马鞍山二中实验学校 汪宗兴 wangzongxing123@163.com 基于数学整体观浅谈初中数学教学 马鞍山二中实验学校 汪宗兴 wangzongxing123@163.com
数学本来就是整体的——张奠宙语 数学本来就是整体的。数学思想方法，就是大处着眼，随机与否？方程还是函数？几何还是代数？这些都是主体性的认识。至于解题技巧，则是局部的。整体局部都要。但是考试只靠技巧，所以失衡。PISA的设计，就是为了解决考题只考技巧的问题
《你能成为最好的数学老师》——任勇 “成片开发。数学概念、命题（公理、定理、性质、公式）、解题等，常常是可以‘成片开发’的。在教学中中，我以单元结构教学法为主，辅以其他教学方法，整体推进。注重数学知识的纵横联系，提示其本质属性，让学生整体把握数学知识”
注重整体性才是好数学教学——章建跃语 数学教学必须注重数学的整体性，这是由数学的学科特点决定的。这种整体性，既体现在数学概念及其反映的数学思想方法的一体性上，又体现在各部分内容的有机联系上。 从教的角度说，把握好整体性，才能有准确的教学目标，才能把数学教得本质而自然，教学行为才能“准”、“精”、“简”，才能充分发挥数学的育人功能； 从学的角度看，注重整体性，才能了解知识的源头、发展和去向，才能掌握不同内容的联系性，既学到“好数学”，又学得兴趣盎然。
案例：三角形 定义“三角形”，明确它的构成要素；用符号表示三角形及其构成要素；以要素为标准对三角形进行分类；——明确研究对象 基本性质，即研究要素之间的关系，得到 “三角形内角和等于180°” 等； 研究“相关要素及其关系”，如“三角形的外角等于不相邻两内角之和”等；
三角形的全等（反映空间的对称性，“相等”是重要的数学关系，也可以看成“确定一个三角形的条件”）； 特殊三角形的性质与判定（等腰三角形、直角三角形）； 三角形的变换（如相似三角形等）； 直角三角形的边角关系（锐角三角函数），解直角三角形； 解三角形（正弦定理、余弦定理）。
研究“三角形”的“基本套路” 明确研究对象（定义、表示、分类） ——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系； 定性研究（相等、不等、对称性等）——定量研究（面积、勾股定理、相似、解三角形等）。
再如，研究“函数”的“基本套路” 函数的定义——表示——图象与性质——应用——基本初等函数（重复“定义——表示——图象与性质——应用”的过程）
（一）教学篇
一、什么是教材？ 广义的教材泛指教学所用的一切材料，如：课程标准、教科书（课本）、讲义、教学参考书、练习册、课外习题集、教学课件等； 狭义的教材是指教科书，即课本。
二、为什么钻研教材？ 存在的现象：注重例习题的钻研，忽略对教材内容中知识的本质特征与内在联系的深入钻研；重知识的钻研，轻数学教育价值和作用的钻研 认真钻研和把握数学教材是高效率数学教学的前提，是数学课堂教学显现高效教学行为的重要保障。
三、如何钻研教材？ 两个维度：知识维度和教育维度 1、博观约取，见微知著 博观约取指在数学概念、定理、公式、法则、方法等构成的知识结构体系中看待具体数学知识。 钻研教材绝不是孤立看待某章节的教材内容，而是钻研各章节内容之间的联系，还要考虑各章节内容与上一级和下一级学段是如何衔接的，同时要立足高学段，俯视低学段的内容。 见微知著指深入钻研各具体数学知识与例习题，尤其要重视对基本概念与知识的深入钻研。
2、数学与文化 数学文化“元”指数学文化“源”中的数学文化因素（元素），是组成数学文化的基本要素或最小单位。
案例：“勾股定理”文化源中 9个“文化元”： （1）多种证法的魅力； （2）与数学内部其它内容的联系（费玛猜想、鲍恩猜想、不定方程等）； （3）定理发现的有关数学史料与人文趣事； （4）与艺术的联系（达芬奇的画）； （5）与其他学科的联系（如建筑学、金字塔的建造等）； （6）与创造思维的联系（勾股定理的推广等）； （7）美学价值（艺术的美、图案的美、赵爽弦图证明的简洁美等）； （8）对人类社会的贡献（大禹治水，与外星人交流的语言等）； （9）各个民族对勾股定理的发现等.
教学设计“三二一”（章建跃） 三个理解：理解数学；理解学生；理解教学 两个关键：数学教学过程，应当是以启发式教学思想为指导的问题引导学习的过程。（1）提好的问题：有意义，在学生思维的最近发展区；（2）设计自然的过程 一个核心：培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，而概括能力是数学思维能力的基础。
这里主要从知识维度，谈一谈教学初始问题设计 （1）概念教学； （2）定理教学； （3）公式教学； （4）解题教学； （5）综合与实践教学； ……
（二）学习篇
向专家学习理论（外出学习） 向同行学习实践（校内教研组、校际教研活动、QQ群、……） 学习学生智慧（实践中学） 向书籍（报刊杂志等）学习理论 向网络学习（整合资源） 写作中学习 指导学生学习方法，案例：任勇与数学学习指导 ……
《学记》中说“善学者师逸而功倍，不善学者师勤而功半”； 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”； 荀子说：“目不能两视而明，耳不能两听而聪”； 朱熹说：“循序渐进，熟读而精思”； ……
谢谢您的聆听！