第一章 線性方程組
1–1 基本運算與解答
例 1
例 2
例 3
圖1.1 (a)唯一解(x = 2 , y = 1) (b)無解 (c)無窮多解(x = t, y = 3t - 4)
增廣矩陣 係數矩陣 常數項矩陣
基本運算
定理 1
基本列運算
例 4
1–2 高斯消去法
列梯形 簡約列梯形
例 1
定理 1
例 2
例 3
例 4
高斯演算法
例 5
例 6
秩 我們可以證明：一個矩陣A的簡約列梯形由A唯一決定。所以即使化簡過程的列運算不盡相同，最後的簡約列梯形皆相同（見第6章補充習題的第7題）。值得作一個對照：A的列梯形矩陣不被A唯一決定！意即矩陣A透過不同的列運算，化簡到最後會有不同的列梯形。雖然化簡後的列梯形矩陣不唯一，但其各個不同的列梯形矩陣的領導項1的個數都相同（在第五章將會證明），假設有r個。因此r由矩陣A唯一決定，我們稱r為矩陣A的秩(rank)，記成r = rank A。
例 7
定理 2
三種情形
例 8
1–3 齊次方程組
顯然解 非顯然解
例 1
定理 1
例 2
1–4 物流的應用（選讀）
節點法則
例 1
1–5 電路的應用（選讀）
歐姆定律
柯希赫夫定律
例 1
1–6 化學反應的應用
例 1