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實驗六 扭 擺 Torsion Pendulum

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1 實驗六 扭 擺 Torsion Pendulum

2 一、目的(object) 剛體物體均具有某種程度的彈性,可由拉、推、扭 或壓縮物體,使其體積作少許改變。
切應力(shear stress)是負重轉動中的軸承彎曲變形, 或彎曲造成骨折等問題的重要因素。 利用扭擺(torsion pendulum)測擺動週期(period), 並計算金屬棒之切變係數(shear modulus)。

3 二、理論(theory) F:應力(stress) A:作用面積(Area) x:剪切位移(shear displacement)
切變係數S之定義為切應力(shear stress)與切應變 (shear strain)之比,如圖1所示。 F:應力(stress) A:作用面積(Area) x:剪切位移(shear displacement) h:樣本高度(height) 圖 1 切變係數說明

4 棒狀剛體之扭力形變位移 x=rθ dA=2πr.dr r:棒之部分環形之內徑。 圖 2 棒之恢復力矩說明
設一棒之部份環形沿環之截面受dFi之力作用而扭轉了 一角度θ(弧度),其所對應的相對位移為x,如圖2所 示。 x=rθ dA=2πr.dr r:棒之部分環形之內徑。 圖 2 棒之恢復力矩說明

5 棒狀剛體之恢復力矩 根據定義 , 此力所生的恢復力矩(dLi)為

6 棒狀剛體之切變係數 作用於整個棒上的總恢復力矩L為 今將高度h改為棒之全長l,則總力矩變為 於是切變係數S為

7 棒狀剛體之切變係數 長為l,半徑r之實心金屬棒的切變係數為

8 三、方法(method) 對一做角度簡諧運動(simple harmonic motion)的物體, 若其轉動慣量為I,力矩常數(torque constant)為 K',則 其擺動週期為 ……………………..………….……………(2) K'乃力矩L與扭轉角(angle of torsion)(角位移)θ之比 ……………………………………………….(3)

9 角度簡諧運動物體之切變係數 ……….(1) , ……….(3) ……….(2) 將(3)式代入(1)得 ……………..(4)
……….(1) , ……….(3) 將(3)式代入(1)得  ……………..(4) 由(2)、(4)式消去得  ……… (5) ……….(2)


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