第十二章 指 数 PowerPoint 统计学

第一节 指数编制的基本问题 第二节 加权指数 第三节 指数体系 第四节 几种常用的价格指数 第十二章 指数 第一节 指数编制的基本问题 第二节 加权指数 第三节 指数体系 第四节 几种常用的价格指数

学习目标 1. 掌握加权综合指数的编制方法 2. 掌握加权平均指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 1. 掌握加权综合指数的编制方法 2. 掌握加权平均指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 了解实际中常用的几种价格指数

第一节 指数编制的基本问题 一. 指数的性质 二. 指数的分类 三. 指数编制的基本问题

指数的概念和性质 （概念要点） 指数的概念 指数的性质 广义：任何两个数值对比形成的相对数 狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数 指数的性质 相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数 不同时间上对比形成的指数称为时间性指数 不同空间上对比形成的指数称为区域性指数 综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动 平均性：指数是总体水平的一个代表性数值

指数的分类 指数的分类 按计算形式划分 按内容划分 按项目多少划分 数量指数 质量指数 按对比场合划分 时间指数 区域指数 简单指数 加权指数 个体指数 综合指数

指数的分类 （数量指数与质量指数） 数量指数 质量指数 反映物量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等 反映事物内含数量的变动水平 如价格指数、产品成本指数等

指数的分类 （个体指数与综合指数） 个体指数 综合指数 反映单一项目的变量变动 如一种商品的价格或销售量的变动 反映多个项目变量的综合变动 如多种商品的价格或销售量的综合变动

指数的分类 （其他） 简单指数 加权指数 时间性指数 区域性指数 计入指数的各个项目的重要性视为相同 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 时间性指数 总体变量在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分 区域性指数 总体变量在不同空间上对比形成

指数编制的基本问题 （要点） 样本项目的选择 基期的确定 充分性，样本容量足够大 代表性，样本充分反映总体的性质 可比性，各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面一致 基期的确定 选择正常时期或典型时期作为基期 报告期距基期的长短应适当

补充 个体指数 简单总指数 一. 个体指数 二. 简单总指数

实例 叙述 假定某市场上有5种商品的销售价格和销资料如下表。表中记商品价格为p， 销售量为q；下标“0”表示基期，下标“1”表示计算期（报告期）。为了反映市场物价的动态和商品销售量的变动情况，可以依据这些资料编制有关的指数

实例 数据 商 品 类 别 计量 单位 商品价格(元) 销售量 基期p0 计算期p1 基期q0 计算期q1 大米 百公斤 300.0 360.0 2400 2600 猪肉 公斤 18.0 20.0 84000 95000 食盐 500克 1.0 0.8 10000 15000 服装 件 100.0 130.0 24000 23000 电视机 台 4500.0 4300.0 510 612

个体指数 如果我们需要考察的是个别商品的价格和销售量的变动情况，那么问题非常简单；只需将计算期与基期的价格或销售量资料直接对比，即可得到反映个别个别商品价格或销售量变动程度的相应指数（个体指数）。 计算公式：

个体指数（计算） 商 品 类 别 计量 单位 商品价格(元) 销售量 指数(%） 基期p0 计算期p1 基期q0 计算期q1 大米 百公斤 300.0 360.0 2400 2600 120.00 108.33 猪肉 公斤 18.0 20.0 84000 95000 111.11 113.10 食盐 500克 1.0 0.8 10000 15000 80.00 150.00 服装 件 100.0 130.0 24000 23000 130.00 95.83 电视机 台 4500.0 4300.0 510 612 95.56

总指数 如果我们所要考察的不是个别商品，而是全部商品的价格和销量的变动情况，问题就没有那么简单了。 在此，我们要编制的指数是全部5种商品的“价格总指数”和“销量总指数”，为了编制这些总指数，就必须慎重考虑怎样适当对各种商品的价格或销售量资料进行综合比较的问题。这需要制定和运用专门的指数方法。

简单总指数 编制总指数通常可以考虑两种方法： 先综合、后对比的方式 先对比、后平均的方式

简单总指数：综合（总和）指数法 先综合、后对比的方式: 即首先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的指数 5种商品的价格总指数： 这表明5种商品的价格平均下跌了2.2%.

