1051 检验 Chi-Square Test 第七章

1052 Content test of fourfold data test of paired fourfold data Fisher probabilities in fourfold data test of R×C table Multiple comparison of sample rates test of goodness of fit

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目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。 检验统计量： 应用：计数资料

1055 第一节 四格表资料的 检验

1056 目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 （和 u 检验等价） 要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料

1057 （ 1 ） 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自 由度 =1 ， 2 ， 3 ， …… 的一簇分布曲线 （图 7-1 ）。 （ 2 ） 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的 随机变量 X 1 和 X 2 分别服从自由度 ν 1 和 ν 2 的分布， 即 ，那么它们的和（ X 1 +X 2 ）服从自由度 （ ν 1 +ν 2 ）的 分布，即 ～ 。 一、 检验的基本思想 1 ． 分布

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9 2 ． 检验的基本思想 例 7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪 + 地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。 将 200 例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见 表 7-1 。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？

10510 表 7-1 两组降低颅内压有效率的比较

10511 本例资料经整理成图 7-2 形式，即有两 个处理组，每个处理组的例数由发生数和 未发生数两部分组成。表内有 四个 基本数据，其余数据均由此四个数据推算 出来的，故称四格表资料。

10512 图 7-2 四格表资料的基本形式

10513 基本思想：可通过 检验的基本公式 来理解。 式中， A 为实际频数（ actual frequency ）， T 为理论频数（ theoretical frequency ）。

10514 理论频数由下式求得： 式中， T RC 为第 R 行 C 列的理论频数 n R 为相应的行合计 n C 为相应的列合计

10515 理论频数 是根据检验假设 ，且用合 并率来估计 而定的。 如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率 87% 。那么 理论上，试验组的 104 例颅内压增高症患者中有效 者应为 104(174/200)=90.48 ，无效者为 104(26/200)=13.52 ；同理，对照组的 96 例颅内压增 高症患者中有效者应为 96(174/200)=83.52 ，无效者 为 96(26/200)=12.48 。

10516 检验统计量 值反映了实际频数与理 论频数的吻合程度。 若检验假设 H 0 :π 1 =π 2 成立，四个格子的实际频 数 A 与理论频数 T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果 值很大，即相对应的 P 值很小， 若 ，则反过来推断 A 与 T 相差太大，超出了抽 样误差允许的范围，从而怀疑 H 0 的正确性，继而 拒绝 H 0 ，接受其对立假设 H 1 ，即 π 1 ≠π 2 。

10517 由公式（ 7-1 ）还可以看出： 值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度 ν 的大小）。由于各 皆是正值，故自由度 ν 愈大， 值也会愈大；所以只有考虑 了自由度 ν 的影响， 值才能正确地反映实际频数 A 和理论频 数 T 的吻合程度。 检验的自由度取决于可以自由取值的格子 数目，而不是样本含量 n 。四格表资料只有 两行两列， =1 ，即在周边合计数固定的情况 下， 4 个基本数据当中只有一个可以自由取 值。

10518 （ 1 ） 建立检验假设，确定检验水平。 H 0 :π 1 =π 2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H 1 :π 1 ≠ π 2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等 α=0.05 。 3. 假设检验步骤

10519 （ 2 ）求检验统计量值

10520

10521 二、四格表资料检验的专用公式

10522 分布是一连续型分布，而四格表 资料属离散型分布，由此计算得的统计 量 的抽样分布亦呈离散性质。为改善 统计量 分布的连续性，则需行连续性 校正。

10523 三、四格表资料检验的校正公式

10524 四格表资料 检验公式选择条件： ，专用公式； ，校正公式； ，直接计算概率。 连续性校正仅用于 的四格表资料，当 时，一 般不作校正。

10525 例 7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与 神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效， 将 78 例脑血管疾病患者随机分为两组， 结果见表 7-2 。问两种药物治疗脑血管 疾病的有效率是否相等？

10526 表 7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较

10527 本例 ，故用四格表 资料 检验的校正公式 ， 查 界值表得 。按 检验水准不拒绝 ，尚不能认为两 种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。

