广州市中考代数三大板块 数与式 方程（组）与不等式（组） 函数及其图象

近三年广州中考数学代数知识点与题号对照表 2014 2013 2012 数 与 式 实数 相反数的概念 1 实数的大小比较 倒数的概念 数轴 17 7 绝对值的概念 6 科学记数法 12 整式及因式分解 整式的运算（整式的加减、乘除、幂的运算） 4 19（1） 分解因式 13 分式 分式的运算（化简求值） 4、6 19 20 代数式有意义 8 数的开方及二次根式 分值合计 28 22

实数：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·1 相反数的概念 3 2.6658 0.8886 2013·1 实数的大小比较 2.9586 0.9862 2013·7 绝对值的概念和数轴 2.2446 0.7482 2012·6 非负数的性质：绝对值和二次根式的概念 2.405 0.8017 2013·12 科学记数法 2.773 0.9243 2012·1 倒数的概念 2.7545 0.9182 命题规律 实数的考查以选择题、填空题为主、注重对概念方面的考查

近三年广州中考涉及试题 有部分学生将相反数与绝对值混淆 利用数轴中所含信息去掉绝对值掌握得不好，学生对于数形结合、绝对值的本质等理解欠深入． 0.89 有部分学生将相反数与绝对值混淆 0.97 0.75 利用数轴中所含信息去掉绝对值掌握得不好，学生对于数形结合、绝对值的本质等理解欠深入．

近三年广州中考涉及试题 对科学记数法的理解不够，在确定n的值时部分同学比较粗心大意 有5.8%的同学混淆倒数与相反数的概念 0.80 0.92 对科学记数法的理解不够，在确定n的值时部分同学比较粗心大意 0.92 有5.8%的同学混淆倒数与相反数的概念

整式及因式分解：各小题难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·4 整式的加减乘除运算 3 2.6835 0.8945 2013·4 整数指数幂的运算 2.773 0.9243 2012·4 整式的运算 2.7486 0.9162 2014·19 整式的运算、完全平方公式、一元二次方程解法 10 6.71 0.671 命题规律 多以选择题或填空题的形式考查基本概念和基本运算

近三年广州中考涉及试题 0.89 0.92 0.92

完全平方公式不过关，实际上是多项式乘以多项式不过关。另外，去括号、添括号、合并同类项等过程中也频频出错 0.671 完全平方公式不过关，实际上是多项式乘以多项式不过关。另外，去括号、添括号、合并同类项等过程中也频频出错

分解因式：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2013·13 分解因式 3 2.5589 0.853 2012·13 2.4053 0.8018 命题规律 主要以选择题、填空题的形式考查因式分解及公式的应用，在解一元二次方程和二次函数的顶点式中也往往有所应用

近三年广州中考涉及试题 0.85 0.82

分式的运算及二次根式：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·13 分式成立的意义，绝对值的概念 3 2.1697 0.7232 2013·8 分式有意义和二次根式的条件 2.4982 0.8327 2014·6 分式的化简、因式分解 2.6887 0.8962 2013·19 分式的化简求值 10 8.0202 0.802 2012·20 分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法 5.6083 0.5608 命题规律 选择题、填空题和解答题都会有涉及，但一般是在前20题中出现，比较简单

近三年广州中考涉及试题 有的学生不知道如何保证分式有意义需满足的条件，有的学生不理解绝对值的概念，有的学生不会解 0.72 有的学生不知道如何保证分式有意义需满足的条件，有的学生不理解绝对值的概念，有的学生不会解 0.83 只考虑分母，没有关注分子中的二次根式的要求

近三年广州中考涉及试题 0.90 0.80

0.80

近三年广州中考涉及试题 0.56

近三年广州中考涉及试题 0.56

数与式的教学建议 1、重视对数学基本概念的教学，从概念的正反两方面以及相关概念去辨别这个概念的本质和内涵，例如“解一元一次不等式”要和“解一元一次方程”、“不等式的解集和表示”、“解集在数轴上的表示”等相关概念联系起来进行分析和辨别；又例如“因式分解”和“化简计算”，“对分式化简”和“解分式方程”的区别；

数与式的教学建议 2、抓好基本技能的练习，例如“解方程”、“解不等式”、“带指数式子的运算化简”、“带字母式子的运算化简”；对通分、约分、因式分解等知识点在进行分式的综合运算前做好局部的强化训练，减少学生在综合运算的过程中不断地产生障碍。

