透鏡成像講義 許玉娟

光的直進 光線：光以直線前進。 影子：光線被不透明物 體擋住而形成。 例如：皮影戲、日晷、 日蝕、月蝕…。

針孔成像 利用光直線前進的特性。 在針孔另一側呈現倒立的像。 例如： 1.榕樹下方圓形的亮 點---太陽的像。 2.蠟燭針孔成像 ---倒立。

面鏡成像概念圖 一、平面鏡 1、凹面鏡與凸面鏡 顏色 看得見物體 形狀 光的反射 平面鏡 面鏡 凹面鏡 凸面鏡

在黑暗的房間照鏡子，要看到自己的臉，應將手電筒照向平面鏡或自己的臉？ 討論 在黑暗的房間照鏡子，要看到自己的臉，應將手電筒照向平面鏡或自己的臉？ 自己的臉

光的反射 光在均勻介質中是沿著直線前進，遇到不同的介質時，會在兩介質界面上發生反射的現象，並遵守反射定律。 物體表面愈光滑明亮，愈容易反射光線。

反射定律 一、入射線、反射線和法線在同一平面上，且入射線和反射線分別在法線的兩側。 二、入射角等於反射角。

反射定律 55 35 25 90 - 65 = 25 180 - 120 - 25 = 35 90 - 35 = 55

平面鏡的反射成像原理 平面鏡形成虛像。 物體在平面鏡中的像，不是實際光線會聚而成，不能投射至白紙上，只能用我們的眼睛看到，是反射線往後延伸交會所得的像，稱為虛像。

光線與視線 (1)眼睛會看到物體，是因為物體的光線進入眼睛。 (2)眼睛追蹤光線的軌跡，可稱為視線。 (3)視線交會之處，大腦便判斷物體在那裡。

發光或反光 所謂「物體的光線」分為兩種情形： (1)發光體可發出光線，如電燈、太陽。 (2)物體本身不發光，但在其他光線的照射下，如果會反射光線，我們也能看到它。 　（物體表面愈光滑，愈容易反射光線） 黑板也會反光

平面鏡成像 平面鏡所形成的虛像與物體比較，具有大小相等、左右相反的性質，兩者與鏡面的距離相等。

平面鏡成像 像的性質： (1)像距＝物距。 (2)大小相等，左右相反。 (3)正立虛像。

平面鏡成像 人立於鏡前欲看全身像，則： 鏡長= ½ ×身高 在鏡中見到一有刻度而無數字的鐘，則： 實際的時刻＝12－鏡中顯示的時刻

平面鏡成像作圖法 從物體處繪畫兩條(發散光線)射向鏡面， 按照反射定律準確地反射到觀察者的眼睛。 觀察者看到的反射光似是在某處發出，那處便是像的位置。 撞球： http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/billiards/

單向反射與漫射 粗糙表面 光滑平面

面鏡成像概念圖 一、平面鏡 2、凹面鏡與凸面鏡 顏色 看得見物體 形狀 光的反射 平面鏡 面鏡 凹面鏡 凸面鏡

凹面鏡與凸面鏡 凸面鏡 凹面鏡

凸面鏡 凸面鏡能發散光線 (1)光線遵循反射定律。 (2)凸面鏡所生的像為正立縮小虛像。 增加反射鏡前物體的成像範圍。

凸面鏡成像 1.平行主軸的入射線,其反射線或反方向延長線通過焦點 2. 入射於鏡面中心的光線,其反射線對稱於主軸,即入射角等於反射角 3.兩反射線交點即為像的位置 4.在物體的不同側得到正立縮小虛像 凹凸面鏡透鏡成像 http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Lens/ http://www.nani.com.tw/big5/content/2003-07/08/content_24127.htm 凸面鏡成像

凹面鏡成像 1.平行主軸通過焦點 2.通過焦點平行主軸 http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Lens/ 凹凸面鏡透鏡成像

凹面鏡成像 物體置於凹面鏡的焦點外會形成倒立實像 物體置於凹面鏡的焦點內會在另一側形成正立虛像 凹面鏡成像 http://www.nani.com.tw/big5/content/2003-07/08/content_24128.htm

2F F O 凹面鏡作圖 2f外 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 焦點上 一點 實像 2f外 f~2f之間 縮小 倒立

2F F O 凹面鏡作圖 2f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f上 相等 倒立 實像

2F F O 凹面鏡作圖 2f~f間 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f~f間 2f外 放大 倒立 實像

