調變技術 Modulation 陳哲儀 老師 jerry@mail.yust.edu.tw 行 動 網 路 技 術 調變技術 Modulation 陳哲儀 老師 jerry@mail.yust.edu.tw 元培資管系 陳哲儀 老師

基頻信號(BaseBand) 有線的乙太網路(10BaseTx)用的是哪種調變技 術？它是直接將10Mbps的基頻信號(BaseBand) 使用Manchester Coding技術送出，Manchester 的好處是很容易偵測碰撞的發生。因為沒有使 用到頻率更高的載波(Carrier)，故不屬於調變 技術。所以10BaseTx的Base即是指BaseBand。 元培資管系 陳哲儀 老師

正弦載波系統 Carrier System 調變的動作就是將數位訊號的資訊 Modulate 到載波上。 Amplitude Modulation, AM：以正弦波的大小作為調變 Frequency Modulation, FM：以頻率作調變 Phase Modulation, PM：以相位做調變 Quadratune Amplitude Modulation, QAM：以正弦波大小及相位做調變 完美的無線電波是正弦波，可利用sin()或cos()來表示有三個參數：大小、頻率及相位來調整 元培資管系 陳哲儀 老師

調變參數 Digital Modulation 原訊號內容 載波 Baseband Ac(t)cos(2πfct+ψ) 調變 調變後訊號 Ac(t)cos(2πfc(t)t+ψ(t)) 大小 頻率 相位 元培資管系 陳哲儀 老師

正弦載波系統 Carrier System 正弦載波 1 1 codec modem 0 0 數位訊號 類比訊號 1 0 1 0 1 1 0 0 codec modem 類比訊號 數位訊號 正弦載波 Amplitude M. Frequency M. Phase M. Quadratune 1 0 1 0 AM&PM 元培資管系 陳哲儀 老師

載波系統 Carrier System CODEC：是coder （傳送時）與decoder（接收時）之簡稱。 MODEM：是Modulator（傳送時）與Demodulator（接收時）之簡稱。 人聲的範圍 20Hz～4kHz，故以8kHz 8bits作為取樣(Sampling)可完整記錄語音，所以數位交換機採用64kbps做為一路語音之傳送。 有線以太網路(Ethernet)是直接將10Mbps的基頻訊號(baseband)傳送至網路上。沒運用到載波，故不屬於調變技術。 元培資管系 陳哲儀 老師

Shift Keying ASK(Amplitude Shift Keying)調變是將載波的大小作調整。 FSK(Frequency Shift Keying)調變是將載波的頻率作調整。 PSK(Phase Shift Keying)調變是將載波的相位作調整。Binary是指兩個Level的調變。 元培資管系 陳哲儀 老師

Shift Keying 元培資管系 陳哲儀 老師

脈衝載波系統 Pulse Carrier System 一系列採用相同之脈衝訊號 Pulse-amplitude modulation (PAM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的大小 常用於交換機之中(PBX: private Branch exchange) Pulse-duration modulation (PDM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的持續時間 Pulse-position modulation (PPM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的出現位置 元培資管系 陳哲儀 老師

結論 本章概念主要在說明「調變技術和載波」的含意與各式各樣的載波方式。 接著底下仍有許多關於調變技術的說明資料，其中包括廣泛使用的IQ星座圖，與許多有用的資訊，但接下來的內容需要工程數學的相關觀念，故列為參考用，歡迎有心學習的同學仔細的閱讀。 最好可以搭配課本一起研讀。 元培資管系 陳哲儀 老師

IQ星座圖(I-Q Constellation) 在IQ Modulator出現之前，正弦波的調變常以 Polar Diagram(即極性圖)表示。以ψ表示相位 之度數，以到中心點的距離稱為大小。 元培資管系 陳哲儀 老師

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以Polar Diagram而言，大小變化、相位變化、 「大小及相位」變化、甚至頻率變化都可表示。 以頻率變化而言，若載波頻率增加1 Hz，表示 反時鐘繞一圈。 元培資管系 陳哲儀 老師

