Chapter 2 第二章 Presenting Data in Tables and Charts 統計圖及表的應用 敘述統計方法:資料描述 Chapter 2 第二章 Presenting Data in Tables and Charts 統計圖及表的應用

學習目標 1. 繪製及應用統計圖及表 2. 各種繪製類別資料的統計圖 3. 各種繪製數值資料的統計圖 4. 敘述統計方法描述與真實資料的曲解

動動腦想一想 X Y Us 我們公司的市場銷售比其他公司強很多 此圖形是否有問題? 30% 32% 34% 36% Problem - no zero point. Maybe, a pie chart would be better. 此圖形是否有問題?

正確的統計圖呈列

資料的描述 Describing Data

資料的描述 Describing Data Data

資料的描述 Describing Data Data Qualitative Data

資料的描述 Describing Data Data Qualitative Quantitative Data Data

資料的描述 Describing Data Data Qualitative Quantitative Data Data Graphical Graphical Methods Methods

資料的描述 Describing Data Data Qualitative Quantitative Data Data Graphical Numerical Graphical Numerical Methods Methods Methods Methods

資料的描述 Describing Data Data Qualitative Quantitative Data Data Graphical Numerical Graphical Numerical Methods Methods Methods Methods Bar Pie Graph Chart

資料的描述 Describing Data Data Qualitative Quantitative Data Data Graphical Numerical Graphical Numerical Methods Methods Methods Methods Bar Pie Summary Graph Chart Table

資料的描述 資料 其他 質化資料 量化資料 圖形描述 數值方法 圖形描述 數值方法 總結表 條圖 圓餅圖 點圖 莖葉圖 直方圖

Describing Qualitative Data 質化資料的描述

Describing Data 總結表

Summary Table總結表 1. 列出所有類別及各類實際出現的次數. 2. 經由匯算(tally)每類實際發生次數 1. 列出所有類別及各類實際出現的次數. 2. 經由匯算(tally)每類實際發生次數 3. 可能以次數,百分比或兩者同時呈現 Tally: |||| |||| |||| ||||

修課人數總結統計表 主修 人數 百分比 累計 次數 Acct. Econ. Mgmt. 總計 130 65% 20 10% 150 75% 25% 200 100% 總計

Describing Data描述資料 條圖

Bar Graph條圖 條圖與直方圖最大的不同在於前者適用於質化的資料，而後者則適用於量化的資料。條圖的水平軸（垂直軸）是用來標示質化資料的變數值；垂直軸（水平軸）則是用來表示質化資料變數值的次數或相對次數。

修課人數統計表 主修 人數 累計 百分比 Acct. Econ. Mgmt. 總計 130 65% 20 150 10% 50 200 25% 總計 100%

Bar Graph條圖 Frequency Major 次數 長條長度顯示出現次數 Bar length shows frequency or % Equal bar widths 長條均寬度相等 零點 Major Zero point 距離1/2至1倍長條寬 1/2 to 1 bar width

Bar Graph條圖

Bar Graph條圖 Frequency 150 100 50 Major Acct. Econ. Mgmt.

Bar Graph條圖 Frequency 150 100 50 Major Acct. Econ. Mgmt. Zero point

Bar Graph條圖 150 100 50 Acct. Econ. Mgmt. Frequency Major Bar length shows frequency or % 150 100 50 Major Acct. Econ. Mgmt. Zero point

Bar Graph條圖 150 100 50 Acct. Econ. Mgmt. Frequency Major Bar length shows frequency or % 150 100 50 Major Acct. Econ. Mgmt. Zero point

Bar Graph條圖 150 100 50 Acct. Econ. Mgmt. Frequency Major Bar length shows frequency or % 150 100 50 Major Acct. Econ. Mgmt. Zero point 1/2 to 1 bar width

Bar Graph條圖 150 100 50 Acct. Econ. Mgmt. Frequency Major Bar length shows frequency or % 150 Equal bar widths 100 50 Major Acct. Econ. Mgmt. Zero point 1/2 to 1 bar width

