第2章 資料的整理和表現

第一節 屬質資料的整理與圖表的繪製 資料的敘述統計 內容主要含有下列四項： 資料蒐集方式： (1)資料的整理。 (2)列表和圖示的呈現。 第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 資料的敘述統計 內容主要含有下列四項： (1)資料的整理。 (2)列表和圖示的呈現。 (3)計算統計量數。 (4)說明和分析。 資料蒐集方式： 如考試、問卷、調查、人口普查、實地點計或調閱等。 蒐集到的第一手資料，稱為原始資料。

第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 資料通常須要再經過分組、歸類、排序等整理過程，然 後再製成圖表，或藉由計算其統計量數，才能更清楚地 展現出其所隱含的意義，以為將來做決策的依據。 屬質資料的整理與圖表的繪製過程請見表2-1： 表2-1　學校50名家長職業（未經整理）

第一節 屬質資料的整理與圖表的繪製 針對表2-1的資料，進行歸類、劃記和計算人數等整理過程，就 可獲得表2-2的結果。 第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 針對表2-1的資料，進行歸類、劃記和計算人數等整理過程，就 可獲得表2-2的結果。 表2-2 學生家長職業的劃記和次數分配表

第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 依據表2-2次數表，我們可以進一步計算相對次數(relative frequency, RF)和百分比(percent)。 求出相對次數後，也可進一步計算各職類人數百分比，其計算 公式為（見表2-3）：

第一節 屬質資料的整理與圖表的繪製 統計圖的意義 第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 統計圖的意義 屬質資料最常採用長條圖(bar chart)、線圖(line Chart)和 圓餅圖(pie chart)來表示其次數分配的情形。 長條圖(bar chart)：依表2-3轉繪。 圖2-1 長條圖

第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 線圖(line chart)：依表2-3轉繪。 圖2-2 線　圖

第一節 屬質資料的整理與圖表的繪製 圓餅圖(pie chart) ：依表2-3轉繪。 第一節　屬質資料的整理與圖表的繪製 圓餅圖(pie chart) ：依表2-3轉繪。 繪製圓餅圖之前，必須先把各類別的相對次數（或百分比） 轉換成扇形的角度。 圖2-3 圓餅圖

第二節 屬量資料的整理與圖表的繪製 間斷型資料的次數分配表 其編製過程為： 根據例1，依次數分配表的編製過程，可獲得簡單次數分配表2-5。 第二節　屬量資料的整理與圖表的繪製 間斷型資料的次數分配表 其編製過程為： 根據例1，依次數分配表的編製過程，可獲得簡單次數分配表2-5。 並計算相對次數(RF)及各類組百分比可得表2-6。

第三節　連續數值資料的分組次數分配表 連續資料的分組次數表 其編製過程為： 1.計算全距

第三節　連續數值資料的分組次數分配表 2.估計組數和組寬 (2)組數(k)的估計原則 一般而言，組數在5～20組之間為佳。

第三節 連續數值資料的分組次數分配表 (3)組寬(w)的估計原則 3.決定組數和組寬 第三節　連續數值資料的分組次數分配表 (3)組寬(w)的估計原則 3.決定組數和組寬 (1)在全距不變的前提下，組數和組寬兩者中有一個調動，會 使另一個跟著反方向變動。 (2)組數和組寬要定在多少才恰當並無標準公式可循。 (3)為方便分組計算起見，組寬常被刻意採取2、5或10的倍數。

第三節 連續數值資料的分組次數分配表 4.選擇組限(group limit) (1)原則 周延性 唯一性 (2)組限的編寫模式如下： 第三節　連續數值資料的分組次數分配表 4.選擇組限(group limit) (1)原則 周延性 唯一性 (2)組限的編寫模式如下： 表2-7 組限的編寫模式

第三節　連續數值資料的分組次數分配表 (3)分組之後，各組最大的數值稱為上限(upper limit)，最小的 數值稱為下限(lower limit)。 (4)為使全部資料均被歸入組內： 第1組的下限（如表2-7的L1），必須小於原始資料觀測值的 最小值。 最後一組的上限（表2-7的u5）必須大於原始資料觀測值的 最大值。 (5)組限的最小有效位數須和原始資料觀測值的最小有效位數 一致。 (6)每一組的下限加組寬，就成為同一組的上限，同時也是次 一組的下限。

第三節 連續數值資料的分組次數分配表 5.劃記 如同選舉的開票和記票方法一樣，把原始資料觀測值逐一記 錄到表上 。 6.計算各組次數 第三節　連續數值資料的分組次數分配表 5.劃記 如同選舉的開票和記票方法一樣，把原始資料觀測值逐一記 錄到表上 。 6.計算各組次數 分配表內所有次數的總和，必須等於原始資料的總數。 相關製表釋例請參單元2-34~單元2-43。

