第五單元：資料之圖表展示 授課教師：國立臺灣大學數學系 陳 宏 教授 統計與生活 第五單元：資料之圖表展示 授課教師：國立臺灣大學數學系 陳 宏 教授 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」臺灣3.0版授權釋出】

第貳部 數據整理 3/22 資料之圖表展示 (第4章) 3/29 資料之敘述、常態分布 (第5章) 4/12 兩個變數之關係：如何展示 (第6章) 4/19 期中考

收集資料之後… 如何將大量資料化繁為簡？ 用圖形或表格的方式呈現，可以迅速了解資料的分布狀況或訊息 依類別資料和數量資料之分而用不同的圖表呈現

本章要學習… 為何要整理資料？ 質性資料及量化資料 分布表 (4.2) 圓餅圖、長條圖 (4.3-4.4) 直方圖、莖葉圖、線圖 (4.5-4.7) 圖表的誤用 (4.8)

大學數學科學領域延攬新進教師之展望

Plans to stay in United States 臺灣留學生之比例由43.6%升高為74.4%

Mathematics/computer sciences Doctorate recipients 1990-93 1992-95 1994-97 1996-99 1998-01 2000-03 2002-05 S&E 2004 485 421 280 S&E 2006 484 352 194 S&E 2008 429 282 161

資料的型態 質性資料(qualitative data)：又稱類別資料(categorical data)，是依照性質或程度的不同區分計數而得的資料，用來描述類別變數。例如：顏色、性別、教育程度 可使用圓餅圖及長條圖來呈現 量化資料(quantitative data)：又稱數量資料，依照計數或測量而得的量數，來描述數量變數。例如：身高、體重、成績、溫度

類別資料-製作分布表(1) 授課教師想了解大部分的學生來自於哪個年級 將收集來的資料整理成分布表(distribution table) 首先算出各年級的次數(frequency)和比例 （proportion），在這個例子中，次數就是指各年級的 人數 接著可繪製如下的表：

分布表：修課學生年級 年級 人數 百分比 一年級 29 25.4 二年級 37 32.5 三年級 27 23.7 四年級 21 18.4 合計 114 100 從表格可知道，來自二年級的學生人數最多（37人），佔全部年級人數的百分比為（37/114）×100％ = 32.5％ 老師為何要看這組資料？

類別資料-製作分布表(2) 授課教師想了解修這門課的學生，大部分是來自於哪個學院，以利選擇適當的例子 首先計算出每個學院的人數及比例 接著整理成分布表

分布表：修課學生學院 學院 人數 百分比 文學院 49 43.0 理學院 4 3.5 社會科學院 10 8.8 工學院 8 7.0 電資學院 生物資源暨農學院 9 7.9 獸醫專業學院 1 0.9 管理學院 法律學院 22 19.3 生命科學院 3 2.6 合計 114 100 從表格可以知道，填寫問卷學生的學院中，以文學院的人數最多（49 人），佔全部學院人數的百分比是（49/114）×100％ = 43.0％

類別資料-製作兩種分類的分布表(3) 同時知道填寫問卷學生的性別與血型，是不是也可以計算出填寫問卷學生性別的百分比或血型的百分比。 性別\血型 A型 B型 AB型 O型 小計 男生 17 14 21 52 女生 10 13 7 32 62 合計 27 53 114

分布表：修課學生性別與血型 由上頁的表可以看出，女生的人數較多，共有 10+13+7+32=62人，佔全部性別人數的百分比是 (62/114)×100％=54.4％，而男生的人數，共有 17+14+0+21=52人，佔全部性別人數的百分比是 (52/114)×100％=45.6％ 以血型而言，O型的人數最多，共有21+32=53人，佔全 部血型人數的百分比是(53/114)×100％= 46.5％

數量資料-製作分布表(1) 授課教師想要了解學生第一學期每週平均讀書時間。 首先將資料分成幾個組別。 接著計算出每一組別的次數。 最後整理成分布表

分布表：修課學生每週讀書時間 每週讀書(小時) 次數 百分比 0~9 40 35.1 10~19 49 43.0 20~29 15 13.2 30~39 3 2.6 40~49 5 4.4 50~59 2 1.7 合計 114 100 從表格可以知道，第一學期每週平均讀書時間，10∼19 小時的人數最多（49人），佔全部人數的百分比是（49/114）×100％=43.0％

