An Introduction to Database System An Introduction to Database System 数据库系统概论 An Introduction to Database System 第二章 关系数据库(续) 白城师范学院 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 概 述 表2.4 关系代数运算符 运算符 含义 集合 运算 符 ∪ - ∩ × 并 差 交 笛卡尔积 比较运算符 ＞ ≥ ＜ ≤ ＝ <> 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 概 述(续) 表2.4 关系代数运算符（续） 运算符 含义 专门的关系运算符 σ π   ÷ 选择 投影 连接 除 逻辑运算符  ∧ ∨ 非 与 或 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.4 关系代数   概述   传统的集合运算   专门的关系运算 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 1. 并（Union） R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } 注意去掉重复元组。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 并(续) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2. 差（Difference） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成  R -S = { t|tR∧tS } An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 差(续) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 3. 交（Intersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t  R∧t S } R∩S = R –(R-S） An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 交 (续) An Introduction to Database System

4. 笛卡尔积（Cartesian Product） 严格地讲应该是广义的笛卡尔积 R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS } An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 交 (续) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习 已知关系R和S,求R∪S，R∩S，R-S，R×S R S A B C D E F a b c d g f An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.4.2 专门的关系运算 先引入几个记号 （1） R，tR，t[Ai] 设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R tR表示t是R的一个元组 t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) （2） A，t[A]， A 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) （3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) （4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) x1在R中的象集 Zx1 ={Z1，Z2，Z3}， x2在R中的象集 Zx2 ={Z2，Z3}， x3在R中的象集 Zx3={Z1，Z3} 象集举例 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) 选择 投影 连接 除 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) 4) 学生-课程数据库: 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC Student 学号 Sno 姓名 Sname 性别 Ssex 年龄 Sage 所在系 Sdept 200215121 李勇 男 20 CS 200215122 刘晨 女 19 IS 200215123 王敏 18 MA 200215125 张立 (a) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 专门的关系运算(续) Course 课程号 Cno 课程名 Cname 先行课 Cpno 学分 Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 3 信息系统 操作系统 6 数据结构 7 数据处理 PASCAL语言 (b) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System   专门的关系运算(续) SC 学号 Sno 课程号 Cno 成绩 Grade 200215121 1 92 2 85 3 88 200215122 90 80 (c) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 1. 选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1θY1 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 选择（续） 3) 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算 σ An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 选择（续） [例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = 'IS' (Student) 或 σ5 ='IS' (Student) 结果： Sno Sname Ssex Sage Sdept 200215122 刘晨 女 19 IS 200215125 张立 男 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 选择（续） [例2] 查询年龄小于20岁的学生 σSage < 20(Student) 或 σ4 < 20(Student) 结果： Sno Sname Ssex Sage Sdept 200215122 刘晨 女 19 IS 200215123 王敏 18 MA 200215125 张立 男   An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2. 投影（Projection） 1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R) = { t[A] | t R } A：R中的属性列 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2. 投影（Projection） 2）投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行） π An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 投影（续） [例3] 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 πSname，Sdept(Student) 或 π2，5(Student) 结果： An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 投影（续） Sname Sdept 李勇 CS 刘晨 IS 王敏 MA 张立 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 投影（续） [例4] 查询学生关系Student中都有哪些系 πSdept(Student) 结果： Sdept CS IS MA An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 3. 