简单综合指数（计算） 商 品 类 别 计量 单位 商品价格(元) 销售量 指数(%） 基期p0 计算期p1 基期q0 计算期q1 大米 百公斤 300.0 360.0 2400 2600 120.00 108.33 猪肉 公斤 18.0 20.0 84000 95000 111.11 113.10 食盐 500克 1.0 0.8 10000 15000 80.00 150.00 服装 件 100.0 130.0 24000 23000 130.00 95.83 电视机 台 4500.0 4300.0 510 612 95.56 合计 4919.0 4810.8 120910 136212 536.67 587.26

简单总指数：综合（总和）指数法 5种商品的销售量总指数： 由此可见销售量平均增长了12.66%.

以上计算的两个问题 不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说，直接加总的结果没有实际经济意义。 用简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。（例如：将大米的事物计量单位百公斤改为吨，则相应的价格总指数和销售量总指数分别变为：105.67%，112.73%） 这表明：用简单综合法纪算得指数，与其说是反映了商品价格或销售量的变化，不如说是反映了计量单位的变化。

平均指数法：先对比、后 平均的方式 即首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数。这种方法通常称为平均指数法。 5种商品的价格总指数： 这表明5种商品的价格平均上涨了7.33%.

平均指数法：先对比、后 平均的方式 5种商品的销售量总指数： 这表明5种商品的销售量平均上涨了17.45%. 平均指数法：先对比、后 平均的方式 5种商品的销售量总指数： 这表明5种商品的销售量平均上涨了17.45%. 问题：从经济分析的角度来看，各种商品的重要程度是不一样的。

第二节 加权指数 一. 权数的确定 二. 加权综合指数 三. 加权平均指数

权数的确定 （要点） 根据现象之间的联系确定权数 确定权数的所属时期 确定权数的具体形式 计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数 确定权数的所属时期 可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的 确定权数的具体形式 可以是总量形式，也可以采取比重形式 主要取决于所依据的数据形式和计算方法

加权综合指数

加权综合指数 (概念要点) 通过加权来测定一组项目的综合变动 有加权数量指数和加权质量指数 因权数不同，有不同的计算公式 数量指数 质量指数 测定一组项目的数量变动 如产品产量指数，商品销售量指数等 质量指数 测定一组项目的质量变动 如价格指数、产品成本指数等 因权数不同，有不同的计算公式

基期变量值加权的综合指数 (要点和计算公式) 将作为权数的各变量值固定在基期 也被称为拉氏指数或L式指数 计算公式为 质量指数： 数量指数： 可以消除权数变动对指数的影响

基期变量值加权的综合指数 (实例) 表12-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量 【例12.1】 设某粮油商店1999年和1998年三种商品的零售价格和销售量资料如表12-1。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。 表12-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 1998 1999 粳 米 公斤 1200 1500 3.6 4.0 标准粉 2000 2.3 2.4 花生油 500 600 9.8 10.6

基期变量值加权的综合指数 (计算过程) 表12-2 加权综合指数计算表 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 销售额(元) 1998 表12-2 加权综合指数计算表 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 销售额(元) 1998 q0 1999 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p0q1 p1q0 粳 米 标准粉 花生油 kg 1200 1500 500 2000 600 3.6 2.3 9.8 4.0 2.4 10.6 4320 3450 4900 6000 4800 6360 5400 4600 5880 3600 5300 合计 — 12670 17160 15880 13700

基期变量值加权的综合指数 (计算结果) 价格综合指数为 销售量综合指数为 结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%

报告期变量值加权的综合指数 (要点和计算公式) 将作为权数的各变量值固定在报告期 也被称为帕氏指数，或简称为P式指数 计算公式为 质量指数： 数量指数： 不能消除权数变动对指数的影响

