描述统计学 主讲教师：王晓红 统计与数学学院

第一章 统计与统计数据 1.1 统计与统计学 1.2 数据的计量与类型 1.3 统计中的几个基本概念

学习目标 1.理解统计与统计学的含义 2. 理解统计数据与统计学的关系 3. 了解统计学的应用领域 4. 了解数据的计量尺度与类型 2. 理解统计数据与统计学的关系 3. 了解统计学的应用领域 4. 了解数据的计量尺度与类型 5. 理解统计中的几个基本概念

第一节 统计与统计学 什么是统计？ 什么是统计学 统计规律 统计的应用领域

1.1 统计与统计学 统计的含义

什么是统计? 统计活动 收集数据的实践活动 统计数据 统计实践活动的成果 统计学 分析数据的方法和技术

统计活动 统计实践活动是伴随着人类的管理活动而产生的；是搜集、整理、分析和提供关于客观现象的数字资料工作的总称。 英文中的统计statistics与“国家” 同一词根，可以说，自从有了国家，就有统计实践活动。有了国家就离不开统计活动为其统治管理者提供有关人口、土地、财产等方面的数据资料。 原始社会时期人类简单的计数活动孕育着统计的萌芽 奴隶社会以后国家组织的人口、财富和军事统计得到了长足的发展，统计主要是为国家统治管理需要服务。 资本主义生产方式形成以后，对统计工作提出了新的要求，也大大促进了统 计活动的发展，统计承担为经济活动提供大量统计数据的职能。 在现代社会，统计担负着为经济、社会、政治、科技等各个领域提供统计资料的任务。

第二节 数据的计量与类型 2.1 数据的计量与类型 2.2 数据的计量尺度

什么是统计数据？ (data) 0123... ABC... 对现象进行测量的结果 不是指单个的数字，而是由多个数据构成的数据集 不仅仅是指数字，它可以是数字的，也可以是文字的 0123... ABC...

2.1 数据的计量与类型 一、数据的计量尺度

数据的计量尺度 定距尺度 定比尺度 定序尺度 定类尺度

定类尺度 （概念要点） 计量层次最低 对事物进行平行分类 各类别可以指定数字代码表示 使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求 数据表现为“类别” 定类尺度 （概念要点） 计量层次最低 对事物进行平行分类 各类别可以指定数字代码表示 使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求 数据表现为“类别” 6. 具有=或 =的数字特征

定距尺度 （概念要点） 对事物的准确度量 比顺序尺度精确 数据表现为“数值” 没有绝对零点 具有+或-的数字特征

定序尺度 （概念要点） 在对事物分类的同时给出各类别的顺序 比名类尺度精确 未测定出类别之间的准确差值 数据表现为“类别”，但有序 具有>或<的数字特征

定比尺度 （概念要点） 对事物的准确测度 与定距尺度处于同一层次 数据表现为“数值” 有绝对零点 具有 ×或 ÷的数字特征

四种计量尺度的比较 √表示该尺度所具有的特征 计量尺度 分类(=,≠) 排序(<, >) 间距(+, -) 比值(×,÷) √ 数学特征 名类尺度 顺序尺度 区间尺度 比尺度 分类(=,≠) 排序(<, >) 间距(+, -) 比值(×,÷) √ √表示该尺度所具有的特征

二、数据的类型

统计数据的分类 (按计量尺度分) 分类数据(categorical data) 顺序数据(rank data) 统计数据的分类 (按计量尺度分) 分类数据(categorical data) 只能归于某一类别的非数字型数据 对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述 例如，人口按性别分为男、女两类 顺序数据(rank data) 只能归于某一有序类别的非数字型数据 对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述 例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等 数值型数据(metric data) 按数字尺度测量的观察值 结果表现为具体的数值，对事物的精确测度 例如：身高为175cm、168cm、183cm

统计数据的分类 (按收集方法分) 观测的数据(observational data) 试验的数据(experimental data) 统计数据的分类 (按收集方法分) 观测的数据(observational data) 通过调查或观测而收集到的数据 在没有对事物人为控制的条件下而得到的 有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据 试验的数据(experimental data) 在试验中控制试验对象而收集到的数据 比如，对一种新药疗效的试验，对一种新的农作物品种的试验等 自然科学领域的数据大多数都为试验数据

