4.4 續百分數增減 連續百分數增減 A 各種成份的百分數增減 B 目錄

4.5 稅收 差餉 A 薪俸稅 B 目錄

4.1 複利息 複利息 若將每期所得的利息加入存款中作為下一期的本金則用這種方法計算的利息稱為複利息。 目錄

R 100 複利息 若將本金 $P 以每期利率 R% 存 n 期時間，每期計息一次，則本利和 $A 及複利息 $I 可分別用以下的公式表示： 4.1 複利息 例題演示 複利息 若將本金 $P 以每期利率 R% 存 n 期時間，每期計息一次，則本利和 $A 及複利息 $I 可分別用以下的公式表示： (i) A = P( 1 + )n R 100 (ii) I = A – P 目錄

將 $1 000 存入銀行，若年利率為 8%，按複利息每 年計息一次，求 10 年後所得的本利和。如果以單利息計算，本利和是多少？ 4.1 複利息 將 $1 000 存入銀行，若年利率為 8%，按複利息每 年計息一次，求 10 年後所得的本利和。如果以單利息計算，本利和是多少？ （如有需要，取答案準確至二位小數。） 10 年後所得的本利和 = $2 158.92（準確至二位小數） 目錄

4.1 複利息 返回問題 以單利息計算， 本利和 = $1 800 習題目標 求以單利息及複利息計算時的本利和。 目錄

4.1 複利息 碧琪打算把 $10 000 存入銀行。她可以選擇將該筆錢存入銀行 A，年利率為 7%，按單利息計算；或者存入銀行 B，年利率為 6%，按複利息每年計息一次。7 年後，哪間銀行付給她的利息較多？ 銀行 A 所付的利息 = $4 900 目錄

銀行 B 所付的利息 = $5 036 （準確至最接近的元） ∴ 7 年後，銀行 B 付給她較多利息。 習題目標 目錄 4.1 複利息 4.1 複利息 返回問題 銀行 B 所付的利息 = $5 036 （準確至最接近的元） ∴ 7 年後，銀行 B 付給她較多利息。 習題目標 比較兩項投資的利息。 目錄

4.1 複利息 銀行 A 的年利率是 8%，按複利息每季計息一次；而銀行 B 的年利率是 9%，按複利息每半年計息一次。若文偉打算將 $18 000 存入其中一間銀行，為期 5 年，他應選擇哪間銀行才可得到較多本利和？ 銀行 A 的年利率 = 8% ∴ 每 3 個月的利率 以 3 個月為一期，在 5 年內的期數 = 5  4 = 20 目錄

若將 $18 000 存入銀行 A，則 本利和 = $26 747 （準確至最接近的元） 銀行 B 的年利率 = 9% 4.1 複利息 返回問題 若將 $18 000 存入銀行 A，則 本利和 = $26 747 （準確至最接近的元） 銀行 B 的年利率 = 9% ∴ 每 6 個月的利率 = 4.5% 以 6 個月為一期，在 5 年內的期數 = 5  2 = 10 目錄

若將 $18 000 存入銀行 B ，則 本利和 = $27 953 （準確至最接近的元） ∴ 文偉應選擇將錢存入銀行 B 。 習題目標 4.1 複利息 返回問題 若將 $18 000 存入銀行 B ，則 本利和 = $27 953 （準確至最接近的元） ∴ 文偉應選擇將錢存入銀行 B 。 習題目標 比較兩項投資的利息。 重點理解 4.1 目錄

4.2 以固定的率增加 例題演示 以固定的率增加 若一個量 P 以每期 R% 的率穩定增加，則在 n 期後它的新值 A 可由以下的公式表示： A = P( 1 + )n R 100 公式中 這個因子稱為增長因子，它的值永遠大於 1。 目錄

