本章目錄 10-1 理想運算放大器簡介 10-2 運算放大器之特性及參數 10-3 虛接地 10-4 反相放大器 10-5 反相器

本章目錄 10-6 同相放大器(非反相放大器) 10-7 電壓隨耦器 10-8 加法器 10-9 減法器 10-10 微分器

本章目錄 10-11 積分器 10-12 比較器 10-13 史密特觸發器 10-14 頻寬的限制

10-1 理想運算放大器簡介 P124 一、運算放大器的基本認識

10-1 理想運算放大器簡介 P125

10-1 理想運算放大器簡介 P125 二、理想運算放大器的特性

10-1 理想運算放大器簡介 P125 (1)開迴路電壓增益為無限大。 (2)輸入電阻為無限大。 (3)輸出電阻為零。 (4)沒有任何偏移電壓存在。 (5)頻帶寬度為無限大。 (6)共模拒斥比(common mode rejection ratio, CMRR)為無 　限大。 (7)上列六項特性不會因溫度之影響而產生劣化。

P126 一、運算放大器之實際特性 二、運算放大器之參數 10-2 運算放大器之特性及參數 　　表10-2-1是目前最價廉且易購的運算放大器μA741之規格表。編號LM741、ST741及HA17741等運算放大器，特性都與μA741相同。 二、運算放大器之參數 1.最大額定值 　　規格表中之最大額定值(absolute maximum ratings)是該零件所能承受的最大極限值。一旦應用狀況超出最大額定值，該元件即損毀。 2.運算放大器的參數

10-2 運算放大器之特性及參數 P127

10-2 運算放大器之特性及參數 P127

10-2 運算放大器之特性及參數 P127 (1)大信號電壓增益(large signal voltage gain)：又稱為開迴路電壓增益(open loop gain)。 (2)輸入電阻(input resistance)：兩輸入端之間的電阻值。 (3)輸入電容(input capacitance)：兩輸入端之間的電容量。 (4)輸出電阻(output resistance)：輸出端與地之間的電阻值。 (5)輸入偏壓電流(input bias current)：兩輸入端的輸入電流之平均值。 (6)輸入偏移電流(input offset current)：當輸出電壓為0V時，兩輸入端的輸入電流的差。

P128 10-2 運算放大器之特性及參數 (8)輸出短路電流(output short circuit current)：輸出端被短 　路至地時，由輸出端流出之電流。這是運算放大器的最 　大輸出電流(maximum output current)。 (9)轉動率(slew rate)： 　當輸入電壓變化時，輸出電壓的最大改變率稱為轉動率 ，簡稱SR。 　　轉動率的單位為V/μs。

10-2 運算放大器之特性及參數 P128

P128 10-2 運算放大器之特性及參數 因此運算放大器能夠線性放大正弦波的最高頻率為 亦即 　　因此運算放大器能夠線性放大正弦波的最高頻率為 亦即 (10)最大輸出電壓(maximum output voltage)：以VOM表示。 　 又稱為飽和電壓，一般的電子學書籍都標示為Vsat。

P129 10-2 運算放大器之特性及參數 (11)共模拒斥比(common mode rejection ratio)： 　　當運算放大器如圖10-2-2所示接線，波時的電壓增益 ，稱為差模電壓增益(differential gain)。差模電 壓增益愈大愈好，理想的運算放大器Ad＝∞。

P129 10-2 運算放大器之特性及參數 當運算放大器如圖10-2-3所示接線。此時的電壓增益 　　當運算放大器如圖10-2-3所示接線。此時的電壓增益 ，稱為共模電壓增益(common mode gain，標示為Ac或 Acm)。 　　理想的運算放大器Ac＝0。

P130 10-2 運算放大器之特性及參數 為了評比運算放大器排除共模信號的能力，因此將Ad與 Ac的比值定義為共模拒斥比CMRR，亦即 　　CMRR愈大愈好。CMRR通常以分貝(dB)表示，即