统计数据的分类 (按时间状况分) 截面数据(cross-sectional data) 时间序列数据(time series data) 在相同或近似相同的时间点上收集的数据 描述现象在某一时刻的变化情况 比如，2006年我国各地区的国内生产总值数据 时间序列数据(time series data) 在不同时间上收集到的数据 描述现象随时间变化的情况 比如，1996年至2006年国内生产总值数据

统计数据的分类 按计量层次 按收集方法 按时间状况 统计数据的分类 分类的数据 顺序的数据 数值型数据 观测的数据 试验的数据 截 面 的 时序的数据

第三节 统计中的几个基本概念 总体和样本 参数和统计量 变量 统计标志 统计指标和指标体系 统计指标的分类

总体和样本 总体(population) 样本 (sample) 所研究的全部元素的集合 ，其中的每一个元素称为个体 （总体单位） 分为有限总体和无限总体 有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的 无限总体所包括的元素是无限的，不可数的 样本 (sample) 从总体中抽取的一部分元素的集合 构成样本的元素的数目称为样本容量

参数和统计量 参数(parameter) 统计量(statistic) 研究者想要了解的总体的某种特征值 所关心的参数主要有总体均值（）、标准差（）、总体比例（）等 总体参数通常用希腊字母表示 统计量(statistic) 根据样本数据计算出来的一个量 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等 样本统计量通常用小写英文字母来表示

变 量 (Variable) 说明现象某种特征的概念 如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等 变量的具体表现称为变量值，即数据 变量可以分为 分类变量(categorical variable) ：说明事物类别的一个名称 顺序变量(rank variable ) ：说明事物有序类别的一个名称 数值型变量(metric variable ) ：说明事物数字特征的一个名称 离散变量：取有限个值 连续变量：可以取无穷多个值

统计中的几个基本概念  总体  样本 统计量 x s p 平均数 标准差 比例 参数   

统计标志 1.统计标志（Statistical Characteristic)是指说明总体单位特征的名称，标志的具体表现称为标志表现 2. 按反映单位特征分为品质标志和数量标志 品质标志：总体单位属性特征(如:品牌\性别) 数量标志：总体单位数量特征(如:年龄\收入) 3. 按标志表现变异情况分为不变标志和可变标志 不变标志：总体单位在某一标志上具体表现相同 可变标志：总体单位在某一标志上具体表现不同

统计指标与指标体系 1.统计指标(Statistical Indicator)是指反映总体现象数量特征的概念. 2.根据使用的场合不同：一是说明现象总体数量特征的概念或范畴；这时，统计指标它包括三个构成要素:指标名称、计量单位、计算方法.这是统计理论与统计设计上所使用的统计指标涵义. 3. 二是反映总体数量特征的概念和数值。按照这种理解,统计指标除了包括上述三个构成要素外、还包括时间限制、空间限制、指标数值.

指标与标志 两者的主要区别是：标志是说明总体单位特征的，指标是说明总体特征的；标志中的数量标志可以用数值表示，而品质标志不能用数值表示，所有的统计指标都是用数值表示的 两者的主要联系是：有些统计指标的数值是在总体单位的数量标志值基础上直接汇总得到的；在一定条件下（研究目的的调整），指标和标志之间可以相互转化

指标分类 统计指标按其所反映的内容或其数值表现形式，分为总量指标、相对指标和平均指标 总量指标是反映总体规模的统计指标，通常以绝对数形式表现，故又称其为绝对数 相对指标是两个绝对数之比，亦称为相对数 平均指标又称为平均数或均值，它所反映的是现象在某一空间或时间上的平均数量状况

指标分类 统计指标按其所反映的数量特点不同，可分为数量指标和质量指标。 数量指标是在外延上反映现象的总规模和总水平，其表现形态就是总量指标或绝对数。 质量指标在内涵上反映现象的平均水平或比较联系程度，其表现形式就是平均数或相对数。

统计指标的结构 统计指标 总量指标 相对指标 平均指标

总量指标(概念) 总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点和条件下总规模或总水平的统计指标 因为其表现形式通常是绝对数，所以也称为绝对指标或绝对数 比如一个国家的人口数、土地面积，某年的财政收入总额、国民生产总值（GNP）、国内生产总值(GDP)、主要产品产量等都是总量指标