报告期变量值加权的综合指数 (实例) 表12-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量 【例12.2】 根据表12-1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。 表12-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 1998 1999 粳 米 公斤 1200 1500 3.6 4.0 标准粉 2000 2.3 2.4 花生油 500 600 9.8 10.6

报告期变量值加权的综合指数 (计算过程) 表12-2 加权综合指数计算表 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 销售额(元) 1998 表12-2 加权综合指数计算表 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 销售额(元) 1998 q0 1999 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p0q1 p1q0 粳 米 标准粉 花生油 kg 1200 1500 500 2000 600 3.6 2.3 9.8 4.0 2.4 10.6 4320 3450 4900 6000 4800 6360 5400 4600 5880 3600 5300 合计 — 12670 17160 15880 13700

报告期变量值加权的综合指数 (计算结果) 价格综合指数为 销售量综合指数为 结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26

固定时期变量值加权的综合指数 (要点和计算公式) 将作为权数的各变量值固定在某个具有代表性的特定时期 权数不受基期和和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性 编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同对指数的影响 生产价格指数通常采用该方法编制

固定时期变量值加权的综合指数 (实例) 某企业生产三种产品的有关资料 【例12.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表12-3。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数 某企业生产三种产品的有关资料 商品名称 计量 单位 销售量 1990年 不变价格 (元) 1994 1995 1996 甲 件 1000 960 1100 50 乙 台 120 125 3500 丙 箱 200 215 240 300

固定时期变量值加权的综合指数 (计算结果) 解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为

加权平均指数

加权平均指数 (概念要点) 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 权数通常是两个变量的乘积 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式 可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积) 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式

基期总量加权的平均指数 (要点和计算公式) 以基期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用算术平均形式 计算公式为 质量指数： 数量指数：

基期总量加权的平均指数 (实例) 表12-4 某企业生产三种产品的有关数据 【例12.4】设某企业生产三种产品的有关资料如表12-4。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 表12-4 某企业生产三种产品的有关数据 商品名称 计量 单位 总成本(万元) 个体成本指数 (p1/p0) 个体产量指数 (q1/q0) 基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 甲 件 200 220 1.14 1.03 乙 台 50 1.05 0.98 丙 箱 120 150 1.20 1.10

基期总量加权的平均指数 (计算结果) 单位成本指数为 产量总指数为 结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%

报告期总量加权的平均指数 (要点和计算公式) 以报告期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用调和平均形式 计算公式为 质量指数： 数量指数：

报告期总量加权的平均指数 (实例) 【例12.5】根据表12-4中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 表12-4 某企业生产三种产品的有关数据 商品名称 计量 单位 总成本(万元) 个体成本指数 (p1/p0) 个体产量指数 (q1/q0) 基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 甲 件 200 220 1.14 1.03 乙 台 50 1.05 0.98 丙 箱 120 150 1.20 1.10

报告期总量加权的平均指数 (计算结果) 单位成本指数为 产量总指数为 结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%

总量指数 (概念要点) 由两个不同时期的总量对比 可以是实物总量对比，如粮食总产量指数 可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数 一般形式 个体总量指数： 综合总量指数：

指数体系 (概念要点) 由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 总量指数等于各因素指数的乘积 总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数 各因素指数的权数必须是不同时期的

加权综合指数体系 (要点及公式) 因所用权数时期不同，有不同的指数体系 加权综合指数体系 (要点及公式) 因所用权数时期不同，有不同的指数体系 比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系 指数体系可表示为 相对数关系 绝对数关系

例12-1 表12-2 加权综合指数计算表 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 销售额(元) 1998 q0 1999 q1 p0 表12-2 加权综合指数计算表 商品名称 计量 单位 销售量 单价(元) 销售额(元) 1998 q0 1999 q1 p0 p1 p0q0 p1q1 p0q1 p1q0 粳 米 标准粉 花生油 kg 1200 1500 500 2000 600 3.6 2.3 9.8 4.0 2.4 10.6 4320 3450 4900 6000 4800 6360 5400 4600 5880 3600 5300 合计 — 12670 17160 15880 13700

