大学物理 电子教案 (狭义3)

回顾: 同时性的相对性： 沿两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个事件，若在一个惯性系中表现为同时， 则在另一惯性系中观察总是在前一惯性系运动的后方的 那个事件先发生。（又问：同一地点如何？） 时间间隔的相对性（时间的膨胀及原时的概念）。 在某一参照系中同一地点先后发生的两个事件之间的时 间间隔为原时，它是由静止于此参照系中该地点的一只钟测出的，原时最短。 为原时（固有时间)

长度收缩及原长的概念 棒静止时测得的长度叫棒的原长（固有长度、最长）。 运动的 棒沿运动方向的长度比原长短，这是同时性的 相对性的 必然结果。 为原长（固有长度）

问题例8. 一列高速列车以0.6C的速度沿平直轨道运动,车上 A、 B两人距离 L’=10m。B在车前 ，A 在车后， 当列车通过一站台时，突然发生枪战事件，站台上的人 看到： A先向B开枪，过了12.5ns ， B 才向 A开枪，因而站台上的人作证：这场枪战是由A挑起的，假如你是车中的乘客，你看见的情况是怎样的？

解：用洛仑兹逆变换 代入 上式得： 问题：为何不 用正变换式？ x未知 所以，车上乘客认为是B先开枪，过10ns后A才开枪的。

用正变换 做也行， 若先用洛仑兹收缩公式求出 代入上式求得 原因是用上式时，必须 tB - tA= 0，而本题中 tB-tA 0！ 应为： 这是用洛仑兹坐标正变换得来的： 可理解为站台上的人没有同时测 xA、 xB，而是先测xA再测xB，当然 x大了2.25m。

§ 5—4 狭义相对论动力学简介 相对论力学的建立—— 狭义相对论指出： “所有的物理定律在一切惯性系中具有相同的形式” 那么，它的表达式的形 式是怎 样 的？ 首先重新定义“质量”、“动量”。 然后讨论相对论力学“质速关系”、“质能关系”、“能量与动量的关系” 及“动力学方程”。 1. 相对论中的质量和“质速关系” 质量： 根据牛顿力学“F = ma”（物体的质量不变），只要给 物体施加一个恒力，就可以将它加速到任意大的速度。 ( 但这是相对论不允许的 )事实证明极限速率确实存在！

例：在真空管两极之间加上100伏的端电压，当阴极电子到达阳极时，其动能为100eV。 由经典力学动能公式 牛顿力学仍可适用 但当电压增加到几十万、几百万伏时，实验值与牛顿力学的计算值就有很大的差异。且电子的能量越大，这个差异也越大。 实验证明相对论理论是对的。 动能 相对论速率（c） 经典计算值（c） 0. 5 0 . 863 1 . 399 1 . 0 0 . 941 1 . 978 1 . 5 0 . 967 2 . 423 4 . 5 0 . 995 4 . 196 15 . 0 0 . 999 7 . 661

注意： 相对论认为：质量是一个与惯性系有关系的物理量， 不同的惯性系所测得的物体的质量是不同的。 m’： 相对论认为：质量是一个与惯性系有关系的物理量， 不同的惯性系所测得的物体的质量是不同的。 m’： S’系中测得的相对于S’系静止的物体的质量（m0） m： S’系相对于S系以 v 运 动时，S系的观察者测得的质 量，随速度的增加而增加 。 质速关系： 注意： 10 物体的质量随速度而改变已被大量实验事实证明。 20 质速关系（及运动学中所有公式）对高速、低速都 适用，v << c 时，相对论回到经典力学。

v < c 时 , 30 对于静止质量 m’  0 （即 m 0  0 ）的物体， m才 有意义 无意义 如：光子。 2. 相对论中的动量和动力学方程 动量： 动力学方程： 可以证明，上式对洛仑兹变换是不变的，对任何惯性系 都适用。当 v<<c 时，回到经典力学。

3. 质量和能量的关系： 动能定理： 若物体从静止状态, 到速度增加到v, 则 等式两边微分 相对论动能

3. 质量和能量的关系： 物体的总能量 = 物体运动时的动能 + 物体的静止能量 即： 质能关系 注意： 10质能关系表明物体的总能量与物体的总质量成正比。 当物体处于静止状态时 （E k = 0），物体蕴藏着相当可观的能量。 250 亿 度 电！ 例如 1kg 的物体 静能的利用，已经在近代原子核能的利用中实现了。 20质能关系反映了物质的两个基本属性：质量和能量的 关系，表明世界上没有离开质量的能 量，也没有离开能 量的质量，但不能把质量和能量混为一谈。