连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] } A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符  连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组 AθB tr ts An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] } tr ts A=B An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = { | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] } tr ts An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 AθB R S An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) [例5]关系R和关系S 如下所示： An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 一般连接 R S的结果如下： C＜E An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) R.B=S.B 等值连接 R S 的结果如下： An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 自然连接 R S的结果如下： An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 外连接 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。 左外连接 如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN) 右外连接 如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 下图是例5中关系R和关系S的外连接 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 连接(续) 图(b)是例5中关系R和关系S的左外连接,图(c)是右外连接 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 4. 除（Division） 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。 R与S的除运算得到一个新的关系P(X)， P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影： 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作： R÷S = {tr [X] | tr  R∧πY (S)  Yx } Yx：x在R中的象集，x = tr[X] An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 除(续) 2）除操作是同时从行和列角度进行运算   ÷ R S An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 除(续) [例6]设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，R÷S的结果为图(c) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 分析 在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4} a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)} a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)} a3的象集为 {(b4，c6)} a4的象集为 {(b6，c6)} S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) } 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以 R÷S ={a1} An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 5．综合举例 以学生-课程数据库为例 (P56) [例7] 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码  首先建立一个临时关系K：   然后求：πSno,Cno(SC)÷K Cno 1 3 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 综合举例(续) 例 7续 πSno,Cno(SC) 200215121象集{1，2，3} 200215122象集{2，3} K={1，3} 于是：πSno,Cno(SC)÷K={200215121} Sno Cno 200215121 1 2 3 200215122 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 综合举例(续) [例 8] 查询选修了2号课程的学生的学号。 πSno（σCno='2'（SC）） ＝｛ 200215121，200215122｝  An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 综合举例(续) [例9] 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的 的学生姓名 πSname(σCpno='5'(Course SC Student)) 或 πSname(σCpno='5'(Course) SC πSno，Sname(Student)) πSname (πSno (σCpno='5' (Course) SC) πSno，Sname (Student))  An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 综合举例(续) [例10] 查询选修了全部课程的学生号码和姓名。 πSno，Cno（SC）÷πCno（Course） πSno，Sname（Student） An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习 ⒈设有关系R、W和D如下，计算 ⑴R1=y,t(R) ⑵R2=p>5t=e(R ) ⑶R3=RW ⑷R4=[2],[1],[6]([3]=[5](R×D) ⑸R5=R÷D An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习(续) R W D P Q T Y B 2 b c d m 9 a e f n 7 g An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习(续) R1 R2 R3 R4 R5 Y T P Q B d c 9 a e f 2 b m 7 g n 8 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习(续) ⒉设有关系S、SC和C，试用代数关系表达式表示下列查询语句。 