8 直流電機原理

大部分的直流電機與交流電機一樣，具有交流的電壓和電流-直流電機有直流電輸出，是因為其內部有將交流轉換為直流之設備。這設備稱為換向器，所以直流電機也稱為換向電機。

8.1 曲線極面間之簡單旋轉迴圈 　　最簡單可能之旋轉直流電機如圖 8-1 所示。它由單一迴圈導線旋轉於固定轉軸所組成。此電機之旋轉部分稱為轉子（rotor），靜止部分稱為定子（stator）。此電機之磁場是由如圖 8-1 所示之定子上南北磁極之磁鐵所提供。 　　因為磁通必須走最短路徑通過氣隙，所以它與極面下之轉子面的每處都成垂直。又因為空氣隙寬度一定，所以極面下各處之磁阻是相同的。固定的磁阻意味著極面下各處之磁通密度都是固定的。

圖 8-1 曲線極面間之簡單旋轉迴圈︰(a) 透視圖

圖 8-1 (b) 磁場線；(c) 頂視圖。

圖 8-1 (d) 前視圖。

旋轉迴圈內之感應電壓 　　線圈為長方形，ab 與 cd 邊與紙面垂直，bc 和 da 邊平行於紙面。 1. ab 線段。此段中，導線之速度與旋轉路徑正切。此段 之感應電壓為 （8-1）

圖 8-2 線圈中感應電壓方程式之推導。

2. bc 線段。所以 v × B 垂直於 l。因此 bc 段之電壓將為 零︰ ecb＝0 （8-2） 3. cd 線段。此段中，導線速度與旋轉路徑正切。因此此 段之感應電壓為 （8-3）

eind＝eba＋ecb＋edc＋ead 4. da 線段。就像 bc 線段一樣，v × B 垂直於 l。因此此段 之電壓也將為零︰ ead＝0 （8-4） 線圈上之總電壓 etot 為 eind＝eba＋ecb＋edc＋ead   （8-5） 產生之電壓 etot 之時間函數如圖 8-3 所示。

圖 8-3 線圈之輸出電壓。

　　為了推導另一表示式，請看圖 8-4。注意線圈邊緣之正切速度可表示為 ν＝rω 其中 r 為旋轉軸至線圈外圍之半徑，而 ω 是線圈之角速度。將此式代入式（8-5），

圖 8-4 另一種形式之感應電壓方程之推導。

　　所以轉子表面積 A 等於 2πrl。因為有兩極，每極下（忽略極間之小間隙）之轉子面積為 AP＝πrl。因此， 每極之總磁通恰好是磁極面積乘以它的磁通密度︰  = APB

電壓方程式之最後形式為 （8-6） 如此，此電機所產生之電壓等於它的內部磁通與旋轉速度之乘積，再乘以代表此電機結構之一常數。

旋轉線圈直流輸出電壓之獲得 　　這種方式，每次當線圈電壓改變方向，接點也改變連接，使得接點的輸出永遠在相同方向（見圖 8-5b）。這種連接切換過程稱為換向。旋轉的半圓導電片稱為換向片，而固定的接點稱為電刷。

圖 8-5 用換向片電壓和電刷以產生直流電輸出。(a) 透視圖。   圖 8-5 　用換向片電壓和電刷以產生直流電輸出。(a) 透視圖。

圖 8-5 用換向片電壓和電刷以產生直流電輸出。 (b) 產生之輸出電壓。   圖 8-5 　用換向片電壓和電刷以產生直流電輸出。 (b) 產生之輸出電壓。

旋轉線圈之感應轉矩 　　決定線圈上轉矩之方法為一次只看線圈之一段，然後再將各段的結果加起來。線圈上一段之力由式（1-43）為︰ F＝i(l × B) （1-43） 此段之轉矩為 τ＝rF sinθ （1-6） 其中 θ 是 r 和 F 間之夾角。當線圈位於磁極邊緣時，此轉矩為零。