2F F O 凹面鏡作圖 f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f上 無窮遠 不成像

2F F O 凹面鏡作圖 f內 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f內 鏡後 放大 正立 虛像

2F F 凹面鏡作圖 O 注意箭頭移動比較物和像的相對關係 X 凹面鏡 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 焦點上 一點 相等 2f~f間 放大 f上 無窮遠 不成像 f內 鏡後 正立 虛像

2F F O 凸面鏡作圖 2f外 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 鏡後焦點 一點 虛像 2f外 鏡後f內 縮小 正立

2F F O 凸面鏡作圖 2f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f上 鏡後f內 縮小 正立 虛像

2F F O 凸面鏡作圖 2f~f間 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f~f間 鏡後f內 縮小 正立 虛像

2F F O 凸面鏡作圖 f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f上 鏡後f內 縮小 正立 虛像

2F F O 凸面鏡作圖 f內 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f內 鏡後f內 縮小 正立 虛像

2F F 凸面鏡作圖 O 注意箭頭移動比較物和像的相對關係 凸面鏡 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 鏡後焦點 一點

2F F O 凹透鏡作圖 2f外 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 焦點 一點 虛像 2f外 f內 縮小 正立

2F F O 凹透鏡作圖 2f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f上 f內 縮小 正立 虛像

2F F O 凹透鏡作圖 2f~f間 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f~f間 f內 縮小 正立 虛像

2F F O 凹透鏡作圖 f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f上 f內 縮小 正立 虛像

2F F O 凹透鏡作圖 f內 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f內 縮小 正立 虛像

2F F 凹透鏡作圖 O 注意箭頭移動比較物和像的相對關係 凹透鏡 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 焦點 一點 虛像

凸透鏡作圖 2F F 2f外 O 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 另側焦點 一點 實像 2f外 另側2f~f 縮小

2F F O 凸透鏡作圖 2f上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f上 另側2f上 等大 倒立 實像

2F F O 凸透鏡作圖 2f~f間 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 2f~f間 另側2f外 放大 倒立 實像

2F F O 凸透鏡作圖 F上 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f上 無窮遠 不成像

2F F O 凸透鏡作圖 f內 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 f內 同側 放大 正立 虛像

凸透鏡作圖 2F F O 注意箭頭移動比較物和像的相對關係 X 凸透鏡 物體位置 成像位置 放大縮小 倒立正立 實像虛像 ∞ 另側焦點 一點 等大 2f~f間 另側2f外 放大 f上 無窮遠 不成像 f內 同側 正立 虛像

A B 平面鏡作圖 像距 ﹦物距

凸面鏡的應用 特性：凸面鏡會將反射光線向外散開，使得可以看到的區域比較大。 應用： (2)山區路邊彎道及巷道架設的反光鏡 (1)汽車的後視鏡

凹面鏡的應用 應用： 1.平行主軸通過焦點。 太陽能集熱器 2.通過焦點平行主軸 手電筒、汽車車前燈 1.平行主軸通過焦點

凹面鏡成像整理 物體處 成像處 像性質 無窮遠 焦點上 一點 2f外 f~2f之間 縮小倒立實像 2f上 相等倒立實像 2f~f之間 放大倒立實像 不成像 焦點內 鏡後 放大正立虛像 http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Lens/ 凹凸面鏡透鏡成像

想一想 Objects in mirror are closer than they appear. 1.使用凸面鏡作為汽車後視鏡。 2.視界廣，減少視線死角。 3.正立縮小虛像。 4.後面車子離你的距離，比鏡中顯示的還要近。

猜謎時間 蝕 啄木鳥 (猜一字)

這一堂課我學會很多了 老師 來點評量測驗吧

小齊站在平面鏡前1公尺處，手持相機，朝鏡中拍攝自己的影像，則相機應往前方多少公尺處對焦，才可拍攝清楚？　(A) 1公尺　(B) 2公尺　(C) 4公尺　(D)無窮遠處

一表面無數字之時鐘掛於牆上，平面鏡內所見時鐘之像所指示之時間為4時15分，如圖所示，則此時之正確時間應為：　(A) 4時15分　(B) 8時45分　(C) 7時45分　(D) 3時22分。 如附圖中標示有英文字母的三張卡片，分別平放在一豎立於紙面上的平面鏡前面。當眼睛自E點向鏡內看時，能看到哪一張卡片的像？　(A) X　(B) Y　(C) Z　(D)都看得到。

