B-Spline Curves Bezier curves的缺點： 1. 若想得到較高次方的曲線，則需增加 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 B-Spline Curves Bezier curves的缺點： 1. 若想得到較高次方的曲線，則需增加 控制點數目。例如：立方曲線需要4個 控制點，四次方曲線需要5個控制點 ... n 次方曲線需要 n+1 個控制點。 2. 由於blending functions 每一個控制點都會影響曲線的形成。亦即 變動任一控制點都會改變曲線的整體形狀 。這種牽一髮而動全身特性並不利於曲線 的編修。 蔡奇偉副教授 編製 B-Spline 曲線改善了上述的缺失。其技巧 在於定義一組容易改變次方和具有局部特 性的 blending functions。
B-Spline curves with respect to n +1 points: 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 B-Spline curves with respect to n +1 points: 蔡奇偉副教授 編製 (the convention 0/0 = 0 is adopted) where k controls the degree (k-1) of the resultingpolynomial in t and thus also controls the continuity of the curve. knot vector 對 blending functions 具有舉足輕重 的影響。
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 【範例】 1 蔡奇偉副教授 編製
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 【範例】 t N0,2 t N1,2 蔡奇偉副教授 編製 t N2,2
n = 5, k = 3, and the knot vector is 【範例】 n = 5, k = 3, and the knot vector is [0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4] k = 1
k = 2 k = 3
uniform Types of knot vectors: 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 Types of knot vectors: uniform individual knot vlaues are evenly spaced. e.g., [0 1 2 3 4], [0 0.25 0.5 0.75 1] 會產生具有週期性的basis functions. 蔡奇偉副教授 編製
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 蔡奇偉副教授 編製
open uniform(or open) It has multiplicity of knot values at the 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 open uniform(or open) It has multiplicity of knot values at the ends equal to the order k of the B-spline basis function. Internal knot values are evenly spaced. e.g., n = 3, k = 2 [0 0 1 2 3 3] k = 3 [0 0 0 1 2 2 2] k = 4 [0 0 0 0 1 1 1 1] e.g., n = 4, k = 2 [0 0 1 2 3 4 4] k = 3 [0 0 0 1 2 3 3 3] k = 4 [0 0 0 0 1 2 2 2 2] e.g., n = 5, k = 2 [0 0 1 2 3 4 5 5] k = 3 [0 0 0 1 2 3 4 4 4] k = 4 [0 0 0 0 1 2 3 3 3 3] 蔡奇偉副教授 編製
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 蔡奇偉副教授 編製
non-uniform
Editing B-Spline Curves
【範例】
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 【範例】 蔡奇偉副教授 編製
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