基本電學與實習 Chapter 4 Week 5-6 曾建勳

歐姆定律 利用一類似歐姆觀念的電路，從實驗中(圖 4-1) 電路得知： 一電阻電路中的電流與其所受電壓成正比，且與其電阻成反 比。 以公式表示即是歐姆定律(理) (Ohm‘s law): 其中 E是電壓，以伏特 (V) 為單位。 R是電阻，以歐姆 (Ω) 為單位。 I 是電流，以安培 (A) 為單位。 圖 4-1 說明歐姆定律的電路

歐姆定律 由公式 (4-1) 的電壓與電流兩者間之比例關係可知: 所受電壓越大則電流越大，電阻越大則電 流越小。 對於一固定電阻，電壓加倍則電流加倍。 圖 4-2　對於一固定電阻，電壓加倍則電流加倍，電壓成三倍則電流成三倍，依此類推。 歐姆定律

歐姆定律 對於一固定電壓，電阻加倍，如圖 (b) 所示，則電流減半。亦即電阻與電流的反比關係在圖 4-3 中獲得證實。 使用符號V、Ω時，歐姆定律亦可以表示為 圖 4-3　對於一固定電壓，電阻加倍，如圖 (b) 所示，則電流減半；電阻成三倍，如圖 (c) 所示，則電流減為原值的三分之一，依此類推。 歐姆定律

歐姆定律 例題4-1 一27 Ω電阻被接於一 12 V 的電池，電流為何？ 解：將電阻與電壓值代入歐姆定律即得 例題4-2 圖 4-4 所繪燈泡當接到 6 V 電池時，電流 25 mA，其電阻為何？

歐姆定律 例題4-3 假如有一電流流經125μA的色碼紅，紅，黃的電阻，則電阻所受的電壓為多少？ 解：由表3-5的電阻色碼與歐姆定理： 例題4-4 有一色碼為棕、紅、黃的電阻，接於一 30 V 的電源，I為何？ 解：使用表3-5的電阻色碼， ，因此

歐姆定律-圖繪 公式 (4-1) 中電流與電壓關係可以如圖 4- 6之圖繪表示出其關係為線性。 圖 4-6　歐姆定律關係的圖形，當電阻20 Ω綠色標線位置，電阻 10 Ω紅色標線位置而言。

歐姆定律-開路 對於圖 4-8 電路而言，因為點 a與 b 之間沒有導體，我們稱之為開路 (open circuit) 等於零，因為 I = 0，代入公式 (4-3) 即得 即開路的電阻無限大。 圖 4-8 開路的電阻無限大

歐姆定律-電壓符號 常用兩不同符號來表示電壓。對於電源使用大寫 E，對於負 載(電阻)用大寫 V，如圖 4-9 之說明。 對電路內的電阻而言，因為 V = IR， 所以這電壓有時稱為 IR 。 圖 4-8: 常用來表示電壓的符號，對於電壓源使用 E, V 用於電路元件如電阻電壓

歐姆定律 例題4-5 圖4-9所示電路的每一個電阻流過電流 0.5 A，求其 V1與 V2 。 解: 因電阻串聯所以電流一樣(固定) 圖4-9　歐姆定律應用於每一個電阻

電壓極性與電流方向 電流方向與電壓極性有一個簡單的關係，如圖 4-10。在 (a)， 因為電阻直接連接到電源，所以 V 的極性很明顯。這使得電 阻的上端相對於下端為正，且如電表所示 V = E = 12V。 電流的方向由上而下經過電阻，以箭號當做指示電流的方向 電壓極性的訂定: 將電壓的+極置於電流方向箭號的尾端。

電流方向 我們一般以電源的正 (+)端為電流流出， 如圖 4-11(a) 所示。( 這裡 I=E/R=10V/2Ω=5A ，如所示的方向 ) 圖 4-11 相同電流的表示 我們一般以電源的正 (+)端為電流流出， 如圖 4-11(a) 所示。( 這裡 I=E/R=10V/2Ω=5A ，如所示的方向 ) 我們改變 I 的正負號，圖(b) ，顯示電流 流入電源的正端。 這說明了一負電流流入一元件與一正電 流流出相同。因而 (a) 與 (b) 是相同的。 即同一電流的兩種表示法。 因此，當你求解一電流時若得到負的值， 此即實際電流方向與你設定的方向相反。

功率 功率 (power) : 例子:電熱器與燈泡以瓦特 (W) 來做額定，而馬達以馬力 (horse power) ( 或瓦特 ) 來做額定。 關係: 額定功率越高，則單位時間所需的功率越大。 在圖 4-12(a) 圖裡，燈泡的額定功率越大，每秒產生的光能量越高。 在 (b) 圖裡，加熱線圈的額定功率越大，每秒產生的熱能量 越高。 在 (c) 圖裡，馬達的額定功率越大，每秒產生的機械功越高。 圖 4-12　能量的轉換，功率為 P額定的轉換能量

