有你終生美麗
約翰拿殊(John Nash) 1995年獲得諾貝爾經濟學獎的數學家
約翰拿殊(John Nash) 曾患精神分裂症達三十多年！
拿殊的 真實故事
約翰拿殊(John Nash) 1928年出生於美國。 父親是電機工程師，母親是語文教師，有一個小兩歲的妹妹，家庭很溫暖。
約翰拿殊(John Nash) 自小很喜歡看書，但不愛與人交往。 學校的老師認為他太孤僻，但他的父母注意到他比其他人聰明。 他喜愛自己在家裏做實驗。 看過「Men of Mathematics」一書後，對數學產生很大興趣。
約翰拿殊(John Nash) 17歲時他獲得獎學金進入大學，主修工程學。 他在大學和同學的關係不佳，但卻是出名的數學天才。 在大學裏的教授鼓勵之下，他轉修數學。
約翰拿殊(John Nash) 20歲時，他進入普林斯頓高等研究院，攻讀數學博士。 他是學院裏的「怪人」，從不上課，但聰明過人。 兩年後，他以有關「對策論」的論文獲博士學位。
約翰拿殊(John Nash) 畢業後，他替美國政府進行戰略研究。 1951-1959年，他在麻省理工擔任教授，並發表了一些重要的論文。 1958年【Fortune】雜誌稱他為「新數學明星」。
天才的不幸
約翰拿殊(John Nash) 他在1957年結婚，但一年後他的精神開始出現問題。 幻聽和妄想使他不能繼續工作，並多次進入精神病院。
約翰拿殊(John Nash) 在往後差不多三十年裏，他一直瘋瘋癲癲。 1962年他妻子跟他離婚，但仍照顧他的生活。 普林斯頓學院容許他回來「做研究」。他孤單一人，行為怪異，學生稱他為「數學院的幽靈」。
奇蹟 精神分裂症的成因還是一個謎，拿殊的康復還沒有醫學上的解釋。 不知甚麼原因，拿殊的病情在八十年代漸有好轉。 他再次回到現實世界，再次跟別人交談。 九十年代初，他再次做數學研究，真正奇蹟康復。
諾貝爾獎 在七、八十年代，拿殊的對策論在數學、經濟學、政治學、生物學等範疇都大受重視。 1994年，諾貝爾經濟學獎頒給三名研究對策論的學者，其中拿硃被認為是最重要的。
遲來的光榮 獲得諾貝爾獎後，拿殊跟他的前妻再次結婚。 他現在是普林斯頓高等研究院的正式教授。 他已成為傅奇人物，他的故事已成為報章特刊、暢銷書、金像獎電影、電視特輯……
Game Theory 對策論 博奕論 賽局論 對局論…
現代對策論的始創人 馮諾曼(Von Neumann) 1903年生於匈牙利的猶太人。 數學神童，多才多藝。 30歲成為普林斯頓高等研究院終身教授。 1928年建立了對策論的基本定理。 被稱為「電腦之父」。
對策論 Game Theory 對策論是數學的一個分支，它研究決策的形成。 它應用於有下列三個條件的情境： 目的作出理性、合乎邏輯的抉擇。 1.有兩個或以上的決策者(player)； 2.每個人有兩個或以上的方案選 擇； 3.每個決策者對可能的結果有 明確的偏好順序。 目的作出理性、合乎邏輯的抉擇。
零和遊戲 (Zero-Sum Game) 非零和遊戲 (Non-Zero Sum Game)
太平洋海戰 1943年，盟軍與日軍在太平洋戰鬥
日軍的選擇： 北行、南行 盟軍的選擇： 集中搜索北、 集中搜索南
？
日軍 盟軍 北行 南行 搜索北 2天 搜索南 1天 3天 零和遊戲 支付矩陣(Payoff Matrix)
日軍 盟軍 北行 南行 搜索北 2天 搜索南 1天 3天 最小 2 1 最大 2 3
行最小的最大值=列最大的最小值 ＝＞對策的「平衡點」 日軍 盟軍 北行 南行 搜索北 2天 搜索南 1天 3天 最小 2 1 最大 2 3
行最小的最大值=列最大的最小值 ＝＞對策的「平衡點」 馮諾曼的「最小最大定理」(Minimax Theorem) 拿殊平衡定理 (Nash (Equilibrium Theorem)
囚犯困局 Prisoner's Dilemma
招認不招認？ 榮少 大傻
招認，做污點証人？ 死不招認？
支付矩陣(Payoff Matrix) 大傻 榮少 不招 招認 2, 2 5, 0 0, 5 4, 4 最大 5 4 最大 5 4
根據這理性推斷，兩人都選擇招認，每人入獄五年。 但是，明顯地有另一選擇，對雙方都更有利！
支付矩陣(Payoff Matrix) 大傻 榮少 不招 招認 2, 2 5, 0 0, 5 4, 4 最大 5 4 最大 5 4
支付矩陣(Payoff Matrix) 大傻 榮少 不招 招認 2, 2 5, 0 0, 5 4, 4 最大 5 4 最大 5 4
如果雙方合作，為他人設想，大家都得到最好結果！ 「最小最大定理」假設每個人都只是從自己利益出發。 在「囚犯困局」中： 如果自私自利，結果雙方都沒有好結果！ 如果雙方合作，為他人設想，大家都得到最好結果！ 這是一個兩難局面(Dilemma)
合作對策 非合作對策 混合對策 ……
咁都係數學？
http://william-king.www.drexel.edu/top/eco/game/game.html http://www.pbs.org/wgbh/amex/nash/
完