中原工学院 理学院 任课教师 曾灏宪曾灏宪 中原工学院 理学院 任课教师 曾灏宪曾灏宪 2 牛顿定律

牛顿 Issac Newton （ 1643 － 1727 ）杰出的英 国物理学家, 经典物理学 的奠基人. 他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》 总结了前人和自己关于力 学以及微积分学方面的研 究成果. 他在光学、热学 和天文学等学科都有重大 发现. 2 – 1 牛顿定律

2.1 牛顿三定律 大学物理（上） 2 牛顿定律

数学形式： 时， 恒矢量 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止。 一 牛顿第一定律  定义了物体的惯性 – 任何物体都有保持其运动状态不变的性质，这一性质叫惯性。  定义了力 – 力是物体运动状态发生变化的原因。  定义了惯性参照系 – 物体在某参考系中，不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运 动状态，这个参考系称为惯性系。相对惯性系静止或匀速直线运 动的参照系也是惯性系 。

当 时， 为常量 力的叠加原理 牛顿第二定律只适用于质点的运动. 物体动量随时间的变化率 等于作用于物 体的合外力, 即 质点所受合外力与获得的加速度为瞬时对应关系 二 牛顿第二定律

一般表示 直角坐标表示 自然坐标表示 牛顿第二定律的数学表达式

两个物体之间作用力 和反作 用力, 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上. （物体间相互作用规律） 地球 三 牛顿第三定律

理想光滑桌面上的约束力. 3. 砝码所受重力的反作用力是什么 ? 1. 的反作用力是什么 ? 2. 能否说 就是砝码的 重力传下来的, 它们是一回事 吗 ?  作用力和反作用力应是同一种力. 注意  牛顿三定律只在惯性参考系中成立.  牛顿三定律的研究对象是单个物体 ( 质点 ). 若研究 对象较复杂，必须将它各部分隔离开来, 分别进行研究. 讨论：

2.2 物理量的单位和量纲 大学物理（上） 2 牛顿定律

1m 是光在真空中在（ 1/ s ）内所经 过的距离. 力学的 基本单位 力学的 基本单位 1984 年 2 月 27 日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（ SI ）为基础的法定单位制. 1s 是铯的一种同位素 133 Cs 原子发出的一个特 征频率光波周期的 倍. “ 千克标准原器 ” 是用铂铱合金制造的一个金属 圆柱体，保存在巴黎度量衡局中. 物理量 单位名称 符号 长度 米 质量 千克 时间 秒

速率 导出量 力 功 实际时间过程的时间 宇宙年龄 约 （ 亿年） 地球公转周期 人脉搏周期 约 最短粒子寿命 2 – 2 物理量的单位和量纲

长度实例 / m 质量实例 / kg 可观察宇宙半径 宇宙 地球半径太阳 地球 原子半径最小病毒 质子半径 电子（静止） 光子（静止） 约 约 夸克半径 约 约 说话声波波长 地球到太阳距离 约 雨点 约

 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成 的式子.  量纲作用 1 ）可定出同一物理量不同单位间的换算关系. 3 ）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位. 2 ）量纲可检验文字结果的正误. 量 纲量 纲 量 纲量 纲 某一物理量 的量纲

2.3 几种常见的力 大学物理（上） 2 牛顿定律 “ 从运动的现象去研究 自然界中的力，然后从这 些力去说明其他现象 ”. 牛顿定律是以力的概 念为核心的. “ 从运动的现象去研究 自然界中的力，然后从这 些力去说明其他现象 ”. 牛顿定律是以力的概 念为核心的.

 物体间的万有引力： 万有引力常数：  万有引力定律适用于两个质点.  重力 : 地球对地面附近物体的万有引力. 一 万有引力

 在弹性限度内弹簧弹力遵从胡克定律 物体在受力形变时，有恢复原状的趋势，这种抵抗 外力，试图恢复原状的的力就是弹性力。 压力、支持力的大小取决于相互挤压的程度， 方向总是垂直于接触面并指向对方 0x 二 弹性力 （压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）

当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势 时, 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力. 三 摩擦力  湿摩擦 – 液体内部或液体和固体表面的摩擦.  干摩擦 – 固体表面之间的摩擦. – 可分为 滑动摩擦 静摩擦 滚动摩擦

最大静摩擦 一般情况滑动摩擦系数 静摩擦系数 静摩擦力的大小随外力的变化而变化。 滑动摩擦力 静摩擦力 摩擦系数 接触面间正压力

摩擦在实际中的意义  害处 – 消耗大量有用的能量，使机器运转部分发热等.  减少摩擦的主要方法 – 化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦.  摩擦的必要性 – 人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等. – 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受不到摩擦力将遇 到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自己会向相反的方向旋转, 所 以必须先将自己固定才行.