Bar Graph條圖 Frequency Major 次數 長條長度顯示出現次數 Bar length shows frequency or % Equal bar widths 長條均寬度相等 零點 Major Zero point 距離1/2至1倍長條寬 1/2 to 1 bar width

Describing Data描述資料 圓餅圖

Pie Chart圓餅圖 圓餅圖（也稱圓瓣圖）適合表示於質化的資料中各個不同類別佔總數的比例，因此可以說是質化資料下相對次數表的圖示。在建立圓餅圖時，可以將代表某個類別的弧餅拉離中心以凸顯該分子。

Pie Chart圓餅圖 Majors 主修 1. 在圓餅中顯示所有類別及各類實際出現的相對次數或比例 2. 以面積表達相對差異 1. 在圓餅中顯示所有類別及各類實際出現的相對次數或比例 2. 以面積表達相對差異 3. 面積大小的計算=角度大小 ((360度)* (相對次數,或百分比)) Mgmt. 25% 90O Econ. 10% 36 Acct. 65% 234o (360* (10%) = 36o

動動腦想一想 假設銘傳電腦銷售聯盟於1998年銷售各類主要視窗Office應用軟體. 其實際銷售所佔的比例如右表,請建立長條圖及圓餅圖並描述此資料 產品 銷售比例 (%) Excel 15 Word 60 PowerPoint 10 Others 15 Alone Group Class

長條圖 銷售比例 (%) 產品

圓餅圖 銷售比 Others PowerPoint 15% 10% Excel 15% Word 60%

類別資料範例 (for an Investor’s Portfolio) Investment Category Amount金額 Percentage 投資類別 千元(in thousands $) 百分比 股票Stocks 46.5 42.27 債券Bonds 32 29.09 定存CD 15.5 14.09 儲金Savings 16 14.55 Total 110 100 Variables are Categorical

長條圖Bar Chart (for an Investor’s Portfolio)

圓餅圖Pie Chart (for an Investor’s Portfolio) Amount Invested in K$ Savings 15% Stocks 42% CD 14% Percentages are rounded to the nearest percent. Bonds 29%

Pareto Diagram 完整的單變數類別資料統計圖 結合了各類別次數（百分比）、累計次數（百分比）的長條圖及累計多邊圖 依照類別出現次數的多寡順序繪製 可容易發現到類別資料的重點 為表達類別資料訊息最完整的統計圖

Pareto Diagram 完整的單變數類別資料統計圖 左邊座標表示所佔百分比Axis for bar chart shows % invested in each category 右邊座標表示累計百分比Axis for line graph shows cumulative % invested

Contingency Table-列聯表 雙類別變數資料表達 調查台灣地區十五歲以上人口過去一年是否有兩天以上旅行或出國觀光人數，按性別與有否建立下列兩種屬性人數表： 性別 兩天以上旅行或出國觀光者 列總和 男 女 有 4422 4459 8881 無 2874 2814 5688 行總和 7296 7273 14569 (資料來源：《國民休閒生活調查報告》，民國八十一年六月，行政院主計處編印。)

性別與有否出國 兩變數個別描述 過去一年是否有兩天以上旅行之圓餅圖與條圖 受調查人性別次數之圓餅圖與條圖

雙類別變數資料圖形表達Side by Side Bar Graph

雙類別變數資料表達Tabulating Bivariate Categorical Data Contingency tables（列聯表）: investment in thousands of dollars 投資單位為千元 Investment Investor A Investor B Investor C Total Category Stocks 46.5 55 27.5 129 Bonds 32 44 19 95 CD 15.5 20 13.5 49 Savings 16 28 7 51 Total 110 147 67 324

雙類別變數資料圖形表達Graphing Bivariate Categorical Data Side by side Bar Charts

Describing Quantitative Data 量化資料的描述

Describing Data描述資料 點圖

Dot Plot點圖 1. 將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 1. 將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點3. Data: 21, 24, 24, 26, 27 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1.將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38 20 25 30 35 40 45