4. 能量和动量的关系 “质量可以转化成能量” 或“能量可以转化成质量”、“消灭物质，得到能量”的观点是错误的。 30由质能关系可以导出 表明：任何能量的改变，同时有相对应的质量改变， 而任何质量的改变也同时有相应的能量改变。即：两种改 变是同时发生 的。在任何过程中，质量守恒定律和能量守恒定律都是适用的。 40 回到了牛顿力学 4. 能量和动量的关系 从 E=mc2, P =mv 及 可以得到

此关系有极重要的意义： （1）对光子： 光是电磁波可用 、  来描述， 光又是粒子可用 m、E、P 来表示。 光的微粒性 光的波动性 相对论揭示了光的物质性。 （2） ，负号表示自由粒子有负能 量的状态（反粒子）。

经典物理 相对论 长度： 绝对的，与参照系无关 时间： 绝对的，与参照系无关 质量与 速度有关 质量： 绝对的， 与运动速度无关 相对的，长度测量与参照系有关 长度： 绝对的，与参照系无关 时间： 绝对的，与参照系无关 相对的，时间测量 与参照系有关 质量与 速度有关 质量： 绝对的， 与运动速度无关 动量：与速度成正比 动量与速度 的关系较复杂 动能与速度 的关系较复杂 动能：与速度的平方成正比

例11. 一粒子静止质量为m0以v = 0.8c 运动，计算其动能. 解: 解（1）质子加速后总能量为 （2）由 例12. 加速器将质子加速到76Gev的动能， 求： （1）加速后质子的质量 （2）加速后质子的速率

例13. 静止质量为 m0 的粒子，具有初速度 v0 = 0.44c (1)若粒子速度增加一倍,它的末动量应为初动量的几倍? (2)要使末动量等于初动量的 10倍,末速度是初速度的几倍? 得 解(1)P0为初动量, P’ 为末动量 即 (2) 速度非线性增加,是因为粒子的质量改变所致。

例14. 两个静止质量都是 m0 的小球，其中一个静止，另一个以 v = 0 例14. 两个静止质量都是 m0 的小球，其中一个静止，另一个以 v = 0.8c 运动。在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球 的静止质量。 得 解：两球系统碰撞前、后能量守恒： 由（2） 碰后合成小球的质量 再由 两球系统碰撞前、后动量守恒： 得 碰后合成小球的速度 将 代入（1）

例15. 爆炸一颗含有20千克钚的核弹，爆炸后生成物的 质量比原来小万分之一（即损失了万分之一的质量 ） （1）求此核爆炸释放了多少能量？ 解：质量亏损对应静能的减少即对应核爆炸释放的能量 （2）如果爆炸仅在 1s 内完成，爆炸平均功率是多少？ （3）这颗炸弹爆炸的能量相当于多少度电？ （1千瓦小时 = 1000  3600 焦尔）

例16. 已知质子、中子的质量分别为 Mp=1. 00782 、Mn=1 例16. 已知质子、中子的质量分别为 Mp=1.00782 、Mn=1.00866 （原子质量单位）,两个质子和两个中子组 成一个氦核 实验测出它的质量为MHe=4.00150（原子质量单位）,试计算形成一个氦核时放出的能量。 ( 1原子质量单位 = 1.66  10-27kg ) 解: 两个质子和两个中子组成一个氦核前的总质量为 原子质量单位 根据实验有: 根据质能关系: 形成一个氦核所放出的能量,称为原子核的结合能 附:形成1 mol氦核(即4.002克)时所放出的能量 差不多等于燃烧 100 吨优质煤所放出的能量

例17. 把一个静止质量为 m0 的粒子由静止加速到速率为 0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到速率为 0.99c 所 需的功是多少？ 解:设A为粒子由静止加速到 时需做的功 根据动能定理： 同理，后者为：

小测验： 1.一飞船的固有长度为　，相对于地面作匀速直线运动的速度为　，飞船上有一个人从飞船的后端向飞船前端上的一个靶子发射一颗相对于飞船速度为　的子弹，在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 Ａ ２．一飞船相对于地面以　作匀速直线飞行，某一时刻宇航员从飞船前端向飞船的后端发出无线电信号，经　过　　时间后被后端的接收器收到，则飞船的固有长度为 Ａ

３．一飞船相对于地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔是 解法一： 解法二： Ｂ

4、若有一宇宙飞船以0.6c的速度离开地球，在地球上接收到它发出的闪光周期是180s,则在固定于飞船上的参考系测得的闪光周期是 A、90s B、120s C、144s D、164s C

作业 5—T9～T12