§ 4-6 摩擦力 摩擦力的產生：兩物體接觸面做相對運動或有相對運動的傾向時，在接觸面間所生的阻力，方向是平行接觸面，以反抗相對運動或相對運動的傾向。 摩擦力的測定實驗：如右圖所示，施力拉一物體，如施力太小，物體無法被拉動，此時外力等於摩擦力。拉力繼續增加，當物體開始動那一瞬間的摩擦力稱為最大靜摩擦力 fs。物體開始動後，摩擦力維持定值，稱為動摩擦力 fk，其值略小於最大靜摩擦力，如右下圖。 F f N W f F 靜止時 運動時

例題：如右圖所示，重量 W 之物體，靠於鉛直牆上與牆間之靜摩擦係數為μs，今施一水平力 F 於物體，使物體不滑下，則 答案：CBE

53o fs W N1 N2 例題：如右圖所示，一重量為 W 的均勻梯子，斜靠在光滑的牆壁上，梯子能維持平衡的情況下，梯子與地面間夾角的最小值為 53o，則地面與梯子間的靜摩擦係數為何？

力 改變物體的運動狀態或產生形變 牛頓第二運動定律

牛頓定律 受力後不產生變形 剛體 理想狀態 實際情況 ↓ 物體受力會伴隨著變形 虎克定律

牛頓定律 力量越大 跑的越快 力量↑ 加速度↑ 虎克定律 力量越大 形變越大 力量↑ 形變↑ 物體所受之力與其形變量成正比。

在彈性限度內 物體所受之力與其形變量成正比 虎克定律 在彈性限度內 物體所受之力與其形變量成正比 F :物體所受之力 ΔL :形變量 K : 彈力常數 磅秤的原理

力 改變物體的運動狀態或產生形變 力除了上述之外， 也可能讓物體轉動。 水龍頭是靠轉動打開的 力矩 門把、水龍頭、蹺蹺板、 螺絲起子等。

20 kg 30 cm 50 cm 150 cm

蘋果的重心? 拉力 = 重量 T= W 作用在同一點 靜止 拉力 = 重量 作用在不同點 轉動 靜止 W = mg

溫度與熱量 熱平衡 當孤立的兩個物體互相傳熱時，熱程度不同的物體接觸在一起， 熱量由高溫傳至低溫， ，經過一段時間，兩物體的宏觀性質（可經由實驗直接測得的物理量，例如壓力、體積等）將不再變化，這時我們說這兩物體達到「熱平衡」狀態。

溫度與熱量 溫度計製作原理與種類 利用液體熱脹冷縮的性質製成的 水銀溫度計和酒精溫度計 水銀溫度計測量範圍357℃～−38.8℃

溫度與熱量 氣溫和體溫的溫度計有什麼不同？ 酒精溫度計 水銀溫度計 液柱中的液體 酒精 汞（水銀） 測量的溫度範圍 -117℃ ~ 79℃ -39℃ ~ 360℃ 價錢 較便宜 較貴 體積膨脹靈敏度 高 （大概是水銀的六倍） 低 精確度 是否有毒？ 酒精無毒 水銀有毒

溫度與熱量 溫度計上的兩種不同刻度： (1)攝氏溫標：單位記作℃。 (2)華氏溫標：單位記作℉。 幾個特殊的溫度： (1)水結冰0℃ = 32℉。 (2)水沸騰100℃= 212℉。 (3)人體正常體溫為37℃= 98.6℉。

溫度的標準 1.攝氏溫標：將1大氣壓下，水的冰點定為0℃，水的沸點定為100℃。 2.華氏溫標：在1大氣壓下，水的冰點為32℉，水的沸點定為212℉。

溫度的標準 3. Kelvin temperature scale 定義：最小溫度為0K(zero Kelvin)，也就是俗稱的絕對零度(absolute zero temperature)。在此溫標下，Kelvin溫度Tk和攝氏溫度℃之間的轉換公式為：℃＝Tk－273.15o。換句話說，攝氏零下-273.15o就是絕對零度。

熱膨脹 定義與種類 ‧熱膨脹：大多數物質，當溫度升高時體積會 膨脹；溫度降低時體積會收縮。這種現象稱 為熱膨脹 ‧熱膨脹：大多數物質，當溫度升高時體積會 膨脹；溫度降低時體積會收縮。這種現象稱 為熱膨脹 ‧物體熱脹冷縮以氣體最為顯著，液體次之， 固體則為最小。

