選擇權之風險管理 參考Chapter 15

選擇權之風險管理 選擇權之Greek介紹 投資組合的Greek介紹 風險中立交易策略及其應用

選擇權之Greek介紹 影響歐式選擇權價格的四大因素 標的資產的價格(S) 標的資產報酬波動度(σ) 無風險利率(r) 距到期日時間(T)

選擇權之Greek介紹 習慣上用希臘字母(Greek)衡量當這四項變數變動一單位時，選擇權價格變動情況。可作為選擇權的風險測量值，亦可用以進行選擇權之風險管理。 Delta () Gamma () Vega () Theta () Rho ()

歐式選擇權之Greek Letter Delta (Δ)： 是選擇權對標的資產的敏感度，是用來衡量當標的資產價格變動1單位，導致選擇權價格變動幅度。

歐式選擇權之Greek Letter 買權的Delta 是正值，反映買權價格的漲跌和標的資產呈現正相關

歐式選擇權之Greek Letter Gamma (Γ)： Gamma(Γ)是用來衡量Delta對標的資產價格的敏感度，亦即當標的資產價格變動1單位時，Delta的變動情況。 換言之，Gamma是用來衡量選擇權的凸性彎曲程度大小 。

歐式選擇權之Greek Letter 不論是歐式買權或是賣權的Delta值，將隨著股價上升而上升，股價下跌而下跌。 在價平附近，Gamma值最大，而越往價內或是價外，Gamma值趨近於零。

歐式選擇權之Greek Letter Theta (θ) ：

歐式選擇權之Greek Letter 歐式買權的Theta在價平時最大，價外的Theta趨近於0，深價內的Theta值慢慢減少。

歐式選擇權之Greek Letter Vega (ν) ： Vega(ν)是用來衡量標的資產報酬率的波動度改變時，選擇權價格的變動情況。

歐式選擇權之Greek Letter Rho ：

投資組合的Greek介紹 投資組合的Greek 求算方法 ： 投資組合 W：投資組合價值 S：標的資產價值 C(Ki)，i=1,2,…,n：投資組合中有n種不同履約價格的歐式買權價值 P(Kj) ，i=1,2,…,m：投資組合中m種不同履約價格的歐式賣權價值 βi，Ψi， Фj：分別表示標的資產、歐式買權與歐式賣權之部位。 βi，Ψi， Фj 若為正值，表示持有此資產。反之若為負值，表示放空此資產。

投資組合的Greek介紹 投資組合的Greek 求算方法 ： 投資組合的Delta Deltaci ：第i個歐式買權的Delta。 Deltapj ：第j個歐式賣權的Delta。

投資組合的Greek介紹 投資組合的Greek 求算方法 ： 投資組合的Gamma Gamma ci：第i個歐式買權之Gamma。 Gamma pj ：第j個歐式賣權之Gamma。

投資組合的Greek介紹 投資組合的Greek 求算方法 ： 投資組合的Theta Thetaci：第i個歐式買權之Theta。 Thetapj ：第j個歐式賣權之Theta。

投資組合的Greek介紹 投資組合的Greek 求算方法 ： 投資組合的Vega Vegaci：第i個歐式買權之Vega。 Vegapj ：第j個歐式賣權之Vega。

投資組合的Greek介紹 投資組合的Greek 求算方法 ： 投資組合的Rho Rhoci：第i個歐式買權之Rho。 Rhopj：第j個歐式賣權之Rho。

例題15-1~15-6 小維目前持有三張A股票，並同時買進A股票為標的資產之歐式買權C (K1)及歐式賣權P (K1)各一口，賣出歐式買權C (K2)及歐式賣權P (K2)各一口。請問： (1)投資組合價值？ (2)投資組合Delta值？ (3)投資組合Gamma值？ (4)投資組合Theta值？ (5)投資組合Vega值？ (6)投資組合Rho值？

風險中立交易策略及其運用 Delta-Neutral 策略 透過投資組合觀念，將投資組合的Delta變成0。

風險中立交易策略及其運用Delta避險 例題1：甲銀行向其客戶賣出20張IBM買權(每張買權可認購100股)，履約價格100元，價格為12元，Delta係數0.5。若銀行欲規避其賣出買權風險，應如何利用其Delta係數進行避險？

Delta避險(續) Wi i Wi*i 1.賣出IBM買權(-) 20*100 0.5 -1,000 2.買入IBM股票(+) +1,000 Delta和

Delta避險(續) 若銀行欲規避其賣出買權風險，可根據其Delta係數，在現貨市場買進1,000股IBM股票來避險，在此情況下，若未來IBM股價產生微幅波動時，其賣出買權部位與現貨部位的損益，恰可相互抵銷。 承上題，例如IBM股價上漲$1元，其買權價格會上漲$0.5元，此時，雖然其所售的買權會有$1,000(=0.5*20*100)損失，但會與避險部位所購股票之獲益$1,000(=1*1,000)恰可相互抵銷。 此例，甲銀行整個投資組合(賣出買權與買進現貨)的Delta值和為零，稱「Delta中立」(Delta Neutral) 。

