§4.3 形状相同的图形 风满楼工作组收集整理

你知道小龙虾吗 ? （手抓小龙虾）

有一只用火柴摆成的头朝上的小龙虾，你 能移动图形中的三根火柴，使它头朝下吗？ 小游戏： 移一移 ！

观察 ：游戏前后的两个小龙虾图形，形状改变了吗？ 大小呢？ 小游戏： 移一移 ！ 有一只用火柴摆成的头朝上的小龙虾，你 能移动图形中的三根火柴，使它头朝下吗？

篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的 2 寸照片 和 4 寸照片中，人物的形状改变了吗？大小呢？ （ 2 寸） （ 4 寸）

四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？ （四阶） （三阶）

符合国家标准的两面中国国旗的形状 相同吗？大小呢？

蕨类植物的整张叶片和它上面的小 叶片形状相同吗？大小呢？

（ 7 ）所有的圆柱体都是形状相同的图形 （ ） 真 假 假 假 真 真 假 （ 1 ）所有的圆都是形状相同的图形 （ ） （ 2 ）所有的矩形都是形状相同的图形 （ ） （ 3 ）所有的菱形都是形状相同的图形 （ ） （ 4 ）所有的等边三角形都是形状相同的图形（ ） （ 5 ）所有的等腰三角形都是形状相同的图形（ ） （ 6 ）所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形（ ）

数学小实验： 一、实验目的： 利用橡皮筋画一颗 “ 爱心 ” 与已知的 “ 爱心 ” 形状相同 二、实验器材： 铅笔 1 枝（或圆珠笔）、橡皮筋 1 条、作图纸１张 三、实验步骤： 1 、在橡皮筋的中点打一个结点； 2 、在 “ 爱心 ” 外取一个定点； 3 、将系好的橡皮筋的一端用手指按在定点处，把 一枝铅笔（或圆珠笔）固定在橡皮筋的另一端；

4 、拉动铅笔，使橡皮筋的结点沿 “ 爱心 ” 的边缘 运动，当结点在 “ 爱心 ” 的边缘上运动一周时，铅 笔（或圆珠笔）就画出了一颗新的 “ 爱心 ” 。 四、实验结论： １、画出的新 “ 爱心 ” 的大小比已知 “ 爱心 ” _______( 填 “ 大 ” 或 “ 小 ” 或 “ 一样大 ” ) ； ２、新 “ 爱心 ” 与已知 “ 爱心 ” 的形状 ______( 填 “ 相同 ” 或 “ 不同 ” ) 。 相同 大 五、事后反思： 我画出的新 “ 爱心 ” 的形状与已知 “ 爱心 ” 的形状 完全相同吗？能否找到一种更准确的方法呢？

一起来探索一下吧！ 在直角坐标系中描出点 O （ 0 ， 0 ）、 A （ 1 ， 2 ）、 B （ 2 ， 4 ）、 C （ 3 ， 2 ）、 D （ 4 ， 0 ）。先用线段顺次连接点 O 、 A 、 B 、 C 、 D ，然后再用线段连接 A 、 C 两点。 你得到了一个什么图形？

O(0, 0)A(1, 2)B(2, 4)C(3, 2)D(4, 0) O 1 (, )A 1 (, )B 1 (, )C 1 (, )D 1 (, ) ),2(y x O(0, 0)A (1, 2)B (2, 4)C (3, 2)D(4, 0) O 2 (, )A 2 (, )B 2 (, )C 2 (, )D 2 (, ) O(0, 0)A (1, 2)B (2, 4)C (3, 2)D(4, 0) O 3 (, )A 3 (, )B 3 (, )C 3 (, )D 3 (, ) ),(2yx )2,2(yx 表1表1 表2表2 表3表 在直角坐标系中描出点 O 1 、 A 1 、 B 1 、 C 1 、 D 1 ，并 按同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形？ 填写表 2 呢？填写表 3 呢？

x A B C D O y  ),(),( y 2xyx 2 O 1 (0,0) A 1 (2,2) B 1 (4,4) C 1 (6,2) D 1 (8,0) A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O1O1

x y 2 4 C D A B O y x ), (),(  yx O 2 (0,0) A 2 (1,4) B 2 (2,8) C 2 (3,4) D 2 (4,0) A2A2 B2B2 C2C2 D2D2 O2O2

y -2 ),(),(  2y 2xyx O 3 (0,0) A 3 (2,4) B 3 (4,8) C 3 (6,4) D 3 (0,8) x 2 4 A B C D O A3A3 O3O3 B3B3 D3D3 C3C3 2 倍

试一试： 你能利用刚才所学到的方法，将 “ Ａ ” 字 形缩小吗？选取你喜欢的坐标缩小的倍数， 然后进行填表并作图吧！ 记住哦： 想好了要动手画一 画！

议一议 一个图形各点的坐标经过怎样的变 化，可以使所得到的图形与原图形的形 状相同？ 答： 一个图形各点的横坐标、纵坐标 都乘以或除以同一个不为零的数，可 以使所得的新图形与原图形的形状相 同。 （多）

1 、两个形状相同的图形与这两个图形本 身的大小有关吗？ （多） 2 、你能说出生活中一些形状相同的图 形吗？ 3 、这节课我们学习了哪几种方法，可以 使一个图形与已知图形形状相同？ 你还有其他的方法吗？

下课了 !

Sierpinski 三角形

Kohn 雪花曲线

分形网站：

所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？ A BC D G H F E

所有的圆柱真的都是形状相同的吗？

所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？

所有的等腰三角形真的都是形状相同的图 形吗？

综合以上各组图形我们体会到： 两个图形的形状 ________ ，但 图形的大小 __________ ，这样的两 个图形叫做形状相同的图形。 要想的哦！ 完全相同 不一定相同

O(0, 0)A(1, 2)B(2, 4)C(3, 2)D(4, 0) O ’ (,A ’ (, )B ’ (, )C ’ (, )D ’ (, ) ) x 填表并作图 (,y 1 — 2 1 — 2 - ） 在直角坐标系中描出点 O ’ 、 A ’ 、 B ’ 、 C ’ 、 D ’ 。 先用线段顺次连接点 O ’ 、 A ’ 、 B ’ 、 C ’ 、 D ’ ，然后 再用线段连接 A ’ 、 C ’ 两点。