第四章 諧波 Harmonics
簡介 電力品質之所以在1990年之後備受關注，諧波干擾的日益嚴重是主要的原因，在90年代初期，電力品質的研究有一大半與諧波有關。 在90年代之前，電力系統的諧波來源十分有限，主要與鐵心元件(如發電機、電動機、變壓器、電抗器等)及放電燈管(如日光燈、水銀燈、氖氣燈等)的非線性有關。
4.1 傅立葉級數 如果v(t) 是一個任意波形的週期性電壓波，則v(t) 可以寫成
如果令 則 an與 bn式可改寫為 在計算an與 bn時，要注意電壓波形是表為時間的函數或是角度的函數，某些應用上，使用以上的數學式會比較方便。
波形對稱性與傅立葉係數
4.2 傅立葉級數的相量形式 我們有時會將(4.1)式寫成
4.2 傅立葉級數的相量形式 為了把直流成份也看成諧波相量，我們令 如此，(4.10)式可變成一個更為簡潔的形式
4.2 傅立葉級數的相量形式
相譜與幅譜
[例題4.2]求圖4.2電壓波v(t)的傅立葉係數，並將v(t)表為傅立葉級數的相量形式，最後再繪出其前五階的幅譜與相譜。
根據(4.11)式，可建立下表
從表中的與可繪製出幅譜與相譜如圖4.3所示。
4.3 傅立葉級數的指數形式 傅立葉級數的指數形式如下：
4.3 傅立葉級數的指數形式 當n=0時 (直流成份)，
4.4 諧波功率 當電壓與電流不是純弦波時，其功率的計算可藉助傅立葉級數之分析來進行，在實用上，當電力設備必須承載諧波電壓與電流時，都會損失一部份的有效容量，因此諧波條件下的功率計算十分重要，正確的計算可以預知電力設備的適當容量，避免因為諧波而使設備過載。
4.4.1 有效功率與有效值
由於頻率不同的電壓與電流的乘積在一週期中之積分值為零，因此僅有相同頻率的電壓與電流項乘積必須積分，(4.20)式可簡化為
諧波之功率 (4.21)式有其基本的重要性，其物理意義為週期性非正弦電壓與電流所產生的平均功率(即有效功率)為相同頻率之電壓諧波與電流諧波之平均功率之和。 週期性電壓與電流所產生的平均功率可分別在各諧波頻率下計算後再予以重疊。 在基本的電路定理中，平均功率的計算是不適用重疊定理的，但是在諧波條件下，重疊定理卻適用於平均功率的計算，這是比較特殊的性質。
4.4.2 視功率、無效功率及畸變功率 視功率之定義為負載之電流有效值與電流有效值之乘積，在諧波條件下，從(4.23)式可寫出視功率之表示式為 從(4.21)式之觀念，我們可定義諧波條件下的無效功率為 (4.24) (4.25)
畸變功率 (4.26)式的第二項為不同頻率諧波電壓與諧波電流乘積之平方和， (4.27)式的第三項階為不同頻率有效功率乘積與無效功率乘積之和，我們將這些「交錯項乘積」其定義為畸變功率(Deactive power) D，D的平方可記作 (4.28)
畸變功率 畸變功率的單位一般用伏安(VA)。視功率S可寫成 諧波存在時，功率因數為 (4.29)
4.3 諧波源與諧波分析 電力系統常見的諧波源包括整流設備、電力電子設備、氣體放電燈管、可飽和電抗、電弧爐、電弧熔焊機、電子與電腦設備等，這些諧波源的特色之一、就是電流的波形為非正弦的週期性波。 這些非線性負載都可視為諧波電流源，從負載端將不同頻率、振幅、相位的諧波電流注入電力系統。當諧波電流通過變壓器與線路的阻抗時，就會產生諧波電壓降，致使電源電壓中出現諧波成份。
4.3.1交流側諧波電流
電流波形的傅立葉分析 =
電流波形的傅立葉分析
電流波形的傅立葉分析 電流之傅立葉級數為
4.3.2 直流側諧波電壓
4.3.2 直流側諧波電壓
直流側諧波電壓的傅立葉分析
直流側諧波電壓的傅立葉分析 的前4項分別為
4.4 諧波共振 上一節所討論諧波源，可視為注入電力系統的諧波電流源，諧波電流與諧波阻抗的乘積即為諧波電壓，諧波電壓出現在供電電壓中，便會對負載產生干擾。 諧波對負載的干擾隨負載的種類而異，一般而言，電熱類的負載對諧波干擾並不敏感，旋轉電機則會出現過熱與脈動轉矩，電子類的負載會誤動作。 諧波電壓的大小除了與諧波源的諧波電流有關之外，與負載匯流排 (或公共耦合點，PCC) 的輸入阻抗亦有密切關聯，一種常見的電力品質問題就是負載匯流排因為「並聯共振」而在某個頻率有高阻抗的情形， 如果在這個頻率附近又有諧波電流流入的話，就會呈現所謂的「諧波共振」現象，諧波共振會放大諧波的干擾，造成電壓波形的嚴重失真。
諧波共振的成因
諧波共振的成因
共振頻率 共振的定義為導納為一純電導，即其虛部為零，故可令(4.47) 式之虛部為零而得共振頻率為
「電力系統諧波管制暫行標準」 由於台電公司所制定的諧波管制標準係以IEEE Std. 519-1992為藍本，因此表4.6與表4.4的內容大致相同，不同的地方包括 1) 台電採用THD而519 採用TDD 作為電流總諧波失真之管制； 2) 表4.6的電壓範圍為3.3 kV至22.8 kV，對低於3.3 kV的用戶並不管制，而519的管制對象較為寬廣，120V以上的用戶都受到管制。 3) 台電管制的兩個電壓範圍是3.3kV~22.8kV及34.5kV~161kV；519管制的兩個電壓範圍是120V~69kV及69kV~161kV。(161kV以上為輸電系統，519也已訂出管制標準，但已超出本書討論範圍)。 4) 對於IL的定義，台電之標準與519有若干出入。
「電力系統諧波管制暫行標準」