总量指标(作用) 总量指标可以反映一个国家、地区、部门或单位的基本情况 总量指标是制定政策、编制计划以及进行科学管理的重要依据 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础

总量指标的分类 按指标内容 按时间状况 按计量单位 时期指标 时点指标 劳动指标 实 物指标 价值指标 总量指标的分类 统计分指标 单位总量指标 标志总量指标 按时间状况 时期指标 时点指标 劳动指标 按计量单位 实 物指标 价值指标 统计分指标

单位总量指标、标志总量指标 按总量指标的内容不同，分为总体单位总数指标和总体标志总量指标 总体单位总数表示总体本身的规模大小，是统计总体中总体单位数的合计数，简称单位总数 总体标志总量是反映统计总体中各个单位某个数量标志值总和的总量指标，简称标志总量 要研究某市国有商业企业的经营情况，该市全部国有商业企业就是一个统计总体，国有商业企业总数是这个总体的单位总数，而该市国有商业企业实现的商品销售额、上缴利税总额、职工总人数、职工工资总额等就是这个统计总体的标志总量

时期指标、时点指标 按总量指标反映社会经济现象的时间状况不同，分为时期性总量指标和时点性总量指标 时期性总量指标是表明现象总体在一段时期内发展过程的累积结果的总量指标，简称时期指标。例如，某种产品产量、职工工资总额、商品销售额等 时点性总量指标是表明现象总体在某一时刻所处的状况的总量指标，简称时点指标。例如，人口数、商品库存量、固定资产价值等 时期指标与时点指标具有不同的特点。时期指标的特点是可以连续计数，并可以累积，因而时期指标数值与时间长短有直接关系。由于时点数反映的是某一瞬间的水平，只能间断计算，不能累积，因而时点指标数值与时间长短没有直接关系

实物量、价值量、劳动量和统计分 按总量指标采用的计量单位不同，分为实物指标、价值指标、劳动指标和统计分 实物指标是根据事物的属性和特点，采用自然的、度量衡的、物理的、化学的计量单位计算的总量指标，如人口数、粮食产量、天然气产量分别以“人”、“吨”、“米3”为计量单位等 价值指标是以货币单位计算的总量指标，如国民生产总值、工业增加值、销售收入、财政收入等 劳动指标是以劳动时间为单位计算的总量指标，如“工时”、“工日 ”、“工年”等 以统计分作为统计计量单位。如产品质量打分；体育行业的体操项目打分、篮球项目计分；等等。统计分还可进一步分为一般统计分和换算标准分

实物指标的计量单位 自然实物量单位。是指按被研究现象的自然状态计量的单位，通常用于可数现象的计量。如人口按“人”等 度量衡单位。是指根据国内或国际上通行的度量衡制度对现象进行计量的单位，通常用于不可数现象的计量。如长度用“米”等 标准实物单位。是指对现象按某种标准进行折合，说明现象总量的单位。如煤炭生产的标准煤产量等 复合单位。复合单位是将两种计量单位组合在一起对社会经济现象进行计量的单位。如“吨公里”、“千瓦时”等

混合实物量和标准实物量 实物指标按其反映实物的使用价值量的确切度不同，可划分为混合实物量和标准实物量 将产品名称相同、用途相同，但品种规格和含量不同的实物量直接相加之和，即为混合实物量，但混合实物量不能确切的反映出某类产品的生产成果 按一定的折合标准，将其折算成某一标准规格或标准含量的产品，这种实物量指标称为标准实物量指标。标准实物量指标的计算公式为： 标准实物量＝（实物量×折算系数） 4.实物量指标的最大特点，就是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模或水平。实物指标的局限性在于缺乏不同类产品或商品的综合性能

价值指标 价值指标代表一定的社会必要劳动量，具有最广泛的综合性和概括性 价值指标脱离了具体的物质内容，比较抽象。由于价格和价值时常背离，因而往往不能确切地反映实际情况 如果价值量指标反映生产发展速度时，必须剔除价格变动的影响