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若要設計一接收線路偵測相位微小的變化，複 雜度會很高。而相差90度的兩個正弦波由於是 互相正交的，故很容易被分離出來(如圖3 若要設計一接收線路偵測相位微小的變化，複 雜度會很高。而相差90度的兩個正弦波由於是 互相正交的，故很容易被分離出來(如圖3.16)。 故可以將Polar Diagram轉換為I-Q Diagram(或 稱為I-Q Cons- tellation)，轉換方式是信號所在的位置不變， 而用三角函數將ψ與A(Amplitutde)轉換為I值 與Q值。I為A*Cos(ψ)，Q為A*Sin(ψ)。亦即將 ψ與A(Amplitutde)之位置映射到X軸與Y軸。 元培資管系 陳哲儀 老師

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混頻器的輸出包括兩種信號。為兩個輸入信號 之頻率相加及頻率相減，此時我們需用濾波器 將頻率相加的部份濾掉，故可得出I值與Q值。 元培資管系 陳哲儀 老師

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如以I-Q Diagram表示BPSK，其中ψ值由一個Bit 的Input Data決定。 元培資管系 陳哲儀 老師

如以I-Q Diagram表示QPSK，則如圖3 如以I-Q Diagram表示QPSK，則如圖3.18。其中 ψ值由兩個Bit的Input Data所決定。QPSK亦可 以0度、90度、180度、與270度等四種角度表示。 對Polar Diagram而言，45/135/225/315度與 0/90/180/270度意義相同，相差只是時間點的 不同。對I-Q Modulation而言，角度不同會明 顯影顯實際送出的I-值與Q-值。 元培資管系 陳哲儀 老師

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M-ary PSK表示Multiple Lavel PSK，如圖3 M-ary PSK表示Multiple Lavel PSK，如圖3.19 的8-PSK。M-PSK系統由於大小只有一種，而角 度可有多種，可用Phase Detecter偵測。但QAM 則因I與Q的大小同時變化，Phase Detecter很 難同時偵測出Phase與大小。故QAM系統是以I-Q Modulator作Modulate與Demodulate。 元培資管系 陳哲儀 老師

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M-ary QAM表示Multiple Lavel的QAM，如圖 3 M-ary QAM表示Multiple Lavel的QAM，如圖 3.20的16-QAM。圖中之16-QAM只用了四個I值與 四個Q值，故對IQ Modulator而言很簡單。但若 要以Polar Diagram表示，則ψ有12個，而 A(Amplitude)有3個。總共用掉15個參數！效率 很低。32-QAM則為36-QAM去掉最耗電的四個位 置。802.11a的48Mbps與54Mbps有用到64-QAM。 目前的技術已達到512QAM、1024-QAM、甚至 802.16所採用的最新2048-QAM。複雜度越高的 QAM，對於Channel的要求也越高。 元培資管系 陳哲儀 老師

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FSK的變化 為了更有效的傳輸信號，FSK有兩個變種，為MSK與 GMSK。FSK採用兩種頻率，例如930MHz呼叫器所用 的兩個頻率分別是930.000MHz與930.008MHz。如圖 3.21的A點表示它是奇數點，下一個位置必須是B或 C點(依據I值而定)。所以MSK系統，位置變化時， 變化曲線為如圖示的圓圈，故不會經過原點。IQ Modulator線路很怕Trajectory經過原點，因為原 點表示頻率為無限大，造成Channel所需的頻寬變 寬。圖中所示之QPSK的Trajectory則有經過原點， 故亦有多種QPSK變種出現。Trajectory表示Symbol 在轉變瞬間時的大小及相位變化。 元培資管系 陳哲儀 老師

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所謂高斯濾波器，也屬於一種帶通濾波器，只 是帶通濾波器特性曲線是一條水平線，亦即頻 率只要在帶內，則可完全通過，而高斯濾波器 的特性曲線成高斯圖形，亦即只有中央頻率才 會完全通過，離中央頻率越遠則通過比率越少， 故有頻率削減的作用，而使得頻率更窄更集中。 元培資管系 陳哲儀 老師

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QPSK的變化 為了更有效的傳輸信號，QPSK也有兩個變種， 為OQPSK與π/4 DQPSK。QPSK的信號隨著時間共 有四種狀態，且能由任一種狀態間互相轉換。 這會造成變換狀態之間的瞬間經過原點。為避 免Trajectory經過原點，故有一些QPSK的變種 產生。Offset QPSK (OQPSK)為I與Q分別錯開變 化的時間。如圖3.23的A點若表示Q，則在一個 Bit-Time之後，它必須依據兩種I值而決定到B 點或C點，若I為正值且正值表示反時鐘方向， 則下一個State會是B點。在一個Bit-Time之後， 若Q為負值，則會回到A點。 元培資管系 陳哲儀 老師