數量資料-製作分布表(2) 授課教師也想了解這門課的學生，第一學期 每週平均上網時間。 將資料分成幾個組別。 然後計算出每個組別的次數。

分布表：修課學生每週上網時間 每週上網(小時) 次數 百分比 0~9 10 8.8 10~19 37 32.5 20~29 33 28.9 30~39 17 14.9 40~49 9 7.9 50~59 2 1.7 60以上 6 5.3 合計 114 100 最後整理成分布表。第一學期每週平均上網時間，10∼19 小時最多（37 人），佔全部人數的百分比是（37/114）×100％=32.5％

圖形的呈現 將資料整理成表格已經比文字表示簡單清楚，但要更清楚的展現資料的性質時，需要用到圖形來表示 表示類別資料的圖形：圓餅圖、長條圖 表示數量資料的圖形：直方圖、莖葉圖、線圖

圓餅圖 使用圓餅圖來表示類別資料。 先計算出每一類別的比例。 以圓形的360°為百分之百，而各類所占的百分比即為扇形 的面積。 以圓形的360°為百分之百，而各類所占的百分比即為扇形 的面積。 以面積大小表達各類別的相對差異。 以學生年級和學院別為例

圓餅圖

圓餅圖：修課學生年級 由圖形可以看出班級修課人數以二年級為最多。

圓餅圖：修課學生學院 由圖形可以看班級的修課院別以文學院人數為最多。

長條圖 由數個長條狀所構成，每一長條所代表的是該類別出現的 相對次數或比例 以長條高度表達各類別的相對差異 由數個長條狀所構成，每一長條所代表的是該類別出現的 相對次數或比例 以長條高度表達各類別的相對差異 這些長條是分開的，用以凸顯不同的類別各組間之大小關 係

長條圖：修課學生年級 由圖形可看出修課學生年級以二年級學生人數最多。

長條圖：修課學生學院 從圖形中就可以看出， 修課學生學院別最多人 數的是文學院的學生。

直方圖 表示數量資料。 以矩形高度表達各類別的相對差異。 與長條圖非常類似，但直方圖的矩形相鄰以彼此為界，相鄰組別的矩形間並無間隔。 直方圖適用於數量變數並且分組的資料，而長條圖只適用於類別變數的資料。

直方圖：第一學期每週讀書時間 從直方圖可以看出，學生第一學期讀書時間集中在10-20小時之間。

直方圖：第一學期每週上網時間 由圖形可以看出學生第一學期每週上網時間集中於15- 25小時之間

長條圖 VS. 直方圖 長條圖：適用類別變數的資料、相鄰組別的矩形間有間隔 直方圖：適用連續變數的資料、相鄰組別的矩形間無間隔

莖葉圖 呈現數值資料，但資料數較少。 將每一觀察值分成兩部分，一部分屬於莖，其餘的部分屬於葉。 可以洞悉資料的集中與分散情形，同時顯示資料的順序及形狀，提供與直方圖相同的資訊。

莖葉圖的展示

莖葉圖：第一學期每週讀書時間 我們從圖形的訊息可以知道，10∼19 小時的人數最多，共有49 人。第一學期每週平均讀書時間最長為56 小時，最短為0 小時。

莖葉圖：第一學期每週上網時間 從圖形的訊息可以知道，10∼19 小時的人數最多，共有37 人，每週平均上網時間最長為110 小時，最短為3 小時。

莖葉圖的作法(第一步)

莖葉圖的作法(第二步)

莖葉圖 VS. 直方圖 莖葉圖：當資料的個數不多時使用莖葉圖 直方圖：當資料數量很龐大時使用直方圖，因為 每個莖有太多的葉子，莖葉圖就不適用

線圖 表示變數隨著時間變動所產生出的變化 容易看出整個圖形的趨勢 描述某個變數在不同的時間所測量出來的結果

線圖應用(1) 想了解臺灣近幾年失業率的變化。 即探討失業率與時間的關係，可使用線圖。

線圖：1995年到2009年失業率

線圖：1995年到2009年失業率 由圖形可知1995至2000年之間失業率大概維持在3％以下 2001年，失業率突然升高到4.57％，2002上升至5.17％。 隨後有逐年下降的趨勢，2005至2007年之間失業率大概維持在4％左右 一直到2008年才開始有上升的趨勢，2009年又迅速上升至5.4％

線圖應用(2) 癌症已經成為臺灣十大死因排名第一，可以說是國人健康的最大威脅。 想知道臺灣最近二十年的癌症死亡人數與時間的變化是如何呢？

線圖：1986年到2007年癌症死亡人數

線圖：1986年到2007年癌症死亡人數 在1986年臺灣癌症死亡人數大概有一萬六千多人，每年癌 症死亡人數有逐漸上升的趨勢 在1986年臺灣癌症死亡人數大概有一萬六千多人，每年癌 症死亡人數有逐漸上升的趨勢 到了1992年癌症死亡人數已經突破兩萬人 在2001年癌症死亡人數增加將近兩倍，大概有三萬三千人 死於癌症，到了2007年癌症死亡人數甚至突破四萬人

