相依母體平均數差之T 檢定: 例題6題解 新系統是否較有效率 (0.05 level)?
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相依母體平均數差之T 檢定: 例題6題解 新系統是否較有效率 (0.05 level)? H0: mD £ 0 H1: mD > 0
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相依母體平均數差之T 檢定 : 例題6題解 a =.05 新系統是否較有效率 (0.05 level)? H0: mD £ 0
Reject a =.05 D = .084 a =.05 臨界值= df = n - 1 = 9 1.8331 3.15
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相依母體平均數差之T 檢定 : 例題6題解 a =.05 新系統是否較有效率 (0.05 level)? H0: mD £ 0
Reject a =.05 D = .084 a =.05 臨界值= df = n - 1 = 9 1.8331 3.15 檢定統計量觀察值
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相依母體平均數差之T 檢定 : 例題6題解 a =.05 新系統是否較有效率 (0.05 level)? H0: mD £ 0
Reject a =.05 D = .084 a =.05 臨界值= df = n - 1 = 9 1.8331 3.15 決策: Reject H0 檢定統計量觀察值
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相依母體平均數差之T 檢定 : 例題6題解 a =.05 新系統是否較有效率 (0.05 level)? H0: mD £ 0
Reject a =.05 D = .084 a =.05 臨界值= df = n - 1 = 9 1.8331 3.15 決策: Reject H0 檢定統計量觀察值 結論: The new software package is faster.
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兩相依樣本T檢定 (MS EXCEL之應用)
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相依母體平均數比較t 檢定之Excel應用
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相依母體平均數比較t 檢定之Excel應用
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兩相依樣本T檢定 (MS EXCEL之應用)
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Wilcoxon等級合檢定：兩母體分配（中位數）是否相同？
前面討論兩母體平均數差之檢定，在小樣本情況下必須假設母體為： 常態分配 變異數已知或相等 因此，若不符合以上條件，便無法使用前用所介紹之有母數統計方法 本節介紹無母數統計Wilcoxon Rank-Sum Test
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Wilcoxon等級合檢定：兩母體分配（中位數）是否相同？
檢定兩母體分配（中位數）是否相同？ 母體不需要求為常態分配 母體分配也不需要求為某一特定分配（Distribution free） 資料需可排序 當樣本數皆超過10以上（nj >10），可使用常態分配近似
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Wilcoxon等級合檢定：程序 分別由母體1隨機抽取 n1個樣本，母體2抽取n2 個樣本
如果兩個等級合相近，表示沒有證據顯示兩個母體分配是不同的 如果兩個等級合差異很大，表示兩個樣本來自不同母體
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Wilcoxon等級合檢定：程序 將n1 + n2 個樣本觀察值，混合指派等級順序 Ri 加總各個樣本之等級Tj
等級順序最小由Ri = 1開始排序，最大到n 若有排序等級相同者（ties）則平均後為其等級 加總各個樣本之等級Tj 檢定統計量 T1 (smallest sample)
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Wilcoxon等級合檢定：H0、H1之設定
Two -Tail Test 雙尾檢定 H0: M1 = M2 H1: M1 ¹ M2 Do Not Reject Reject Reject T1L T1U M1 = median of population 1 M2 = median of population 2
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Wilcoxon等級合檢定：H0、H1之設定
單尾檢定： H0: M1 ³ M2 H1: M1 < M2 左尾檢定 Reject Do Not Reject T1L M1 = median of population 1 M2 = median of population 2
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Wilcoxon等級合檢定：H0、H1之設定
Right -Tail Test 單尾檢定： H0: M1 £ M2 H1: M1 > M2 右尾檢定 Do Not Reject Reject T1U M1 = median of population 1 M2 = median of population 2
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Wilcoxon等級合檢定： 例題7 你是一位生產企劃人員，你想要了解兩間工廠之生產作業速率(% of capacity)中位數是否相同？第一間工廠之作業速率觀察值為71, 82, 77, 92, 88，第二間工廠之作業速率為 85, 82, 94 & 97。 在 0.10 顯著水準之下，兩 間工廠之作業速率中位數是否 有顯著差異?