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另一種避免讓QPSK IQ圖中的位置變換時經過原 點的方法稱為π/4 DQPSK。這是利用兩個錯開 π/4的QPSK星座圖，而且規定只能變換到另一 個星座圖。如圖3.24，如目前是在A點，則需依 據下兩個Bit的內容而到達E/F/G/H星座圖之任 一點。取名π/4的原因是兩個星座圖錯開π/4。 D為Differential，因為下一個位置是依據上一 個位置而定。 元培資管系 陳哲儀 老師

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線路的影響 圖3.25左方所示為完美的傳輸與接收線路並搭 配大環境中完美的Channel(亦即Air Path)，這 是不可能發生的理想狀態。White Noise是指電 子本身由於室溫造成的震動所產生的雜訊現象， 例如音響若音量轉到最小還是存在的嘶聲。 White Noise是無法避免的，如VCO造成的相位 偏移(Phase Jitter)也不容易避免，故802.11a 會採用Training Sequence與Pilot Tone等措施 來克服這些問題。 元培資管系 陳哲儀 老師

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頻寬效率與頻譜效率 頻寬效率(Bandwidth Efficiency)與頻譜效率(Spectrum Efficiency)兩種都有理論上的理想值，實際產品與技術只能往這些理想值接近，但不可能超越它。頻寬效率是以Time Domain而言。而頻譜效率是以Frequency Domain而言的理想值，單位同樣是bit/sec/Hz。依據Shannon-Hartley的Capacity Theorem，某頻道的最大容量的公式如圖3.26。Fb為Data Rate，W為Channel的頻寬，例如802.11b的Channel寬度是22MHz。Fb/W表示平均每秒每Hz所能傳送的Bit數目。由此公式可知，容量與環境的雜訊有關，且與信號本身的能量有關。 元培資管系 陳哲儀 老師

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當Eb/No愈高，表示對環境愈挑剔，如當雜訊高 時，信號能量需更高。64-QAM比16-QAM或8-PSK 更接近理論極限值，但所需要的Eb/No條件也愈 高。以OFDM而言，M為小載波(Sub-Carrier)的 數目，如802.11a為48。當M愈高，雖離開理論 極限值較遠，但由於小載波的Symbole Rate降 低而造成Eb/No值下降，亦即更能忍受不良環境。 8-DPSK比8-PSK，需要更高的Eb/No，是因為DPSK 沒有固定的參考值作依據，而是以前一個收的 Symbol作基準，因為凡是收到的信號都有錯誤 機率，故DPSK比PSK多了一項錯誤機率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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圖3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率相 關數值，其中的數值與圖3.27相同。 元培資管系 陳哲儀 老師

圖3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率 相關數值，其中的數值與圖3.27相同。 圖3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率 相關數值，其中的數值與圖3.27相同。 元培資管系 陳哲儀 老師

如圖3.29，GSM用的調變技術是GMSK，如前述 MSK與BFSK類似，故Bandwidth Efficiency之理 論值為1 bit/sec/Hz。但由於搭配了高斯濾波 器而減低了Spectrum寬度的使用約25%，故實際 Spectral Efficiency增加大約1/3。NADC用的 是QPSK，Spectral Efficiency理論值是2，實 際Spectral Efficiency只有1.6。802.11g的實 際Spectral Efficiency只有2.7，距離LMDS所 能達到的7，還有很多的進步空間。當然， 元培資管系 陳哲儀 老師

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OFDM Modulation與Multiplexing基 本原理 OFDM的數學探討 802.11g所用的技術是OFDM，雖然802.11a 也是使用OFDM，但由於不是主流產品，故 了解它的人不多。802.11g的OFDM是 Multiplexing技術，它需要搭配一個 Modulation技術。802.11g規定之可搭配調 變技術為BPSK、QPSK、16-QAM、與64-QAM。 而在分析這些調變技術時，常常用IQ- Plane(或稱IQ Constellation)表示這些調 變技術，如下圖。 元培資管系 陳哲儀 老師