50kg 胜负的关键在于脚下的摩擦力. 讨论： 胖子和瘦子拔河, 两人彼此之间施与的力是一对作用力 和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反， 那么他们的输赢与什么有关？

＊ 以距源 处强相互作用的力强度为 1 力的种类 相互作用的粒子力的强度 力程 万有引力 一切质点 无限远 弱力 大多数粒子 < 电磁力 电荷 无限远 强力核子、介子等 ＊ 四种基本相互作用

2.4 牛顿定律应用举例 大学物理（上） 2 牛顿定律

1 ）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图. ） 2 ）取坐标系； 3 ）列方程（一般用分量式, 用文字符号列方程式）； 4 ）利用其它的约束条件列补充方程； 5 ）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 解题的基本思路

例：在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质 量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板 被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度 （A）（A） （B）（B） （C）（C） （D）（D） 竖直木板抽走时， N 2 突然消失

r R h m 解：设小球位置如图 例 在一只半径为 R 的光滑半球形碗内，有一质量为 m 的小球，当球以角速度  在水平面内沿碗内壁作匀速 圆周运动时, 它离碗底有多高？ m

例 已知一物体质量 沿水平方向运动，初速度 为 ，所受的阻力为 ，求停止运动时， 物体运动的距离。 解：

解 例 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端 系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速 度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.

由 有 例 质量为 m 的物体，在 F = F 0  kt 的外力作用下 沿 x 轴运动，已知 t = 0 时， x 0 = 0, v 0 = 0, 求：物体在任 意时刻的加速度 a ，速度 v 和位移 x 。 解：

解 汽车的加速度 思考 : 在 6.90s 的时间里, 汽车行进了多长的路程 ? 例 设有一质量为 m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速 公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地 停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增 加的, 即, 其中 b = 3500N·s. 试问此车经过 多长时间停下来.

例 雨滴的收尾速度. 设半径为 r 质量为 m 的雨滴, 从距地面高空某处以速度 140m/s 落下（相当于声速的 1/3 ）. 如果这样的雨滴 密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的 伤害. 幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用, 使 雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地 落向地面, 这个速度也叫做收尾速度. 空气 对雨滴的阻力 F f 与很多因素有关, 作为一般 计算, 常用从实验得到的经验公式即 F f = 0.87 r 2 v 2, 式 r 和 v 中分别是雨滴的半径和 速度. 试求雨滴的半径分别为 0.5mm 、 1.0mm 和 1.5mm 时的收尾速度是多少 ? 浮力浮力

解:解: 雨滴匀速时 浮力浮力 雨滴的密度为 : 空气的密度为

*2.5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力 大学物理（上） 2 牛顿定律

2 ）对于不同的惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关. 1 ）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系 都是惯性系. 伽利略相对性原理 结论： 为常量 一 力学相对性原理

m 光滑桌面 地面参考系：小球保持匀 速直线运动.  定义：对某一特定物体，惯性定律成立的参考系叫做 惯性参考系。相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性 参考系 。 车厢参考系：小球加速度为. 1 非惯性系 二 非惯性系和惯性力

实际处理：选择对所研究问题适宜的近似惯性系 太阳绕银河系中心公转： 太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系 地球绕太阳公转： 地心参考系（恒星基准）：近似的惯性系 相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系是惯性 系；相对已知惯性系加速运动的参考系是非惯性系。 如何判断一个参考系是否惯性系？

对日常运动的研究和实验，地面可作为近似程度相当好 的惯性系；而相对地面加速运动的参考系是非惯性系。 实际生活中存在大量非惯性系，分为两类： 加速平动参考系 转动参考系 其中牛顿运动定律不成立 问 : 此现象无法用牛顿定律说明, 应如何解决 ?

问题：如何在加速参考系（非惯性系）中借用牛顿定 律形式研究物体的运动？ 1). 加速平动参考系 以加速度 相对于惯性系 平动的非惯性系 设想其中所有物体都受一虚拟力（惯性力）的作用 大小：物体质量与非惯性系对惯性系的加速度的乘积 方向：与非惯性系对惯性系的加速度方向相反 性质：不是真实的力，无施力物体，无反作用力。 2 惯性力 — 惯性在非惯性系中的表现.

作用：引入惯性力后，在非惯性系中，牛顿第二定律 形式上成立。 乙 乙 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力

注意：惯性力有真实效果，可以测量。 练习： 为什么要系安全带？（库柏 《物理世界》） 无法靠静摩擦力平衡，必须系安全带。 非惯性系中的力学定律： 与惯性系中的力学定律比较： 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力

2). 转动参考系 甲 乙 对甲：小球受弹力 作圆周运动 对乙： m 受到弹性力 的作用却不运动， 为什么？ 因为圆盘为非惯性系，牛顿定律不成立。 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力

解决方法： m 除受到弹性力作用外，还受到一与 圆盘向心加速度方向相反的惯性力的作用。 乙 我们将在转动参考系中沿半径向外的惯性力称为 惯性离心力： 引人惯性离心力后，在转动参考系中可以用牛顿 运动定律形式列方程。 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力

例 升降电梯相对于地面以加速度 a 沿铅直向上运动。 电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别 为 m 1 和 m 2 的重物 ( m 1 > m 2 ) 。求 :(1) 物体相对于电梯的 加速度。 (2) 绳子的张力。 消去 T T T 解： 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力

作业  P45~46: 7; 13;

版权声明 本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）上册》 （马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动 画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的 “ 大学物理题库 ” ；其余文字资料由 Haoxian Zeng 编写， 采用 知识共享 署名 - 相同方式共享 3.0 未本地化版本 许可 协议进行许可。详细信息请查看课件发布页面。Haoxian Zeng 知识共享 署名 - 相同方式共享 3.0 未本地化版本 许可 协议课件发布页面