成本與成本極小 6

前 言 銀行在提供消費金融業務的同時，發現提供企業金融業務時，消費金融業務的營運成本隨之下降，因兩種放款業務使用共同資源。 前 言 銀行在提供消費金融業務的同時，發現提供企業金融業務時，消費金融業務的營運成本隨之下降，因兩種放款業務使用共同資源。 本章即將探討生產成本。首先，定義經濟成本、沈沒成本與會計成本。接著探討生產時性如何影響長期與短期成本。最後，我們來看規模經濟與多樣化經濟。

章節內容 6-1 成本的衡量 6-2 短期成本 6-3 長期成本 6-4 成本極小化的比較靜態分析 6-5 長期成本曲線 6-6 多角化經濟－多個產品的生產

6-1 成本的衡量 機會成本是廠商未將資源做次佳運用所放棄的成本。 外顯成本(explicit cost)係廠商支付生產因素的貨幣支出。 隱含成本(implicit cost)為廠商投入自己生產因素的機會成本，並未牽涉貨幣支出。隱含成本包括放棄的薪水、放棄的租金以及放棄的利息收入。 會計成本 = 外顯成本 經濟成本 = 外顯成本 + 隱含成本 = 機會成本

6-1 成本的衡量 沈沒成本(sunk cost)是指做決策時已經發生且無法避免的成本。 非沈沒成本(nosunk cost)是做決定以後所發生的成本，如果沒有這個決策，非沈沒成本是可以避免的。 固定成本(fixed cost, FC)是不會隨著產量變動而變動的成本。 變動成本(variable cost, VC)是隨著產量變動而變動的成本。

6-2 短期成本 在短期，有些生產因素的數量是固定的，如廠商與設備；有些生產因素數量是可以變動的，如原料與勞動。所以廠商的短期總成本包含兩個部份：固定成本(資本成本)和變動成本(勞動成本) 。 TC= FC+VC=rK+wL

6-2 短期成本 邊際成本(marginal cost, MC) 是額外生產單位產量所增加的總成本。 ΔTC ΔQ = ΔVC ΔQ 平均成本(average total cost, ATC)是生產一單 位產量平均付出的成本，可由總成本除以產量而 得。 TC Q ATC = FC + VC Q = FC Q + = ATC = AFC +AVC

6-2 短期成本 TC = FC +VC ATC = AFC +AVC 當MC < ATC時，ATC遞減。 當MC  ATC時，ATC處於最低點。同樣地，MC與AVC相交，也是AVC的最低點。

6-3 長期成本 廠商的長期總成本： TC  wLrK 成本極小化的目標函數為 TC  wL  rK， 而限制式為 Q0  F(K, L)，其中外生變數為 w、r 和 Q0，而內生變數為資本數量 K 和 勞動數量 L。

6-3 長期成本 等成本線 等成本線描述生產成本相同的不同要素投入組合。 等成本線愈往右上方代表總成本愈高，斜率為 w/r。

6-3 長期成本 成本極小的最適解 成本極小的最適解在A點，為等成本線與等產量線的切點。 B點和C點可生產Q0，卻不是成本最小的生產點。 雖然D點的要素投入組合能夠生產Q0，但A點的成本最低。

6-3 長期成本 成本極小的最適解 上圖成本極小化的最適解在A點，A點是切點為等產量線的斜率會等於成本線的斜率。而等產量線的斜率是負值的邊際技術替代率，-MRTSLK=-MPL/MPK。等成本線的斜率為-w/r。因此，成本極小的條件為：

6-3 長期成本 直線型生產成本函數的成本極小化 成本極小問題的最適解在A點。 因為等產量線比等成本線陡峭，廠商能以勞動替代資本並維持固定產出水準，而降低總成本。

6-3 長期成本 上圖的經濟意涵為：每一塊錢僱用勞動的邊際產量超過每一塊錢僱用資本的邊際產量。在c 點，廠商會以勞動代替資本；由於勞動與資本完全替代，廠商會持續以勞動代替資本，以維持產出水準不變，並降低生產成本。因此成本極小的要素投入組合在A 點，資本的使用數量為零，廠商完全以勞動生產。

6-3 長期成本 固定比例生產函數的成本極小化 成本極小的要素投入組合在A點。 B點和C點有技術效率，但非成本最小，原因是A點使用最少的資本和勞動數量來生產產出水準Q0。

6-4 成本極小化的比較靜態分析 勞動價格改變的比較靜態分析 勞動價格從w0上漲至w1，等成本線變得更加陡峭。 就固定產量Q0而言，成本最小的勞動數量減少，而成本最小的資本數量增加。

6-4 成本極小化的比較靜態分析 產量變動的比較靜態分析 擴張線是長期成本極小的勞動與資本組合軌跡的連線。在這個例子，產量增加，廠商會增加對資本與勞動的僱用，資本與勞動都是正常投入。