加权综合指数体系 (实例及应用) 【例12.6】 根据例12.1的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响

加权综合指数体系 (实例及应用)

加权综合指数体系 (实例及应用) 三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%×125.34% 加权综合指数体系 (实例及应用) 三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%×125.34% 三者之间的绝对数量关系4490(元)=1280(元)+3210(元) 结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元

加权平均指数体系 (要点及公式) 因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系 加权平均指数体系 (要点及公式) 因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系 常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系 相对数关系 绝对数关系

利用指数体系分析平均数变动 (要点及公式) 利用指数体系分析平均数变动 (要点及公式) 通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动 通过对加权算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素

利用指数体系分析平均数变动 (要点及公式) 利用指数体系分析平均数变动 (要点及公式) 三个指数之间的相对数量关系 三个指数之间的绝对数量关系

利用指数体系分析平均数变动 (实例) 表12-5 某企业职工人数和劳动生产率资料 利用指数体系分析平均数变动 (实例) 【例12.7】某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表12-5。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。 表12-5 某企业职工人数和劳动生产率资料 车间 职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 1998 1999 一车间 200 240 4.4 4.5 二车间 160 180 6.2 6.4 三车间 150 120 9.0 9.2

利用指数体系分析平均数变动 (计算过程) 表12-6 某企业职工人数和劳动生产率资料 车间 职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 利用指数体系分析平均数变动 (计算过程) 表12-6 某企业职工人数和劳动生产率资料 车间 职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 总产值(万元) 1998 f0 1999 f1 x0 x1 x0f0 x0f1 一车间 二车间 三车间 200 160 150 240 180 120 4.4 6.2 9.0 4.5 6.4 9.2 880 992 1350 1080 1152 1104 1056 1116 合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252

利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 1998年人均劳动生产率 1999年人均劳动生产率 人均劳动生产率指数为

利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 各车间劳动生产率变动影响指数 各车间职工人数变动影响指数 97.78% = 102.66% × 95.25% 三者之间的相对数量关系为

利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 该企业人均劳动生产率变动额 各车间劳动生产率变动影响额 各车间职工人数变动影响额 -0.14=0.16-0.3 三者之间的关系为

利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 利用指数体系分析平均数变动 (计算结果及分析) 结论 1999年同1998年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下降0.14万元 各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元 各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元

第四节 几种常用的价格指数 零售价格指数 消费价格指数 股票价格指数 第四节 几种常用的价格指数 零售价格指数 消费价格指数 股票价格指数 其它如：工业品出厂价格指数、固定资产投资价格，more see 主要价格指数

零售价格指数 (Retail Price Index) 反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 编制中的主要问题 代表规格品的选择 典型地区的选择 商品价格的确定 权数的确定 计算公式

消费价格指数 (Consumer Price Index) 世界各国普遍编制的一种指数 不同国家对这一指数赋予的名称不一致 我国称之为居民消费价格指数 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 可就城乡分别编制 计算公式

消费价格指数 (作用) 反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度 反映通货膨胀状况 3. 反映货币购买力变动 3. 反映货币购买力变动 4. 反映对职工实际工资的影响

股票价格 (Stock Price) 股票价格一般指股票在证券市场上交易是的市场价格 股票价格是一个时点值，有开盘价、收盘价、最高价、最低价等，通常以收盘价作为该种股票当天的价格。 股票价格计算公式： 股票价格=票面价格*预期股息/存款利息

股票价格变动 股票市场商每时每刻有多种股票进行交易 ，且价格各异，有涨由跌。为反映股票市场上的价格变动，可以计算 平均数 股票价格

股价平均数 股价平均数是股票市场多种股票在某一时点上的算术平均值，一般以收盘价来计算。 计算公式： 股价平均数=sum(p_i, I=1..n)/n, p_i 为第i种股票的收盘价， n为样本股票数 样本股票要有代表性和敏感性