　　然而當線圈位於極面下時，轉矩為 1. ab 線段。在 ab 段中，電流由蓄電池流出紙面。所以導 線上之力為 （8-7） 此力所產生之轉子轉矩為 （8-8）

2. bc 線段。導線上之感應力為 （8-9） 因此 τbc＝0 （8-10）

3. cd 線段。在 cd 段中，蓄電池之電流直接流入紙面。 （8-11） 由此力所產生之轉力轉矩為 （8-12）

τind＝τab＋τbc＋τcd＋τda （8-13） τda＝0 （8-14） 線圈所產生之總感應轉矩為 τind＝τab＋τbc＋τcd＋τda （8-15）

使用 AP ≈πrl 和  = APB，轉矩公式可化簡為   （8-16） 　　如此，此電機所產生之轉矩為電機之磁通與電流的乘積，再乘以一些代表機械構造（極面涵蓋轉子之百分比）之量。

8.3 實際直流電機之換向和電樞構造 轉子線圈 　　每個線圈由許多匝（迴圈）的導線組成，每匝均與其他匝及轉子槽絕緣。一匝的每一邊稱為導體。一電機電樞之導體數為 （8-22）   其中 Z ＝轉子導體數 C＝轉子線圈數 NC＝每個線圈之匝數

圖 8-11 (a) 典型的轉子線圈外形。

圖 8-11 (續) (b) 線圈內各匝間之絕緣系統。

　　一個線圈佔了 180° 電角度。此意味著當線圈一邊位於一磁極之中央時，線圈的另一邊必定在相反極性磁極之中央。一電機中電機角與機械角之關係為 （8-23） 其中 θe＝電機角，單位為度 θm ＝機械角，單位為度 P＝電機之磁極數

若一線圈跨於 180°之電機角，線圈兩邊導體之電壓在所有時間內恰好是大小相等而方向相反。這樣之線圈稱為全節距線圈（full-pitch coil）。 　　有時候一個線圈的跨距不到 180°電角度。此種線圈稱為部分節距線圈（fractional-pitch coil），而轉子繞組以此部分節距繞組所繞成的稱為弦繞組。繞組中弦的量可用節距因數（pitch factor） p 來描述，可用下式來定義 （8-24） 直流電機中為了改善換向，通常轉子繞組使用小的弦量。

　　電樞繞組依其與換向片連接之順序分類。有兩種基本的電樞繞組連接順序——疊繞（lap winding）和波繞（wave winding）。另外，還有第三種型式繞組，稱為蛙腿繞組（frog-leg winding），它是疊繞和波繞之組合。

圖 8-13 (a) 前進繞轉子繞組之線圈；(b) 後退繞轉子繞組之線圈。

　　單工疊繞有一重要特性就是並聯的電流路徑與電機之極數相等。若 C 是線圈和換向片數，P 是電機之極數，則 P 個並聯電流路徑每個有 C/P 個線圈。有 P 個電流路徑則需有 P 個電刷以便將每極上之電流分路引出。有許多電流路徑在一多極電機之事實，使得疊繞適合於低電壓高電流之電機，因為大的電流需要被分成許多不同路徑。

　　有許多並聯路徑通過多極疊繞電機之事實會導致一嚴重問題。為了要瞭解此問題，請看圖 8-16 所示之六極電機。因為長時間使用，此電機之軸承已有輕微磨損，使下面導線比上面更接近極面。結果，下面之極面下的電流路徑之導線的電壓比上面路徑大。因為所有路徑是並聯連接，會有一環流自某個電刷流出而進到另一電刷；如圖 8-17 所示。