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如下圖，我們將ez以無線數列展開而得到式(1)， 若將z以jψ取代則得到式(2)。再將式(2)重組 一下，並用cos()及sin()的無線數列取代，我 們就得到Herr Leonard Euler在兩百多年前就 證明過的上述式子，又稱為Euler第一公式。所 以在無線電通訊的調變領域裡，我們習慣用 ej2πft表示RF電波。而ej2πft的cos()部分就是I 值，ej2πft的sin()部分就是Q值。故任何一個RF 波均可用ej2πft表示。 元培資管系 陳哲儀 老師

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考慮上圖接收端達成了同步，而傳送端持需送 出相同之RF波，其中頻率是2 考慮上圖接收端達成了同步，而傳送端持需送 出相同之RF波，其中頻率是2.4GHz，則波長約 12公分。如接收端向傳送端接近三公分，則下 圖的A點會反時鐘旋轉45度。如一秒內接近12公 分，則反時鐘旋轉一圈，亦即接收端的頻率增 加1Hz。考慮RF波的相乘，由於 所以假設f1是 負頻率，我們說f2被以f1作降頻。假設f1是正頻 率，我們則說f2被以f1作昇頻，如圖3.32所示。 這種昇頻或降頻動作可用混頻器達成。 元培資管系 陳哲儀 老師

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而所謂的左轉90度，就是頻率增加0.25Hz，就 是乘上(j)，因為ej(π/4)， =cos(π/4)+jsin(π/4)=0+j。所以IQ-Plane上 任一點乘上j表示頻率增加0.25Hz。例如’5’左 轉90度，則為’5j’。所以一個RF波，例如，若 要對它昇頻f2而成為f3=f1+f2時，只要把它乘上 則可。同樣的，若乘上則表示以f2降頻。 元培資管系 陳哲儀 老師

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現在我們將加上時間軸來討論。下圖是一個反 時鐘旋轉的正頻率。 前述用了很多力氣及比喻，才解釋某個RF波乘 上Complex Exponential即表示頻率之改變。其 實若直接用Complex Exponential運算，則升頻 與降頻變的非常簡單。如即表示被降頻而成為 頻率為f1-f2的波！ 現在我們將加上時間軸來討論。下圖是一個反 時鐘旋轉的正頻率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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若將這個正頻率投射到實數軸，則得到 cos(2πf0t)。若將這個正頻率投射到虛數軸， 則得到sin(2πf0t)。所以往時間增加的方向看 過去，正頻率表示栓緊螺絲的方向(我們習慣的 方向)。負頻率則表示用反時鐘方向把螺絲栓緊。 由圖3.35，我們已用IQ-Plane與時間軸證明了 Euler的正頻率公式。Euler公式總共有四種寫 法，分別是正頻率、負頻率、sin()與cos()。 元培資管系 陳哲儀 老師

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我們有了正頻率公式，就可得出Euler負頻率公 式。進而可以得出Euler cos()公式，以及 Euler sin()公式。而這兩個公式也可用IQ- Plane加上時間軸來解釋。下圖是實數軸與時間 軸上的Cos()圖，實際上是1/2大小的正頻率與 負頻率之和，因為正負頻率的需虛數部分剛好 互相抵銷。同理你亦可證明sin()公式。此時我 們已能利用IQ-Plane加時間軸解釋Euler四公式。 元培資管系 陳哲儀 老師

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現在我們將把時間軸換掉，改以頻率軸來分析 Euler四公式。等於是第三種角度證明Euler公 式。先回想一下之前導出的sin()公式，如下圖。 它是負頻率除以二而方向是正j，以及正頻率除 以二而方向是負j，的兩者之和。 元培資管系 陳哲儀 老師

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有了如上觀念，在考慮下圖以IQ-Plane及頻率 軸表示，我們可以將cos()及sin()畫出來。 cos()為正實數的正頻率與負頻率兩個向量。而 sin()為正虛數負頻率與負虛數正頻率之兩個向 量。向量長度為0.5倍的正頻率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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有了sin()的兩個向量，則j*sin()則表示在IQ- Plane方向反時鐘轉90度。再加上cos()則得出 Euler第一公式，此時負頻率互相抵銷，我們得 到正實數的一條一倍長度的正頻率！ 元培資管系 陳哲儀 老師