数与式的教学建议 3、解题步骤要规范，如先化简再求值等，要重视解计算题跳步、逻辑混乱、表述啰嗦、遗漏关键步骤等问题的出现。 4、重视对学困生学法指导和学习关怀，学会借助计算器这一辅助工具。

近三年广州中考数学代数知识点与题号对照表 2014 2013 2012 方 程（组）与 不 等 式（组） 一次方程（组） 列二元一次方程组 6 二元一次方程组的解法 17 一元二次方程 根的判别式 16 9 15 根与系数的关系 一元二次方程的解法 19（2） 分式方程 22 一元一次不等式（组） 不等式的性质 8 一元一次不等式（组）的解法 12 合计分值 26 18

一次方程（组）：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2013·6 代数式的表示及二元一次方程组的应用 3 2.5129 0.8376 2012·17 二元一次方程组的解法 9 7.4393 0.8266 命题规律 单纯列出二元一次方程组的问题多出现在选择题和填空题，求解的问题多出现在第17至22题

近三年广州中考涉及试题 （1）运用代入法时，出现移项不变号等错误； 0.84 0.83 （1）运用代入法时，出现移项不变号等错误； （2）出现“把①代入②”这种不正确的代入方法，说明这类学生对代入法没有真正理解； （3）出现“①-②”的错误，说明这类学生对消元法没有真正理解，不知何时相加或相减，只是硬性模仿； （4）关键步骤跳步，抄题错误 。

一元一次方程：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·16 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，二次函数的最值 3 0.5431 0.181 2013·9 一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式 1.4794 0.4931 2012·15 一元二次方程根的判别式 2.0776 0.6925 2014·19 一元二次方程解法 10 6.71 0.671 2013·17 一元二次方程的解法 9 7.4376 0.8264 命题规律 解答题时多数在第17至第22题的位置

近三年广州中考涉及试题 （1）不理解判别式定理； （2）不会应用韦达定理； （3）不理解判别式定理与韦达定理的区别与联系； 0.18 （1）不理解判别式定理； （2）不会应用韦达定理； （3）不理解判别式定理与韦达定理的区别与联系； （4）不会整式运算； （5）不会配方法； （6）不能完成 这个公式的转换； （7）随意添加条件（认为两个实数根相等）

近三年广州中考涉及试题 0.49 本题将一元一次不等式与根的判别式结合起来，与平时常见的根的判别式题型不太一样．本题有11.3%的学生错选B，36.5%的学生错选C，说明即使题目不难，但学生对于没见过或少见的题目得分不是很理性．

近三年广州中考涉及试题 0.69 0.67 （2）开平方与除法运算混淆，例如： （3）答题书写不规范，例如：代入运算时不加括号： ① ② ③

近三年广州中考涉及试题 （1）没有掌握因式分解解方程的原理与方法； （2）求根公式记忆错误； （3）基本的代数运算错误； 0.82 （1）没有掌握因式分解解方程的原理与方法； （2）求根公式记忆错误； （3）基本的代数运算错误； （4）不懂配方或“一知半解”； （5）两边开方失根； （6）求解过程缺乏关键步骤； （7）抄错题．

分式方程应用：各小题的难度 近三年广州中考涉及试题 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·22 行程问题的应用 12 7.9965 0.6664 近三年广州中考涉及试题 主要错误是没有验根

不等式的性质：各小题的难度 近三年广州中考涉及试题 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2012·8 不等式的性质 3 2.3072 0.7691 近三年广州中考涉及试题 没有很好掌握不等式的性质，12%的学生选D，说明这部分学生不等式的两边同乘一个数所得结果认识不清．

删去列一元一次不等式组解应用题 一元一次不等式（组）的解集：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·17 一元一次不等式解法，不等式解集在数轴上的表示 9 7.8936 0.8771 2012·12 一元一次不等式的解法 3 2.5104 0.8368 命题规律 选择、填空、解答题都会出现，但比较简单 删去列一元一次不等式组解应用题

近三年广州中考涉及试题 没有掌握一元一次不等式的解法；把将“解不等式”与“解方程”、“解不等式组”混淆；将移项变号和不等号变向混淆． 0.88 0.84 没有掌握一元一次不等式的解法；把将“解不等式”与“解方程”、“解不等式组”混淆；将移项变号和不等号变向混淆．

方程（组）与不等式（组） 的教学建议 1、尽量教会学困生解简单的方程（组）、不等式（组），让他们从中接受一些数学思想（转化等）和一些基本的处理问题的方法； 2、加强概念教学．应加强平方、开平方、同类项的概念教学，体会平方、开平方两种运算的互逆性．完全平方公式的教学应注重在公式理解的基础上再加以记忆，不能死记硬背；