圖 8-15 (a) 四極疊繞直流電動機；

圖 8-15 (b) 轉子繞組圖。注意在換向片上之每個繞組末端恰好在其開始連接 之後一片。這是前進疊繞。

圖 8-16 六極直流電動機，顯示軸承磨損後之效應。注意其轉子比較接近下面之磁極。

圖 8-17 圖 8-16 中電機轉子導體之電壓，顯示流過電刷之環流。

　　四極或多極電機並聯路徑內之環流問題是無法完全解決，但它可藉均壓器（equalizers）或均壓繞組（equalizing winding）來減少。短路作用是要使環流流動到較小部分之繞組內，如此短路在一起可預防環流流到電刷。 　　若一疊繞組是雙工，因為每組繞組之電流路徑數與電機之極數相等，雙工疊繞繞組之電流路徑為電機極數之兩倍。 　　通常，m-工疊繞繞組之換向片節距 yc 為 （8-25）

圖 8-18 (a) 連接於圖 8-15 四極電機之均壓器。

圖 8-18 (b) 被均壓器短路之點的電壓。

而電流路徑數為 a＝mP 　　疊繞繞組　　 （8-26） 其中 a＝轉子之電流路徑數 m＝繞組之工數（1，2，3，等） P＝電機之極數 　　圖 8-20 所示為一簡單四極單工波繞電機。在此單工波繞中，每一其他轉子線圈回接至第一個線圈開始接線之相鄰換向片上。因此，相鄰兩換向片間有兩個線圈串聯。

圖 8-20 簡單四極波繞直流電機。

　　在單工波繞中，只有兩電流路徑。每個電流路徑有 C/2 或一半的繞組。此種電機電刷放置位置彼此相距均為全節距。 　　任何單工波繞繞組之換向片節距之表示為 單工波繞 （8-27） 其中 C 是轉子之線圈數，而 P 是電機之極數。正號表示前 進繞，而負號表示後退繞。

圖 8-21 圖 8-20 中電機轉子繞組。注意每個第二線圈之末端與第一線圈之後的換向片、串聯連接。此為前進波繞。

　　波繞繞組適合於高壓直流電機，因為換向片間串聯的線圈比疊繞繞組容易建立高電壓。 　　所以在多工波繞繞組中之電流路徑數為 a ＝2m 多工波繞　（8-28） 蛙腿繞組 　　蛙腿繞組（frog-leg winding）或稱自均壓繞組（self-equalizing winding），如圖 8-22 所示。它由疊繞和波繞繞組組合而成。

圖 8-22 蛙腿或自均壓繞組線圈。

　　蛙腿式繞組或自均壓繞組由波繞和疊繞繞組組成，所以波繞繞組可當成疊繞繞組之均壓器。 　　蛙腿式電流路徑數為 a＝2Pmlap 蛙腿繞組　（8-29） 其中 P 是電機之極數，而 mlap 是疊繞繞組之工數。

8.4 實際電機之換向問題 換向處理，在實際電機上並不像理論上那麼簡單，因為實際世界中有兩個主要效應干擾它︰ 1. 電樞反應。 8.4 實際電機之換向問題 　　 換向處理，在實際電機上並不像理論上那麼簡單，因為實際世界中有兩個主要效應干擾它︰ 1. 電樞反應。 2. L di/dt 電壓。

電樞反應 　　現於電機端連接一負載，電樞繞組會有電流流動。此電流會產生它自己的磁場，此磁場會使原本電機磁極所產生之磁場造成扭曲現象。當電機負載增加時所造成之磁通扭曲稱為電樞反應。它在實際的直流電機中造成兩個嚴重問題。 　　由電樞反應所引起之第一個問題是中性面移動。電機內磁中性面之定義為轉子之導線速度正好平行於磁通線之面，所以此平面上導體之 eind 正好為零。

圖 8-23　直流發電機電樞反應之發展︰(a) 最初極磁通均勻分佈且磁中性面是垂直的；(b) 氣隙對極磁通分佈之效應；(c) 當負載加於電機時所產生之電樞磁場；

圖 8-23　 (d) 轉子及極磁通均顯示，指示其相加和相減之處；(e) 磁極下所產生之磁通，中性面已往運動方向移動。

　　電樞反應所造成之第二個主要問題為磁通減弱（flux weakening）。在轉子磁動勢與磁極動勢相加的極面位置上，磁通只發生小量的增加。但在轉子磁動勢與磁極磁動勢相減之極面位置上，磁通有很大的減少。此所得結果，整個極面下之平均磁通是減少的。（見圖 8-25） 　　在發電機中，磁通減弱之效應為減少發電機供給負載之電壓。在電動機中，當電動機之磁通減少，它的轉速會增加。但轉速的增加會增加其負載，而產生更大的磁通減弱。