10528 本资料若不校正时， 结论与之相反。

10529 第二节 配对四格表资料的 检验

10530 与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。

10531 例 7-3 某实验室分别用乳胶凝集 法和免疫荧光法对 58 名可疑系统红斑 狼疮患者血清中抗核抗体进行测定， 结果见表 7-3 。问两种方法的检测结果 有无差别？

10532 表 7-3 两种方法的检测结果

10533 上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能 : ①两种检测方法皆为阳性数 (a) ； ②两种检测方法皆为阴性数 (d) ； ③免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为 阴性数 (b) ； ④乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为 阴性数 (c) 。

10534 其中， a, d 为两法观察结果一致的两种情况， b, c 为两法观察结果不一致的两种情况 。 检验统计量为

10535 注意： 本法一般用于样本含量不太大的资料。因 为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况 (b, c) ， 而未考虑样本含量 n 和两法结果一致的两种情况 (a, d) 。所以，当 n 很大且 a 与 d 的数值很大（即 两法的一致率较高）， b 与 c 的数值相对较小时， 即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往 往也不大。

10536 检验步骤：

10537 第三节 四格表资料的 Fisher 确切概率法

10538 条件： 理论依据： 超几何分布 （非 检验 的范畴 ）

10539 例 7-4 某医师为研究乙肝免疫球蛋 白预防胎儿宫内感染 HBV 的效果，将 33 例 HBsAg 阳性孕妇随机分为预防注射组 和非预防组，结果见表 7-4 。问两组新生 儿的 HBV 总体感染率有无差别？

10540 表 7-4 两组新生儿 HBV 感染率的比较

10541 一、基本思想 在四格表周边合计数固定不变的条 件下，计算表内 4 个实际频数变动时的 各种组合之概率 ；再按检验假设用 单侧或双侧的累计概率 ，依据所取 的检验水准 做出推断。

．各组合概率 P i 的计算 在四格表周边合计数 不变的条件下，表内 4 个实际频数 a,b,c,d 变 动的组合数共有 “ 周边合计中最小数 +1” 个。 如例 7-4 ，表内 4 个实际频数变动的组合数共 有 9+1=10 个，依次为：

10543 各组合的概率 P i 服从超几何分布，其和为 1 。 计算公式为 ！为阶乘符号

．累计概率的计算 ( 单、双侧检验不同 )

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10547 二、检验步骤（ ）

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10549 表 7-5 例 7-4 的 Fisher 确切概率法计算表

10550 例 7-5 某单位研究胆囊腺癌、腺瘤 的 P 53 基因表达，对同期手术切除的胆 囊腺癌、腺瘤标本各 10 份，用免疫组化 法检测 P 53 基因，资料见表 7-6 。问胆囊 腺癌和胆囊腺瘤的 P 53 基因表达阳性率 有无差别 ？

10551 表 7-6 胆囊腺癌与胆囊腺瘤 P53 基因表达阳性率的比较

10552 本例 a+b+c+d=10 ，由表 7-7 可看出，四格表内 各种组合以 i=4 和 i=5 的组合为中心呈对称分布。 表 7-7 例 7-5 的 Fisher 确切概率法计算表 * 为现有样本

10553 （ 1 ）计算现有样本的 D* 和 P* 及各组合下四格表的 D i 。 本例 D*=50 ， P*= 。 （ 2 ）计算满足 D i ≥ 50 条件的各组合下四格表的概率 P i 。 （ 3 ）计算同时满足 D i ≥50 和 P i ≤P* 条件的四格表的累 计概率。本例为 P 7 和 P 8 ， （ 4 ）计算双侧累计概率 P 。 P ＞ 0.05 ，按 α=0.05 检验水准不拒绝 H 0 ，尚不能认 为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的 P 53 基因表达阳性率不等。

10554 注意：

10555 第四节 行 × 列表资料的 检验

10556 行 × 列表资料 ① 多个样本率比较时，有 R 行 2 列，称为 R ×2 表； ② 两个样本的构成比比较时，有 2 行 C 列，称 2×C 表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料 关联性检验时，有行列，称为 R ×C 表。