劳动指标 劳动量单位是由劳动和工作时间组合而成的复合单位，例如，某车间有50个工人，生产某种产品各工作38小时，则该车间共工作了400个工时 对于多种产品产量，可用定额工时来计量，表现为定额工时产量。如，某车间在一天内生产了甲、乙、丙、丁、戊五种产品，其产量分别为24、12、40、4、8，其单位产品公式定额分别为0.4、0.5、0. 8、1.5、1.0，则该车间完成的定额工时产量为61.6，其计算公式为： 定额工时产量＝（工时定额×合格产品产量）。 3.劳动量单位通常用于劳动消耗量的计量，如劳务工资的核算等

相对指标(概念) 相对指标又称相对数，是两个有联系的统计指标的比值 用以说明社会经济现象之间的数量对比关系 如我国2002年经济增长率为8.5%，人口自然增长率为7.8‰，城市每百户家庭拥有固定电话65部等

相对指标(作用) 反映现象的内部结构、比例关系、普遍程度和速度 使某些不能直接进行对比的统计指标，取得可以比较的基础 同总量指标相比，相对指标揭示了现象内涵方面的特征，它对现象总体数量特征的描述和反映是动态的、深入的 使某些不能直接进行对比的统计指标，取得可以比较的基础 确切而有效地反映企业的经济效益

相对数的表现形式 计量形式有无名数和有名数。如人口密度用“人／平方公里”表示。无名数是一种抽象化的数值，常以系数、倍数、百分数、千分数、翻番数、成数、百分点等表示。 在无名数形式中，系数和倍数是将对比基数抽象化为1而计算的相对数 两个指标对比，分子指标和分母指标数值比较接近时，常用系数，如果子项特别大而母项特别小时，常用倍数；百分数是将对比的基数抽象化为100而计算的相对数，记为xxx%；千分数是将对比的基数抽象化为1000而计算的相对数；翻番数是指两个相比较的数值中，一个数是另一个数的“2”倍，其中，m是番数。成数是将对比的基数抽象化为10而计算的相对数；百分点是百分数中相当于1%的单位，它与百分数不同

相对数的种类 结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 强度相对数 计划完成相对数

结构相对数 1.表明总体内部各个组成部分在总体中所占比重的相对指标。 2.描述总体特征的重要指标，它可以说明总体内部构成，是分析总体分布的基础 3.个别结构相对数是一个大于0小于1的数值，而总体中所有结构相对数之和等于100%或1 4.结构相对数必须在统计分组的基础上才可以计算

比例相对数 1.反映一个统计总体内部各个组成部分之间数量对比关系的相对指标，常用系数和倍数表示 2.比例相对数必须在统计分组的基础上才可以计算 3.在比例相对数的计算过程中，子项指标和母项指标可以互相颠倒

比较相对数 1.反映同一时期的同类现象在不同地区、部门和单位之间数量对比关系的相对指标 2.例如，2001年山东省棉花产量200万吨，新疆产量180万吨。则山东省与新疆棉花产量的比较比较相对数可以揭示现象之间的差异程度 3.比较相对指标的分子指标和分母指标可以互换位置。相对数所对比的指标可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 4.通过对比可以揭示同类现象之间先进与落后的差异程度 5.相对指标1.15，计算结果说明山东省2001年棉花产量是新疆棉花产量的1.15倍

动态相对数 1.说明同类现象在不同时间上数量对比关系的相对指标称为动态相对数 2.说明现象发展变化的方向和程度

强度相对数 1.反映两个性质不同但有联系的统计指标之间数量对比关系的相对指标 2.表现形式一般是复名数。如人均国民生产总值“元／人” 等。有的强度相对数用次数、倍数、系数、百分数或千分数表示，如高炉利用系数等 3.在强度相对指标计算过程中，有些强度相对指标的分子指标和分母指标可以互换，派生出正指标和逆指标

正指标与负指标 1.正指标是指标数值大小与现象的发展程度或密度成正向变化的强度相对指标 2.逆指标数值大小与现象的发展程度或密度成反向变化的强度相对指标

计划完成相对数 1.也称计划完成百分比，它是现象在某一时期的实际完成数与其计划任务数的比值 2.用来检查、监督计划的执行情况，一般用百分数表示 3.计划完成情况相对指标的分子实际完成数，分母则是计划任务数，分子指标和分母指标在指标涵义、计算方法、计量单位以及时间长度等方面应完全一致 4.分子、分母不允许互换 5.计算公式：