第一章 质点 运 动 学 一. 描述质点运动的基本物理量 研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律 第一章 质点 运 动 学 研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律 一. 描述质点运动的基本物理量 复习：质点模型，参考系(运动本身的绝对性, 运动描述的相对性 )， 坐标系 质点运动的基本物理量

1.位置矢量（位矢，径矢） 直角坐标系中 大小 方向 质点运动的基本物理量

运动方程 ----质点位置随时间变化的关系 运动方程 ----质点位置随时间变化的关系 如 质点运动的基本物理量

2.位移矢量 ----质点运动时的位置的变化 直角坐标系中 注： （1)位移 与路程 的区别 （ 时 ） （2） 、 与 的区别 2.位移矢量 ----质点运动时的位置的变化 直角坐标系中 注： （1)位移 与路程 的区别 （ 时 ） （2） 、 与 的区别 ( 与 的区别） 质点运动的基本物理量

3.速度矢量 平均速度 大小 方向 的方向 瞬时速度 直角坐标系中 质点运动的基本物理量

即 大小 方向：沿质点运动轨迹的切线方向 或: 质点运动的基本物理量

描写质点运动状态的两个物理量 位置矢量 速度矢量 （或动量 ） 注意：(1)速度 与平均速率 的区别 而 (2)一般情况下 速度矢量 （或动量 ） 注意：(1)速度 与平均速率 的区别 (2)一般情况下 而 (3)平均速率与平均速度大小的区别 质点运动的基本物理量

4.加速度矢量 平均加速度 大小 方向 的方向 瞬时加速度 直角坐标系中 质点运动的基本物理量

即 质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线的凹侧 如图示质点作抛体运动 A点 与 成钝角 B点 与 成锐角 C点 与 成直角 大小 方向 质点运动的基本物理量

解：分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题，通称为运动学第一类问题，具体的是通过求导数的方法进行计算。 例题1.质点作曲线运动，其运 动方程为 求质点任意时刻的速度和加速度 解：分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题，通称为运动学第一类问题，具体的是通过求导数的方法进行计算。 由定义得 质点运动的基本物理量

或 (方向） 再由 得 (方向） 质点运动的基本物理量

例题2 (加速度为恒矢量的质点运动) 一个具有恒定加速度 恒矢量的质点，在平面上作曲线运动，求质点的运动方程。 设 时质点的初速度为 ，质点的位矢为 。 分析：这是一个已知质点运动状态，求运动方程的问题，通称为运动学第二类问题，具体是通过积分的方法进行计算 由 得 质点运动的基本物理量

又 这就是加速度为恒量的质点运动方程 讨论（1)抛体运动方程 设一抛体以初速 沿与水平面上 轴的正方向成 角抛出，则 ，若设 时 ，则 设一抛体以初速 沿与水平面上 轴的正方向成 角抛出，则 ，若设 时 ，则 质点运动的基本物理量

抛体从 点到 点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体 （2)式 物理意义 抛体从 点到 点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体 运动（ ）这两 个运动的叠加。 质点运动的基本物理量

百发百中！ (3) 枪打落靶的演示 猎人举枪直接瞄准树 上吊着的靶子，靶子一看 见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？ 讨论： 猎人举枪直接瞄准树 上吊着的靶子，靶子一看 见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？ 向上 如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？ 讨论： 水平 如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？ 百发百中！ 向下 质点运动的基本物理量

例题3 在倾角为 的斜坡上，以初速度 抛出一小球设 与斜坡夹角 ，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离 例题3 在倾角为 的斜坡上，以初速度 抛出一小球设 与斜坡夹角 ，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离 解：小球作抛体运动，其运动方程为 （1） 质点运动的基本物理量

方法一：取如图坐标系oxy, 坐标原点在抛物点处，则 式(1）的分量式为: （2） （3） 此式的物理意义是： 小球的运动是 x 方向的匀速直线运动和 y 方向匀变速运动的叠加 质点运动的基本物理量

方法二: 取如图 坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（1）的分量式为 落地时有 代入式（2），式（3）得 方法二: 取如图 坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（1）的分量式为 其物理意义是什么？ 质点运动的基本物理量

方法三: 落地时有 代入上式可得 直接由矢量式 讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成 其物理意义是什么？ 进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。则 讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成 数学与物理的关系——数学是物理学的一种语言 质点运动的基本物理量

三 .圆周运动 自然坐标系：在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t，质点位于P处， 沿轨迹某一方向量得的曲线长度 切线坐标 法线坐标 : 即为以自然坐标系表示的质点运动方程 切线坐标 :沿轨迹上任一点的切线方向，切向单位矢量 法线坐标 :沿轨迹上任一点的法线方向，法向单位矢量 *注意： 随质点移动 圆周运动

2. 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 圆周运动中的速度表示 所以圆周运动的加速度 式中第一项写出 表示速度大小的变化引起的加速度称为切向加速度 方向： 方向与 同方向 式中第一项写出 圆周运动

第二项写作： 即由速度方向变化引起的加速度 由图知： 第二项可写成 方向：法线方向，与 同向 称为法向加速度 圆周运动

因此，用自然坐标系表示圆周运动中的加速度 或 大小： 方向： 圆周运动

(2)在讨论圆周运 动和曲线运动时常采用 自然坐标系 (1)对于一般曲线 运动， 中的 可 用曲率半径 来替代 (2)在讨论圆周运 动和曲线运动时常采用 自然坐标系 圆周运动

例题: 一超音速飞机在高空点 A 时的水平速率 , 沿近似圆弧的曲线俯冲到B点。 经历时间为 ,圆弧半径 ,设飞机从A到B的过程可视为匀变速圆周运动, 求：（1）飞机在点B的加 速度; （2）飞机由点A到点B所经历的路程. 圆周运动

解: 匀变速圆周运动,则切向加速度 为常量. B点的法向加速度 B点总加速度 大小: 圆周运动

方向: 设 从A到B径矢转过的角度为 ,则 圆周运动

四.相对运动: 讨论质点相对不同参考系的运动情况 1. 演示:在以速度 匀速直线运动小车上,竖直上抛一小球 地面观察者:小球作斜抛运动 车上观察者:小球作上抛运动 2. 运动质点相对小车和相对地面参考系的位移和速度 设地面参考系为 ,小车参考系为 相对运动

(1) 位移的相对性 （2）速度的相对性 小球在 系中的位移 等于 系相对 系的位移 与小球在 系中位移 之和 或 小球在 系中的位移 等于 系相对 系的位移 与小球在 系中位移 之和 或 （2）速度的相对性 小球相对 系的速度等于它相对 系的速度与 系相对 系的速度之矢量和 或 相对运动