方程（组）与不等式（组） 的教学建议 3、通过复习提升计算题的解题能力，因为各类化简、计算、解方程之间往往存在一定的联系，所以要在复习中加强知识间的联系，概括知识要点要具体，帮助学生理清基础知识、基本技能，使之系统化、结构化、完整化。使学生准确理解每一个概念、公式的算理，真正实现低起点、小坡度、严要求，夯实基础。

近三年广州中考数学代数知识点与题号对照表 2014 2013 2012 函数及其图象 平面直角坐标系与函数 一次函数的图象与性质 9 14 10 24（3） 一次函数的应用 23 反比例函数的图象与性质 21 二次函数的图象及其性质 二次函数图象平移 2 求二次函数的解析式 24 25 最值问题 16 对称轴、与坐标轴的交点 24（1） （2） 分值合计 29 32

一次函数的图象和性质：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·9 正比例函数增减性、不等式性质等 3 1.7463 0.5821 2013·14 一次函数图象与系数的关系 1.9353 0.6451 2012·23 一次函数的应用 12 6.4268 0.5356 命题规律 涉及单一的图象与性质的问题一般在选择和填空题中出现，综合性较强的问题会在最后的三题中出现．

近三年广州中考涉及试题 0.58 本题不难，但与平时所做的题略有不同，问法不多见，导致很多学生并不明白本题到底考查什么知识点．

近三年广州中考涉及试题 0.65 学生对一次函数的增减性与一次项系数的关系把握不够，有的学生直接将题目中的m理解为一次项系数，没有整体意识；有的学生解不等式出错；有的学生对一次函数认识模糊，不明白一次项系数为什么不能为0或者为0时图象有什么特点；甚至还有学生无中生有，答案中出现其它非m的字母．

近三年广州中考涉及试题 0.54 (2012·23)（本小题满分12分） 某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费. 设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. （1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式； （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 【考点】一次函数的应用，涉及一次函数、一元一次方程（或二元一次方程组或分式方程）等知识点 本题考查解决简单实际问题的能力、运算能力、灵活选用合适的方法解决问题的能力，考查的主要数学思想方法有分类讨论的思想、模型的思想．学生薄弱的地方是分类讨论时自变量的取值范围的确定和规范表达． 主要的错误有： （1）不会列函数关系式，部分会列，但没有化简； （2）粗心及对题意的理解出现偏差； （3）不知道要对收费情况先进行判断再选择函数解析式来解题； （4）列分式方程进行解题，没有进行检验（此种情况比较多）； （5）用特殊值代入求解．

反比例函数图象与性质：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2014·21 一次函数；反比例函数；函数图象求交点坐标 12 7.2692 0.6058 2013·23 反比例函数综合 4.3933 0.3661 2012·10 反比例函数与一次函数的交点问题 3 1.6325 0.5442 命题规律 多以解答题的形式出现，综合性较强

近三年广州中考涉及试题 0.61 第（2）问的提问方式比较新颖，不多见，学生得分率较低．约30%的考生不知道解答思路，胡乱写，还有很多学生误认为一次函数与反比例函数的两个交点一定是关于原点对称的．相当部分学生始终没有数形结合的意识．

近三年广州中考涉及试题 0.37

（1）没有理解函数与其图象之间的关系：函数图形经过某点，则该点的坐标满足该函数解析式．如较多 学生直接把点B的坐标（2，2）带入函数解析式 求k的值； （2）在第（2）问中，没有意识到要进行分类讨论，或是分类不完整． （3）审题不认真．比如：题目已经设了点P的坐标，学生在答题时另外再设点P的坐标为P（a，b）； （4）对函数的概念理解不透，不能很好地理解题意并用函数的思想方法解题．例如，求S与x之间的函数关系式，很多学生求得的最终结果是S=x(2-y)，没有 将 带入．

近三年广州中考涉及试题 0.54 本题主要考查正比例和反比例函数图象与性质，综合性较强，考查学生的数形结合能力．答题情况不理想，11.4%学生错选A，16.52学生错选B，17.38%学生错选C．

二次函数的图象与性质：各小题的难度 小题号 考点 满分值 平均分 难度 2012·2 二次函数图象平移 3 2.385 0.795 2014·24 代数几何综合题，涉及二次函数待定系数法和对称轴等 14 1.9973 0.1427 2013·25 二次函数综合题，涉及二次函数的性质、与x轴的交点、与一次函数的交点情况等 1.8408 0.1315 2012·24 代数几何综合题，涉及二次函数、一元二次方程的根、一次函数解析式等 2.7234 0.1945 2012·25 几何代数综合题，涉及二次函数最值问题 2.1975 0.157 命题规律 多以解答题形式出现，综合性很强，放在第24、25题的位置