固體線膨脹係數

設某地溫度0℃時，每條鐵軌長度為10公尺，且當地最高氣溫為25℃，則兩鐵軌之間的空隙至少應留多長？ （鐵的線膨脹係數為1 設某地溫度0℃時，每條鐵軌長度為10公尺，且當地最高氣溫為25℃，則兩鐵軌之間的空隙至少應留多長？ （鐵的線膨脹係數為1.2 ×10-5 1/℃） 解：兩鐵軌在25℃時，因熱膨脹，兩鐵軌之間空隙長 度，恰為每條鐵軌膨脹長度。設空隙長度為ΔL， 則

常見物質的比熱

若鐵的比熱為0.11卡/公克－℃ ，要使一個500公克的鐵鍋，溫度由20℃上升到120℃，至少需供應多少熱量？ 解：由公式H = ms∆t 得H = 500 ×0.11 ×（120 − 20） = 5500（卡）

10℃的水200公克和100℃的水400公克混合，若不計熱量損失，則混合後的溫度為多少℃（水之比熱為1卡/公克－℃） 解：設混合後的溫度為t℃ 由散失的熱量 = 獲得的熱量 400 ×1 ×(100 − t) = 200 ×1 ×(t − 10) 得t = 70（℃）

導熱係數(卡/公分－秒℃)

物態變化溫度與供熱時間關係

熔化熱與汽化熱

水熱量計算過程 冰熔化成水，水變成水蒸氣的過程， （補充） 所需吸收的熱量分段計算為 零下冰→0℃冰→ 0℃水→ 100℃水→ 100℃水蒸氣 → 100℃以上水蒸氣 （冰的熔化熱80卡/公克，水的汽化熱539卡/公克）

10公克−5℃的冰塊，欲加熱使冰塊變成100℃的水蒸氣時，所加的熱量為若干？(不計熱量的損失，且水、冰之比熱分別為1卡/公克－℃、0 10公克−5℃的冰塊，欲加熱使冰塊變成100℃的水蒸氣時，所加的熱量為若干？(不計熱量的損失，且水、冰之比熱分別為1卡/公克－℃、0.5卡/公克－℃) 解：依題意−5℃的冰塊受熱過程為 −5℃的冰0℃冰0℃水100℃水100℃水蒸氣 所以需供應熱量為 H = 10 ×0.5 ×5 + 80 ×10 + 10 ×1 ×(100 − 0) + 539 ×10 = 7215 (卡)

波以耳－查理定律與氣體動力理論 波以耳－查理定律：定量的氣體，其壓力、體積及絕 對溫度T的關係為 （理想氣體方程式）式中n為氣體莫耳數，R值為 0.082公升 −大氣壓/莫耳 − K 氣體動力理論推導：PV = NkT（補充） 式中N為氣體分子數，k = 1.38 ×10−23焦耳/K

已知在常溫常壓 (25℃，1大氣壓)下，一定量氧之體積為6公升，則當溫度變為323℃，壓力變為3大氣壓時，氧的體積為若干？ 解：由波以耳－查理定律得

壓力的定義 多少單位承受多少負擔 承受的負擔 壓力 = 多少來分擔 物體在單位面積上所受的垂直力 作用力量 壓力 = 面 積

壓力的單位： 力量/面積 牛頓/平方公尺 (N/m2) 公斤重/平方公尺(kgw/m2) 公斤重/平方公分(kgw/cm2) 壓力的單位： 力量/面積 牛頓/平方公尺 (N/m2) 公斤重/平方公尺(kgw/m2) 公斤重/平方公分(kgw/cm2) 公克重/平方公分(gw/cm2) 磅/平方英吋 (lb/in2)

5-1 靜止液體壓力 水壓 = 水的重量

P =  gh

作用力量 壓力 = 面 積 重量 = 面積 密度× 體積×重力加速度 = 面 積 密度×面積× 深度×重力加速度 = 面 積 =密度×重力加速度× 深度 =ρgh

仔細觀察水庫，會發現─上邊窄、底邊寬 為何水庫從側面看都是梯形?