S C SC S# SNAME AGE SEX C# CNAME TEACHER GRADE 1 李强 23 男 k1 C语言 王华 83 2 刘丽 22 女 k5 数据库原理 程军 85 5 张友 k8 编译原理 92 90 84 80 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习(续) ⑴检索程军老师所授课程的课程号（c#）和课程名(cname) ⑵检索年龄大于21的男学生学号和姓名 ⑶*检索至少选修程军老师所授全部课程的学生姓名 ⑷检索李强同学不学课程的课程号 ⑸*检索至少选修两门课程的学生学号 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 练习(续) ⑹*检索全部学生都选修的课程的课程号和课程名 ⑺检索选修课程包含程军老师所授课程之一的学生学号 ⑻*检索选修课程号为k1和k5的学生学号 ⑼*检索选修全部课程的学生姓名(sname) ⑽*检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号 ⑾检索选修课程名为”C语言”的学生学号和姓名 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结  关系代数运算 关系代数运算 并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除 基本运算 并、差、笛卡尔积、投影、选择 交、连接、除 可以用5种基本运算来表达 引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结(续) 关系代数表达式 关系代数运算经有限次复合后形成的式子 典型关系代数语言 ISBL（Information System Base Language） 由IBM United Kingdom研究中心研制 用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）实验系统 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5 关系演算 关系演算 以数理逻辑中的谓词演算为基础 按谓词变元不同 进行分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.1 元组关系演算语言ALPHA 由E.F.Codd提出 INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的 语句 检索语句 GET 更新语句 PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 一、检索操作  语句格式： GET　工作空间名 [（定额）]（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2]  定额：规定检索的元组个数。 格式： 数字 表达式1：指定语句的操作对象。格式： 关系名| 关系名. 属性名| 元组变量. 属性名| 集函数 [，… ] 操作条件：将操作结果限定在满足条件的元组中 格式： 逻辑表达式 表达式2：指定排序方式 格式： 关系名. 属性名| 元组变量. 属性名[，… ] An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 一、检索操作 （1）简单检索 GET　工作空间名 （表达式1） [例1] 查询所有被选修的课程号码。 GET W (SC.Cno)  [例2] 查询所有学生的数据。 GET W (Student) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （2）限定的检索 格式 GET　工作空间名（表达式1）：操作条件 [例3]查询信息系(IS)中年龄小于20岁的学生的学号和年龄 GET W (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='IS'∧ Student.Sage<20 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （3）带排序的检索 格式  GET　工作空间名（表达式1）[：操作条件] DOWN/UP 表达式2  [例4]查询计算机科学系(CS)学生的学号、年龄，结果按年龄降序排序 GET W (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='CS‘ DOWN Student.Sage An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （4）带定额的检索 格式 GET　工作空间名（定额）（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2] [例5] 取出一个信息系学生的学号。 GET W (1) (Student.Sno): Student.Sdept='IS'  [例6] 查询信息系年龄最大的三个学生的学号及其年龄，结果按年龄降序排序。 GET W (3) (Student.Sno，Student.Sage): Student.Sdept='IS' DOWN Student.Sage An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （5）用元组变量的检索 元组变量的含义 表示可以在某一关系范围内变化（也称为范围变量Range Variable） 元组变量的用途 ① 简化关系名：设一个较短名字的元组变量来代替较长的关系名。 ② 操作条件中使用量词时必须用元组变量。 定义元组变量 格式：RANGE 关系名 变量名 一个关系可以设多个元组变量 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System (6) 用存在量词的检索 操作条件中使用量词时必须用元组变量 [例8] 查询选修2号课程的学生名字。 RANGE SC X GET W (Student.Sname): X(X.Sno=Student.Sno∧X.Cno='2') [例9] 查询选修了这样课程的学生学号，其直接先行课是6号课程。 RANGE Course CX GET W (SC.Sno): CX (CX.Cno=SC.Cno∧CX.Pcno='6') An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 用存在量词的检索(续) [例10]查询至少选修一门其先行课为6号课程的学生名字 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname): SCX SCX.Sno=Student.Sno∧ CX(CX.Cno=SCX.Cno∧CX.Pcno='6')) 前束范式形式： GET W (Student.Sname): SCXCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ CX.Cno=SCX.Cno∧CX.Pcno='6') An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （7）带有多个关系的表达式的检索  [例11] 查询成绩为90分以上的学生名字与课程名字。 RANGE SC SCX GET W(Student.Sname，Course.Cname): SCX (SCX.Grade≥90 ∧ SCX.Sno=Student.Sno∧ Course.Cno=SCX.Cno) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （8）用全称量词的检索  [例12] 查询不选1号课程的学生名字 RANGE SC SCX GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno≠Student.Sno∨SCX.Cno≠'1') 用存在量词表示： GET W (Student.Sname): SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧SCX.Cno='1') An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （9）用两种量词的检索 [例13] 查询选修了全部课程的学生姓名。 RANGE Course CX SC SCX GET W (Student.Sname): CX SCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ SCX.Cno=CX.Cno) An Introduction to Database System