10-2 運算放大器之特性及參數 P130

10-2 運算放大器之特性及參數 P131

10-2 運算放大器之特性及參數 P131

10-3 虛接地 P132 當運算放大器被用來擔任線性放大作用時，「反相輸入 端」與「同相輸入端」之間為同電位。 　　當運算放大器被用來擔任線性放大作用時，「反相輸入 端」與「同相輸入端」之間為同電位。 　　若如圖10-3-1所示將其「＋」輸入端接地，則「－」輸 入端亦等於地電位(對地為零伏特)，此種特性稱為運算放大 器的虛接地(virtual ground)。

10-3 虛接地 P132

10-4 反相放大器 P133 一、電壓增益 由於“＋”輸入端被接地，所以“－”輸入端為虛接地 ，與地同電位。即 　由於“＋”輸入端被接地，所以“－”輸入端為虛接地 　，與地同電位。即 　由於運算放大器的輸入電阻極大，輸入電流I3幾乎為零， 　故I1＝－I2(負號表示I1與I2的電流方向相反)，亦即

10-4 反相放大器 P133 整理上式可得 式中之負號表示輸出電壓Vout與輸入電壓Vin反相。 　整理上式可得 式中之負號表示輸出電壓Vout與輸入電壓Vin反相。 　反相放大器的轉換特性曲線，如圖10-4-1(b)所示，還沒 　飽和以前，可以做線性放大。

10-4 反相放大器 P133

10-4 反相放大器 P134 二、輸入電阻 因為運算放大器的反相輸入端為虛接地，所以

P134 三、輸出電阻

10-4 反相放大器 P135

10-4 反相放大器 P135

10-5 反相器 P136

P137 一、電壓增益 10-6 同相放大器(非反相放大器) 同相放大器又稱為非反相放大器(noninverting amplifier) ，是因為輸出電壓與輸入電壓同相而得名。 　　因為“－”輸入端與“＋”輸入端同電位，所以Vd≒0， VR1＝Vin。茲將圖10-6-1分析如下：

10-6 同相放大器(非反相放大器) P137

P137 10-6 同相放大器(非反相放大器) (1) 因為 所以 由於 所以 (2)整理上式可得 (3)上面的公式指出Vout與Vin同相，而且電壓增益完全由電阻 　值控制。 (4)同相放大器的轉換特性曲線，如圖10-6-1(c)所示，還沒 　飽和以前，可以做線性放大。

P138 二、輸入電阻 三、輸出電阻 10-6 同相放大器(非反相放大器) 等效電路，如圖10-6-2所示。所以 　　等效電路，如圖10-6-2所示。所以 三、輸出電阻 　　等效電路，如圖10-6-2所示。所以

10-6 同相放大器(非反相放大器) P139

10-6 同相放大器(非反相放大器) P139

10-7 電壓隨耦器 P140 一、電壓增益 電壓隨耦器具有極高之輸入電阻及極低之輸出電阻，沒 有負載效應，最適合擔任阻抗匹配之用途。 　　電壓隨耦器具有極高之輸入電阻及極低之輸出電阻，沒 有負載效應，最適合擔任阻抗匹配之用途。 一、電壓增益 　　因為Vd ＝0，反相輸入端的電壓等於同相輸入端的電壓 ，所以

10-7 電壓隨耦器 P140 圖10-7-1這種輸出電壓Vout與輸入電壓Vin完全一樣的電 路，稱為電壓隨耦器(voltage follower)。

10-7 電壓隨耦器 P140 二、輸入電阻 　　等效電路，如圖10-7-2所示。所以 三、輸出電阻 　　等效電路，如圖10-7-2所示。所以

10-7 電壓隨耦器 P141

10-7 電壓隨耦器 P142

10-7 電壓隨耦器 P142

10-8 加法器 P143 10-8-1　同相加法器 一、同相加法放大器

10-8 加法器 P143 茲將圖10-8-1重繪成圖10-8-2，並分析如下： (1)同相加法器是將同相放大器的輸入端加上電阻器R3而組 　　茲將圖10-8-1重繪成圖10-8-2，並分析如下： (1)同相加法器是將同相放大器的輸入端加上電阻器R3而組 　成，如圖10-8-2所示。