下列光的反射行進路徑，何者錯誤？ (A) (B) (C) (D) 答案： B 詩媚陪媽媽到服裝店選購衣服，發現為了使顧客能看到全身的像，試衣間裡面的鏡子約有2公尺高，且長度及於地板。請問：為了使顧客能看到自己全身的像，是否必須要如此呢？　(A)是　(B)否，鏡子不必落地，但鏡子的長度不能小於人的身高　(C)否，鏡子的長度只要大於人的身高的一半就好，但鏡子必須要落地　(D)為了符合大多數顧客的身材，鏡子的長度約1公尺、離地約70公分左右即可。 答案： D

透鏡成像概念圖 一、光的折射：光從一介質進入另一介質 1、凸透鏡與凹透鏡 原因 速率不同 光的折射現象 凸透鏡成像原理 凹透鏡成像原理

光的折射現象 圖： 光從真空進入空氣時發生折射

光的折射現象 圖： 光從空氣進入水面時發生折射

光的折射現象 圖： 光從空氣進入水面時發生反射與折射

光的折射現象 波前的一邊先變慢,導致整個波行方向的偏折

光的折射現象 圖 ：光從水中進入空氣時發生反射與折射

光的折射現象 圖 ：光從水中進入空氣時發生折射

光的折射現象

光的折射現象 http://che.cycu.edu.tw/jamnet/

光的折射規律 所有角度的度量都是相對於法線（和界面垂直的線） 當光線自一密度較小的介質進入另一密度較大的介質(如自空氣進入水中時)常常會向法線方向偏折 小→大：靠近法線 入射角大於折射角

水中的視深 大→小；光穿過界面到一折射率較小的介質(空氣)後向左偏離法線。入射角小於折射角。

日落時的折射 在我們看見落日的影像幾秒鐘前，太陽其實已經在地平面下了 落日的影像底部看來會有點扁平 

費馬 費馬(Pierre de Fermat)是個律師，他利用空閒時間研究數學，卻在這方面有了很大的成就。 西元一六○一年出生在法國南部一個皮革商的家庭，大學時學法律，三十歲當選地方議員，但他的嗜好就是做數學和科學研究，經常以書信和笛卡爾、巴斯卡等著名學者討論數學問題。

費馬 費馬運用數學的觀念，對光線在不同物質中行進的路線，提出「最短時間原理」， 也就是說光會遵循最節省時間的路徑前進，而不是最短的路徑，這成為幾何光學最重要的基本理論之一。

費馬 費馬很少發表著作，大多數的研究成果都寫在手稿、通信或書頁的空白處。還好，他的兒子在他死後五年，於西元一六七○年把這些資料整理匯集成書，我們才有機會了解這一位偉大的業餘數學家。

費馬原理 「光」從一種物質行進到另一種物質時，會改變速度與方向，稱為「折射」。 光會遵循最節省時間的路徑前進，而不是最短的路徑，這種原理就叫最短時間原理，也叫費馬原理。

費馬原理 當你去游泳池游泳的時候，有沒有發現水比你在池邊看起來的較深？這種原理就叫「費馬原理」。 真正的魚 文／楊淑鎮（博士） 圖／王惟慎　協助製作／國語日報社科學教室

魚兒眼中的世界 看到的鳥比實際的近還是遠？

折射與全內反射 光線由玻璃走到空氣時所產生的折射現象。注意入射角 i 比折射角 r 小。 當入射角 i 大於臨界角度 c 時，便產生全內反射

全反射與臨界角 水到空氣的臨界角是48度。 任何由水中射向空氣的光線只要入射界面時的角度超過48度就無法穿出水面。 http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/light/index.html

全反射 所有的光線在右斜界面處都有內反射,但其中前三道光線大部份的能量都穿出了菱鏡. 而第四、第五兩道光線則產生了百分之百的全反射

鑽石內的全反射 鑽石置於空氣中時其內部全反射的臨界角只有24.5度。 任何由內部射向鑽石表面的光線只要超過24.5度就無法逃離鑽石內部。

海市蜃樓

海市蜃樓──空中金字塔

遙 遠 的 道 路 盡 頭 可 以 看 見 有 一 汪 清 水 ， 但 是 實 際 上 在 這 並 不 存 在

沙漠綠洲

海市蜃樓

海市蜃樓 在溫度隨高度變化的空氣中，光線因折射而走出彎曲的路徑

海市蜃樓 「海市蜃樓」的英文是mirage。 在中文裡所提到在水面上的海市蜃樓，由於影像看起來會飄在空中，所以稱之為「上蜃景」(superior mirage)； 而在沙漠中的影像，由於出現的位置低，稱為「下蜃景」(inferior mirage)。 (感謝Ophelia提供中文翻譯名稱)

