1．数域的基本概念 数是数学的一个最基本的概念。我们的讨论就从这里开始，在历史上，数的概念经历了一个长期发展的过程，大体上看，是自然数到整数、有理数、然后是实数、再到复数。这个过程反映了人们对客观世界认识的不断深入。 按照所研究的问题，我们常常需要明确规定所考虑的数的范围。譬如说，在解决一个实际问题中列出了一个二次方程，这个方程有没有解就与未知量所代表的对象有关，也就是与未知量所允许的取值范围有关。

又如，任意两个整数的商不一定是整数，这就是说，限制在整数的范围内，除法不是普遍可以做的，而在有理数范围内，除法总是可以做的。因此，在数的不同的范围内同一个问题的回答可能是不同的。我们经常会遇到的数的范围有全体有理数、全体实数以及全体复数，它们显然具有一些不同的性质，当然，它们也有很多共同的性质，在代数中经常是将有共同性质的对象统一进行讨论。关于数的加、减、乘、除等运算的

性质通常称为数的代数性质。代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的。有时我们还会碰到一些其它的数的范围，为了方便起见，当我们把这些数当作一个整体来考虑时，常称它为一个数的集合，简称数集。有些数集也具有与有理数、实数、复数的全体所共有的代数性质。为了讨论中能够把它们统一起来，我们引入一个一般的概念。

定义1，设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1。如果P中任意两个数（这两个数可以相同）的和、差、积、商（除数不为零）仍是P中的数，那么P就称为一个数域。 例：全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域。这三个数域分别用字母Q、R、C来代表。全体整数组成的集合（用Z来表示）就不是数域，因为不是任意两个整数的商都是整数。