统计 指数

引例： 某蔬菜市场2007年和2010年三种蔬菜价格及销售量资料如下表所示： 三种蔬菜价格及销售量资料 商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 2007年 2010年 白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 观察上表数据，白菜、黄瓜、菠菜三种蔬菜的价格及销售量从2007年到2010年都有所变动，要从数量上来刻画这种变动的程度，人们通常采用计算比值的方法。

三种蔬菜价格及销售量的变动程度 商品 名称 计量 单位 价格 销售量 2007年 2010年 变动程度 白菜 百公斤 15.0 40.0 2.667 15600 18720 1.200 黄瓜 121.2 220.6 1.820 5900 6120 1.037 菠菜 60.8 189.8 3.122 6400 6650 1.039 多数情况下，我们不仅仅关心某种个别商品的价格或销售量的变动程度，更为关心的是整个市场上多种商品价格或销售量的平均变动程度。指数理论就是在解决多种商品价格平均变动程度的算法问题上，逐渐产生和发展起来的。 第一种思 路 第二种思 路

所谓指数广义上讲就是用来反映现象变动程度的一种比值。狭义上讲则是指用来反映不能直接加总的现象的变动程度的一种比值。可分为个体指数与总指数两类。所谓个体指数就是反映个别现象变动程度的比值；总指数则是将多种现象做为一个整体，反映其平均的变动程度。

综合指数 平均指数 指数体系 关于总指数计算方法的修正 经济统计中几种常见的指数

价格综合指数 销售量综合指数

三种蔬菜价格及销售量资料 商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 2007年 2010年 白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 拉氏 价格指数 帕氏

三种蔬菜价格及销售量资料 商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 2007年 2010年 白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 拉氏 销售量指数 帕氏

拉氏指数 派氏指数 综合指数编制原则 编制价格综合指数应将做为同度量因素的销售量固定在报告期。 编制销售量综合指数时应将做为同度量因素的价格固定在基期。

价格平均指数 销售量平均指数

算术平均价格总指数 若掌握价格个体指数 和基期销售额 ，可采用算术平均指数计算价格总指数 调和平均价格总指数 若掌握价格个体指数 和报告期销售额 ，可采用调和平均指数计算价格总指数

- 三种蔬菜价格个体指数及销售额资料 商品 名称 计量 单位 价格个体指数 白菜 百公斤 2.667 234000 748800 黄瓜 1.820 715081 1350072 菠菜 3.122 389120 1262170 合计 - 1338201 3361042 算术平均价格总指数 调和平均价格总指数

算术平均销售量总指数 若掌握销售量个体指数 和基期销售额 ，可采用算术平均指数计算销售量总指数 调和平均销量量总指数 若掌握销售量个体指数 和报告期销售额 ，可采用调和平均指数计算销售量总指数

- 三种蔬菜销售量个体指数及销售额资料 商品 名称 计量 单位 销售量个体指数 白菜 百公斤 1.200 234000 748800 黄瓜 1.037 715081 1350072 菠菜 1.039 389120 1262170 合计 - 1338201 3361042 算术平均销售量总指数 调和平均销售量总指数

商品销售额=商品销售量×商品价格 商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数

某公司本月将其各种商品的价格在上月基础上平均 降低10%，预计销售量增加15%。 要求：推算销售额指数。 已知某地区报告期比基期商品销售额增加了12.5%，而同期该地区物价上涨了8%，问该地区同期商品销售量的变动程度如何？

三种蔬菜价格及销售量资料 商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 2007年 2010年 白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 销售额的变动： 价格变动对销售额的影响： 销售量变动对销售额的影响：

理想指数 鲍莱指数 马歇尔-埃奇沃斯指数

价格理想指数 销量量理想指数 三种蔬菜价格及销售量资料 商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 2007年 2010年 白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 价格理想指数 销量量理想指数

价格马歇尔-埃奇沃斯指数 销售量马歇尔-埃奇沃斯指数 三种蔬菜价格与销售量马歇尔-埃奇沃斯指数计算表 商品名称 价格 销售量 白菜 15.0 40.0 15600 18720 1372800 514800 1029600 858000 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 2651612 1456824 2091816 2016030 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 2476890 793440 1666490 1603840 合计 - 6501302 2765064 4787906 4477870 价格马歇尔-埃奇沃斯指数 销售量马歇尔-埃奇沃斯指数

价格鲍莱指数 销售量鲍莱指数 三种蔬菜价格及销售量资料 商品 名称 计量 单位 价格（元） 销售量 2007年 2010年 白菜 百公斤 15.0 40.0 15600 18720 黄瓜 121.2 220.6 5900 6120 菠菜 60.8 189.8 6400 6650 价格鲍莱指数 销售量鲍莱指数

居民消费价格指数 零售价格指数 工业生产指数 股票价格指数

居民消费价格指数用来反映消费者所购买的生活消费品和服务项目的价格，从一个时期到另一个时期的平均变动程度。采用算术平均指数方法编制，其计算公式为： 式中： 代表个体价格指数， 代表权数。