沙漠中的海市蜃樓 (下蜃景，inferior mirage) 空氣受熱膨脹，相對的較稀薄，而光在越稀薄的空氣中傳播越快。所以在下方比較熱的空氣是相對的疏介質，而上方較冷的空氣則是相對的密介質。 http://per.ntptc.edu.tw/01PRL/05refraction/imaging/mirage/mirage.htm

水面上的海市蜃樓 (上蜃景，superior mirage) 接近湖面的部分溫度較低，而離水面較遠的高處，溫度較高 http://per.ntptc.edu.tw/01PRL/05refraction/imaging/mirage/mirage.htm

透鏡成像概念圖 一、光的折射：光從一介質進入另一介質 2、凸透鏡與凹透鏡 原因 速率不同 光的折射現象 凸透鏡成像原理 凹透鏡成像原理

凸透鏡與凹透鏡 透明玻璃製成，能使光線偏折。 凸透鏡：中間部分較周圍部分厚的透鏡。 凹透鏡：中間部分較周圍部分薄的透鏡。 凹凸 凸凹

焦點、虛焦點、焦距 凸透鏡可使入射的平行光線會聚於一點，此點稱為凸透鏡的焦點。 凹透鏡可使入射的平行光線發散開來，但若是將發散的光線向反方向延伸，仍會相交於一點，此點稱為凹透鏡的虛焦點。 從焦點（或虛焦點）到透鏡中心的距離稱為透鏡的焦距。

尋找凸透鏡的焦點與焦距 1.紙面與鏡面平行 2.上下移動凸透鏡 3.光在白紙上形成最小、最亮的點 4.亮點的位置即為焦點， 5.紙面與鏡面的距離即為焦距。

尋找凸透鏡的焦點與焦距 1.蠟燭與鏡面相距至少 1 公尺以上 (越遠越好) 2.移動紙面 3.光在白紙上形成最小、最亮的點 4.亮點的位置即為焦點 5.紙面與鏡面的距離即為焦距

透鏡折射 2次折射：進入及離開透鏡各1次 http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/thickLens/index.html

凸透鏡成像 4068_t 王建忍師 http://www.nani.com.tw/big5/content/2003-07/08/content_24126.htm 南一 http://www.takes.tn.edu.tw/mirror/mirror21.htm 透鏡家族凸 http://www.takes.tn.edu.tw/mirror/mirror22.htm 透鏡家族凹

凸透鏡成像 f內 f上 2f~f間 2f外 u→∞ 物體位置 成像 代表符號 正立放大虛像 無法成像 光平行 倒立放大實像 倒立縮小實像 焦點上一點

凸透鏡成像繪圖法 http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/Notes/optics/lens.html

凸透鏡成像繪圖法（1） 第一步：由物體畫水平線抵達透鏡後 經透鏡折射穿過焦點

凸透鏡成像繪圖法（2） 第二步：由物體畫穿過透鏡透鏡中心的直線

凸透鏡成像繪圖法（3） 第三步：由物體畫穿過同側焦點的連線，抵達透鏡後折射 成水平線

•平行於主光軸的光線, 經折射後通過另一側焦點 凸透镜成像的三条特殊光线 •平行於主光軸的光線, 經折射後通過另一側焦點 •通過同一側焦點的光線, 經折射後和主軸平行 •通過透鏡中心的光線，經過透鏡後方向不變 A F O B A’ B’ http://218.17.223.60/teacher/physics/zhwl.htm

凹透鏡成像 http://202.99.219.231/netedu/kj/gz/wl/wl027/dlens.htm http://www.oh100.com/teach/teacher/duomeiti/kejian/xuandeng/image/Fla/uv_3.swf 奧博教育網簡體 http://www.nani.com.tw/big5/content/2003-07/08/content_24195.htm 南一

凹透鏡成像 對凹透鏡, 無論物距多大, 都不能在光屏上成實像, 只能 通過透鏡看到物體同側有一 個正立、 縮小 、 虛像。

凹透鏡成像繪圖法

凹透鏡成像繪圖法（1） 第一步：由物體畫水平線抵達透鏡後 經透鏡折射向外彎曲後射出，沿射出線往反方向應該穿過同側焦點

凹透鏡成像繪圖法（2） 第二步：由物體畫穿過透鏡中心的直線

凹透鏡成像繪圖法（3） 第三步：由物體畫穿過另一側焦點的連線 ，抵達透鏡後折射成水平線

•平行於主光軸的光線, 折射後的反向延長線通過同側的焦點 凹透镜成像的三条特殊光线 　　•平行於主光軸的光線, 折射後的反向延長線通過同側的焦點 •通過另一側焦點的光線, 折射後平行於主光軸 •通過透鏡中心的光線，經過透鏡後方向不變 F O A B A’ B’ http://218.17.223.60/teacher/physics/zhwl.htm