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Ns表示小載波的數目，fc表示中央頻率。di+ns/2表 示第i個小載波之QAM值(亦即IQ-Plane上的值)。 如為802 Ns表示小載波的數目，fc表示中央頻率。di+ns/2表 示第i個小載波之QAM值(亦即IQ-Plane上的值)。 如為802.11a的第一個頻道，則fc為5.18GHz，而 且ts < t <ts+T。T為Symbol之長度，亦即3.2μs， 由上式可知各個小頻道的頻率間隔為1/T，亦即 312.5KHz。而Ns為64，亦即總共用了64個小載 波。但實際上傳送資料的只有48個小載波，加 上4個Training接收端以使接收端達成同步的小 載波，其他12的小載波所攜帶的di+ns/2值為零， 亦即沒有用到它們。 元培資管系 陳哲儀 老師

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試觀察下圖，橫軸是時間，而縱軸是頻率，若 頻率以奇數繼續增加，則我們得到週期性方波。 所以Time Domain的方波其實就是無限個正弦波 頻率之相加而成。其中頻率越大則幅度越小。 元培資管系 陳哲儀 老師

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若以頻率做橫軸則週期性方波，可由中心頻率 向外以越來越小的頻率相加而得。而當方波的 距離越長，則各個頻率的距離則越近。所以當 距離為無限長時，表示只有一個方波時，則為 sinc()函數圖形。 元培資管系 陳哲儀 老師

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若從調變的角度來看，若將長度為T的Time- Domain方波送入混頻器，而此混頻器另一之輸 入頻率為fc。則混頻器的Frequency-Domain輸 出為sinc()函數。其中與fc距離為1/T之處，大 小均為零。其中fc可為任何頻率，例如802.11g 是在2.4GHz ISM範圍，而802.11a是在5GHz UNII範圍。當在Time Domain有很多方波，則可 分別用不同的頻率做調變。這些頻率相當於每 個小載波的頻率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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若這些頻率彼此的間隔就是1/T，則在每個小載 波的頻率處，其它載波之頻率均為零。亦即其 他小載波無法影響該小載波。換句話說，就是 這些小載波彼此都是正交的。 元培資管系 陳哲儀 老師

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注意下圖左側的sinc()函數之繪圖，若要畫 sinc(x)圖形，則可將fc定為零，而1/T等於π。 而若以Frequency角度繪出，fc可為任何值，甚 至是負值。就好像圖3.42中，t=0只是表示某個 時間點。 在OFDM的64個小載波中，最中間以及最旁邊兩 側共有12個小載波未被使用。由下圖可以知道， 抽掉一些小載波並不會影響其他小載波之間的 正交性。或當作那些被抽掉的小載波所攜帶的I 值或Q值是零即可。 元培資管系 陳哲儀 老師

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sinc(x)圖形中，當x -> 0時，為何sinc(x)=1？ 下圖是以三角函數證明的方法。 元培資管系 陳哲儀 老師

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64-QAM中間的一個向量值表示6個Bit。但是 OFDM都會採用Coding技術以達成Forward Error Correction，亦即當接收端收到的Bit若有錯誤， 它能自動修復。Coding需要多送出一些 Redundant Bit以保護資料Bit，如3/4Coding Rate即表示每三個資料Bit搭配一個保護Bit。 如下圖。是為了維持Symbol的Frequency、 Phase及大小之同步而存在。以讓接收者正確解 出I值與Q值。 元培資管系 陳哲儀 老師

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OFDM線路分析 OFDM的Transceiver(有時稱為OFDM Modem)主要 包括BaseBand與RF兩部份，OFDM的精華完全是 在BaseBand。 元培資管系 陳哲儀 老師

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結論 若您是從LAN的技術領域轉到WLAN，在閱讀 802.11bag等IEEE 標準文件或相關書籍，一定 已經常常見到IQ-Diagram。其實IQ-Diagram沒 有甚麼秘密，經由仔細的閱讀應能全然了解。 若您具備工程或數學背景，讀來應該不會太困 難。若您所學不是工程，應該想辦法了解工程 數學或信號處理(Digital Signal Processing) 相關課程的基本觀念。作者建議想要真正了解 無線通訊知識的各位至少把本章當作基本知識， 反覆研讀並配合相關數學或工程書籍，務必達 到完全了解的程度。 元培資管系 陳哲儀 老師