第2步：在各类中选定有代表性的消费品和服务项目，利用各个时期的价格资料，分别计算个体价格指数 编制步骤 第1步：将各种居民消费划分为八大类，包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通信工具、文教娱乐用品、居住项目、服务项目。每大类下面又划分若干中类和小类。 第2步：在各类中选定有代表性的消费品和服务项目，利用各个时期的价格资料，分别计算个体价格指数 第3步：利用各个时期各种代表性消费品和服务项目的销售额确定权数，权数采用比重的形式 ，所有权数之和为100，即 第4步：依次编制各小类、中类的居民消费价格指数，最后编制出居民消费价格总指数。 我国目前编制的统计指数有: 这里我们结合指数编制的原理,介绍几种最常见的指数. 可以就全国居民的生活消费品和服务项目来编制居民消费价格指数，也可分别就城市居民和乡村居民的生活消费品和服务项目来编制居民消费价格指数。

零售价格指数用来反映城乡商品零售价格， 从一个时期到另一个时期的平均变动程度，与居民消费价格指数一样，也采用算术平均指数方法编制。其计算公式为： 式中： 代表个体价格指数， 代表权数。

编制步骤 第1步：遵循经济区域和行政区划分布合理的原则，在全国选择出具有代表性的大、中、小型城市和县作为调查地区。 第2步：在各个调查地区内，选择经济规模大、商品种类多的商场为实际调查点。 第3步：选择与社会生产和人民生活密切相关的、销售量大的、价格变动具有代表性的商品种类和规格做为观察对象。 第4步：派员直接到调查点就观察对象进行登记调查。 第5步：根据社会商品零售额的统计数据确定权数。 第6步：由调查点到调查地区最后到全国，分层逐级计算零售价格指数。 关键需要解决的问题有三个，一是样本的抽取方法、二是价格个体指数测定、三是权数的确定。

工业生产指数用来反映各种工业产品的产量，从一个时期到下一个时期逐期的平均变动程度。采用综合指数方法编制，其计算公式为： 式中： 代表报告期各种工业产品的产量； 代表报告期前一期各种工业产品的产量； 代表各种工业产品的不变价格。

编制步骤 第1步：针对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准 。 第2步：计算各种工业产品按不变价格计算的产值。 第1步：针对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准 。 第2步：计算各种工业产品按不变价格计算的产值。 第3步：汇总全部工业产品按不变价格计算的产值，得出不变价格总产值。 第4步：计算报告期不变价格总产值与报告期前一期不变价格总产值的比值，得出报告期的工业生产指数。 可以就不同企业、不同部门和不同地区，分层逐级编制工业生产指数。编制工业生产指数的关键是要具备一套完善的工业产品不变价格体系，配合各个时期的产量数据得出不变价格产值后，就可以很容易地计算出有关的工业生产指数。

上证30指数、香港的恒生指数、美国的SP500指数 股票价格指数用来反映某一股票市场上多种股票价格，从一个时期到另一个时期的平均变动程度。各种股票价格指数的编制方法多种多样，但多采用综合指数的方法，其计算公式为： 股票价格综合指数 上证30指数、香港的恒生指数、美国的SP500指数 式中： 代表报告期各种股票的价格； 代表基期各种股票的价格； 代表基期各种股票的发行量或成交量。 计算股票价格指数通常是将发行量或成交量固定在基期上 ，这主要是为了保持不同时期上的可比性，但也可以固定在报告期 。

美国的道·琼斯指数 道·琼斯指数的编制方法是首先针对入选的各种股票分别计算不同时间上的平均价格，再通过对比得出相应日期的股票价格指数，其计算公式为： 道·琼斯指数 其中包括工业股30种，运输业股20种和公用事业股15种。道·琼斯指数算法简便，是报告期股票简单算术平均价格与基期股票简单算术平均价格的比值。

结束

关于乘法指数体系中谬误

商品名称 计量单位 价格（元） 销售量 基期 报告期 甲 乙 丙 丁 戊 吨 米 箱 件 台 51.0 11.1 6.7 100.0 10.0 48.0 9.2 7.0 87.0 11.0 200 2500 420 78 350 185 3320 120 410 要求: 1.分别计算五种产品的个体物价指数. 2.将同度量因素固定在报告期计算物价综合指数. 3.将同度量因素固定在基期计算物价综合指数. 4.上述两种方法结果不同,试说明原因,一般应采用哪种算法. 5.由于价格降低,消费者节约的金额是多少?

产品名称 计量单位 产 量 出厂价格(元) 基期 报告期 甲 乙 丙 辆 台 架 100 90 70 138 85 15 17 21 13 16 18 要求: 1.分别计算三种产品的个体产量指数. 2.将同度量因素固定在报告期计算产量综合指数. 3.将同度量因素固定在基期计算产量综合指数. 4.上述两种方法结果不同,试说明原因,一般应采用哪种算法. 5.由于产量增加,产值增加了多少?

产品名称 产量个体指数 基期产值(元) 报告期产值(元) 甲 乙 丙 丁 1.30 0.98 1.52 1.23 6000 2080 1360 1600 8000 3120 1470 2100 要求:计算四种产品产量总指数.

产品名称 价格个体指数 基期产值(万元) 报告期产值(万元) 蔬菜 猪肉 鸡蛋 鲜鱼 1.167 0.831 1.330 1.200 300 850 810 480 364 981 872 546 要求:计算四种产品物价总指数.

商品名称 计量单位 价格（元） 销售量 基期 报告期 甲 乙 丙 丁 戊 公斤 10.75 11.59 22.63 9.54 30.17 21.64 10.55 32.18 263 677 938 818 581 266 686 930 800 621 要求: 1.五种商品的销售额指数. 2.五种商品销售量指数. 3.五种商品价格总指数. 4.从相对数和绝对数上分析销售量和价格的变动对销售额 变动的影响程度.

结 束