6-4 成本極小化的比較靜態分析 負斜率的擴張線 在這個例子擴張斜率為負。產量增加會降低成本極小的勞動數量與增加成本極小的資本數量。勞動為一劣等投入，而資本為一正常投入。

6-4 成本極小化的比較靜態分析 短期與長期擴張線 在長期，產量改變，成本極小的勞動數量沿長期擴張線移動。在短期，資本數量固定，K = K，成本極小的勞動數量沿短期擴張線移動。

6-5 長期成本曲線 擴張線與長期成本曲線 下圖是長期總成本曲線，a、b、c、d、e 對應上圖的 A、B、C、D、E五個點，長期總成本曲線衡量廠商生產不同產出水準的最小成本。

6-5 長期成本曲線 長期平均與邊際成 本曲線 2.長期總成本曲線上任何一點切線的斜率就是長期邊際成本，LMC。 1.原點與總成本曲線上任何一點連線的斜率就是長期平均成本曲線，LAC。 2.長期總成本曲線上任何一點切線的斜率就是長期邊際成本，LMC。

6-5 長期成本曲線 長期平均成本與長期邊際成本的關係 (1)當長期平均成本隨產量增加而遞減時，長期邊 際成本小於長期平均成本。亦即，LMC<LAC， LAC 遞減。 (2)當長期平均成本隨產量增加而遞增時，長期邊 際成本大於長期平均成本。亦即，LMC>LAC， LAC 遞增。 (3)當長期平均成本不隨產量增減而變動時，長期 邊際成本等於長期平均成本。亦即 LMC=LAC， LAC 最低點 。

6-5 長期成本曲線 規模經濟與規模不經濟 1.當產量介於0與Q0之間，廠商享有規模經濟。 2.當產量大於Q1時，廠商享有規模不經濟。

6-5 長期成本曲線 成本產量彈性(output elasticity of cost) EC定義成，產量變動1％時，引起總成本變動的百分比︰ ΔTC/TC ΔQ/Q ΔTC/ΔQ TC/Q LMC LAC EC = EC = = 當LMC > LAC，EC > 1，廠商有規模不經濟。 當LMC = LAC，EC = 1，廠商沒有規模經濟，也沒有規模不經濟。 當LMC < LAC，EC < 1，廠商享有規模經濟。

6-5 長期成本曲線 長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的包絡線 長期平均成本曲線是短期平均成本曲線的包絡線。工廠規模 K1 和 K3 的短期平均成本最低點並不會在長期平均成本曲線上。

6-6 多角化經濟 –多個產品的生產 多角化經濟 (economies of scope, EOS) 是指一家廠商生產兩種商品的總成本低於兩家廠商各自生產單一商品的總成本。 從數學上來，看這個定義是： TC(Q1, Q2) < [ TC(Q1, 0)+TC(0,Q2) ] 若我們重新整理上式： [TC(Q1, Q2)-TC(Q1, 0)] < [TC(0, Q2)-TC(0,0)]

6-6 多角化經濟 –多個產品的生產 廠商出現多角化經濟的原因有下列幾點︰ (1) 廠商有能力使用共同生產因素或設備來生產 不只一種商品。 (1) 廠商有能力使用共同生產因素或設備來生產 不只一種商品。 (2) 多角化經濟可能存在共同的管理資源和行銷 管道。 (3) 廠商利用副產品(by-products)來生產第二 個產品。

6-6 多角化經濟 –多個產品的生產 多角化經濟的程度 [TC (Q1, 0) + TC (0,Q2) – TC(Q1, Q2)] EOS = EOS > 0，聯合生產享有多角化經濟。 EOS = 0，無法判斷是否有多角化經濟。 EOS < 0，聯合生產沒有多角化經濟。

6-6 多角化經濟 –多個產品的生產 經驗經濟(economies of experience) 是指在一段長時間內，經驗累積所得到的成本優勢，有時稱為邊做邊學(learning by doing)。 為什麼會有經驗經濟？原因有四︰ (1) 勞工需要時間來完成工作。 (2) 管理者從生產過程學習如何更有效率地調整流程。 (3) 工程師明瞭整個製造過程而累積產品知識，能夠更 完美地設計商品。 (4) 當廠商加深其生產經驗時，他們更有能力 處理原料。

6-6 多角化經濟 –多個產品的生產 學習曲線 學習曲線顯示，隨著累積產量的增加，每單位產出所需的勞動工時下降的程度。

6-6 多角化經濟 –多個產品的生產 規模經濟與經驗經濟 廠商長期平均成本可能因為規模經濟所致，如A點移向C點，也可能是因為經驗所致，如A點移向B點。