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Wilcoxon等級合檢定：例題7題解 Factory 1 Factory 2 Rate Rank Rate Rank 71 1 85 5
82 Tie 3 3.5 82 Tie 4 3.5 77 2 94 8 92 7 97 9 88 6 Rank Sum T2=19.5 T1=25.5
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Lower and Upper Critical Values T1 of Wilcoxon Rank Sum Test
One-Tailed Two-Tailed 4 5 .05 .10 12, 28 19, 36 .025 11, 29 17, 38 .01 .02 10, 30 16, 39 .005 --, -- 15, 40 6
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Wilcoxon等級合檢定：例題7題解 H0: M1 = M2 H1: M1 ¹ M2
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Wilcoxon等級合檢定：例題7題解 H0: M1 = M2 H1: M1 ¹ M2 a = .10 n1 = 4 n2 = 5 臨界值:
Do Not Reject Reject Reject 12 28
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Wilcoxon等級合檢定：例題7題解 檢定統計量:
H0: M1 = M2 H1: M1 ¹ M2 a = .10 n1 = 4 n2 = 5 臨界值: 檢定統計量: T1 = = 25.5 (Smallest Sample) Do Not Reject Reject Reject 12 28
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Wilcoxon等級合檢定：例題7題解 檢定統計量:
H0: M1 = M2 H1: M1 ¹ M2 a = .10 n1 = 4 n2 = 5 臨界值: 檢定統計量: 決策: T1 = = 25.5 (Smallest Sample) Do not reject at a = 0.10 Do Not Reject Reject Reject 12 28
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Wilcoxon等級合檢定：例題7題解 檢定統計量:
H0: M1 = M2 H1: M1 ¹ M2 a = .10 n1 = 4 n2 = 5 臨界值: 檢定統計量: 決策: 結論: T1 = = 25.5 (Smallest Sample) Do not reject at a = 0.10 Do Not Reject There is no evidence medians are not equal. Reject Reject 12 28
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Wilcoxon等級合檢定： 常態分配近似法(Large Sample)
大樣本時，則檢定統計量 T1 為近似常態分配，其平均數為 ，變異數為 。 Z test statistic
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Wilcoxon符號等級檢定：成對母體分配是否相同？
符號等級檢定 符號等級檢定不僅考慮差值的正負符號，同時考慮差值大小的等級的檢定方法。
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Wilcoxon符號等級檢定：小樣本 符號等級檢定統計量(小樣本)
R+或R-：R+為正的D值的等級和， R-為負的D值的等級和。R=Min.{R+, R-} 決策法則 1.雙尾檢定 當RR/2時，則拒絕H0，否則接受H0。 R/2為臨界值。 2.單尾檢定 當RR時，則拒絕H0 ，否則接受H0 。 R為臨界值。
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Wilcoxon符號等級檢定：大樣本 符號等級檢定統計量(大樣本n30) 決策法則 1.雙尾檢定
Z-Z/2時拒絕H0 ， Z-Z/2則接受H0 。 2.單尾檢定 Z-Z時拒絕H0 ， Z-Z則接受H0
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Wilcoxon符號等級檢定：例題8 泡泡清潔用品公司宣稱其所生產的沐浴乳每瓶重量的中位數為300公克，今隨機抽查12瓶，得重量如下：
在=0.05在下，以Wilcoxon符號等級檢定法檢定該公司的宣稱是否正確？
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Wilcoxon符號等級檢定： 例題8題解 每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，給予等級：
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Wilcoxon符號等級檢定： 例題8題解 每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，給予等級：
重量 D 等級
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Wilcoxon符號等級檢定： 例題8題解 每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，給予等級：
重量 D 等級 T=min(T+,T-)=T-=13.5，查表得n=12之臨界值=14，因T<14
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Wilcoxon符號等級檢定： 例題8題解 每瓶的重量與300之差的絕對值由小排到大，給予等級：
重量 D 等級 T=min(T+,T-)=T-=13.5，查表得n=12之臨界值=14，因T<14。 決策：故拒絕虛無假設。 結論：為中位數Me300。
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