4.2 以固定的率增加 在 2003 年年中，香港的人口是 6.8 百萬，而由 2003 年年中至 2033 年年中人口的增長率是平均每年 0.7%。求 2033 年年中香港的人口。 （答案須準確至最接近的 0.1 百萬。） 習題目標 求新值。 預計 2033 年年中香港的人口 = 6.8  百萬 = 6.8  1.00730 百萬 = 8.4 百萬（準確至最接近的 0.1 百萬） 目錄

在過去的 3 年裡，福榮的月薪每年都增加 20%。若他現在的月薪是 $20 736，他在這 3 年內月薪實際增加了多少？ 4.2 以固定的率增加 在過去的 3 年裡，福榮的月薪每年都增加 20%。若他現在的月薪是 $20 736，他在這 3 年內月薪實際增加了多少？ 目錄

設福榮 3 年前的月薪是 $P，則 20 736 = P  1.23 = 12 000 月薪增加 = $(20 736 – 12 000) 4.2 以固定的率增加 返回問題 設福榮 3 年前的月薪是 $P，則 20 736 = P  1.23 習題目標 綜合題。 = 12 000 月薪增加 = $(20 736 – 12 000) = $8 736 重點理解 4.2 目錄

4.3 以固定的率減少 以固定的率減少 若一個量 P 以每期 R% 的率穩定減少，則在 n 期後的新值 A 可由以下的公式表示： A = P( 1 – )n R 100 公式中 這個因子稱為衰變因子，它的值必定小於 1 。 目錄

R A = P( 1 – )n 100 以固定的率減少 3. 它的價值通常會減少，而所減少的價值稱為折舊。 4.3 以固定的率減少 例題演示 以固定的率減少 3. 它的價值通常會減少，而所減少的價值稱為折舊。 若計算一件物品的折舊佔其原來價值的百分率，則這個百分率稱為折舊率。若一件物品的原是 $P，而每期以固定的折舊率 R% 減少，則 n 期後該物品的新價 $A 可由以下的公式求得： A = P( 1 – )n R 100 目錄

某城市居民每天的平均用水量是 410 L。若這個用水量以每年 2% 的固定率下降，則在 3 年後，居民每天的平均用水量是多少？ 4.3 以固定的率減少 某城市居民每天的平均用水量是 410 L。若這個用水量以每年 2% 的固定率下降，則在 3 年後，居民每天的平均用水量是多少？ （答案須準確至最接近的 L。） 3 年後每天的平均用水量 習題目標 求新值。 = 386 L （準確至最接近的 L） 目錄

在 1998 年初，泰國熱帶雨林的面積是 71 400 km2，但到了年底卻減少了 6 000 km2。 4.3 以固定的率減少 在 1998 年初，泰國熱帶雨林的面積是 71 400 km2，但到了年底卻減少了 6 000 km2。 (a) 求在 1998 年泰國熱帶雨林的面積減少的百分數。 (b) 若泰國的熱帶雨林繼續以 (a) 部所計算出的率減少，在 2007 年底泰國熱帶雨林的面積是多少？ （答案須準確至三位有效數字。） 目錄

(a) 在 1998 年泰國熱帶雨林的面積減少的百分數 4.3 以固定的率減少 返回問題 (a) 在 1998 年泰國熱帶雨林的面積減少的百分數 = 8.40% （準確至三位有效數字。） 習題目標 綜合題。 (b) 在 2007 年底泰國熱帶雨林的面積 = 29 700 km2 （準確至三位有效數字。） 目錄

小康兩年前買入一部數碼相機，這部相機每年的舊率是 20% 。若它現時的價值是 $960，該相機的原價是多少？ 4.3 以固定的率減少 小康兩年前買入一部數碼相機，這部相機每年的舊率是 20% 。若它現時的價值是 $960，該相機的原價是多少？ 目錄

設該相機的原價是 $P ，則 960 = P(0.8)2 960 = 0.64P = 1 500 ∴ 該相機的原價是 $1 500。 4.3 以固定的率減少 返回問題 設該相機的原價是 $P ，則 960 = P(0.8)2 960 = 0.64P 習題目標 求原值。 = 1 500 ∴ 該相機的原價是 $1 500。 重點理解 4.3 目錄