10-8 加法器 P144 (2)同相加法器的輸入電壓可用節點電壓法得知 即 (3)因為同相放大器的 所以

10-8 加法器 P144 二、同相加法器 若令圖10-8-1之電阻R1＝R2＝R，則成為圖10-8-3之電 路。此時由(10-21)式可得知 　　由於此種電路之輸出電壓恰為兩個輸入電壓相加之結果 ，因此稱為同相加法器，簡稱為加法器(adder)。

10-8 加法器 P145

10-8 加法器 P146 三、多重輸入之同相加法器 若將加法器增加輸入端，成為圖10-8-6所示之多重輸入 　　若將加法器增加輸入端，成為圖10-8-6所示之多重輸入 同相加法器，即可將許多輸入電壓都相加。茲分析如下： (1)使用節點電壓法可得知 即

10-8 加法器 P146 (2)因為同相放大器的 所以 (3)只要選用R2＝(n－1)R1，即可令(10-23)式成為 　 而得到把全部的輸入電壓都相加的結果。

10-8 加法器 P147

10-8 加法器 P148 10-8-2 反相加法器 一、反相加法放大器 如圖10-8-9所示，將數個輸入電壓都加至運算放大器的 10-8-2　反相加法器 一、反相加法放大器 　　如圖10-8-9所示，將數個輸入電壓都加至運算放大器的 反相輸入端，即成為反相加法放大器。茲說明如下：

10-8 加法器 P148 (1)運算放大器的反相輸入端為虛接地，所以 (2)因為運算放大器的輸入電流Ii＝0，所以 (3)因為 即 (4)由(10-25)式可知輸出電壓與各輸入電壓的總和成正比， 　但相位相反。

10-8 加法器 P148 二、反相加法器 若令圖10-8-9之R1＝R2＝R，則成為圖10-8-10所示之反 相加法器。此時公式(10-25)變成

10-8 加法器 P149

10-9 減法器 P150 一、減法放大器 減法放大器又稱為差動放大器，電路如圖10-9-1所示。 　　減法放大器又稱為差動放大器，電路如圖10-9-1所示。 可說是綜合同相放大器及反相放大器之特點而構成，茲以 “重疊定理”將其分析如下：

10-9 減法器 P150 (1)考慮V1之作用時，將V2短路，成為圖10-9-2(a)。 “＋輸入端”之電壓＝ 　　“＋輸入端”之電壓＝ 　　圖10-9-2(a)是一個同相放大器，由圖10-6-1可得知 輸出電壓

10-9 減法器 P150

10-9 減法器 P151

10-9 減法器 P151 (2)考慮V2之作用時，將V1短路，成為圖10-9-2(b)。 　　　個反相放大器。 　　根據圖10-4-1可得知圖10-9-2(b)之輸出電壓 (3)當輸入電壓V1及V2同時加入時，在輸出端所產生之電壓

10-9 減法器 P151 二、減法器 若令圖10-9-1之電阻Rf ＝R，則成為圖10-9-3之電路。 此時由(10-27)式可得知 　　由於此種電路之輸出電壓恰為兩個輸入電壓相減之結果 ，因此被稱為減法器(subtractor)。

10-9 減法器 P152

10-10 微分器 P153 在電子學的領域，數學上的微分被用來計算在單位時間 的電壓變化率，以 表示。 　　在電子學的領域，數學上的微分被用來計算在單位時間 的電壓變化率，以 表示。 　　圖10-10-1之電路稱為微分器(differentiator)。微分器有 下列五大特點：