（10）用蕴函（Implication）的检索  [例14] 查询最少选修了95002学生所选课程的学生学号 RANGE Couse CX SC SCX SC SCY GET W (Student.Sno): CX(SCX (SCX.Sno=‘95002'∧SCX.Cno=CX.Cno) SCY(SCY.Sno=Student.Sno∧ SCY.Cno= CX.Cno)) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （11）聚集函数 常用聚集函数（Aggregation function）或内部函数（Build-in function） 函数名 功能 COUNT 对元组计数 TOTAL 求总和 MAX 求最大值 MIN 求最小值 AVG 求平均值 关系演算中的聚集函数 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 聚集函数(续) [例15] 查询学生所在系的数目。 GET W ( COUNT(Student.Sdept) ) COUNT函数在计数时会自动排除重复值。   [例16] 查询信息系学生的平均年龄 GET W (AVG(Student.Sage): Student.Sdept='IS’ ) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 二、更新操作 (1) 修改操作 (2) 插入操作 (3) 删除操作 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （1）修改操作步骤 ① 用HOLD语句将要修改的元组从数据库中读到工作空间中 HOLD 工作空间名（表达式1）[：操作条件 ] HOLD语句是带上并发控制的GET语句 ② 用宿主语言修改工作空间中元组的属性 ③ 用UPDATE语句将修改后的元组送回数据库中 UPDATE 工作空间名 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 修改操作(续) [例17] 把95007学生从计算机科学系转到信息系。 HOLD W (Student.Sno， Student.Sdetp): Student.Sno=‘95007' （从Student关系中读出95007学生的数据） MOVE 'IS' TO W.Sdept （用宿主语言进行修改） UPDATE W （把修改后的元组送回Student关系） An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （2）插入操作 步骤 ① 用宿主语言在工作空间中建立新元组 ② 用PUT语句把该元组存入指定关系中 PUT 工作空间名 （关系名） PUT语句只对一个关系操作，关系演算中的聚集函数 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 插入操作(续) [例18] 学校新开设了一门2学分的课程“计算机组织与结构”，其课程号为8，直接先行课为6号课程。插入该课程元组 　　 MOVE '8' TO W.Cno MOVE '计算机组织与结构' TO W.Cname MOVE '6' TO W.Cpno MOVE '2' TO W.Ccredit PUT W (Course) An Introduction to Database System

An Introduction to Database System （3）删除操作 步骤 ① 用HOLD语句把要删除的元组从数据库中读到工作空间中 ② 用DELETE语句删除该元组 DELETE 工作空间名 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 删除操作(续) [例19] 200215125学生因故退学，删除该学生元组 HOLD W (Student): Student.Sno=‘200215125' DELETE W  An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 删除操作(续) [例20] 将学号200215121改为200215126 HOLD W (Student): Student.Sno=‘200215121' DELETE W MOVE ‘200215126' TO W.Sno MOVE '李勇' TO W.Sname MOVE '男' TO W.Ssex MOVE '20‘ TO W.Sage MOVE 'CS' TO W.Sdept PUT W (Student)  An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 删除操作(续) [例21] 删除全部学生 HOLD W (Student) DELETE W 为保证参照完整性 ，删除Student中元组时相应地要删除SC中的元组 HOLD W (SC) DELETE W  An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结：元组关系演算语言ALPHA 检索操作 GET GET　工作空间名 [（定额）]（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2] 插入操作 建立新元组--PUT 修改操作 HOLD--修改--UPDATE 删除操作 HOLD--DELETE An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算 元组演算表达式的一般形式为：{t|R(t)} 其含义为：这是一个元组集合，其中的每个元组t(t是元组变量)满足公式R所规定的条件。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算（续） ⒈元组关系演算公式递归定义如下： ⑴下列公式是元组关系演算公式 ①R(t)：R是关系名，t是元组变量，R(t)表示t是关系R的元组。于是，关系R表示为{t|R(t)}; ②t[i]  u[j]：t和u是元组变量，是算术比较运算符。t[i]  u[j]表示元组t的分量i与元组u的分量j满足 运算； ③t[i]  c 或c  t[i]：t是元组变量，c是常量，t[i]  c 或c  t[i]表示元组t的分量I与常量c满足关系。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算（续） ⑵如果1和2是元组关系演算公式，则1∧2、1∨2、1也是元组演算公式，分别表示为：如果1和2同时为真，则1∧2为真，否则1∧2为假；如果1和2中一个或同时为真，则1∨2为真，否则1∨2为假；若1为真，则1为假，否则1为真。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算（续） ⑶若是元组关系演算公式，则t()也是元组演算公式，其中，符号是存在量词符号。t()表示：若一个t使为真，t()为真，否则t()为假。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算（续） ⑷若是元组关系演算公式，则t()也是元组演算公式，其中，符号是全称量词符号。t()表示：如果对所有的t，都为真，t()为真，否则t()为假。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算（续） ⑸在元组演算公式中，各种运算符的优先次序为 ①算术比较运算符最高 ②量词次之，且的优先级高于的优先级，多个相同量词的优先级从左到右递增； ③逻辑运算符最低，且的优先级高于∧的优先级，∧的优先级高于∨的优先级，多个相同逻辑运算符的优先级从左到右递增； ④加括号时，括号中运算符优先，同一括号内的运算符之优先级遵循①②③。