Dot Plot點圖 1. 將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 1. 將所出現的資料依其數值置於對應的座標點,可依呈現點的集中或疏密了解趨勢 2. 在水平軸上一某一數質大小標示一點 3. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 20 25 30 35 40 45

Describing Data描述資料 莖葉圖

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 028 4 1 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 3 4 2. Data:

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 3 4 2. Data: 21

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 1 3 4 2. Data: 21

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 1 3 4 2. Data: 21, 24

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 14 3 4 2. Data: 21, 24

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 14 3 4 2. Data: 21, 24, 24

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144 3 4 2. Data: 21, 24, 24

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 1446 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 1446 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 14467 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 14467 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 02 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 02 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 028 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 028 4 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 1. 將每一筆資料其數值切割為兩部分:莖數值及葉數值 莖數值表示為類別 葉數值表達了出現的次數 2 144677 3 028 4 1 2. Data: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41

Stem-and-Leaf Display莖葉圖 2 ∥ 1 4 4 2*∥ 6 7 7 3 ∥ 0 2 3*∥ 8 4 ∥ 1 莖的選擇︰數值為十進位；故可選10,5,2。有關莖（組數）的選擇請參考直方圖建立時組數的選擇。 莖葉圖也常被使用於資料的排序，得到最大、小值、中位數、第一或第三四分位數。 保持原始資料適用於較少資料。

莖葉圖範例 -Stem and Leaf display Stem-and-Leaf of C1 N=50 Leaf Unit =1 9 6 3 3 3 6 6 7 7 8 8 24 7 0 1 1 1 1 1 4 4 5 6 7 8 8 8 9 (17) 8 0 0 1 2 2 3 4 4 4 4 6 7 8 9 9 9 9 0 1 1 2 2 4 4 5 6

Data Presentation描述資料 次數分配

Frequency Distribution Table次數分配表進行過程 1. 計算整個資料範圍: range=max - min 2. 決定組(classes)的個數(k), 通常5  k  20 3. 計算組的寬度 (Width) 4. 決定組的上／下限值 (Limits) 5. 計算組的中點 (Midpoints) 6. 計數觀測值所屬之組別 7. 適用大量資料; 次數分配表傳遞的訊息

範例練習--次數分配表 1. 計算整個資料範圍: 全距=41 – 21＝20 原始資料: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 1. 計算整個資料範圍: 全距=41 – 21＝20 2. 決定取3組(classes) (k＝3), 通常5  k  20 3. 計算組的寬度 (Width):20/3=6.6, 取易算且為整數組距10 4. 決定組的上／下限值 (Limits)：見下頁 5. 計算組的中點 (Midpoints)：見下頁 6. 計數觀測值所屬之組別：見下頁

Frequency Distribution Table 次數分配表 排序後資料: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 Class Frequency 15 but < 25 3 25 but < 35 5 35 but < 45 2 The number of classes is usually between 5 and 15. Only 3 are used here for illustration purposes.

Frequency Distribution Table次數分配表範例 排序後資料: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 Class Midpoint Frequency 15 but < 25 20 3 Width 25 but < 35 30 5 35 but < 45 40 2 (Upper + Lower Boundaries) / 2 Boundaries

相對次數及百分比表 Relative Frequency &% Distribution Tables (相對次數分配表) Percentage Distribution （百分比分配表） The number of classes is usually between 5 and 15. Only 3 are used here for illustration purposes. Class Prop. Class % 15 but < 25 .3 15 but < 25 30.0 25 but < 35 .5 25 but < 35 50.0 35 but < 45 .2 35 but < 45 20.0

Cumulative Percentage Distribution Table累積百分比分配表 Raw Data: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 組別Class 累計百分比 Ｘ＜ 25 15 ≦ But ＜ 25 30 25 ≦ But ＜ 35 80 35 ≦ But ＜ 45 100 45 ≦ Ｘ 數據值 少於組上限值之百分比 The number of classes is usually between 5 and 15. Only 3 are used here for illustration purposes. 30% + 50% 80% + 20%