圖 8-25　 直流電機極面下之磁通和磁動勢。在磁動勢相減的點，其磁通與鐵心中之淨磁動勢密合，而在磁動勢相加之點，磁飽和限制總磁通出現。且轉子中性點已經偏移。

L di/dt電壓 　　第二個主要問題是發生在被電刷所短路的換向片中的 L di/dt 電壓，此電壓有時稱為電感性反衝（inductive kick）。 只要迴圈中有很小的電感存在，在短路的換向片中也會感應一很大的電感性電壓反衝 ν＝L di/dt。此大的電壓會在電機之電刷上產生火花，也產生如中性面偏移所造成之同樣的電弧問題。

圖 8-26　 (a) 換向中之線圈電流反向。注意當電刷短路這兩個換向片時，換向片 a 與 b 之間的線圈中流必定反向 。

圖 8-26　 (b)理想與實際換向之正在換向中之線圈電流反向之時間函數，線圈電感而加入計算。

換向問題之解決方法 　　目前有發展三種方法可完全或部分地解決電樞反應和 L di/dt 電壓問題︰ 1. 移動電刷。 2. 換向或中間極。 3. 補償繞組。

換向磁極或中間極 若換向中的導線之電壓能為零，則電刷就不會產生火花。要實現這情況，可在主磁極間之中間設置小的磁極，稱為換向極（commutating poles）或中間極（interpoles）。這些換向極放置於正對著正在換向中之導體。由換向極所提供之磁通，正在換向中之線圈的電壓可被抵消。若能恰當抵消，則電刷就不會跳火花。 　　換向極不會改變電機之運轉，注意在主極面下的電樞反應是不受影響的，此意味著換向極對電機之弱磁作用是不影響的。

圖 8-28　有中間極之直流電機。

中間極必須在換向中的導體感應一電壓以反對因中性面偏移及 L di/dt 效應所產生之電壓。 1. 在發電機中，中間極必須與下一個將要到來之主磁極同極 性。 2. 在電動機中，中間極必須與先前之主磁極有相同極性。

圖 8-29 中間極極性之決定。中間極之磁通必須產生一反對導體中存在之電壓的電壓。

補償繞組 對於負荷重且長期必須使用之電動機而言，弱磁問題是十分嚴重的。為了完全消除電樞反應也就是消除中性面偏移和弱磁問題，這第三種方法為放補償繞組於極面槽切口內且平行於轉子導體，以消除電樞反應之扭曲效應。這些繞組與轉子繞組串聯連接，所以無論何時轉子負載改變，在補償繞組內之電流也會改變。 　　注意由於補償繞組所產生之磁動勢會與轉子在極面下每點所產生之磁動勢相等且方向相反。而所得之淨磁動勢為磁極之磁動勢。

圖 8-30　 補償繞組在直流電機之效應︰(a) 電機之磁極磁通； (b) 電樞和補償繞組之磁通。注意它們相等且反向。

圖 8-30 (c) 電機之淨磁通，恰好等於原本之磁極磁通。

圖 8-31　有補償繞組之直流電機的磁通及磁動勢。

8.5 實際電機之內生電壓及感應轉矩方程式 實際直流電機可產生多少電壓？在任何電機中之感應電壓依三個因素而定︰ 1. 電機之磁通 。 8.5 實際電機之內生電壓及感應轉矩方程式 　　實際直流電機可產生多少電壓？在任何電機中之感應電壓依三個因素而定︰ 1. 電機之磁通 。 2. 電機轉子之轉速 ω。 3. 依據電機結構而定之常數。 實際電機中轉子繞組內之電壓如何決定？電樞輸出之電壓為每條電流路徑之導體數乘以每根導體上之電壓。極面下任何單一根導體之電壓為 eind＝e＝νBl （8-31）