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2元组关系演算（续） ⑹有限次地使用上述五条规则得到的公式是元组关系演算公式，其他公式不是元组关系演算公式。 理解有关公式和原子公式的定义，对于公式中出现的符号，比如 　  、  、、∧、∨、┐ 要理解其含义。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 例题与习题 ⑴设有如下所示的关系R和S，写出下列元组演算表达式表示的关系。 R S A1 A2 A3 1 a 3 5 7 f 8 4 c 9 e 2 b An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 例题与习题（续） R1 R2 R3 R4 A1 A2 A3 3 a 5 1 4 c 2 b An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 例题与习题（续） ⑵设有关系S、SC和C，试用元组演算表达式表示下列查询语句。 S C SC S# SNAME AGE SEX C# CNAME TEACHER GRADE 1 李强 23 男 k1 C语言 王华 83 2 刘丽 22 女 k5 数据库原理 程军 85 5 张友 k8 编译原理 92 90 84 80 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 例题与习题（续） ①检索选修课程号为k5的学生学号和成绩 ②检索选修课程号为k8的学生学号和姓名 ③检索选修课程名为“C语言”和学生学号和姓名 ④检索不选修K8课程的学生姓名和年龄 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5 关 系 演 算 2.5.1 元组关系演算语言ALPHA 2.5.2 域关系演算语言QBE An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.2 域关系演算语言QBE 一种典型的域关系演算语言 由M.M.Zloof提出 以元组变量的分量即域变量作为谓词变元的基本对象 QBE：Query By Example 基于屏幕表格的查询语言 查询要求：以填写表格的方式构造查询 用示例元素(域变量)来表示查询结果可能的情况 查询结果：以表格形式显示 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System QBE操作框架   关系名 属性名 操作命令 元组属性值或查询条件或操作命令 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 一、检索操作 1.简单查询 [例1]求信息系全体学生的姓名 操作步骤为： （1）用户提出要求； （2）屏幕显示空白表格； An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 简单查询（续） （3）用户在最左边一栏输入要查询的关系名Student； Student （4）系统显示该关系的属性名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 简单查询（续） （5）用户在上面构造查询要求 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.李勇 IS 李勇是示例元素，即域变量 （6）屏幕显示查询结果 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 李勇 张立 IS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 构造查询的几个要素 示例元素 即域变量 一定要加下划线 示例元素是这个域中可能的一个值，它不必是查询结果中的元素 打印操作符P. 实际上是显示 查询条件 可使用比较运算符＞，≥，＜，≤，＝和≠ 其中＝可以省略 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 简单查询（续） [例2] 查询全体学生的全部数据 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.200215121 P.李勇 P.男 P.20 P.CS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 简单查询（续） 显示全部数据也可以简单地把P.操作符作用在关系名上。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P. An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2. 条件查询 [例3] 求年龄大于19岁的学生的学号 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.200215121 >19 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（与条件） [例4] 求计算机科学系年龄大于19岁的学生的学号。 方法(1)：把两个条件写在同一行上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.200215121 >19 CS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（与条件） 方法(2)：把两个条件写在不同行上，但使用相同的示例元 素值 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.200215121 >19 CS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（与条件） [例5] 查询既选修了1号课程又选修了2号课程的学生的学号。 Sc Sno Cno Grade P.200215121 1 2 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（或条件） [例6]查询计算机科学系或者年龄大于19岁的学生的 学号。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.200215121 P.200215122 >19 CS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（多表连接） [例7] 查询选修1号课程的学生姓名。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 200215121 P.李勇 Sc Sno Cno Grade 200215121 1 注意：示例元素Sno是连接属性，其值在两个表中要相同。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（非条件） [例8] 查询未选修1号课程的学生姓名 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 200215121 P.李勇 Sc Sno Cno Grade  200215121 1 思路：显示学号为200215121的学生名字，而该学生选修1号课程的情况为假 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 条件查询（续） [例9] 查询有两个人以上选修的课程号。 Sc Sno Cno Grade 200215121  200215121 P.1 1 思路：查询这样的课程1，它不仅被200215121选修 而且也被另一个学生（200215121）选修了 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 3. 聚集函数 常用聚集函数： 函数名 功能 CNT 对元组计数 SUM 求总和 AVG 求平均值 MAX 求最大值 MIN 求最小值 QBE中的聚集函数 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 聚集函数（续） [例10] 查询信息系学生的平均年龄。