Data Presentation資料描述 直方圖

Histogram直方圖 直方圖可以視為是量化資料統計表的圖示。直方圖的水平軸用來表示各組組界，垂直軸用來表示次數或相對次數。若以垂直軸表示次數，則直方圖就是次數表的圖示，可稱為次數直方圖。若以垂直軸表示相對次數，則直方圖就是相對次數表的圖示，可稱為相對次數直方圖。事實上次數直方圖與次數相對直方圖兩者的圖形完全相同，唯一不同的是垂直軸的座標。

Histogram直方圖 1. 3. Count 5 4. 4 垂直座標: Frequency Relative Frequency Class Freq. Count 15 but < 25 3 5 4. 25 but < 35 5 35 but < 45 2 4 垂直座標: Frequency Relative Frequency Percent 3 Bars Touch組與組間無空隙 2 1 0 15 25 35 45 55 2. Lower Boundary

次數分配表範例 Data in ordered array: Percentage Class Frequency Relative 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Relative Frequency Percentage Class Frequency 10 but under 20 3 .15 15 20 but under 30 6 .30 30 30 but under 40 5 .25 25 40 but under 50 4 .20 20 50 but under 60 2 .10 10 Total 20 1 100

No Gaps Between Bars組與組長條間不得有間隙 繪製直方圖The Histogram Data in ordered array: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 No Gaps Between Bars組與組長條間不得有間隙 Class Boundaries組界限 Class Midpoints組中點

次數多邊圖 -Frequency Polygon- 次數多邊圖是將直方圖中各條(組)狀頂端的中心點以直線連結，至於直方圖的第一個及最後一個條狀頂端的中心點則分別向外端一個條狀寬度的水平軸中心點連結。次數多邊圖表示出一個多邊形的線狀圖，主要目的是在凸顯其分部形狀的特性，因此適合於比較兩種甚至多種的資料的分布特性。

繪製次數分配多邊圖 The Frequency Polygon Data in ordered array: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Class Midpoints組中點對應組次數

累積次數及相對次數分配表 Cumulative Frequency Data in ordered array: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Cumulative Cumulative Class Frequency % Frequency 10 but under 20 3 15 20 but under 30 9 45 30 but under 40 14 70 40 but under 50 18 90 50 but under 60 20 100

肩形圖-Ogive 肩形圖是將累積次數表或累積對次數表的分組資料以圖形的方式表達。由肩形圖可以知道有多少次數或多少比例的觀察值低於某一特定值。

累積次數、百分比多邊圖 The Ogive (Cumulative % Polygon) Data in ordered array: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Class Boundaries (Not Midpoints)／組上界限對應累計次數或百分比

Box Plot箱型圖 X Q Median Q X 4 6 8 10 12 1. 利用5-number summary(五點資料總結)將資料以圖形表達 最小值 第一四分位數 中位數 第三四分位數 極大值 X Q Median Q X smallest 1 3 largest 4 6 8 10 12

範例練習 某保險公司招收業務員，第五梯次有五十名應徵者參加性向測驗，其分數如下： 70 78 94 80 96 92 71 75 84 74 70 78 94 80 96 92 71 75 84 74 84 66 71 82 78 77 91 76 67 68 89 92 90 89 83 66 71 96 67 84 89 94 74 63 63 86 81 71 71 68 63 91 89 78 88 84 80 82 87 79 試根據上述資料，建立次數表，以及各類統計圖

莖葉圖 -Stem and Leaf display Stem-and-Leaf of C1 N=50 Leaf Unit =1 9 6 3 3 3 6 6 7 7 8 8 24 7 0 1 1 1 1 1 4 4 5 6 7 8 8 8 9 (17) 8 0 0 1 2 2 3 4 4 4 4 6 7 8 9 9 9 9 0 1 1 2 2 4 4 5 6

範例練習(續) 分數由小到大排列如下： 63 63 63 66 66 67 67 68 68 70 71 71 71 71 71 74 74 75 76 77 78 78 78 79 80 80 81 82 82 83 84 84 84 84 86 87 88 89 89 89 89 90 91 91 92 92 94 94 96 96 最高分為：96 最低分為：63 全距＝33