Delta(續) 承上題，若甲銀行手中亦持有IBM股票賣權10張(每張賣權可出售100股)，履約價格90元，價格為10元，Delta係數-0.5。此時，需持有多少IBM股票部位，才能規避操作IBM股票選擇權部位的風險？

Wi i Wi*i 1.賣出IBM買權(-) 20*100 0.5 -1,000 2.買入IBM股票(+) 1,000 1 +1,000 3.買進IBM賣權(+) 10*100 -0.5 -500 Delta和

Delta(續) 例題2：某家美國金融機構持有下列3種澳元選擇權部位：

Delta(續) Wi i Wi*i 1.買入買權(+) 100,000 0.533 +53,300 2.賣出買權(-) 200,000 0.468 -93,600 3.賣出賣權(-) 50,000 -0.508 +25,400 Delta和 -14,900 因此，應買入$14,900澳元部位，才能hedge今日操作澳元選擇權風險(使Delta Neutral)。

Delta(續) 然而，使用Delta避險有其限制，例如當標的物價格波動幅度較大時，Delta係數所衡量出來的選擇權價值變動將有所誤差。在此情況下，避險者則需再根據其他係數，如Gamma係數、Vega係數等，進行調整。

Delta、Gamma避險 當Gamma係數很小時，即Delta係數變動情況很緩慢，只需作少數幾次調整，即可維持投資組合Delta中立情況；但是，當Gamma的絕對值很大時，代表Delta係數會對資產價格產生高度敏感性。任何Delta中立的投資組合，若一段時間內不作任何調整，此投資組合亦會變得即為危險。 因Gamma係數的應用可大幅降低因單獨使用Delta係數的誤差，因此，若能建立使投資組合之Delta係數及Gamma係數皆為零之避險部位，則可使避險策略更為有效。

風險中立交易策略及其運用 Delta-Gamma Neutral 策略 Delta-Gamma Neutral策略之觀念和Delta-Neutral觀念很類似，亦是建立一個投資組合並使投資組合之Delta及Gamma為零。

Delta、Gamma避險(續) 例題3：以例題1而言，假設甲銀行已建構完成Delta中立(Delta=0)之投資組合，包括賣出IBM買權20張(2,000股)及買進現貨1,000股，該投資組合之Gamma值為-1,200。 由於現貨股票之Gamma係數為零，因此現貨股票的買賣將無法使投資組合的Gamma值調整為零，而利用選擇權的操作即可用來調整投資組合的Gamma值。

Delta、Gamma避險(續) 假設目前市場上某一IBM買權的Delta係數為0.6、Gamma係數為0.8，若甲銀行買進該買權15張(1,500股) ，即可使投資組合的Gamma值增加1,200 ，使整個投資組合的Gamma值為0(Gamma中立)。 但此時卻造成投資組合的Delta值增加900，因此為了再將投資組合的Delta值調整為零，甲銀行需將其現貨部位減少(賣出)900股， 如此，則可完成Delta中立及Gamma中立之投資組合。

Delta、Gamma 、Vega避險 如前所述，當避險者將Gamma係數納入考量時，必須使用另外一種選擇權。而若避險者欲將Vega係數再納入考量時，則必須使用至少兩種選擇權， 才能使投資組合之Delta、Gamma 、Vega 三值均調整為零。

Delta、Gamma 、Vega避險(續) 例題4：以例題1而言，假設甲銀行已建構完成Delta中立(Delta=0)之投資組合，包括賣出IBM買權20張(2,000股)及買進現貨1,000股，該投資組合之Gamma值為-1,200、Vega值為-2,000。目前市場上有兩種IBM買權之風險係數資料如下表所示：

Delta、Gamma 、Vega避險(續) IBM買權 Delta Gamma Vega A 0.60 0.80 B 0.55 0.50 1.00 可透過聯立方程式，求出A買權與B買權的買賣數量，使甲銀行投資組合的Gamma值與Vega值同時為零。 -1,200+0.8A+0.5B=0 (使Gamma值為零) -2,000+0.8A+1.0B=0 (使Vega值為零)

Delta、Gamma 、Vega避險(續) 解得A=500、B=1600。因此需買進500股的A買權與1,600股的B買權，然而此時將會使投資組合的Delta值增加1,180。因此，甲銀行需再賣出現貨部位1,180股，才可完成Delta、Gamma及Vega中立之投資組合。