近三年广州中考涉及试题 0.80 题目较简单，但有近13%的学生错选了C，说明部分学生死记硬背，左右平移和上下平移混淆．

近三年广州中考涉及试题 0.14

【答题分析】学生答题较好的地方是：用待定系数发求二次函数解析式，求二次函数的顶点坐标，主要错误（代数方面）有： （1）基本概念模糊．例如，已知图象经过某个定点但不知道如何代入，即不知哪个值是x，哪个值是y；坐标与函数值概念混淆，例如把点的坐标看作是求函数值． （2）解题目标意识不清晰，无法进行知识转化（转化为圆，转化为相似，转化为面积关系等），导致解不出范围． （3）对带字母运算的题型不知如何入手，或者采用特殊值替代字母求解．在解题过程中思维不够严谨，缺乏对一些必要条件的分析说明．

近三年广州中考涉及试题 0.13 【考点】主要考查二次函数的相关知识，包括开口方向、对称轴与顶点坐标、与x轴和一次函数的交点情况等知识点，考查综合运用数学知识及方程和函数思想的能力，体现了方程、函数思想，代入思想、数形结合思想和待定系数法等．综合考查学生的运算能力、推理能力和空间观念，是一道代数的综合题，涉及的知识点很多，具有很强的综合性．

（1）基本概念模糊，审题水平较低，解题过程没有目的性． （2）解题表述不规范，逻辑关系混乱，说理不清． 胡乱堆砌已知条件； 逻辑推理混乱，推理不严谨，没有配方就判断出B点的纵坐标的符号； 想通过画图、分类进行说理，但是表述不完整； 用文字语言进行说理，不懂得用数学符号语言表述．

近三年广州中考涉及试题 0.19 【考点】本题主要考查二次函数、求一元二次方程的根、三角形相似、勾股定理、圆的切线、直线的解析式等基础知识，考查计算能力、推理能力、空间观念和分类讨论、数形结合、化归、待定系数法等数学思想方法．

（1）基础概念模糊．例如：部分学生将点的横、纵坐标写反； （2）基本计算错误．例如：部分学生求一元二次方程的根时，计算有误；运用三角形面积公式时，忘记除以2；分类讨论能力欠缺，只考虑到了D点的一个位置；求两个D点的坐标时，并不是用“同理可得”求出来的，部分同学仍说是“同理可得”另一个D点坐标是什么． （3）书写表达不严谨，格式不规范．具体表现在： ①跳步跨度太大，思路还没有表达出来，就有了结果； ②猜测或不合理推理出一个点M（-4，6）的坐标，没有说理过程，省略了必要的步骤； ③部分学生没有在答卷上图画，导致只有解题过程，而没有图形．

近三年广州中考涉及试题 0.16 【考点】平行四边形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理

函数及其图象的教学建议 1、注重简单运用的教学落实到位，掌握待定系数法以及特殊点的坐标的求法； 2、重视学生对函数的概念与性质的理解，能从函数的图象中抽取相关信息，不要让学生死记公式和结论；

函数及其图象的教学建议 3、加强函数与几何等综合题目的训练，让学生能在不同的背景下以及多个知识点结合情况下灵活解题，提高学生解决问题的综合能力。

函数及其图象的教学建议 4、重视数形结合、强调在分析题目时画示意图，要学生亲身参与动手画图、分析图象和使用图象，学会根据图象解决问题，让学生亲身经历由数到形和由形到数的过程，感受数形结合的优越性．

函数及其图象的教学建议 5、注重分类讨论等思想方法的渗透，注重解题本质的教学（如分类讨论，到底分几种情况，有哪几种情况，分类的标准是什么，为什么这样分），注重一题多解，多作变式，培养学生良好的数学素养。

函数及其图象的教学建议 6、提高学生数学阅读、分析、表达的能力，把实际问题与数学模型联系起来，注重一些基本模型在新背景下的运用，然后把实际问题转化为数学语言，求解，检验； 7、规范书写，做到有理有据。

总复习建议 1．紧抓考纲，重视基础；

总复习建议 2．掌握分类讨论、数形结合等常见常用的数学思想 3．强化训练过程，及时总结解题的经验教训，避免出现“会而不对，对而不全，全而不美”的情况 4．注重各种档次类型题的训练量的比例

“三段六步”复习案例——一元二次方程

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