圖表的誤用 水能載舟亦能覆舟。圖形用的好可以幫助我們了解資料，但經過人為的操縱亦有可能讓我們對資料產生誤解

修課學生年級的平均成績（正常） 四個年級的期中考成績表現差異不大

修課學生年級的平均成績（調整過 ）

修課學生年級的平均成績（調整過 ） 圖形調整後乍看之下，四年級的期中考平均成績出色許多 注意圖形縱軸的刻度，刻度是從77 開始算的，而不是從零開始算的 改變刻度起點容易讓人產生誤解

7-ELEVEN的店數成長 想了解統一超商店數增加的速度 在1992 年店數只有七百多間，到了1999 年已經突破兩千間，在2005 年甚至超過四千間

7-ELEVEN的店數成長（正常）

象形圖（pictogram） 是長條圖的變形，通常具有吸引目光的效果，但是常常會讓人誤導，造成和實際上有所差距

象形圖（pictogram） 長條圖的變形，通常具有吸引目光的效果 但這種視覺效果，會有誇大的現象，造成和實際上有所差距，擴大效果 因此在使用圖形的時候，要小心謹慎，盡量避免使用容易讓人造成誤解的圖形

象形圖：便利商店店數 看面積還是看高度？

象形圖：便利商店店數 想了解2005 年臺灣便利商店的數量 只從圖形大小來判斷，我們有可能會覺得統一超商和全家的店數差距大約四倍 但事實上統一超商和全家的店數差距大約兩倍

象形圖：便利商店店數 清楚的標示及說明：變數為何？單位為何？資料來源 讓數據顯目：這不是藝術創作 要注意眼睛到底補捉到什麼：避免用象形圖及很炫的效果

7-ELEVEN的店數成長（正常）

如何改造此圖? 7-ELEVEN店數成長 改用圖形取代長條狀，在1999年的店數大約兩千多間，在2005 的店數大約四千多間，這兩年7-ELEVEN 的店數大概差了兩倍 如何改造圖形，會使人覺得這兩年7-ELEVEN 的店數差距是四倍，造成跟實際上有所出入

總結 資料型態 質性資料、量化資料 分布表 表示類別資料的圖形 圓餅圖、長條圖 表示數量資料的圖形 直方圖、莖葉圖、線圖

版權聲明 頁碼 作品 版權標示 作者 / 來源 5 National Science Board. 2008. Science and Engineering Indicators 2008. Two volumes. Arlington, VA: National Science Foundation (volume 1, NSB 08-01; volume 2, NSB 08-01A)Volume1, p.141, Table 2-9。 依據著作權法第 46、52、65 條合理使用。 6 National Science Board. 2008. Science and Engineering Indicators 2008. Two volumes. Arlington, VA: National Science Foundation (volume 1, NSB 08-01; volume 2, NSB 08-01A) Volume2, p.129, Appendix table 2-33 。 7 國立臺灣大學 數學系 陳 宏 教授。 10 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 73， 國立臺灣大學出版中心，2009 年初版。 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權， 您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。 12

13 16 18 21 22 頁碼 作品 版權標示 作者 / 來源 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 74， 國立臺灣大學出版中心，2009 年初版。 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權， 您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。 16 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 75， 18 21 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 77， 22 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 76，

23 25 26 28 29 頁碼 作品 版權標示 作者 / 來源 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁74， 國立臺灣大學出版中心，2009年初版。 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權，您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。 25 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁75， 26 28 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁77， 29 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁76，

32 33 34 35 36 頁碼 作品 版權標示 作者 / 來源 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 83， 國立臺灣大學出版中心，2009 年初版。 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權， 您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。 33 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 80， 34 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 81， 35 36

40 43 46 47 頁碼 作品 版權標示 作者 / 來源 50、 56 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 84， 國立臺灣大學出版中心，2009 年初版。 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權，您如需利用本作品， 請另行向權利人取得授權。 43 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權， 您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。 46 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 85， 47 50、 56 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 87，

53 頁碼 作品 版權標示 作者 / 來源 《統計與生活》，劉仁沛、洪永泰、蕭朱杏、陳 宏合著，頁 87， 國立臺灣大學出版中心，2009 年初版。 由所有權人國立臺灣大學出版中心授權， 您如需利用本作品，請另行向權利人取得授權。