液體之壓力各方向成對 靜止流體內任一點均受有各方向壓力成對的作用。

靜止液體壓力的性質 靜止液體內任意一點，其所受任何方向的壓力均相等， 即上壓力、下壓力及旁壓力均相等。 靜止液體內在同一水平面上各點所受壓力均相等，不 因容器之形狀及大小不同而改變。 靜止液體內上下兩點間的壓力差ΔP，正比於二點間 的深度差Δh與液體密度ρ之乘積。 靜止液體內的壓力，均與接觸面成垂直。

大氣壓力大小由所在高度以上的空氣柱重量決定 大氣壓力 大氣壓力

空氣的密度隨離地的高度而改變，大氣壓力和海拔高度之間不是線性的關係。 大氣壓力隨高度成指數函數遞減 P0 為海平面處的大氣壓力 a 為常數其值約為 1.25 x 10 -4 (1/m) h 為所在處的高度。

標準大氣壓力（atm） 一標準大氣壓力: 緯度 45度的海平面處 溫度為 0℃時 76公分高的水銀柱 所產生的壓力。 托里切利真空 76cm 14.69 Psi（磅/平方英吋）

大氣壓力的單位： 1大氣壓=76 cmHg = 760 torr（托） =1033.6 gw/cm2 = 1.013 ×105 牛頓/米2 =1.013 ×105 帕斯卡 氣象學上大氣壓力單位為巴（bar）及毫巴（millibar） 1巴 = 1.0 ×105牛頓/米2 = 1.0 ×103hPa 1毫巴 = 10−3巴 1大氣壓等於1013毫巴

日常生活中的大氣壓力的實例： 1.掛物用的塑膠吸盤 2.吸管吸取飲料 3.吸塵器 4.山上的洋芋片包裝

5-3 帕斯卡原理 密閉容器內之液體，若某一部分受一壓力時，這壓力必將傳遞到液體的每一部份，且其強度不變。 靜止流體內任何兩處的壓力 5-3 帕斯卡原理 密閉容器內之液體，若某一部分受一壓力時，這壓力必將傳遞到液體的每一部份，且其強度不變。 ha hb Pa Pb 靜止流體內任何兩處的壓力 必須滿足 如兩處壓力增加量不相等，則此關係將無法滿足。 因此帕斯卡原理為此關係必須成立的必然結果。

液壓計 水壓機是利用帕斯卡原理製成的。設大活塞面積為A，受力F，小活塞面積為a，施力為 f 則

設大小兩活塞的半徑分別為 20 cm及2cm，欲將1000公斤重由大活塞舉起，則小活塞應施力？

5-4 阿基米得原理(浮力) 考慮在流體內一直立的圓柱體的受力情形。設圓柱體的截面積為 A，高度為 h。流體的密度為ρ。圓柱體側面受到的壓力，由於對稱的關係，互相抵消。頂面受到一鉛直向下的力 h1 h2 P1 P2 h 底面受到一鉛直像上的力 因此流體作用在圓柱體的合力

亞基米得原理： 物體在流體中，因受浮力所減輕的重量等於該物體所排開的流體的重量。 沉體浮力=沉體在空氣中重量−沉體在液體中重量 =沉體所排開同體積液體重量 浮體浮力=浮體重量=浮體所排開液體重量 （因空氣密度遠比液體密度小，故空氣的浮力常被忽略）

有一浮出水面的冰塊，其浮出水面的體積為80立方公分，若冰的密度為0.92公克/立方公分，水的密度為1公克/立方公分，試求冰塊的總體積為多少？ 解：設冰塊的總體積為V立方公分， 則冰塊沒入水中的體積為（V−80）立方公分 由亞基米得原理 0.92V =（V−80）×1 得V = 1000（立方公分）

1.同體積的石塊和鐵塊，同時沒入水中，何者所受的浮力較大？ (A)無法比較 (B)相等 (C)石塊 (D)鐵塊。 浮力＝排開的液重，石塊和鐵塊排開相 同體積的水，故浮力相等。