功率 功率與能量有關，也就是做功的能力或比率相等於能量的轉換率。因此 P，定義為 1. 時間 t 為一段時間之間隔，而非一瞬時點的時間。 2. 能量的符號為 W，以瓦特的縮寫(abbreviation)W。 在此 W 是功，單位為焦耳；t 是所需的時間，以秒為單位。 功率的 SI 制單位為瓦特。由公式 (4-7) 可知 P的單位亦為 焦耳 /秒。即一瓦特等於一焦耳 / 秒。

電子系統的功率 第二章電壓定義為單位電荷的功，而電流定義為電荷的傳輸速率。亦即 與 得到電功率 P = W/t = (QV)/t =V(Q/t) 對於電源而言 附加的關係式可得到：

電子系統的功率 例題4-6 使用三個公式計算圖 4-13 裡提供給加熱器的功率。 解：因而功率可由下求得： 注意，所有得到的解都一樣。 圖4-13 對負載 ( 即加熱器 ) 的功率可由任何功率公式求得 例題4-6 使用三個公式計算圖 4-13 裡提供給加熱器的功率。 解：因而功率可由下求得： 注意，所有得到的解都一樣。

電子系統的功率 圖4-14 例題4-7 使用公式 (4-13) 計算圖 4-14中每個電阻的功率。 解：

電子系統的功率 例題4-8 若圖 4-14(c) 的馬達由 120 V 電源產生 6 A 電流。 a. 以瓦特計算輸入的功率。 b. 假設馬達的效率為 100% ( 即所有電的功率轉換為機械的功率 )，以馬力來計算功率。(參考表1-4) 解：

功率傳輸方向的訂定 方向的訂定: 一個電阻性的負載 ( 圖 4-15) 因為能量流動的方向 只有進入電阻，而非流出 ( 電阻不製造功率 ) ，我們定義功率 傳輸由電源到負載為正方向，如圖 (a) 所示，且由箭號 P→ 表 示。 對於圖 4-15(a) 所相對的電壓極性、電流與功率方向，當功率 傳輸的方向為箭號的方向，即為正的。反之，箭號的相反方向 則為負的。 圖 4-19(b) 所強調的電源端，可知當電流與功率箭號由電源指 出，功率輸出為正，I 與 P 為正值。 圖 4-15(a, b)　傳統功率的參考方向

功率傳輸方向的訂定 圖 4-15 (c) 所強調的負載端，當電流與功率方向箭號指向負載 時，對負載的功率為正值。 圖 4-15(d)，我們得到這個概念。方塊內可能包含電源或是負 載，如果 P是正值，功率傳輸到方塊內；若 P是負值，則方向 向外。 圖 4-15(c, d)　傳統功率的參考方向

功率傳輸方向的訂定 例題 4.9 使用上面的功率訂定，說明圖4-16電車的功率傳輸。 解： 在一般操作時，電池供應功率給馬達，其中電壓以及電流為正，如圖4-16(b)。例如，V = 48V 和 I = 10A ，所以 P = VI=(48V)(10) = 480 W 當車輛下坡時，它的馬達被車子本身的重量所驅動，此時它的動作有如發電機，如圖(c)。因此此時馬達為電源而電池為負載，電流流動的方向將與圖示之箭頭方向相反。因此，電流為負值(請回憶圖4-11)。由此，P = VI為負。此解釋為:能量轉移的方向與能量參考箭頭方向相反。例如，如果V = 48V 和 I = -10A ，所以 P = VI=(48V)(-10) = - 480 W 。這與發生的情況一樣，因為”進入馬達的負 - 480W 等同於由馬達輸出的 + 480W ”。當車子下坡時，此 480W功率是從馬達流到電池而幫助電池充電。

能量 定義了功率做功的比例，得到能量的功是: t是以秒來計算，W的單位則為瓦特-秒(或稱焦耳，J)。 t是用小時來計算，W的單位則為瓦特小時(Wh)。 例如: 使用了一個100W 的光源一個小時，此能量的消耗 為W = Pt = (100W)(1h) = 100Wh 使用一個 1 500W的電熱器12個小時，此能量的消耗為 W = (1500W)(12h) = 18 000Wh。可寫為W=18kWh 千瓦小時 (kilowatt hours, kWh)

能量 例題4-10 決定100瓦的燈泡使用12小時與電熱器1.5仟瓦使用45分鐘為多少總能量？ 解：以相同單位轉換計算，當 1.5仟瓦小時及1500瓦與45分鐘及0.75小時轉換為： 能量 例題4-11 假設下列用電：一電熱器1.5kW使用 7 1/2 小時；一電烤肉器3.6kW使用17分鐘；100瓦的燈泡3個使用4小時；與一電烤麵包機900-瓦使用6分鐘。每仟瓦/小時為0.6元，問價格共為多少元？ 解：