連續百分數增減 最後結果 = N(1 + x%)(1 – y%) A) 4.4 續百分數增減 例題演示 A) 連續百分數增減 ‧ 如果對一個量 N 連續進行百分數增減，如增加 x%（即 1 + x%），然後減少 y%（即 1 – y%），則 最後結果 = N(1 + x%)(1 – y%) 目錄 4.4 目錄

若把 $3 000 增加 50%，然後減少 20%，則最後價值是多少？ 4.4 續百分數增減 若把 $3 000 增加 50%，然後減少 20%，則最後價值是多少？ 最後價值 = $3 000(1 + 50%)(1 – 20%) = $3 000(1.5)(0.8) = $3 600 目錄

4.4 續百分數增減 浩文想將右面所示的這張相片用影印機放大貼在枱頭。他首先把相片連續放大 100% 兩次，但所得出的圖太大了，他於是把它縮小 25%。如果原圖長 10 cm、闊 6 cm，則浩文最後所得的影印本的長度及闊度是多少？ 目錄

所求長度 = 10(1 + 100%)(1 + 100%)(1 – 25%) cm = 10(2)(2)(0.75) cm = 30 cm 4.4 續百分數增減 返回問題 所求長度 = 10(1 + 100%)(1 + 100%)(1 – 25%) cm = 10(2)(2)(0.75) cm = 30 cm 習題目標 求連續百分數增減後的值。 所求闊度 = 6(1 + 100%)(1 + 100%)(1 – 25%) cm = 6(2)(2)(0.75) cm = 18 cm 目錄

4.4 續百分數增減 欣欣在讀完上述廣告後便開始服用該藥，一星期後成功減少了 5% 的體重。但過了不久，她的體重又增加了 6%。求這時和剛服藥前相比她在體重上的整體百分數增減。 目錄

設 W kg 為欣欣原本的體重。 最後的體重 = W(1 – 5%)(1 + 6%) kg = W(0.95)(1.06) kg 4.4 續百分數增減 返回問題 設 W kg 為欣欣原本的體重。 最後的體重 = W(1 – 5%)(1 + 6%) kg = W(0.95)(1.06) kg = 1.007W kg ∴ 體重的整體百分數增減 習題目標 在涉及連續百分數增減的問題中，求百分數增減。 = 0.7% 重點理解 4.4.1 目錄

4.4 續百分數增減 例題演示 B) 各種成份的百分數增減 ‧ 當一件物件由不同成份構成，而每種成份都會增加或減少，我們可先求出各成份的新值，從而求得物件的新值。再利用以下的公式就可求得整體百分數增減。 百分數增減 =  100% 目錄 4.4 目錄

附圖表示一間日本車廠在製造某型號汽車時的三項主要成本：原料、人工和運輸。製造汽車的總成本就是三項主要成本之和。 4.4 續百分數增減 附圖表示一間日本車廠在製造某型號汽車時的三項主要成本：原料、人工和運輸。製造汽車的總成本就是三項主要成本之和。 如果原料、人工和運輸的成本分別增加 26%、10% 和 35%，求該型號汽車總成本增加的百分數。 目錄

原來的總成本 = $(50 000 + 42 000 + 8 000) = $100 000 原料的新成本 4.4 續百分數增減 返回問題 原來的總成本 = $(50 000 + 42 000 + 8 000) = $100 000 原料的新成本 = $50 000  (1 + 26%) = $63 000 人工的新成本 = $42 000  (1 + 10%) = $46 200 運輸的新成本 = $8 000  (1 + 35%) = $10 800 目錄

新的總成本 = $(63 000 + 46 200 + 10 800) = $120 000 ∴ 總成本增加的百分數 = 20% 習題目標 4.4 續百分數增減 返回問題 新的總成本 = $(63 000 + 46 200 + 10 800) = $120 000 ∴ 總成本增加的百分數 = 20% 習題目標 涉及各種成份的百分數增減的問題（已知原值）。 目錄