想一想 字卡靠近杯子邊緣字會放大，遠離邊緣字會縮小，怎麼了？

想一想 放大鏡又叫做凸透鏡，用圓形的透明杯裝水，是單向的凸透鏡，只有沿圓弧的方向有放大的作用。 凸透鏡都有所謂「焦距」，只有將東西放在焦距以內才會有放大的效果，放太遠就反而會縮小呵！

三稜鏡改變光路方向 θ i 三稜鏡使光線向底面偏折

光的色散 稜鏡使白光發生色散 （a）折射角：红光最大、紫光最小。 （b）折射率：红光最小、紫光最大。 （c）速 度：红光最大、紫光最小。

近視眼鏡 近視眼鏡的鏡片一面是凸的，但是另一面則是凹的， 而且凹的曲度大於凸的曲度， 因此，近視鏡片還是屬於凹透鏡，或講的更清楚一點，是凸凹透鏡（凸的凹透鏡）。

猜謎時間 名 一口吃了多半截 (猜一字)

這一堂課我學會很多了 老師 來點評量測驗吧

光線由一介質射入另一介質，其路徑如附圖所示，光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的速度大小關係為：　(A)Ⅰ＝Ⅱ＞Ⅲ　(B)Ⅰ＝Ⅱ＜Ⅲ　(C)Ⅰ＝Ⅱ＝Ⅲ　(D)Ⅰ＞Ⅱ＞Ⅲ。

小文在觀看國慶煙火時，看到亮光後，經過了3秒鐘才聽到爆炸聲。已知聲音和光在空氣中的傳播速率分別為340公尺/秒和30萬公里/秒，則煙火爆炸的位置與小文的距離約為多少？　(A) 1公里　(B) 10公里　(C) 15萬公里　(D) 90萬公里 答案： A 解析： 340×3＝1020 m 劉小彬手拿一個透鏡，置於紙正上方6公分處，結果如附圖所示，則該透鏡為下列何者？　(A)焦距大於6公分的凸透鏡　(B)焦距小於6公分的凸透鏡　(C)焦距大於6公分的凹透鏡　(D)焦距小於6公分的凹透鏡。

在凸透鏡左方點燃兩支蠟燭，成像於鏡右方的方框範圍內（如附圖），根據實驗所得的經驗，成像的情形應為下列何者？ 答案： D

光由一介質進入另一介質時（設入射角不等於零），下列哪一性質不會改變？　(A)進行速率　(B)進行方向　(C)強度　(D)頻率。

海鷗獵食海水中的魚兒，下列何者為合理的光線路徑方向？ (A) 　(B) 　(C) 　(D) 答案：A

望遠鏡 1.望遠鏡最早是由誰發明的？ 2.說說看，望遠鏡是由什麼組成的呢？

妳知道照相機的結構嗎?

眼鏡是由什麼透鏡所組成的呢？ 近視眼鏡：凹透鏡 老花眼鏡：凸透鏡

野戰兵團 猜一猜，會出現什麼效果？

妳知道透鏡的種類及特性嗎？ 由右圖可知，兩面平行的透鏡中，較平的平透鏡其平行射入的光線，幾乎直線前進。 中間部份比邊緣厚的透鏡，有會聚光線的作用，又稱為會聚透鏡。分成雙凸，平凸，凹凸三種凸透鏡。 中間比邊緣薄的透鏡，有發散光線的作用，又稱為發散透鏡。分成雙凹，平凹，凸凹三種凸透鏡。

妳知道透鏡的成像原理嗎？ 凸透鏡：平行光經凸透鏡折射後，會聚於一點，所以又稱為(會聚透鏡) 凹透鏡：平行光經凹透鏡後，會發散光線，各光線的延長線會相交於一點所以又稱為(發散透鏡)

妳知道透鏡成像間的關係嗎？

妳有沒有注意到，鏡像數目與鏡子間角度的關係呢？

光與顏色 光的三原色：紅、綠、藍。 不透明物體顏色： 被反射(沒被吸收)的光線顏色。 透明物體的顏色： 透射(沒被吸收)的光線顏色。