瓦特時表 在現實中，我們使用瓦特表來量測能量。 構造: 電機機械的表，它們內部有個小電 子馬達，這個馬達轉的速度與負載的功率成正比。此馬達 經齒輪來驅動一個刻度轉盤(如圖4-17)。因為刻度盤旋轉的 角度跟旋轉的速度(也就是功率損耗的速度。)以及能量損耗 的時間有關，此刻度即顯示了我們所使用的能量。 電子機械表為一電子式能量表，它使用電子方式量測能量 並用數位方式顯示量測結果。

能量守恆定律 能量守恆定律宣告了能量不是被創造就是被損耗。但是此損耗 是從一方轉移到另一方。 例子: 電能經由電阻轉成熱能以及電能經由馬達轉成機械能。 事實上，數種不同的形式的能量都可能同時產生效率。 e.g.電能經由馬達而轉成機械能，然而在這轉換的過程中， 也同時產生一些熱能。這個就是轉換的”效率” 。

效率 用功率來表示, i.e., 定義為其輸出功率Pout以及輸入功率的Pin比 例。而它通常使用一個希臘字母η(eta)來表示效率 用能量來表示則為: Note: 不好的轉換效率將會造成能量的浪費以及較高的成本。

效率 因為 ，  效率也可以表示為： 儀器或者機械的效率變化得很大。 例如說大型的功率轉換器，有大於98%的轉換效率。然而許多的電子放大器只有小於50%的效率。

效率 例題4-12 有一120V直流馬達電壓使用12 安培電流產生1.6馬力。 它的效率為多少？ 它的功率損耗為多少？ 解： 和 因此：

效率 例題4-13 功率放大器的功率為提供至負載的功率 (例如揚聲器等…) 。比由電源供應器所提供的功率，通常，它的效率不是很高。例如揚聲器系統的放大器功率傳送為400瓦。如果功率損失為509瓦，它的效率為何？ 解：

效率 如圖4- 19，考慮一有子系統之系統或串接的元件。其總效率為每個子效率的乘積。其中每一子效率皆用十進位系統表示，因此:

效率 例題 4-14 解： 及

效率 例題4-15 一馬達經由齒輪箱驅動幫浦如圖4- 20，馬達的功率輸入為120W。求傳至幫浦時之馬力為多少? 4-20 幫浦馬達經由齒輪箱的輸出 例題4-15 一馬達經由齒輪箱驅動幫浦如圖4- 20，馬達的功率輸入為120W。求傳至幫浦時之馬力為多少? 解：馬達齒輪箱的總效率為 。 齒輪箱的輸出(也就是幫浦的輸入)為: 轉換為馬力，

效率 解： 因此，馬達的操作35h/wk。 因此，這馬達/齒輪箱合併效率為 例題4-16 延續圖4-20，若此馬達每天從早上9:00AM操作到中午12:00，從下午1:00操作到5:00，一周五天，輸出7hp至負載。若每千瓦小時需花0.085/kWh，一周需22.19元電費，求馬達齒/輪箱的合併效率為多少？ 解： 因此，馬達的操作35h/wk。 因此，這馬達/齒輪箱合併效率為

非線性以及動態電阻 狹義線性: 目前所考慮的電阻皆為定數，它並不會隨這電流或 者電壓而改變。因為此電子的電流-電壓圖為一直線，我們稱此 電阻為線性(linear)或是歐姆性(ohmic)電阻。 廣義非線性: 如同你於第3.10章所看到的，一些材料所做的電 阻會隨著電壓以及電流而改變。此材料稱為非線性，因為它們 的電流-電壓圖為一曲線(如圖4-21) ，我們稱此電阻為一廣義的 非線性。因為它們都會產生熱，而此熱會改變它們的阻值。 Note: 對大部份的電阻來說，熱在它們正常的工作區裡此影響是很小的。也因此我們可以把它們當成是線性的元件。(一般示售的電阻可參考圖3-8，而於此書中大部分你遇到的電阻都是線性的。)

非線性以及動態電阻 直流阻值(常數阻值): 在線性的情況下以IV圖來顯示歐姆定律， 其阻值=V/I皆為常數，如圖4-21 。 V=10V 時 ， I = 20mA ，則Rdc=10v/20mA=500Ω 。 V=20V 時 ，I = 40mA ，則Rdc=20v/40mA=500Ω 。 Rdc: 直流阻值

非線性以及動態電阻 動態阻值: 在點一， 。在點二， 。對電壓相 減求R可得: 動態阻值: 在點一， 。在點二， 。對電壓相 減求R可得: 其中 為直線斜率的倒數。(這裡Δ (delta)是希臘的字母， 它通常用來表是某值的變化或者增量。) E.g. Δ V = 20V，如圖4-22，相對應的 ΔI = 40mA。 像圖4-22這種阻值計算方式，我們稱為ac 或者動態阻值。對線性電阻來說， 。

非線性以及動態電阻 考慮線性與非線性的電阻圖如圖4-21: 在V=20V 時 Rdc =20v/30mA=0.67 kΩ Rac =20v/20mA=1.0 kΩ 在V=60V 時 Rdc=60v/90mA=0.67kΩ Rac=60v/50mA = 1.2 kΩ 你可以發現當電壓增加的時候，電阻值也增加了。