10-10 微分器 P153 (1)以電容器做為輸入元件，以電阻器作為輸出端元件。 (2)輸出電壓與輸入信號的電壓變化率成比例。 (3)RC時間常數不能用得太大，否則輸出電壓會因運算放 　大器飽和而使輸出波形的波峰被削平而失去微分作用。 (4)正弦波通過微分電路後，波形並不會被改變，只是會產 　生相移。 (5)非正弦波(例如：方波、矩形波及三角波等)經過微分電 　 路後，輸出波形與輸入波形不一樣。例如方波經過微分 　後會成為脈衝波，三角波微分後會成為方波。

10-10 微分器 P153 圖10-10-1之微分器，由於運算放大器的“＋”輸入端 被接地，且運算放大器的輸出端與“－”輸入端之間接有負 　　圖10-10-1之微分器，由於運算放大器的“＋”輸入端 被接地，且運算放大器的輸出端與“－”輸入端之間接有負 回授元件，因此“－”輸入端為虛接地點，與地同電位。換 句話說，電容器C兩端之電壓等於Vin，電阻器R兩端之電壓 等於Vout。 　　當Vin為交流信號時，將有一電流通過電容器，其值為 　　通過電阻器的電流則為

10-10 微分器 P153 由於運算放大器之輸入電流為零，因此 亦即 由(10-29)式可知圖10-10-1之微分器，其輸出電壓為 　　由於運算放大器之輸入電流為零，因此 　　亦即 　　由(10-29)式可知圖10-10-1之微分器，其輸出電壓為 輸入電壓的微分與RC時間常數的乘積再倒相180度。

10-10 微分器 P153

10-10 微分器 P154

10-10 微分器 P155

10-10 微分器 P155

10-10 微分器 P156

10-10 微分器 P156

10-10 微分器 P157

10-10 微分器 P157

10-10 微分器 P157

10-10 微分器 P159

10-10 微分器 P159

10-11 積分器 P160 在電子學的領域，數學上的積分被用來計算在一段期間 (設t0～t)電壓的累積量，以 表示。 　　在電子學的領域，數學上的積分被用來計算在一段期間 (設t0～t)電壓的累積量，以 表示。 　　圖10-11-1之電路稱為積分器(integrator)。積分器有下 列五大特點： (1)以電阻器做為輸入元件，以電容器做為輸出端元件。 (2)輸出電壓之變化量與輸入電壓之時間積分成正比。 (3)RC時間常數不能用得太小，否則電容器C充飽後，會令 　 輸出電壓飽和而失去積分作用。 (4)正弦波通過積分電路後，其波形並不會被改變，只是會 　產生相移。

10-11 積分器 P160 (5)非正弦波(例如：方波、矩形波及三角波等)經過積分電 路後，輸出波形與輸入波形不一樣。例如方波經過積分 　路後，輸出波形與輸入波形不一樣。例如方波經過積分 　 後會成為三角波。

10-11 積分器 P160 圖10-11-1之積分器，由於運算放大器的“＋”輸入端 被接地，且運算放大器的輸出端與“－”輸入端間接有負回 　　圖10-11-1之積分器，由於運算放大器的“＋”輸入端 被接地，且運算放大器的輸出端與“－”輸入端間接有負回 授元件，所以“－”輸入端為虛接地點，與地同電位。因此 電阻器R兩端之電壓等於Vin，電容器C兩端之電壓等於Vout， 因為 而且

