第七章 製程能力分析
7.1 概論 製程能力 (process capability) 係指產品生產品質之一致性。製程能力之良窳將影響產品品質之一致性，因此產品銷售規格之制定除考量實際產品的規格 (真值) 與顧客期望的規格兩者之間的差異外，尚需考量製程變異。
7.2 變異之評量 產品製程變異係經由製造過程與量測過程所產生，其中量測過程係由人為因素與量測機具等所造成之變異。 製程總變異 = 產品製程變異 + 量測變異 (人 + 機) 當產品 (X) 由n個組件 (Xi) 組成時，該產品的平均數與標準差為： 平均數 其中 為產品的平均數， 為各組件的平均數。 標準差 其中σ為產品標準差，σi為各組件標準差。
變異之評量 若已知產品規格要求為：USL－LSL，則各組件規格 (USL－LSL)i及其變異數 ( ) 之關係為： 即
變異之評量 若產品由n個相同零件組成 (即變異相同)，則組件變異(USL－LSL)i與產品變異(USL－LSL)之關係為：
例題 7.1 解
例題 7.1
7.2.1 量測系統分析 量測有三要素：已知量、未知量及量測系統，其中量測誤差主要是因為量測儀具 (measuring devices) 誤差及人為 (users) 誤差所造成，亦稱為量測方法 (method of measurement) 誤差。
量測系統分析 量測系統之良窳可藉由下列績效評估。 一、精度 精度 (precision) 是對同一樣本以相同方式，在短期內重複多次量測，其量測數據之離散程度。 再現性(repeatability)：此型態之變異係量測儀具所產生之變異(σr1)，亦稱為一致性 (consistency)，即同一檢驗人員，以同一部量測儀具，重複量測同一產品之品質特性時，所產生的量測變異。 再生性(reproducibility)：此型態之變異係量測人員所產生之變異 (σr2)，即不同檢驗人員，以同一部量測儀具，重複量測同一產品之品質特性時，所產生的量測變異。
量測系統分析 二、準度 準度 (accuracy) 是對同一樣本品質特性，其平均數離開真值 (或規格的中心值) 的程度。 聚中性 (centralization)：量測值之平均數與真值間差異，其中真值可為：標準值 (master value)、參考標準 (reference standard) 或規格中心值。 線性 (linearity)：量測值與真值之間差異程度隨量測物件尺寸大小而有趨勢性的變化。 穩定性 (stability)：以長期而言，量測值隨時間變化之趨勢，即前後兩次量測平均值差異的變化。
量測系統分析 量測變異 (σm) 包括產品本身真正變異 (σt) 及量測方法變異 (σp及σa)，因此
例題 7.2 解
例題 7.2
例題 7.2
7.2.2 自然公差 由於產品生產受內部因素、外部因素及時間因素等影響，自然會產生產品之間的差異。若以常態分配而言， 範圍其所涵蓋曲線下的面積為99.73%，亦即有0.27%的產品可能會被判定為不合格品，如圖7.1所示。
7.2.3 規格允差 一般產品規格係依據消費者要求、製程能力及量測方法等訂定符合消費者滿意，且生產者能執行的規格，並於甲乙雙方簽訂合約時，明確訂定於規範條文之中。規格允差 (specification tolerance) 係指規格上限 (Upper Specification Limit, USL) 減規格下限 (Lower Specification Limit, LSL) 之界限範圍。
7.2.4 自然公差與規格允差之關係 一、自然公差小於規格允差
自然公差與規格允差之關係
自然公差等於規格允差 二、自然公差等於規格允差
自然公差大於規格允差 三、自然公差大於規格允差
降低產品變異 降低產品變異可由兩方面著手： 提升產品品質，使變異縮小至管制範圍內。 放寬規格界限，使變異符合規格要求。
例題 7.3 解
例題 7.3
例題 7.3
例題 7.3
例題 7.3
7.3 組件裝配公差 組件 (assembly) 係由兩個 (含) 以上零件 (parts) 所裝配成的產品，當零件品質特性為常態分配時，其組裝的組件品質特性亦為常態分配。若組件 (Y) 是由數個零件 (Xi) 所組成，則組件之平均數、變異數及標準差為： 其中 μ(Xi)為零件之平均數，σ2(Xi)為零件之變異數。
組件裝配公差 組件允差範圍為USL－LSL，組件經組裝後其品質特性之變異在組件允差範圍內者屬良品；在組件允差範圍外者屬不良品，其機率之計算如下：
例題 7.4
例題 7.4 解
例題 7.4
例題 7.4
例題 7.5
例題 7.5 解
7.4 製程能力指標 7.4.1 製程準度指標 製程準度指標 (Ca) 值係表示產品製程平均數 ( ) 與規格中心值 (μ) 之一致性。 7.4.1 製程準度指標 製程準度指標 (Ca) 值係表示產品製程平均數 ( ) 與規格中心值 (μ) 之一致性。 若製程平均數與規格中心值間差異愈小，則表示製程偏移量愈小，反之則表示製程偏移量愈大。
製程能力指標
製程能力指標
製程能力指標 一般Ca值可分為五個等級A、B、C、D及E，各等級是以樣本平均數偏離規格中心值為(T/2)的(1/2)n倍表之，n = 0、1、2、3、4，其定義如表7.1及圖7.11所示。
Ca值
Example 解
7.4.2 製程精度指標 製程精度指標 (CP) 係衡量產品製程公差滿足其規格允差之程度，其衡量方式係以規格允差與產品製程標準差之比率為基準。 CP值為規格允差與製程公差之比值： 其中T = 規格允差，USL = 規格上限，LSL = 規格下限，σ= 製程標準差。
製程精度指標 CP值之倒數 (1/CP) 稱為製程能力比 (capability ratio)，亦即製程品質達到規格允差之比例，如：CP = 2，製程能力比 = 0.5，即製程品質不良部份已耗用了50% 的規格允差。
CP值
變異量與Cp
Cp與規格允差
Cp等級
Cp 以規格要求之期望而言，可分為望目 (管制規格上/下限)、望大 (管制規格下限)、及望小 (管制規格上限) 三類，其CP值定義及其超出規格之機率為：
Cp
例題 7.7
例題 7.7 解
例題 7.7
例題 7.7
7.4.3 製程綜合能力指標 製程綜合能力指標 (Cpk) 是同時考量Ca值與 Cp值，即同時評估製程品質之精度與準度。
Cpk值 以對規格要求的期望而言，可分為望目、望大及望小三類，其定義及其超出規格的機率如下：
製程能力
品質管制
例題 7.8 解
例題 7.8
例題 7.11 解
例題 7.11
例題 7.12 解
例題 7.12
7.5 六標準差之製程衡量指標 6σ的製程管制其不良率係以百萬分之一 (ppm) 的倍數表之。6σ的製程大多使用自動化生產作業程序，以減少人為疏失。6σ的製程衡量指標之定義及計算方式如下：
缺點數
良率 其良率計算之基準如下：
良率
例題 7.14 解
例題 7.15 解
例題 7.16
例題 7.16 解