4.4 續百分數增減 UB 院線旗下各迷你戲院在 1997 年底進行改裝工程，替換更先進的音響系統。1998 年初戲院重開時，各場票價一律比 1997 年的增加 12%。然而由於受到盜版 VCD 的影響，觀眾人數減少了 35%。和 1997 年相比，UB 院線在 1998 年的全年總收入的百分數增減是多少？ 目錄

設 $x 和 y 分別為 1997 年時的票價和觀眾的總數。 4.4 續百分數增減 返回問題 設 $x 和 y 分別為 1997 年時的票價和觀眾的總數。 1997 年的總收入 = $xy 新票價 = $x(1 + 12%) = $1.12x 1998 年的觀眾總數 = y(1 – 35%) = 0.65y 目錄

∴ 1998 年的總收入 = $(1.12x)(0.65y) = $0.728xy 全年總收入的百分數增減 = –27.2% 習題目標 目錄 4.4 續百分數增減 返回問題 ∴ 1998 年的總收入 = $(1.12x)(0.65y) = $0.728xy 全年總收入的百分數增減 習題目標 涉及各種成份的百分數增減的問題（未知原值）。 = –27.2% 重點理解 4.4.2 目錄

差餉 A) 物業（土地、建築物或樓宇）的業主或使用人須向政府繳交差餉。 4.5 稅收 例題演示 A) 差餉 物業（土地、建築物或樓宇）的業主或使用人須向政府繳交差餉。 政府會估計一項物業租出時的全年租金。這估值稱為該項物業的應課差餉租值。 每季差餉 = 應課差餉租值  差餉徵收率 4 目錄 4.5 目錄

如果一個位於灣仔的單位的應課差餉租值是 $80 000，求每季的差餉。 4.5 稅收 如果一個位於灣仔的單位的應課差餉租值是 $80 000，求每季的差餉。 每季的差餉 = $1000 目錄

以下是劉小姐收到的徵收差餉通知書的上半頁。求她每季應繳交的差餉。 4.5 稅收 以下是劉小姐收到的徵收差餉通知書的上半頁。求她每季應繳交的差餉。 應課差餉租值 = $ 61 200 差餉徵收率 = 5% 目錄

應課差餉租值 = $61 200 差餉徵收率 = 5% ∴ 每季的差餉 = = $765 習題目標 目錄 4.5 稅收 求差餉。 返回問題 4.5 稅收 返回問題 應課差餉租值 = $61 200 差餉徵收率 = 5% = ∴ 每季的差餉 = $765 習題目標 求差餉。 重點理解 4.5.1 目錄

4.5 稅收 B) 薪俸稅 香港的勞動人口中都要繳交薪俸稅。 把一個人的全年收入減去其應得的免稅額而計出應課稅入息實額。 目錄

4.5 稅收 例題演示 B) 薪俸稅 要計算薪俸稅，我們把應課稅入息實額分成不同部分，並分別把它們乘上特定的百分率。下表列出 2004 / 2005 年度各個部分的稅率。 應課稅入息實額 稅率 最初的 $30 000 2% 其次的 $30 000 8% 14% 餘額 20% 目錄

根據上一頁的表 ，計算當應課稅入息實額為 $108 000 時應繳的薪俸稅。 4.5 稅收 根據上一頁的表 ，計算當應課稅入息實額為 $108 000 時應繳的薪俸稅。 $108 000 = $30 000 + $30 000 + $30 000 + $18 000 在最初的 $30 000 上徵收的稅款 = 30 000  2% = $600 在其次的 $30 000 上徵收的稅款 = 30 000  8% = $2400 在其次的 $30 000 上徵收的稅款 = 30 000  14% = $4200 在餘下的 $18 000 上徵收的稅款 = 30 000  20% = $6 000 因此，應繳的薪俸稅是 $13 200。 重點理解 4.5.2 目錄