10-11 積分器 P160 但是 所以 亦即 若Vout的初始值為Vout(t0)，則

10-11 積分器 P161

10-11 積分器 P162

10-11 積分器 P162

10-11 積分器 P163

10-11 積分器 P163

10-11 積分器 P163

10-11 積分器 P165

10-11 積分器 P165

10-12 比較器 P166 一、比較器之基本電路 比較器之電路如圖10-12-1所示。由於輸出端與「－輸 　　比較器之電路如圖10-12-1所示。由於輸出端與「－輸 入端」之間沒有接任何負回授元件，所以輸出電壓 Vout=Vd AOL=(V1－V2)AOL。因為運算放大器本身的開迴路電 壓AOL增益非常大(理想的運算放大器，開迴路電壓增益AOL 為無限大。實際的運算放大器，例如μA741，由表10-2-1 可知開迴路電壓增益AOL約為200000倍)，所以 (1)當V1－V2為正時，輸出電壓Vout＝＋Vsat。 (2)當V1－V2為負時，輸出電壓Vout＝－Vsat。 註：Vsat為運算放大器所可能產生之最大輸出電壓，比電源 　　電壓VCC略小。由表10-2-1可得知μA741在電源電壓 　　±VCC＝±15V時，輸出電壓擺動範圍±約為±13V。

10-12 比較器 P166 (3)看完下面的例題，更容易明白。

10-12 比較器 P167

10-12 比較器 P167

10-12 比較器 P167

10-12 比較器 P167

10-12 比較器 P168

10-12 比較器 P168 二、零交叉檢知器(零準位檢測)

10-12 比較器 P169 三、非零準位檢測(Nonzero-Level Detection)

10-12 比較器 P169

10-12 比較器 P170

10-12 比較器 P170

10-12 比較器 P170

10-12 比較器 P173 四、雜訊對比較器的影響 在實際工作時，輸入信號常會受到雜訊(noise，不希望 出現的電壓變動)干擾，這些干擾的雜訊會疊加在輸入信號 上，而產生錯誤的輸出，如圖10-12-12所示。

10-12 比較器 P173 　　　在雜訊干擾比較嚴重的廠所，要消除由雜訊干擾造成的錯誤輸出，可採用史密特觸發器(Schmitt trigger)。

10-13 史密特觸發器 P174 10-13-1　反相史密特觸發器 (1)正觸發臨界電壓(positive trigger threshold voltage)Vp為 (2)負觸發臨界電壓(negative trigger threshold voltage)VN為 (3)滯壓VH等於VP-VN，因此

10-13 史密特觸發器 P175

10-13 史密特觸發器 P175

10-13 史密特觸發器 P176

10-13 史密特觸發器 P177

10-13 史密特觸發器 P177

10-13 史密特觸發器 P178 10-13-2 同相史密特觸發器 (1)正觸發臨界電壓VP為 (2)負觸發臨界電壓VN為 10-13-2　同相史密特觸發器 (1)正觸發臨界電壓VP為 (2)負觸發臨界電壓VN為 (3)滯壓VH＝VP－VN，因此

10-13 史密特觸發器 P180

10-13 史密特觸發器 P180

10-13 史密特觸發器 P181

10-13 史密特觸發器 P181

10-13 史密特觸發器 P182

10-13 史密特觸發器 P182

10-13 史密特觸發器 P185

10-13 史密特觸發器 P186

10-13 史密特觸發器 P190

10-13 史密特觸發器 P190

10-14 頻寬的限制 P191 一、單位增益頻寬 實際的運算放大器，頻率響應曲線如圖10-14-1所示， 　　實際的運算放大器，頻率響應曲線如圖10-14-1所示， 在工作頻率上升時，電壓增益就會下降。在電壓增益下降至 1(電壓增益為1倍，若以分貝表示則為20log1＝0dB)時之頻 率，稱為單位增益頻率(unity-gain frequency)，以 fT表示。 fT 也稱為單位增益頻寬(unity-gain bandwidth)。

10-14 頻寬的限制 P191

10-14 頻寬的限制 P192 二、增益-頻寬乘積 當一個放大電路的電壓增益Av愈大時，頻寬BW就會愈 小。用運算放大器製成的放大電路(例如：反相放大器與同 相放大器)，其電壓增益Av與頻寬BW的乘積永遠等於單位增 益頻寬 fT，所以 　　由圖10-14-2可得知：放大器的電壓增益愈大，則頻寬 愈小；電壓增益愈小，則頻寬愈大。

10-14 頻寬的限制 P192

10-14 頻寬的限制 P193

10-14 頻寬的限制 P193