解：(C) 同質量的石塊與鐵塊，因石塊密度較 小，所以體積較大、排開較多的水， 故浮力較大。 2.同質量的石塊和鐵塊(1＜石塊的密度＜鐵 塊的密度)，同時沒入水中，則何者所受的 浮力較大？ (A)無法比較 (B)相等 (C)石塊 (D)鐵 塊。 解：(C) 同質量的石塊與鐵塊，因石塊密度較 小，所以體積較大、排開較多的水， 故浮力較大。

有一物體在空氣中重100 gw，放入 水中重80gw，則物體受水的浮力為 多少gw？ 解：B ＝ W空氣中 － W水中 ＝ 100－80 ＝ 20 (gw)

有一鐵在空氣中重180 gw，丟入水中後受 水的浮力為25 gw，則物體在水中秤重為 多少gw？ 解： W水中 ＝W空氣中－B ＝180－25 ＝155 (gw)

物體在水中秤重為100 gw，若此時受水的 浮力為20 gw，則把物體提離水面再稱重， 重量為多少gw？ 解： B ＝W空氣中－W水中 → W空氣中＝W水中＋B ＝100＋20 ＝120 (gw)

有一物體在空氣中秤重為100 gw，在水中秤重為80 gw，求此物體排開多少體積的水？ 解：B ＝ 100－80＝20 ＝ V液下 × d液 20＝V × 1 → V ＝20(cm3)

＝100－84 ＝16 (gw) (2)B＝V酒精下 × d酒精 16＝V × 0.8 V＝20 (cm3) 物體在空氣中秤重為100 gw，在酒精中秤 重為84 gw (酒精密度為0.8g/cm3) 求： (1)物體在酒精中之浮力？ (2)物體所排開酒精的體積？ 解：(1)B＝W空氣中－W酒精中 ＝100－84 ＝16 (gw) (2)B＝V酒精下 × d酒精 16＝V × 0.8 V＝20 (cm3)

＝20 × 0.8＝16 (gw) (2)B＝W空氣中－W酒精中 → W酒精中＝W空氣中－B ＝100－16 ＝84 (gw) 有一金屬塊在空氣中秤得重100 gw，將它 浸入盛滿酒精的秤中，溢出20 cm3的酒精 (酒精密度0.8g/cm3) 求： (1)金屬塊在酒精中所受之浮力？ (2)金屬塊在酒精中稱重為多少gw？ 解：(1)B＝V酒精下 × d酒精 ＝20 × 0.8＝16 (gw) (2)B＝W空氣中－W酒精中 → W酒精中＝W空氣中－B ＝100－16 ＝84 (gw)

5-5 流體連續方程式與白努力方程式 流體連續方程式： 5-5 流體連續方程式與白努力方程式 流體連續方程式： 流體連續性方程式：流體流過兩個截面積為A1 與 A2， 流速分別為v1與v2，若流體之密度均相同 v1 v2 A1 A2 同一流管中，截面積較小處，流體的流速較快。

流體在狹窄部分流速較快

白努力方程式： 瑞士科學家白努利在1738年所提出。在理想流體內的不同兩處，流體的壓力、流速與所在高度分別為 P1、v1、y1 與 P2、v2、y2，滿足下列方程式 P1A1 P2A2 y1 y2 v1 v2 Δx1 Δx2

證明：白努利方程式是根據功能定理而來。如右圖，1、2 兩處流體的流速滿足連續方程式 P1A1 P2A2 y1 y2 v1 v2 Δx1 Δx2

白努利方程式

流速快壓力小

白努利方程式的應用： 當 y1 = y2 ，即流體的兩處高度相差不大時， 則白努利方程式變成 流速較大處，壓力較小。 香水噴霧器：利用球泡壓縮使管內氣體變大，而壓力減小，香水被往上吸，與空氣混合後噴出。

飛機之上升

機翼一般做成如右圖的形狀，使得流經上方的氣體流速比下方的流速大，而上方氣壓大於下方氣壓，產生向上的浮力。 飛機上升的浮力： 機翼一般做成如右圖的形狀，使得流經上方的氣體流速比下方的流速大，而上方氣壓大於下方氣壓，產生向上的浮力。 變化球或香蕉球： 如右圖，棒球向右方投出時如使其逆時針方向旋轉，將造成球上方的氣流速率大於下方氣流的速率。而使得下方氣壓大於上方的氣壓，球將受到向上的淨力而向上偏。 v