第四節 直方圖和多邊圖 直方圖(histogram) (1)橫軸代表屬量變數數值，縱軸代表次數或百分比。 第四節　直方圖和多邊圖 直方圖(histogram) (1)橫軸代表屬量變數數值，縱軸代表次數或百分比。 (2) 在橫軸上點出組寬位置，每一組的上組限必須和次一組的 下組限緊緊重疊在一起，不可以有間隙。依表2-10次數分配表， 繪成的直方圖如下： 圖2-4 50位學生成績之次數直方圖

第四節 直方圖和多邊圖 分組次數表的組中點(midpoint) 直方圖各長方形底的寬度分別代表各組的組寬。 第四節　直方圖和多邊圖 直方圖各長方形底的寬度分別代表各組的組寬。 各組長方形的寬度經調整為1之後，其面積可用來表示各組的 次數。 分組次數表的組中點(midpoint)

第四節 直方圖和多邊圖 多邊圖(polygon) (1)在直方圖各長方形的頂端，點出組中點。 第四節　直方圖和多邊圖 多邊圖(polygon) (1)在直方圖各長方形的頂端，點出組中點。 (2)從直方圖的第一組和最後組的兩長方形，分別向左右兩端延 長一個假想組寬，再點取假想組寬的組中點。 (3)依序連接組中點，即成為多邊折線。 (4)由下圖可看出多邊圖是一個封閉的多邊折線圖。 圖2-5 50名學生成績多邊圖

第四節　直方圖和多邊圖 原直方圖被多邊圖切掉的一些邊角（即落在多邊圖的外圍部分）， 均能在多邊圖內圍（對角線處）找到相對應且相同面積的三角， 因此： 理論上，當資料的總次數增大、組數增多或底邊縮到極小，多邊 圖的稜角就會逐漸跟著消失，最後形成圓滑的曲線。這個原理將 在常態分配圖被應用到。 圖2-6 圓滑曲線圖

第四節 直方圖和多邊圖 累積次數多邊圖肩形圖 第四節　直方圖和多邊圖 累積次數多邊圖肩形圖 累積次數多邊圖又稱肩形圖(ogive curve)，係根據次數分配表內的 累積次數繪製而成。可分為向下累積多邊圖和向上累積多邊圖兩 種型式。 圖2-8係根據表2-12繪製而成。 圖2-8 肩形圖

第四節　直方圖和多邊圖 依據累積百分比多邊圖肩形圖，可以由X軸上任一分數來估計其 在Y軸上占有的百分等級。 圖2-9 由肩形圖求百分比

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 例3 某班學生家長職業如下，求其次數分配表、長條圖。 1.SPSS操作步驟 STEP1：界定變數屬性 (1)在「變數檢視」工作表，界定變數屬性（圖2-10）。 (2)在「名稱」格，輸入「occupation」；在「小數」格，輸入 「0」。 表2-15 學校50名家長職業（未經整理）

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 (3)在變數「標記」格，輸入「職業別」。 (4)在「數值」格，先點按該格右側，打開「數值標記」對話盒 （圖2-11），然後逐步輸入設定值，「1="商"」、「2="農"」、 「3="工"」、「4="漁"」、「5="公"」、「6="軍"」等。結束 設定後，按「確定」鈕，回到原「變數檢視」工作表（圖2- 10）。 (5)按「變數檢視」工作表左下角的切換鈕（圖2-10），叫出 「資料檢視」工作表（圖2-12）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-10 界定變數屬性

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-11 設定數值標記

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP2：輸入資料 (1)在「資料檢視」工作表（圖2-12）的儲存格內，輸入表2-15 的資料。 (2)當鍵入「1」時，在儲存格內會出現「商」，鍵入「2」，則 出現「農」，其餘類推（圖2-12）。 (3)如想把儲存格的「商」改成「1」，則只需要按功能表列上 的「檢視」功能表選項，然後刪除「數值標記」上的「ˇ」即 可。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-12 輸入表2-15的資料

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP3：選擇分析法：次數分配表 (1)在「資料檢視」工作表的功能表列，依圖2-13所示，按「分 析」→「敘述統計」→「次數分配表」。 (2)打開主對話盒：「次數分配表」（圖2-14a）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-13 選擇分析法：次數分配表

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP4：主對話盒 (1)在主對話盒「次數分配表」（圖2-14a）中，把左側清單 方框內的變數「職業別」，移入右側「變數」框內。 (2)按「統計量」鈕，打開次對話盒：「次數分配表：統 計量」（圖2-15）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-14a 主對話盒：次數分配表 圖2-14b 主對話盒：次數分配表

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP5 (1)在「次數分配表：統計量」次對話盒（圖2-15），勾選「眾數」 核示方框。 (2)按「繼續」命令鈕，回到主對話盒（圖2-14b）。 (3)在主對話盒（圖2-14b），按「圖表」鈕，打開次對話盒： 「次數分配表：圖表」（圖2-16）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-15

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP6 (1)在「次數分配表：圖表」次對話盒（圖2-16），點選「長條 圖」選項鈕；按「繼續」命令鈕，回到主對話盒（圖2-14b）。 圖2-16　次對話盒：圖表