　　因此實際電機電樞之輸出電壓為 （8-32） 其中 Z 是總導體數，a 為電流路徑數。每根導體之速度可表示成 ν＝rω，其中 r 是轉子之半徑，所以 （8-33）

　　每極之磁通為磁極下之磁通密度乘以磁極的面積︰   = BAP 轉子之外形像圓柱體，所以它的面積為 A＝2πrl （8-34） 若電機有 P 極，則相對於每極之面積為面積 A 除以極數 P︰   （8-35）

每極之總磁通為 （8-36） 電機之內生電壓可表示成 （8-33）    （8-37）

最後， （8-38）   其中 （8-39） 每分鐘之轉數變為每秒弳為 （8-40）

以每分鐘之轉數所表示之電壓方程式為 （8-41）  其中 （8-42）

　　實際直流電機之電樞所感應之轉矩是多少？任何電機之轉矩依三種因素而定︰ 1. 電機之磁通 。 2. 電機之電樞（或轉子）電流 IA。 3. 依據電機構造而定之常數。 　　實際電機轉子上之轉矩如何決定呢？電樞所產生之轉矩為導體數 Z 乘以每根導體產生之轉矩。極面下任何一根導體之轉矩為 τcond＝rIcond lB （8-43）

若電機有 a 條電流路徑，則在單一根導體之電流為 （8-44） 所以，電動機單根導體所感應之轉矩可表示成 （8-45） 　　因為有 Z 根導體，則總感應轉矩為 （8-46）

電機每極之磁通可表示成 （8-47） 所以總感應轉矩可表示成 （8-48） 最後， （8-49） （8-39）

8.6 直流電機之構造 圖 8-33　直流電機之簡化圖。

　　直流電機有兩個主要繞組︰電樞繞組和場繞組。電樞繞組（armature winding）之定義為能感應電壓之繞組；場繞組（field winding）之定義為能產生主磁場之繞組。在一般直流電機，電樞繞組是位於轉子，而場繞組位於定子。因為電樞繞組在轉子，所以有時稱直流電機之轉子為電樞。

8.7 　直流電機之電力潮流及損失 　　直流電機之效率定義為   （8-50）  電機之輸入功率與輸出功率間之差為發生於內部之損失。因此， （8-51）

直流電機損失 　　直流電機內所發生之損失可分成五類︰ 1. 電或銅損（I2R 損失）。 2. 電刷損失。 3. 鐵心損失。 4. 機械損失。 5. 雜散負載損失。

電或銅損 銅損為發生於電機電樞與場繞組之損失。電樞和場繞組之損失為 電或銅損 銅損為發生於電機電樞與場繞組之損失。電樞和場繞組之損失為 （8-52） （8-53） 其中 PA＝電樞損失 PF＝場電路損失 IA＝電樞電流 IF＝場電流 RA＝電樞電阻 RF＝場電阻

電刷損失　電刷壓降損失是電刷接觸電位之損失。它為 （8-54） 其中 PBD＝電刷壓降損失 VBD＝電刷壓降 IA＝電樞電流 除非有特殊規定，否則電刷壓降通常都假定大約是 2 V。

鐵心損失 鐵損是發生在電動機金屬部分之磁滯損和渦流損。這些損失隨磁通密度平方（B2 ）和旋轉速度之 1.5 次方（n1.5 ）而變動。 機械損失 機械損失是直流電機中有關於機械效應之損失。有兩種基本型式之損失︰磨擦損失（friction）及風阻損失（windage）。 雜散損失（或雜項損失） 雜散損失就是不能列入前面幾種各類之損失。雜散損失可以滿載之 1% 來計算。

圖 8-39 直流電機之電力潮流圖︰(a) 發電機；

圖 8-39　 (b)電動機。