相似三角形 青铜峡市第六中学: 李 成.

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1 相似三角形 青铜峡市第六中学: 李 成

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3 概念类比 相似三角形对应边的比，叫做相似比 1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
2、 对应相等， 对应成比例的两个三角形 叫相似三角形 三个角 三条边 相似三角形对应边的比，叫做相似比 注意:定义同时满足两个条件

4 随堂练习 已知： △ ABC与 △ DEF，它们相似吗？ C A B 2 3 4 D E F 5 7.5 10 记为：△ABC∽ △DEF

5 小组讨论，领悟新知 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？

6 性质类比 3、相似多边形有什么性质呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 4、类似的你能说出相似三角形的性质吗？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例

7 如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ A B C D E F ∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F

8 例1 动动手，练一练 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中 一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边 长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪 其他两边的实际长度。 与同伴交流：你发现草坪的实际形状与图纸上的相应形状有什么关系？ 如何计算其它两边的长？ 5㎝ 3.5 解：设其他两边的实际长度都是x cm， 3.5 2000㎝ 解得： X X 所以，草坪其他两边的实际长度都是14m

9 随堂练习，巩固新知 1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。 45° 85° m° n° 50°
3a 2a y 10 x 20 33 48 22 30

10 运用知识，拓展思维 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。 （2）因为△ ABC∽ △ADE 所以： 解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 即： ∠ADE+ 40° + 45° =180° 所以 ∠ADE=95°

11 运用知识，拓展思维 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？为什么？ A D B E C AB AD AC AE BC DE = EC AE DB AD = ED∥BC

12 随堂练习，巩固新知 2、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm，

13 想一想 1、若△ABC～△ A’B’C’， △A’B’C’ ～△A”B”C”， 则 △ABC ～ △A”B”C”
2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ABC∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长 A B C D E

14 3、已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形的最大边是15，求这个相似三角形的周长。

15 课堂小节，知识保持 本节课你学习到了哪些东西？

16 谢谢合作 祝同学们学习进步！