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第十章 方差分析
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第一节 方差分析的基本思想 方差分析的基本思想是，首先将总变异分解为几个部分，每部分与特定的因素相联系。之后构造检验统计量F，实现对总体均数的推断。方差分析的应用条件是各组资料取自正态分布，各总体方差齐同。
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现以随机设计为例来说明方差分析基本思想。
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每个观察值与总均值的离均差平方和反映全部数据总的变异：
（10.1） 相应的自由度为νT=N-1。
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处理组内每个观察值之间的差异来源于同一总体内的个体变异，称为组内变异，可用组内离均差平方和表示：
（10.2） 相应的自由度νe=N-c。
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由于的大小与自由度有关，能够客观反映组内变异的是组内均方：
（10.3）
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不同处理组样本均数之间的差异称为组间变异。产生组间变异的原因一方面是个体变异，另一方面是各组总体均数之间可能存在的实质性差异差别。用组间离均差平方和反映组间变异。
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（10.4） 相应的自由度为
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显然，组间离均差平方和的大小与自由度有关。能够客观反映组间变异的是组间均方
, （10.5）
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数学上可以证明 （10.6） ， （10.7） ， , （10.8）
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式（10.8）反映了组间变异与组内变异的比值，可以应用式对检验假设 H0：
H1： （i=1，…，c）不全相等 作统计推断。
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