資料的各項統計數值描述 1st Qu.: 71.00 Mean: 79.64 Median: 80.00 3rd Qu.: 88.75 Min: 63.00 1st Qu.: 71.00 Mean: 79.64 Median: 80.00 3rd Qu.: 88.75 Max: 96.00 IQR: 17.75 Mode: 71 Midrange: 79.5 Midquartile: 79.875 Variance: 94.03 Std Dev.: 9.6970 Sum: 3982 SE Mean: 1.371 Skewness: -0.077 Kurtosis: -1.137

箱形圖的繪製

範例練習--次數分配表 1. 計算整個資料範圍: 全距=96 – 63＝33 1. 計算整個資料範圍: 全距=96 – 63＝33 2. 決定取5組(classes) (k＝5), 通常5  k  20 3. 計算組的寬度 (Width):33/5=6.6, 取組距為7 4. 決定組的上／下限值 (Limits)：見下頁 5. 計算組的中點 (Midpoints)：見下頁 6. 計數觀測值所屬之組別：見下頁

範例練習--次數分配表 組別 組界限 組中點 計次 相對次數 累計次數 累計百分比 1 [63, 70) 66.5 10 0.2 20 2 [70, 77) 73.5 40 3 [77, 84) 80.5 14 0.28 34 68 4 [84, 91) 87.5 44 88 5 [91, 98) 94.5 6 0.12 50 100 總計 1.00

次數及相對次數直方圖 30 相 對 次 數 百 分 比 20 10

累計次數及累計相對次數直方圖 30 100 累計相對次數 累 計 百 分 比 80 60 40 20

次數分配多邊圖

累積相對次數多邊圖 The Ogive (Cumulative % Polygon) 相 對 次 數 各 組 的 上 下 界 限

雙數值變數統計圖之繪製1Graphing Bivariate Numerical Data (Scatter Plot)

雙數值變數的散佈圖形表達

繪製優良的統計圖 展現訊息最豐富 最容易被了解 製作花費最少的時間及成本 需要最少的空間 Dot Chart？ Bar Chart？ Pie Chart？

敘述統計方法的誤用 對事實的曲解 Distorting the Truth with Descriptive Techniques

資料呈現的謬誤 Errors in Presenting Data 1. 圖形表達的適當性 2. 絕對次數與相對比例 3. 垂直軸(資料座標)的壓縮 4. 垂直軸(資料座標)無絕對零點

圖形表達的適當性 Chart Junk 不當的表達 適當的表達 $ Minimum Wage Minimum Wage 1960: $1.00 4 1970: $1.60 2 1980: $3.10 1990: $3.80 1960 1970 1980 1990

絕對次數與相對比例 No Relative Basis 不當的使用 正確的使用 Freq. % 300 30% 200 20% 100 10% 0% FR SO JR SR FR SO JR SR 假設每年級學生總人數有差異Assumes total # of students in each class is different.

垂直軸(資料座標)的壓縮 Compressing Vertical Axis 不當的表達 適當的表達 季業績Quarterly Sales 季業績Quarterly Sales $ $ 200 50 100 25 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

垂直軸(資料座標)無絕對零點 No Zero Point on Vertical Axis 不當的使用 正確的使用 月業績 Monthly Sales 月業績 Monthly Sales $ $ 45 60 42 40 39 20 36 J M M J S N J M M J S N

動動腦想一想 X Y Us 我們公司的市場銷售比其他公司強很多 此圖形是否有問題? 30% 32% 34% 36% Problem - no zero point. Maybe, a pie chart would be better. 此圖形是否有問題?

正確的統計圖呈列

總結 1. 繪製及應用統計圖及表 2. 各種繪製類別資料的統計圖 3. 各種繪製數值資料的統計圖 4. 敘述統計方法描述與真實資料的曲解

關於本課程... 請你靜下來想一想: 1. 你此堂課學到的最重要的關念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 3. 如何改善今後的學習? 1. 你此堂課學到的最重要的關念為何? 2. 是否還有相關問題與疑問? 3. 如何改善今後的學習? As a result of this class, you will be able to... 70