10557 检验统计量

10558 一、多个样本率的比较

10559 例 7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用 膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料 见表 7-8 。问三种疗法的有效率有无差别？ 表 7-8 三种疗法有效率的比较

10560 检验步骤：

10561 二、样本构成比的比较

10562 例 7-7 某医师在研究血管紧张素 I 转化酶 (ACE) 基 因 I/D 多态（分 3 型）与 2 型糖尿病肾病 (DN) 的关系 时，将 249 例 2 型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为 两组，资料见表 7-9 。问两组 2 型糖尿病患者的 ACE 基因型总体分布有无差别？ 表 7-9 DN 组与无 DN 组 2 型糖尿病患者 ACE 基因型分布的比较

10563 检验步骤

10564 三、双向无序分类资料的关联性检验 表中两个分类变量皆为无序 分类变量的行 列表资料，又称为双向 无序 表资料。

10565 注意 : 双向无序分类资料为两个或 多个样本，做差别检验（例 7-7 ）；若 为单样本，做关联性检验。

10566 例 7-8 测得某地 5801 人的 ABO 血型和 MN 血型结 果如表 7-10 ，问两种血型系统之间是否有关联？ 表 7-10 某地 5801 人的血型 （单样本，做关联性检验）

10567 表 7-10 资料，可用行 × 列表资料 检验来推 断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有 关系，可计算 Pearson 列联系数 C 进一步分析关系 的密切程度： 列联系数 C 取值范围在 0 ～ 1 之间。 0 表示完 全独立； 1 表示完全相关；愈接近于 0 ，关系愈不 密切；愈接近于 1 ，关系愈密切。

10568 检验步骤

10569 由于列联系数 C= ，数值较小，故认为两 种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。

10570 四、行 × 列表资料 检验的 注意事项

． 行列表中的 各格 T ≥ 1 ，并且 1 ≤ T ＜ 5 的格子数不宜超过 1/5 格子总数，否则可 能产生偏性。处理方法有三种：  增大样本含量以达到增大理论频数的 目的，属首选方法，只是有些研究无法 增大样本含量，如同一批号试剂已用完 等。

10572  根据专业知识，删去理论频数太小的行或列， 或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样 本的随机性。 注意 ：不同年龄组可以合并，但不同血型就 不能合并。  改用双向无序 R×C 表的 Fisher 确切概率法 （可用 SAS 软件实现）。

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10575 第五节 多个样本率间的多重比较

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10577 分割法

10578 一、基本思想 因分析目的不同， k 个样本率两两比较的次数不同，故重 新规定的检验水准的估计方法亦不同。通常有两种情况：

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10582 二、 多个实验组间的两两比较

10583 例 7-9 对例 7-6 中表 7-8 的资料进行 两两比较，以推断是否任两种疗法治疗 周围性面神经麻痹的有效率均有差别？

10584 检验步骤 本例为 3 个实验组间的两两比较

10585 表 7-12 三种疗法有效率的两两比较

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10587 三、各实验组与同一个对照组的比较

10588 例 7-10 以表 7-8 资料中的药物治疗组为对 照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试 分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？ 本例为各实验组与同一对照组的比较

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10591 第七节 频数分布拟合优度的 检验

10592 医学研究实践中，常需推断某现象频数分 布是否符合某一理论分布。如正态性检验就是 推断某资料是否符合正态分布的一种检验方法， 但只适用于正态分布。 Pearson 值能反映实际频数和理论频数的 吻合程度，故 检验可用于推断频数分布的拟 合优度，且应用广泛。如正态分布，二项分布， Poisson 分布，负二项分布等 。

10593 例 7-12 观察某克山病区克山病患者 的空间分布情况，调查者将该地区划分 为 279 个取样单位，统计各取样单位历年 累计病例数，资料见表 7-15 的第 (1) 、 (2) 栏，问此资料是否服从 Poisson 分布？

10594 表 7-15 Poisson 分布的拟合与检验 * ： X≥8 的概率：

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练习题 P156 一、最佳选择题 全做 三、计算分析题 第 3 、 5 、 7 、 10 题