股票价格指数 (Stock Price Index) 反映股票市场上多种股票价格变动趋势 用“点”(point)表示 计算公式为

例：股票价格指数的计算 见 Excel 文件

股票价格指数 (Stock Price Index)  世界主要证券交易所的股票价格指数 道·琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数 我国上海和深圳两个证券交易所 上交所的综合指数和30指数 深交所的成分股指数和综合指数

Section 5: 多指标综合评价指数 多指标综合评价指数的构建 构建多指标综合评价指数的一般问题 指标的转换 权数的构造 几种常用的综合评价指数 工业经济效益综合指数 物质生活质量指数 社会进步指数 人的发展指数

I=sum(Zi Wi, I=1..N )/ sum(Wi, I=1..N) 多指标综合评价指数构造方法 选择N个指标 X1, X2, … , X N , 由于各指标的计量单位可能不同，这就需要将各指标进行转换，以使其具有可比性。 设转换后的指标为　　　　　　　　　　　 　　Z1, Z2, … , ZN , 对应的权术分别为：　 　　W1, W2, … , WN　 　　　　　　　　　 综合评价指数： I=sum(Zi Wi, I=1..N )/ sum(Wi, I=1..N) 　　　　

指标的转换方法 统计标准法 极值标准法 定基环比转换 定基转换适合于构造比较指数的指标转换 环比转换适合于构造时间序列指数的指标转换

权数的构造 主观构造法 专家评判法 层次分析法 客观构造法

几种常用的综合评价指数 工业经济效益综合指数 物质生活质量指数 社会进步指数 人的发展指数

工业经济效益综合指数 工业经济效益综合指数由以下７个指标组成： 这是我国国家统计局编制并公布的用于综合衡量工业经济效益总体水平的一种综合指数，它是反映一定时期工业经济运行质量的主要指标。 工业经济效益综合指数由以下７个指标组成：

物质生活质量指数 The physical quality of life index (PQLI) is an attempt to measure the quality of life or well-being of a country. The value is a single number derived from 　basic literacy rate, 　　infant mortality, 　 　and life expectancy at age one, all equally weighted on a 0 to 100 scale.

物质生活质量指数 It was developed for the Overseas Development Council in 1979 by Morris Davis Morris, as one of a number of measures created due to dissatisfaction with the use of GNP as a indicator of development. PQLI is an improvement but there is considerable overlap between infant mortality and life expectancy.

社会进步指数 Index of Social Progress, ISP Richard J. Estes, 1984 年首次提出 1988年，他又提出加权社会进步指数(WISP) 该指数通过一定的方法，将众多社会经济指标浓缩为一个综合指数，以此作为评价一个国家社会发展进步状况的尺度

2. Health status subindex 与社会进步指数有关的 社会指标 Education subindex school enrolment Literacy expenditures on education 2. Health status subindex infant mortality physicians per 1000 male life expectancy

4. Defense effort subindex 与社会进步指数有关的 社会指标 3. Women status subindex girls in primary school female illiteracy women suffrage 4. Defense effort subindex expenditures on defense in % GNP

与社会进步指数有关的 社会指标 5. Economic subindex 6. Demography subindex growth income p/c inflation rise food production 6. Demography subindex population size birth rate death rate population growth, % below age 15

与社会进步指数有关的 社会指标 7. Geography subindex 8. Participation arable land natural disasters lives lost in disasters 8. Participation violation of political and civil rights, FPOL1+2+3

9. Cultural diversity subindex 与社会进步指数有关的 社会指标 9. Cultural diversity subindex same language same religion ethnic fractionalization), 10. Welfare effort subindex system seniority years since welfare laws

Human Development Index: Buying power p/c, higher incomes count less , Adult life-expectancy , Education, years of schooling. All scores expressed on distance between minimum and maximum

本章小节 1. 指数的概念与分类 加权综合指数的计算 加权平均指数的计算 利用指数体系进行分析 几种常用的价格指数

结 束