模糊邏輯與不確定性處理 陳慶瀚 機器智慧與自動化技術(MIAT)實驗室 義守大學電機系 pierre@isu.edu.tw 當代系統科學思想 模糊邏輯與不確定性處理 產業研發碩士專班課程 陳慶瀚 機器智慧與自動化技術(MIAT)實驗室 義守大學電機系 pierre@isu.edu.tw 2005年11月29日

本週主題 不確定性與模糊邏輯 模糊邏輯運算 模糊邏輯應用

不確定性與模糊邏輯 Uncertainty and Fuzzy Logic

Lotfi Zadeh─模糊邏輯之父 模糊邏輯之父。 Berkeley大學Soft Computing研究院 1965年發表模糊集合理論，對自然語言中的不確定性資訊從事建模。

不確定性的種類 決定性(Deterministic) ： 不確定性是一個已知實數與其近似值之間差異量(誤差) 2. 區間(Interval) ： 不確定性是一個測量的區間 3. 機率(Probabilistic)： 不確定性是一個機率密度函數 4. 模糊(Fuzzy) ： 不確定性是一個模糊歸屬函數 5. 含混(Ambiguity)： 不確定性是一對多的關係

布林邏輯與模糊邏輯 妻子： Do you love me? 丈夫： Yes.(布林邏輯) 妻子： How much? (模糊邏輯)

不確定性的種類 布林邏輯(Boolean Logic)：二值 模糊邏輯(Fuzzy Logic)：多值 布林邏輯：{真，偽}； {0，1} 模糊邏輯：部分為真(部分為偽)

自然語言的模糊邏輯表示 模糊邏輯處理變數的歸屬度(membership)和確定度(degrees of certainty)： 溫度─ “溫度很高” 電壓─ “電壓有點偏低” 速度─ “速度非常慢”

自然語言的模糊邏輯表示

模糊邏輯的運算 若有模糊邏輯陳述如下： 則 X is LOW and Y is HIGH or (not Z is MEDIUM) 應如何解釋？ truth(not x)=1.0-truth(x) truth(x and y)=minimum(truth(x),truth(y)) truth(x or y)=maximum(truth(x),truth(y))

模糊集合 一個模糊集合是一個具有模糊邊界的集合 二元集合理論： fA(x):X  {0,1}, where fA(x) = 模糊集合： where A(x) = 1, if x is totally in A; A(x) = 0, if x is not in A; 0 < A(x) < 1, if x is partly in A 1, if xA 0, if xA

模糊集合 A(x)是歸屬函數(membership function) 歸屬函數值介於0和1之間 此一值表示元素x在集合A的歸屬程度(degree of membership)

身高的二元集合和模糊集合

身高的二元集合和模糊集合

Young的模糊集合及歸屬度計算 如果x是22歲，則其屬於集合Young 的歸屬度是1。如果x是30歲，則其屬於集合Young 的歸屬度是0.666。

模糊邏輯運算 Operations for Fuzzy Logic

集合運算(聯集) x ∈ AU B x ∈C iff x ∈ A or x ∈ B μA(x) = 0.6,μB (x) = 0.4 μAUB(x) = max{μA(x),μB (x)} 二元邏輯： 模糊邏輯：

二元集合運算

模糊集合運算

模糊集合運算

語言變數與模糊集合 語言變數： Temperature 模糊集合： Temperature={Very low, Low, Medium, High, Very high}

語言的計算 語言變數 模糊集合 if project.duration is LONG then the completion.risk is INCREASED; 語言變數 模糊集合

語言變數的模糊評估 歸屬度 Qualification HOT模糊集合

語言變數的所有模糊集合

將數值資料模糊化 Speed

模糊集合的修飾語(qualifier) 一個語言變數伴隨一個模糊集合的修飾語稱之為Hedge Hedge是一個改變模糊集合形狀的運算子

模糊集合的修飾語(qualifier)

模糊邏輯應用 Applications of Fuzzy Logic

模糊規則(Fuzzy Rule) 一個模糊規則是如下 IF-THEN 條件陳述： IF x is A THEN y is B A, B是模糊集合

Crisp規則與模糊規則 傳統專家系統的二元規則： IF score is > 80 THEN select 模糊專家規則： IF score is high

模糊控制 輸入 輸出

倒單擺的模糊控制

倒單擺的模糊控制 語言變數： 夾角angle Θ 角速度ΔΘ 施力y 五個模糊集合: (1) positive medium (PM); (2) positive small(PS); (3) zero (ZE); (4) negative small (NS); (5) negative medium (NM)

模糊控制規則

模糊控制

模糊控制

每一語言變數的模糊集合 N3: Large negative. N2: Medium negative. N1: Small negative. Z: Zero. P1: Small positive. P2: Medium positive. P3: Large positive.

應用模糊規則 rule 2: IF temperature IS cool AND pressure IS low, THEN throttle is P2.

應用模糊規則 rule 3: IF temperature IS cool AND pressure IS ok, THEN throttle is Z.

模糊推論

結語 模糊邏輯模仿人類自然語言的不確定性語義表示，可作為複雜系統中的不確定性資訊建模，並提供有效的運算工具。