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.AVG.ALL IS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 4.对查询结果排序 升序排序： 对查询结果按某个属性值的升序排序，只需在相应列中填入“AO.” 降序排序： 按降序排序则填“DO.” 多列排序： 如果按多列排序，用“AO(i).”或“DO(i).”表示，其中i为排序的优先级，i值越小，优先级越高 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 对查询结果排序（续） [例11] 查全体男生的姓名，要求查询结果按所在系升序排序，对相同系的学生按年龄降序排序。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept P.李勇 男 DO（2）. AO（1）. An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 二、更新操作 1.修改操作 [例12] 把200215121学生的年龄改为18岁。 方法(1) ：将操作符“U.”放在值上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept 200215121 U.18 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 修改操作(续) 方法(2)： 将操作符“U.”放在关系上 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U. 200215121 18 码200215121标明要修改的元组。 “U.”标明所在的行是修改后的新值。 由于主码是不能修改的，所以系统不会混淆要修改的属性。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 修改操作(续)  [例13] 把200215121学生的年龄增加1岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U. 200215121 17 17+1 操作涉及表达式，必须将操作符“U.”放在关系上 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 修改操作(续) [例14] 将计算机系所有学生的年龄都增加1岁 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept U. 200215122 18 18+1 CS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.插入操作 [例15] 把信息系女生200215701，姓名张三，年龄17岁存入数据库中。 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept I. 200215701 张三 女 17 IS An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 3. 删除操作 [例17] 删除学生200215089 Student Sno Sname Ssex Sage Sdept D. 200215089 为保证参照完整性，删除200215089学生前，先删除200215089学生选修的全部课程 Sc Sno Cno Grade D. 200215089 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算 域演算表达式的一般形式为：{t1...tk|P(t1...,tk)} 其含义为：这是一个域集合，其中每个域变量的取值关系满足公式P所规定的条件。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) ⒈域关系演算公式递归定义如下： ⑴下列公式是域关系演算公式 ①R(t1t2…tk)：R是k元关系，ti是域变量，R(t1t2…tk)表示以t1、t2、…tk为分量的元组在关系R中。于是，关系R的表达式为 {t1t2…tk|R(t1t2…tk)}; An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) ②ti  uj：ti为元组变量t的分量I，uj为元组变量u的分量j,是算术比较运算符。 ③ti  c 或c  ti：ti为元组变量t的分量I ,c是常量，是算术比较运算符。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) ⑵如果1和2是域关系演算公式，则1∧2、1∨2、1也是域演算公式； ⑶若是域关系演算公式，则ti()(I=1,2,3…k)也是域演算公式。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) ⑷若是域关系演算公式，则ti()(I=1,2,3…k)也是域演算公式。 ⑸域关系演算公式中运算符优先级与在元组演算公式中运算符的优先级规定相同。 ⑹域关系演算公式是有限次应用上述规则得到的公式，其它公式不是域关系演算公式。 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) 例1:设有如下所示的关系R、S和W，写出下列域演算表达式的结果。 R S W A B C D E F 5 b 1 6 2 a d 4 3 c 8 f An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) R1 R2 R3 A B C E 4 a 6 5 b 1 c 8 d 3 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) 例2:设有关系S、SC和C，试用域演算表达式表示下列查询语句。 S C SC S# SNAME AGE SEX C# CNAME TEACHER GRADE 1 李强 23 男 k1 C语言 王华 83 2 刘丽 22 女 k5 数据库原理 程军 85 5 张友 k8 编译原理 92 90 84 80 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.5.4域关系演算(续) ①检索选修课程号为k5的学生学号和成绩 ②检索选修课程号为k8的学生学号和姓名 ③检索选修课程名为“C语言”和学生学号和姓名 ④检索不选修K8课程的学生姓名和年龄 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 2.6 小结 关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统 关系数据库系统与非关系数据库系统的区别： 关系系统只有“表”这一种数据结构； 非关系数据库系统还有其他数据结构，以及对这些数据结构的操作 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结（续） 关系数据结构 关系 域 笛卡尔积 关系，属性，元组 候选码，主码，主属性 基本关系的性质 关系模式 关系数据库 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结（续） 关系操作 查询 选择、投影、连接、除、并、交、差 数据更新 插入、删除、修改 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结（续） 关系的完整性约束 实体完整性 参照完整性 外码 用户定义的完整性 An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 小结（续） 关系数据语言 关系代数语言 关系演算语言 元组关系演算语言 ALPHA 域关系演算语言 QBE An Introduction to Database System

An Introduction to Database System 下课了。。。 追 求 休息一会儿。。。 An Introduction to Database System