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 (2)在主對話盒（圖2-12b），核對完成所有操作之後，按「確定」 鈕，SPSS立即執行計算，輸出報表（圖2-17a、圖2-17b）。 圖2-17a　輸出報表

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-17b　輸出報表

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 2.解釋報表 (2)圖2-19是學生家長的各職業類人數分配的長條圖。 圖2-18　學生家長的各職業類人數分配表

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-19　長條圖

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 例4 某班50名學生月考成績如下，求分組資料的次數分配表、直 方圖和圓餅圖。 表2-16 50名學生月考成績原始分數表

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 1.SPSS操作步驟 STEP1 (1)在「變數檢視」工作表（圖2-20），界定變數屬性。 (2)如圖2-20所示，在「名稱」格，輸入「score」；「小數」 格，輸入「0」；「標記」格，輸入「月考成績」；其他格 採系統內定值。 (3)按左下角工作表切換標籤，叫出「資料檢視」工作表 （圖2-21）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-20　界定變數屬性

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP2 把表2-16的學生分數數值資料，鍵入「資料檢視」工作表 的儲存格，如圖2-21所示。 圖2-21　輸入數值

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP3 (1)在「資料檢視」工作表上方的功能表列中，依圖2-22所示， 按「轉換」→「重新編碼」→「成不同變數」。 (2)開啟主對話盒：「重新編碼成不同變數」（圖2-23a）。 圖2-22　選擇資料轉換功能

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP4 (1)在「重新編碼成不同變數」主對話盒（圖2-23a），把左 側清單方框內變數「score」，轉入右側「數值變數→輸 出變數」方框內。 (2)在「輸出之新變數」區的「名稱」框內，輸入 「group」；在「註解」框內，輸入「組別」，然後按 「變更」鈕；此時，在「數值變數→輸出變數」方框內 ，立即產生「score→group」（參看圖2-23b）。 (3)按「舊值與新值」鈕，打開次對話盒：「舊值與新值」 （圖2-24）。 (4)在「舊值與新值」次對話盒（圖2-24）中，「舊值」區 的「範圍」長框內，輸入「90」及「100」；在「新值」 區的「數值」框，輸入「95」；然後按「新增」鈕， 此時在「舊值→新值」方框內 ，會出現「90 thru 100→95」。（註：95為90～100的組中點。）

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 (5)重複上述4個步驟的操作，使「舊值→新值」框內 ，產 生「40 thru 49→45」、「50 thru 59→55」、……、「80 thru 89→85」、「90 thru 100→95」等。 (6)按「繼續」鈕（圖2-24），回到圖2-23b對話盒。最後按 「確定」命令鈕（圖2-23b），回到「資料檢視」工作表 （圖2-25）。 (7)請注意：在「資料檢視」工作表的「group」欄中，出現 的是各組的「組中點」（圖2-25）。若希望能出現「組限」 （譬如把組中點「75」改成組限「70-80」），則需對 「group」再予以界定「數值標記」。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-23a　主對話盒：重新編碼成不同變數 圖2-23b　主對話盒：重新編碼成不同變數

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-24　次對話盒：舊值與新值

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-25　變數「group」界定為組中點

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP5：變更「group」的組中點為組限 (2)重複上述(1)的操作步驟，直到使圖2-27的方框，產生 「45="40-50"」、「55="50-60"」、…、「95="90-100"」為 止。 (3)按圖2-27的「確定」鈕，回到「資料檢視」工作表 （圖2-28）。注意，此時，「資料檢視」工作表中「group」 變數欄的儲存格中，會出現「上組限下組限」（即70-80、 80-90…等）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-26　變數檢視工作表 圖2-27　主對話盒：數值標記

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-28　變數「group」界定為組限

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP6：選擇分析法：次數分配表 (1)在「資料檢視」工作表的功能表列，如圖2-29所示，按 「分析」→「敘述統計」→「次數分配表」。 (2)打開主對話盒：「次數分配表」（圖2-30）。 圖2-29　選擇分析法：次數分配表法

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP7 (1)在「次數分配表」主對話盒（圖2-30），把左側清單框 內的「組別[group]」移入右側「變數」框內。 (2)按「圖表」鈕，打開次對話盒：「次數分配表：圖表」 （圖2-31）。然後點選「直方圖」鈕，或「圓餅圖」鈕。 再按「繼續」命令鈕，回到主對話盒（圖2-29）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-30　主對話盒：次數分配表 圖2-31　次對話盒：圖表

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 STEP8： (1)在主對話盒（圖2-30），核對已完成所有操作之後，按 「確定」鈕。 (2)SPSS立即執行計算，輸出報表（圖2-32a、圖2-32b、圖2- 32c）。

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-32a　輸出報表

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-32b　輸出報表

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-32c　輸出報表

第五節 應用SPSS求次數分配表 和統計圖 2.解釋報表 (2)圖2-34所示為分組資料的直方圖，而圖2-35所示為分組資 料的圓餅圖。 圖2-33　分組資料的次數分配表

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-34　分組資料的直方圖

第五節　應用SPSS求次數分配表 和統計圖 圖2-35　分組資料的原餅圖